analisis regresi linier berganda

Click here to load reader

Post on 24-May-2015

8.354 views

Category:

Documents

8 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

ANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA PADA DATA JUMLAH PERMINTAAN AIR BERSIH TERHADAP PENDAPATAN TOTAL KELUARGA, JUMLAH TANGGUNGAN KELUARGA, DAN PENGELUARAN ENERGI

TRANSCRIPT

  • 1. ANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA PADA DATA JUMLAH PERMINTAAN AIR BERSIH TERHADAP PENDAPATAN TOTAL KELUARGA, JUMLAH TANGGUNGAN KELUARGA, DAN PENGELUARAN ENERGI Arning Susilawati, Marlisa W Setyorini 1Program Studi DIII, Jurusan Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember, SurabayaABSTRAK Pada setiap permasalahan, merasa perlu untuk mengetahui faktor-faktor yang menyebabkan masalah tersebut. Faktor-faktor tersebut merupakan prediktor, sedangkan permasalahannya merupakan respon. Dalam permasalahan data jumlah permintaan air bersih (respon), pendapatan total keluarga (prediktor 1), jumlah tanggungan keluarga (prediktor 2), dan pengeluaran energi (prediktor 3) dengan jumlah sampel 37 data. Tujuannya untuk mengetahui bagaimana pengaruh dari semua prediktor terhadap respon dengan cara melakukan analisis korelasi dan analisis regresi linier sederhana yakni pengujian serentak dan parsial, ukuran kebaikan dan ketepatan model. Hasilnya adalah ada hubungan (korelasi) linier antara jumlah permintaan air bersih dengan pendapatan total keluarga dan jumlah tanggungan keluarga, sedangkan untuk jumlah permintaan air bersih dan pengeluaran energi tidak ada hubungan linier. Dengan uji berganda, semua variabel prediktor berpengaruh terhadap respon. Pada uji parsial, diketahui bahwa prediktor 1 dan prediktor 2 berpengaruh terhadap respon, sedangkan predictor 3 tidak berpengaruh terhadap respon. Pada asumsi IIDN (0,2), diketahui bahwa data independen, tidak identik, dan tidak memiliki multikolinieritas. pada semua variabel, cenderung ada hubungan yang kuat, prediktor mempengaruhi respon, Kata Kunci : Korelasi, Uji Serentak, Uji Parsial, Analisis Regresi, IIDN (0,2)1.PendahuluanAir bersih merupakan salah satu kebutuhan pokok manusia yang dibutuhkan secara berkelanjutan. Penggunaan air bersih sangat penting untuk komsumsi rumah tangga, kebutuhan industri dan tempat umum. Karena pentingnya kebutuhan akan air bersih, maka adalah hal yang wajar jika sektor air bersih mendapatkan prioritas penanganan utama karena menyangkut kehidupan orang banyak. Penanganan akan pemenuhan kebutuhan air bersih dapat dilakukan dengan berbagai cara, disesuaikan dengan sarana dan prasarana yang ada. Di daerah perkotaan, sistem penyediaan air bersih dilakukan dengan sistem perpipaan dan non perpipaan. Sistem perpipaan dikelola oleh Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) dan sistem non perpipaan dikelola oleh masyarakat baik secara individu maupun kelompok. Di sebuah wilayah, jumlah permintaan air bersih dapat dipengaruhi oleh bebarapa faktor, diantaranya pendapatan total keluarga, jumlah tanggungan keluarga, dan pengeluaran energi dari masing-masing rumah tangga tersebut.1

