5. regresi linier

Download 5. Regresi Linier

Post on 08-Jul-2018

221 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • 8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf

    1/42

    Regresi Linier Berganda

    SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 1

    Program Studi Teknik Industri

    Universitas Brawijaya

    Ihwan Hamdala, ST., MT

  • 8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf

    2/42

  • 8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf

    3/42

    Model Regresi Berganda

    Menguji hubungan linier antara 1 variabel dependen (y) dan 2 atau lebih variabel independen (xn)

    Model pd populasi:

    Y-intercept Population slopes Random Error  

    Estimasi (atau prediksi) Nilai y

    Estimasi koofisien slope

    Estimasi model regresi berganda:

    Estimasi intercept

    nn2211   xb xb xba ŷ   ++++=   

    ε x β  x β  x β α y nn2211 +++++=   

    3SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda

  • 8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf

    4/42

    Model Regresi Berganda

    Model dgn 2 variabel independen

    y

    x1

    x2

    2211   xb xba ŷ   ++=

    4SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda

  • 8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf

    5/42

    Model Regresi Berganda

    Model dgn 2 variabel independen

    y

    x1

    x2

    2211   xb xba ŷ   ++=yi

    yi

  • 8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf

    6/42

     Asumsi Regresi Berganda

     Error berdistribusi normal

     Mean dari error adalah nol

     Error memiliki variansi yang konstan

     Error bersifat independen

    e = (y – y)

  • 8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf

    7/42

    Regresi Berganda

     Tentukan tujuan apa yang diinginkan dan pilih

    variabel dependennya

     Tentukan sejumlah variabel independen  Pengumpulan data sampel (observasi) untuk

    semua variabel

    7SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda

  • 8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf

    8/42

    Mencari Persamaan Regresi Berganda

    Dapat ditentukan dengan beberapa cara sbb:

    1. Metode Kuadrat Terkecil

    2. Persamaan Normal

    3. Sistem Matriks

    8SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda

  • 8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf

    9/42

    1. Metode Kuadrat Terkecil (dgn 2 var independen)

    2211   X b X bY a   

    2211   xb xba ŷ   ++=

    n

    Y  Y 

    =

    n

     X   X 

      1 1

    ∑ =

    n

     X   X 

      2 2

    ∑ =

    9SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda

  • 8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf

    10/42

    1. Metode Kuadrat Terkecil - lanjutan

    ( )( ) ( )( )( )( )   ( )2 21

    2 2

    2 1

    2211

    2

    2 1

     x x x x  y x x x y x xb

    ∑-∑∑

    ∑∑ -

    ∑∑ =

    ( )( ) ( )( ) ( )( )   ( )2

    21 2

    2 2

    1

    1212 2

    1 2

     x x x x

     y x x x y x x b

    ∑-∑∑

    ∑∑-∑∑ =

    10SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda

    b1 dan b2  Koefisien regresi dicari dgn persamaan

  • 8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf

    11/42

    1. Metode Kuadrat Terkecil - lanjutan

    11SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda

    222 Y nY  y  -∑=∑

    2

    1 2

    1 2

    1   X n X  x  -∑=∑

    2

    2 2

    2 2

    2   X n X  x  -∑=∑

    Y  X nY  X  y x 111  -∑=∑

    Y  X nY  X  y x 222  -∑=∑

    212121   X  X n X  X  x x  -∑=∑

  • 8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf

    12/42

    Contoh Soal

    SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 12

    Internal Revenue Service mencoba mengestimasi pajak

    aktual yang tak terbayar tiap bulan di divisi Auditing.

    Dua faktor yang mempengaruhinya adalah jumlah jam

    kerja pegawai dan jumlah jam kerja mesin (komputer).

    Untuk menganalisis seberapa besar kedua faktor itu mempengaruhi besarnya pajak aktual tak terbayar tiap

    bulan, dilakukan pencatatan selama 10 bulan dengan

    data ditunjukkan pada tabel berikut.

    Cari persamaan regresi linier bergandanya!

  • 8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf

    13/42

    Contoh Soal-lanjutan

    SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 13

    X1 X2 Y (Rp 1000)

