PEUBAH ACAK GANDA (2)Pengantar Hitung Peluang | Pertemuan ke-12r.rahma.anisa@gmail.com

FKP BERSAMA 2 PEUBAHACAK YANG SALING BEBAS

Definisi:

Misalkan 𝑋 dan 𝑌 dua p.a diskret atau kontinu,dengan 𝑓(𝑥, 𝑦) adalah fungsi peluang bersama,maka fungsi peluang marginal masing2 adalah𝑔(𝑥) dan ℎ(𝑦) . P.a 𝑋 dan 𝑌 disebut bebasstokastik jika dan hanya jika

𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑔(𝑥)ℎ(𝑦)

untuk semua rentang nilai (𝑥, 𝑦).

2

ILUSTRASI - 2

A man and a woman decide tomeet at a certain location. If eachof them independently arrives at atime uniformly distributed between12 noon and 1 P.M., find theprobability that the first to arrive hasto wait longer than 10 minutes.

3

ILUSTRASI - 2

4

5

y

X yYxXPxXP ),()(

x

Y yYxXPyYP ),()(

FMP MARGINAL PEUBAH ACAK DISKRET

6

FKP MARGINAL PEUBAH ACAK KONTINU

7

Diberikan fkp bersama peubah acak (Y1, Y2)

Tentukan fkp marginal masing-masing Y1 dan Y2

ILUSTRASI - 3

LATIHAN - 2

Suppose that a point is uniformly chosen on asquare of area 1 having vertices (0,0), (0,1),(1,0), and (1,1). Let X and Y be the coordinatesof the point chosen.

a) Find the marginal distributions of X and Y

b) Are X and Y independent?

8

• Kasus diskret, f.m.p X dengan syarat Y didefinisikan sebagai

• Jika dilanjutkan diperoleh

• Analog untuk kasus kontinu diperoleh

SEBARAN PELUANG BERSYARAT

ILUSTRASI - 4

ILUSTRASI - 4

11

LATIHAN - 3

12

• Kasus diskret

• Kasus Kontinu

NILAI HARAPAN

14

Dapat ditunjukkan bahwa untuksembarang X dan Y, E(X+Y) = E(X) + E(Y)

Dapat pula ditunjukkan bahwa jika X danY saling bebas maka E(XY) = E(X) E(Y).

NILAI HARAPAN

Peragam antara X dan Y didefinisikan sebagai

Formula tersebut dapat disederhanakan dalambentuk

Sehingga jika X dan Y saling bebas maka Cov(X,Y) = 0

PERAGAM (COVARIANCE)

Peragam antara X dan Y didefinisikan sebagai

dengan

KORELASI (CORRELATION)

16

REFERENSI

1. Aidi, M.N., Djuraidah, A. 2012. PengantarPeluang. Bogor: IPB Press.

2. Baron, M. 2014. Probability and Statistics forComputer Scientist, Second Edition. Boca Raton:CRC Press Taylor & Francis Group.

3. Montgomery, D.C, Runger, G.C. 2003. AppliedStatistics and Probability for Engineers, ThirdEdition. New Jersey: John Wiley & Sons.

4. Ross, S.M. 2010. A First Course in Probability, 8th

Edition. New Jersey: Prentice Hall.

5. Referensi lain yang relevan.

17