2. Sehingga dibutuhkan adanya penelitian untuk memperkirakan jumlah permintaan air yang stabil setiap waktunya. Dalam mengalisis, yang akan digunakan adalah analisis korelasi dan analisis regresi linier sederhana yakni pengujian serentak dan parsial, ANOVA, pemeriksaan asumsi IIDN(0, ), ukuran kebaikan dan ketepatan model. Sehingga perusahaan dapat menimbang, apa yang akan diambil keputusan agar produksi tetap optimum menghasilkan keuntungan.2.Landasan Teori2.1Regresi Linier Sederhana Analisis regresi merupakan salah satu teknik analisis data dalam statistika yang seringkali digunakan untuk mengkaji hubungan antara beberapa variabel dan meramal suatu variabel (Kutner, Nachtsheim dan Neter, 2004). a. Persamaan Regresi Bentuk umum model regresi linier berganda dengan p variabel bebas adalah seperti pada persamaan (1) berikut (Kutner, Nachtsheim dan Neter, 2004). Yi = 0 + 1 X I + 2 X 2 + ... + k X k + i (1) dengan: Yi adalah variabel tidak bebas untuk pengamatan ke-i, untuk i = 1, 2, , n. 0 , , 2 ,..., k adalah parameter. 1 X 1 , X 2 ,..., X k adalah variabel bebas. i adalah sisa (error) untuk pengamatan ke-i yang diasumsikan berdistribusi normal yang saling bebas dan identik dengan rata-rata 0 (nol) dan variansi 2 . b. Uji Serentak Untuk mengetahui apakah koefisien yang ada dalam model secara serentak nyata atau tidak, digunakan uji F, dengan hipotesisnya sebagai berikut: H 0 : 1 2 = ... = k = 0 (prediktor tidak berpengaruh terhadap respon) H 1 : Tidak semua sama dengan nol, untuk k=1,2,,k k Statistik uji yang digunakan adalah: F =SSR / k SSE /( n 1 k )(3) Dimana nilai Fhitung yang dapat dihitung dibandingkan dengan F(V 1,V 2 ) dengan derajat bebas V1=k, V2=n-k-1 dan tingkat signifikan . Apabila Fhitung > F( k , n k ) maka H0 ditolak, yang berarti paling sedikit ada satu j yang tidak 1 dapat sama dengan nol (Salamah dan Susilaningrum, 2010). c. Uji Parsial Uji parsial digunakan untuk menguji signifikasi variabel predictor terhadap variabel respon secara individu, jika uji serentak signifikan. Rumusan hipotesisnya: H 0 : j = 0 (variabel predictor X j tidak berpengaruh terhadap respon) H 1 : j 0 , untuk j=0,1,2,.,k Statistik uji yang digunakan adalah t hitung =bi var(bi )2(4) 3. Dimana bi = nilai dugaan i Kemudian t hitung dibandingkan dengan nilai table distribusi t dengan derajat bebas (n-2) dan tingkat signifikan (Salamah dan Susilaningrum, 2010). d. Tabel Analisis Varians (ANOVA) pada Regresi Linier Berganda Berikut ini adalah tabel ANOVA dalam regresi linier berganda dengan menggunakan pendekatan matriks: Tabel ANOVASumber VariansDerajat bebasSum SquareRegresik1 SSR = b' X ' Y Y ' JY n Errorn-k-1Totaln-1Mean SquareSSR k SSR SSE = SST SSR = Y ' Y b' X ' MSR = n k 1 1 SST = Y ' Y Y ' JY n MSR =F F=MSR MSE(Draper, 1992) e. Koefisien Determinan (R2) Koefisien determinasi didapat dari analisis regresi dengan menggunakan minitab. Apabila R2 bernilai di atas 75% dapat dijelaskan bahwa nilai variabel Y yang berada di atas 75% tersebut dapat dijelaskan oleh variabel-variabel bebas yang ada dalam model. Sedangkan sisanya yang berada di bawah 75% dijelaskan oleh oleh variabel-variabel bebas yang tidak ada dalam model. Tingginya nilai R2 ini menandakan baiknya model yang telah didapatkan, artinya model telah sesuai dan antar variabel pada model terrsebut mempunyai korelasi yang sama (Salamah dan Susilaningrum, 2010). 