2_sistem persamaa linier

20

Click here to load reader

Upload: angkot01

Post on 09-Sep-2015

272 views

Category:

Documents


3 download

DESCRIPTION

Materi Matematika Teknik Persamaan Linier

TRANSCRIPT

  • Sistem Persamaan LinierFebrizal, ST. MT.Lab. Mikroprosesor dan Telekomunikasi

  • OutlinePersamaan dan IdentitasPersamaan LinierSistem Persamaan Linier dengan dua variabelSistem Persamaan Linier dengan tiga variabel

    Febrizal, ST. MT.Matek I*

    Matek I

  • Persamaan dan IdentitasPersamaan adalah pernyataan kesamaan antara dua ekspresi aljabar yang hanya cocok utk nilai variabel tertentu.Jika pernyataan persamaan benar untuk semua nilai yang tidak diketahui, maka pernyataan tsb disebut Identitas.Contoh:Febrizal, ST. MT.Matek I*

    Matek I

  • Persamaan Linier (1)Persamaan Linier adalah suatu persamaan yang hanya terdiri atas satu variabel yang tidak diketahui dengan pangkat tidak lebih tinggi dari satu.Persamaan linier disebut juga Persamaan sederhana.Febrizal, ST. MT.Matek I*

    Matek I

  • Persamaan Linier (2)Penyelesaian Persamaan LinierPenyelesaian persamaan linier dilakukan dengan cara menyederhanakan persamaan pada masing-masing ruas persamaan.Contoh:

    Febrizal, ST. MT.Matek I*

    Matek I

  • Persamaan Linier (3)Contoh lain:Febrizal, ST. MT.Matek I*

    Matek I

  • Persamaan Linier (4)Persamaan yang dianggap bukan persamaan linier seringkali bisa dikembangkan menjadi persamaan linier.Contoh:

    Febrizal, ST. MT.Matek I*

    Matek I

  • Persamaan Linier (5)Latihan:Selesaikan persamaan berikut:(4x+3)(3x-1)-(5x-3)(x+2)=(7x+9)(x-3)

    Febrizal, ST. MT.Matek I*

    Matek I

  • Persamaan Linier (6)Penyelesaian Persamaan Linier yang mencakup pecahan aljabar.Langkah pertama adalah mengeliminasi penyebut dengan mengalikan semua dengan kelipatan persekutuan terkecilnya (KPK).Contoh:

    Febrizal, ST. MT.Matek I*

    Matek I

  • Persamaan Linier (7)Penyelesaian:

    Febrizal, ST. MT.Matek I*

    Matek I

  • Persamaan Linier (8)Contoh lain:

    Febrizal, ST. MT.Matek I*

    Matek I

  • Persamaan Linier (9)Latihan:

    Febrizal, ST. MT.Matek I*

    Matek I

  • SPL dengan 2 VariabelSolusi dengan substitusiContoh: carilah solusi dari SPL berikut

    Sibstitusikan nilai y kedalam (ii)Febrizal, ST. MT.Matek I*

    Matek I

  • Substitusikan nila x yang telah kita peroleh kedalam salah satu persamaan (i) atau (ii)

    Jadi SPL diatas mempunyai penyelesaian: x = 4 dan y = -3Sebagai cek, substitusikan kedua nilai ini pada (i) dan (ii)

    Dari hasil substitusi terlihat bahwa x = 4 dan y = -3 adalah solusi untuk SPL diatas.Febrizal, ST. MT.Matek I*

    Matek I

  • Solusi dengan Koefisien PersamaanContoh: carilah solusi dari SPL berikut:

    Jika kita mengalikan kedua (i) dengan 3 (koefisien y pada (ii)) dan kita mengalikan kedia sisi (ii) dengan 2 (koefisien y pada (i)), maka diperoleh:

    Jika kita jumlahkan kedua baris persamaan, maka suku y akan hilang

    Substitusikan nilai x tersebut pada persamaan (i) atau (ii)

    Febrizal, ST. MT.Matek I*

    Matek I

  • LatihanTentukan solusi dari SPL berikut dengan cara koefisien persamaan:

    Febrizal, ST. MT.Matek I*

    Matek I

  • SPL dengan 3 variabelContohCarilah solusi dari SPL

    PenyelesaianKita pilih pasangan persamaan, eliminasi salah satu variabelnya,

    Febrizal, ST. MT.Matek I*

    Matek I

  • Ambil pasangan lainnya, misal (i) dan (iii)

    Sekarang kita bisa menyelesaikan persamaan (iv) dan (v) untuk mendapatkan nilai x dan y dengan cara seperti SPL 2 variabel

    Substitusi nilai x kedalam (iv) 30 + 3y = 42 3y = 12 y = 4Substitusi x dan y kedalam (i), (ii) atau (iii)misal (ii) 4x y + 2z = 12 4 +2z = 4 2z = -4 z = -2solusi SPL adalah x = 3, y = 4 dan z = -2Febrizal, ST. MT.Matek I*

    Matek I

  • Penyederhanaan AwalContohSelesaikan SPL berikut:

    Febrizal, ST. MT.Matek I*

    Matek I

  • QuisFebrizal, ST. MT.Matek I*

    Matek I