VI. PEUBAH ACAK

Percobaan dengan metode statistika telah digunakan untuk menjelaskan setiap proses yang menghasilkan pengukuran yang berkemungkinan. Untuk memusatkan perhatian kita pada ukuran kuantitatif maka kita lebih tertarik terhadap gambaran numeric dari hasil percobaan. Sebagai contoh ruang sample yang memberikan gambaran menyeluruh bilasuatu mata uang bersisi dua muka (M) dan belakang (B) dilantunkan tiga kali dapat ditulis sebagai berikut : S = {MMM,MMB,MBM,BMM,MBB,BMB,BBM,BBB}

Bila diperhatikan hanya banyaknya belakang (B) yang muncul maka hasilnumeriknya adalah 0,1,2 atau 3 bilamana 0,1,2 dan 3 merupakan pengamatan acak yang ditentukan oleh hasil percobaan dalam hal ini menyatakan keungkinan banyaknya kali uang bagian muka yang muncul bila satu mata uang dilantunkan tiga kali.

Peubah acak adalah suatu fungsi bernilai nyata yang harganya ditentukan oleh tiap

anggota dalam ruang sample.

Suatu peubah acak biasanya dinotasikan dengan huruf besar mislnya A,B,X,Y dan seterusnya sedangkan harganya denagn huruf kecil misalnya a,b,x,y dst.

Bila x menyatakan kemungkinan jumlah anak laki yang lahir bila pasangan suami istri merencanakan punya 2 anak sudah cukup maka nilai x yang mungkin dari peubah acak X adalah :

Bila suatu percobaan menghasilkan ruang sample yang berhingga dan ruang sampelnya merupakan bilangan bulat maka ruang sample itu disebut ruang sample Diskret dan peubah acak yang didefinisikan tersebut disebut peubah acak diskret.

Hasil percobaan mungkin saja tidak terhingga banyaknya atau tak terhitung sehingga peubah acak tersebut menghasilkan nilai rasional (pecahan) maka peubah acak tersebut disebut peubah acak kontinu. Dalam kebanyakan persoalan praktis peubah acak kontinu mempunyai nilai berupa data terukur denagn menggunakan skala rasional seperti tinggi, berat, jangka waktu dan sebagainya.

a. Sebaran Peluang Peubah Acak Diskret

suatu peubah acak diskret tiap nilai yang mungkin mendapatkan nialai peluang tertentu. Dalam kasusu melantunkan mata uang tiga kali. Peubah acak X yang menyatakan

Biostatistika

27

banayaknya muka yang muncul mendapatlan 2 dengan peluang 3/8 .pada contoh kemungkinan banyaknya anak laki-laki yang lahir bila pasangan suami istri merencanakan 2 anak cukup disajikan pada table berikut :

Perhatikan jumlah peluangnya sama dengan 1(satu), karena x menyatakan suatu yang mungkin.

Fungsi nilai numeic dari x dinyatakan f(x), g(x). r(x) dan sebagainya jadi f(x) =P(X=X) Dari contoh diatas maka f(2) = P(X=2) =1/4

Misalkan dalam suatu kandang terdapat 15 ekor ayam broiler 5 ekor diantaranya adalah jantan.jika seorang peternak mengambil 3 ekor ayam broiler secara acak carilah sebaran peubah acak X yang menyatakan banyaknya anak ayam jantan yang terambil

Ayam broiler jantan yang mungkin terambil adalah 0,1,2 atau tiga ekor denagn peluang yangberbeda seperti disajikan pada table berikut :

Catatan ( 10) ( 9 ) ( 8 )= 720 = 24 coba cari yang lain 15 14 13 2730 91

Kerap kali kita igin menggambarkan grafik suatu sebaran peluang diskret. Ada dua macam grafik yang biasa digunakan adalah diagram batang atau histogram.

Sebagai contoh kita gambar sebaran peluang peubah acak banyaknya muka (M) yang peluang muncul bila 4 mata uang seimbang dilantunkan.

Adapun sebaran peluang seperti table berikut :

Gambar grafik batang gambar histogram

Biostatistika

28

b. Sebaran peubah Acak Kontinu

suatu peubah acak kontinu mempunyai peluang nol pada setiap titik x. mungkin hal ini mengejutkan pada permulaan, tetapi akan mudah dipahami denagn contoh berikut. Pandanglah peubah acak berat sapi bali yang berumur dua tahun maka sapi tersebut mempunyai berat normal antara 200-300 Kg. ternyata banyak sekali sapi bali yang berumur 2 tahun yang mempunyai berat 200-300 Kg salah satu diantaranya adalah sapi bali yang beratnya 210 kg. peluang terpilihnya sapi bali yang beratnya tepat tidak kurang sedikitpun atau persisi 210 kg mendekati 0 atau sama denagn nol karena 1 : banyak sekali (1 : tak hingga).

Kenyataan diatas menyebabkan :

P(a