transformasi linier ii
DESCRIPTION
TRANSFORMASI LINIER II. BUDI DARMA SETIAWAN. MATRIKS TRANSFORMASI. Jika T: R n R m adalah transformasi linier, dan jika e1, e2, …, en adalah basis baku untuk R n , maka T adalah perkilaan oleh A atau T(x) = Ax - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
TRANSFORMASI LINIER II
BUDI DARMA SETIAWAN
MATRIKS TRANSFORMASI
• Jika T: RnRm adalah transformasi linier, dan jika e1, e2, …, en adalah basis baku untuk Rn, maka T adalah perkilaan oleh A atau
T(x) = Axdimana A adalah matriks yang mempunyai vektor kolom T(e1), T(e2),.., T(e3)
MATRIKS TRANSFORMASI
• Carilah matriks standar untuk transformasi T:R3R4
TRANSFORMASI LINIER BIDANG
• Transformasi dari R2 ke R2. Jika T:R2R2 adalah sebuah trasnformasi seperti itu dan
• adalah matriks transformasi untuk T, maka
T MEMETAKAN VEKTOR KE VEKTOR
x
y
(x,y)
(ax+by, cx+dy)
T MEMETAKAN TITIK KE TITIK
x
y
(x,y)
(ax+by, cx+dy)
TRANSFORMASI TITIK DI R2
• Misalkan T:R2R2 adalah transformasi linier yang memetakan setiap titik ke dalam bayangan simetrisnya terhadap sumbu y. carilah matriks standar dari T
(x,y)(-x,y)
JAWAB
• Matriks A adalah matriks untuk refleksi terhadap sumbu y
TRANSFORMASI GEOMETRI
• Rotasi• Refleksi• Ekspansi• Kompresi• Geseran
ROTASI
• Jika T:R2R2 merotasikan setiap titik di dalam bidang terhadap titik asal melaui sudut Ɵ, maka didapatkan bahwa matriks standar untuk T adalah
REFLEKSI
• Terhadap sumbu y
• Terhadap sumbu x
(x,y)(-x,y)
(x,y)
(x, -y)
REFLEKSI
• Terhadap garis y = x
(x,y)
(y, x)
EKSPANSI DAN KOMPRESI
• Jika koordinat x dari setiap titik di dalam bidang dikalikan dengan konstanta k yang positif, maka efeknya adalah mengekspansi atau mengkompresi setiap bidang dalam arah x
• Kapan ekspansi??Jika k > 1
• Kapan kompresi??Jika 0 < k < 1
EKSPANSI DAN KOMPRESI
(x,y) (1/2x,y)
(2x,y)
KOMPRESI
EKSP
ANSI
EKSPANSI DAN KOMPRESI
• Jika T:R2R2 adalah sebuah ekspansi atau kompresi di dalam arah x dengan faktor k, maka
• Sehingga matriks T adalah
• Hitung matriks standar untuk ekspansi dan kompresi dalam arah sumbu y!!
GESERAN
• Geseran di dalam arah x dengan faktor k adalah sebuah transformasi yang menggerakkan setiap titik (x,y) sejajar sumbu x sebanyak ky ke kedudukan yang baru (x + ky, y). Dengan transformasi seperti itu, maka sumbu x sendiri tidak bergeser, karena y=0
GESERAN
(x,y) (x + ky, y)K>0
(x + ky, y)K<0
GESERAN
• Sebuah geseran dengan arah y dengan faktor k adalah sebuah transformasi yang menggerakkan setiap titik (x,y) sejajar subu y sebanyak kx ke kedudukan yang baru (x, y+kx).
• Dengan transformasi tersebut, maka titik-titik pada sumbu y tetap diam, dan titik-titik yang lebih jauh dari sumbu y akan bergerak dengan jarak yang lebih jauh dibandingkan dengan titik-titik yang lebih dekat dengan sumbu y
GESERAN
• Jika T:R2R2 adalah sebuah geseran yang faktornya k didalam arah x, maka:
• Sehingga matriks standar untuk T adalah• Cari matriks untuk T yang merupakan geseran
dalam sumbu y!!
CONTOH SOAL
• Misalkan setiap titik (x,y) pada sebuah bidang dirotasikan melalui sudut Ɵ dan kemudian dipengaruhi oleh geseran dengan faktor k dengan arah x. carilah sebuah matriks transformasi tunggal yang menghasilkan efek yang sama dengan kedua transformasi yang berurutan tersbut!
SOAL
• Cari matriks standar dari operator linier berikut: T(x1,x2) = (2x1 – x2, x1 + x2)
• Carilah matriks standar untuk transformasi semua titik (x,y) ke dalam– Refleksi terhadap garis y = -x– Refleksi terhadap titik asal– Proyeksi ortogonal pada sumbu y
TERIMA KASIH