    Jam kerja pegawai Jam kerja

    mesin/komputer

    Pajak aktual yang

    tidak dibayar

    Januari 45 16 29

    Pebruari 42 14 24 Maret 44 15 27

    April 45 13 25

    Mei 43 13 26

    Juni 46 14 28

    Juli 44 16 30

    Agustus 45 16 28

    September 44 15 28

    Oktober 43 15 27

    Bulan

  • 8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf

    14/42

    Jawab

    14SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda

    n ke X1 X2 Y X1Y X2Y X1X2 X1 2

    X2 2 Y

    1 45 16 29 1.305 464 720 2.025 256 841

    2 42 14 24 1.008 336 588 1.764 196 576

    3 44 15 27 1.188 405 660 1.936 225 729

    4 45 13 25 1.125 325 585 2.025 169 625 5 43 13 26 1.118 338 559 1.849 169 676

    6 46 14 28 1.288 392 644 2.116 196 784

    7 44 16 30 1.320 480 704 1.936 256 900

    8 45 16 28 1.260 448 720 2.025 256 784

    9 44 15 28 1.232 420 660 1.936 225 784 10 43 15 27 1.161 405 645 1.849 225 729

    Rata2 44,1 14,7 27,2

    Total 441 147 272 12.005 4.013 6.485 19.461 2.173 7.428

  • 8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf

    15/42

    Jawab - lanjutan

    SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 15

    6  ,29 )2 ,27  )( 10( 428.7 Y nY  y   2222

    =-=-∑=∑

    9 ,12 )1 ,44 )( 10( 461.19 X n X  x   22

    1 2

    1 2

    1 =-=- ∑=∑

    1 ,12 )7  ,14 )( 10( 173.2 X n X  x   2 2

    2 2

    2 2

    2 =-=- ∑=∑

    8 ,9 )2 ,27  )( 1 ,44 )( 10( 005.12Y  X nY  X  y x 111 =-=-∑=∑

    6  ,14 )2 ,27  )( 7  ,14 )( 10( 013.4Y  X nY  X  y x 222 =-=-∑=∑

    3 ,2 )7  ,14 )( 1 ,44 )( 10( 485.6  X  X n X  X  x x 212121 =-=-∑=∑

  • 8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf

    16/42

    Jawab - lanjutan

    SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 16

    ( )( ) ( )( ) ( )( )   ( )   564 ,0 )3 ,2(  )1 ,12 )( 9 ,12( 

     )6  ,14 )( 3 ,2(  )8 ,9 )( 1 ,12( 

     x x x x

     y x x x y x x b

    22 21

    2 2

    2 1

    2211 2

    2 1 =

    -

    - =

    ∑-∑∑

    ∑∑-∑∑ =

    ( )( ) ( )( )( )( )   ( )   099 ,1 )3 ,2(  )1 ,12 )( 9 ,12(   )8 ,9 )( 3 ,2(  )6  ,14 )( 9 ,12( 

     x x x x

     y x x x y x xb 22 21

    2 2

    2 1

    121221 2 =

    -

    -= ∑-∑∑

    ∑∑-∑∑=

    828 ,13 )7  ,14 )( 099 ,1(  )1 ,44 )( 564 ,0( 2 ,27  X b X bY a 2211 -=--=--=

    Sehingga diperoleh persamaan regresi linier berganda

    yaitu:

     Y = -13,828 + 0,564X1 + 1,099X2

  • 8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf

    17/42

    Interpretasi persamaan regresi berganda

    SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 17

    Persamaan regresi linier berganda  Y = -13,828 + 0,564X1 + 1,099X2

    Nilai a = -13,828

    Jika jam kerja pegawai (X1) dan jam kerja mesin (X2) keduanya bernilai nol,

    maka estimasi besarnya pajak tertunda (Y) sebesar -13,828

    Nilai b1 = + 0,564

    • Hubungan antara jam kerja pegawai (X1) dengan pajak tertunda (Y)

    • Jika jam kerja mesin (X2) adalah konstan, maka setiap kenaikan nilai jam

    kerja pegawai (X1) sebesar satu satuan akan meningkatkan pajak tertunda

    (Y) sebesar 0,564 satuan,

    Nilai b2 = + 1,099

    • Hubungan antara jam kerja mesin (X2) dengan pajak tertunda (Y)

    • Jika jam kerja pegawai (X1) adalah konstan, maka setiap kenaikan nilai jam

    kerja mesin (X2) sebesar satu satuan akan meningkatkan pajak tertunda (Y)

    sebesar 1,099 satuan

  • 8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf

    18/42

    2. Persamaan Normal

    SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 18

       =   + 11  + 22 

    1   = 1  + 112 + 21 2 

    2   = 2  + 11 2  + 222  

  • 8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf

    19/42

    Contoh (dari soal sebelumnya)

    SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 19

    n ke   X1   X2   Y   X1Y X2Y X1X2   X1 2

    X2 2 Y

    2

    1 45 16 29 1.305 464 720 2.025 256 841

    2 42 14 24 1.008 336 588 1.764 196 576

    3 44 15 27 1.188 405 660 1.936 225 729

    4 45 13 25 1.125 325 585 2.025 169 625

    5 43 13 26 1.118 338 559 1.849 169 676

    6 46 14 28 1.288 392 644 2.116 196 784

    7 44 16 30 1.320 480 704 1.936 256 900

    8 45 16 28 1.260 448 720 2.025 256 784 9 44 15 28 1.232 420 660 1.936 225 784

    10 43 15 27