2.2 Korelasi Analisis korelasi adalah metode statistika yang digunakan untuk menentukan kuat tidaknya (derajat) hubungan linier antara 2 variabel atau lebih. Jika kenaikan di dalam suatu variabel diikuti dengan kenaikan variabel yang lain, maka dapat dikatakan bahwa kedua variabel tersebut mempunya korelasi positif. Namun jika kenaikan di dalam suatu variabel diikuti penurunan variabel yang lain maka kedua variabel tersebut mempunyai korelasi negatif, dan jika tidak ada perubahan pada suatu variabel meskipun variabel yang lain mengalami perubahan, maka kedua variabel tersebut tidak mempunyai hubungan (Setiawan, 2012). Pengukuran untuk mengetahui korelasi antar variabel yakni sebagai berikut: nrxy =x y i =1nx i =12 ii nx2i nx y ny i =1; 2 i ny1 rxy 1(5)2r merupakan koefisien korelasi untuk mengetahui hubungan antar variabel. Jika r=-1 maka hubungannya negatif dan erat sekali. Jika r=1 maka hubungannya positif dan erat sekali, sedangkan r=0 maka tidak ada hubungan sama sekali. Selanjutnya menguji tingkat korelasi, yakni : Hipotesis : H 0 : = 0 (Tidak ada korelasi antar variabel) 3 4. H1 : 0(Ada korelasi antar variabel) Statistik Uji: t hitung = t tabel = t ( / 2,df )r n 2(6)1r 2; dengan =5%, df=n-2Keputusan: Tolak H0 jika |thitung|>ttabel atau P-Value < (Gesaf, 2008). 2.3 Air Bersih, Pendapatan, Jumlah Anggota Keluarga, Pengeluaran Energi Kebutuhan air bersih merupakan kebutuhan yang tidak terbatas dan berkelanjutan. Sedang kebutuhan akan penyediaan dan pelayanan air bersih dari waktu ke waktu semakin meningkat yang terkadang tidak diimbangi oleh kemampuan pelayanan. Peningkatan kebutuhan ini disebabkan oleh peningkatan jumlah penduduk, peningkatan derajat kehidupan warga serta perkembangan kota/kawasan pelayanan ataupun hal-hal yang berhubungan dengan peningkatan kondisi sosial ekonomi warga. Sebuah studi Bank Dunia yang disebarluaskan bulan Agustus 2008 menemukan bahwa kurangnya akses terhadap sanitasi menyebabkan biaya finansial dan ekonomi yang berat bagi ekonomi Indonesia, tidak hanya bagi individu tetapi juga bagi sektor publik dan perdagangan (IRD, 2013).3.Metode Penelitian Data penelitian ini merupakan data sekunder yang diambil dari internet pada tanggal 22 Oktober 2013 dengan data dari Universitas Sumatera Utara. Variabelvariabel pengukuran yang digunakan adalah jumlah permintaan air bersih (Y) dalam m3, pendapatan total keluarga (X1) dalam rupiah, jumlah tanggungan keluarga (X2) dalam perorangan, dan pengeluaran energi (X3) dalam rupiah dengan jumlah sampel 37 data. Berikut langkah analisis yang digunakan dalam penelitian ini yakni mencari data yang memiliki satu variabel respon, dengan tiga variabel predictor, menginputkan dan melakukan analisis regresi linear berganda dari data jumlah permintaan air bersih, pendapatan total keluarga, jumlah tanggungan keluarga, dan pengeluaran energi. Selanjutnya mengambil setiap hasil scatterplot, korelasi, uji serentak, uji parsial, analisis regresi dan residual lalu menganalisis sehingga dapat diambil kesimpulan dan saran, yang kemudian membuat makalah.4.Analisis Korelasi Linier dan Regresi Linier SederhanaData jumlah permintaan air bersih (Y) dalam m3, pendapatan total keluarga (X1) dalam rupiah, jumlah tanggungan keluarga (X2) dalam perorangan, dan pengeluaran energi (X3) dalam rupiah dengan jumlah sampel 37 data dapat dilakukan analisi korelasi linier dan regresi linier sederhana sebagai berikut. 4.1Analisis Korelasi Linier Berikut analisis mengenai analisis korelasi linier antara pendapatan total keluarga, jumlah tanggungan keluarga, dan pengeluaran energi. Tabel 4.1 Analisis Korelasi LinierHubunganScatter Plot 4KoefisienSignifikansi 5. antara Y dan X Korelasi Y dan X1 Miring kanan atas 0.558 Signifikan Y dan X2 Miring kanan atas 0.515 Signifikan Y dan X3 Miring kanan atas 0.029 Tidak Signifikan Hubungan Scatter Plot K

View more