modul responsi statistika dasar - laboratorium …lab.ilkom.unila.ac.id/modul/semester ganjil/s1...

i Modul Praktikum Statistika Dasar S1 Ilmu Komputer FMIPA Unila

Daftar Isi

Modul Responsi

Statistika Dasar

Dosen Pengampu:

Widiarti, M.Si.

Penyusun:

Firmansyah

Feri Krisnanto

Mei Rusfandi

Ichwan Almaza

Muammar Rizki F.I.

Faiz Azmi Rekatama

Edisi 1 (2017)

Laboratorium Komputasi Dasar

Jurusan Ilmu Komputer

FMIPA Universitas Lampung

ii Modul Praktikum Statistika Dasar S1 Ilmu Komputer FMIPA Unila

Daftar Isi

Deskripsi Mata Kuliah

Pendahuluan statistika; Penyajian data: Macam Diagram: Diagram batang dan

daun, Histogram dan Boxplot, Macam-macam ukuran: Ukuran pemusatan data,

Ukuran penyebaran data, Skewness (kemiringan), dan Kurtosis (keruncingan);

Peubah Acak: Diskrit dan Kontinu; Distribusi: Bernaulli, Binomial, Poisson,

Normal, dan Pendekatan Normal terhadap Binomial; Distribusi sampling;

Pendugaan Paramater Selang: Rata-rata, proporsi, selisih ratarata (berpasangan dan

tidak berpasangan), dan selisih proporsi; Pengujian Hipotesis: Ratarata, proporsi,

selisih rata-rata (berpasangan dan tidak berpasangan), ragam (variansi); Analisis

Regresi: Linier dan berganda; Analisis Korelasi: Linier dan berganda.

Tujuan Perkuliahan

Agar mahasiswa dapat memahami materi statistika dasar beserta

mengimplementasikannya.

Deskripsi Isi Perkuliahan

Bahasan dalam perkuliahan ini mencakup jenis-jenis data, ukuran pemusatan dan

penyebaran data, penyajian data dalam bentuk diagram, peluang dan peubah acak,

distribusi peluang diskrit, distribusi binomial, distribusi poisson, dan distribusi

normal baku.

iii Modul Praktikum Statistika Dasar S1 Ilmu Komputer FMIPA Unila

Daftar Isi

Daftar Isi

Daftar Isi ........................................................................................................................... iii

Jenis-jenis Data ................................................................................................................. 4

1.1 Tujuan .......................................................................................................................... 4

1.2 Jenis-Jenis Data ........................................................................................................... 4

Ukuran Pemusatan dan Penyebaran Data ..................................................................... 8

2.1 Tujuan ................................................................................................................. 8

2.2 Ukuran Pemusatan Data ...................................................................................... 8

2.3 Ukuran Penyebaran Data .................................................................................. 10

Penyajian Data Dalam Bentuk Diagram ...................................................................... 12

3.1 Tujuan ............................................................................................................... 12

3.2 Pengertian Penyebaran Data ............................................................................. 12

3.3 Macam-Macam Penyajian Data dalam Bentuk Diagram ........................... 12

Peluang dan Peubah Acak .............................................................................................. 15

4.1 Tujuan ........................................................................................................... 15

4.2 Definisi Peluang ................................................................................................. 15

4.3 Peubah Acak ................................................................................................... 16

Distribusi Peluang Diskret ............................................................................................. 18

5.1 Tujuan .............................................................................................................. 18

5.2 Distribusi Peluang ............................................................................................ 18

5.3 Distribusi Peluang Diskrit ................................................................................ 18

Distribusi Binomial ......................................................................................................... 20

6.1 Tujuan ............................................................................................................... 20

6.2 Percobaan Binomial .......................................................................................... 20

6.5 Pengertian Percobaan Binomial ....................................................................... 21

Distribusi Poisson ............................................................................................................ 23

7.1 Tujuan ......................................................................................................................... 23

7.2 Pengertian Distribusi Poisson ............................................................................. 23

Distribusi Normal Baku ................................................................................................. 26

8.1. Tujuan .............................................................................................................. 26

8.2 Pengertian Distribusi Normal Baku ................................................................ 26

8.3 Jenis-Jensi Distribusi Normal Baku .............................................................. 27

4 Modul Praktikum Statistika Dasar S1 Ilmu Komputer FMIPA Unila

Jenis-jenis Data

Pertemuan 1

Jenis-jenis Data

Praktikum #1 berisi materi tentang bagaimana cara memahami jenis-jenis data pada

statistika dasar.

1.1 Tujuan

Data adalah hasil pengukuran yang bisa memberikan gambaran suatu keadaan atau

memberikan suatu informasi. Dalam pembelajaran kali ini mahasiswa harus

memahami dan mengerti jenis-jenis data yang ada pada statistika dasar. Memahami

segala definisi atau penjelasan yang lebih terperinci dari masing-masing jenis data.

Mengetahui perbedaan dari jenis-jenis data, mampu memberikan contoh dari

masing-masing data tersebut. Statistika merupakan point penting dari segala aspek,

berbagai macam data yang mendukung fakta dan opini di dunia dimuat dalam statis

untuk mempermudah manusia dalam mengambil keputusan dan tindakan oleh

karena itu, dalam pembelajaran mata kuliah statistika ini perlu diketahui tentang

arti statistika dan skala pengukuran.

1.2 Jenis-Jenis Data

1. Pengertian Data

Dari mana data diperoleh? Data dapat diperoleh dari sumber internal

(internal data) dan sumber eksternal (external data). Data internal adalah data

yang didapat oleh organisasi itu sendiri untuk keperluan operasi sehari-hari.

Tujuan Instruksional : Tujuan dari materi ini adalah memahami jenis-jenis data pada statistika dasar Kompetensi yang Diharapkan :

Mahasiswa diharapkan dapat membedakan data yang satu dengan data yang lainnya.

Waktu Pertemuan : 100 menit



Organisasi dimaksud dapat berupa instansi pemerintah maupun swasta,

misalnya departemen-departemen, Biro Pusat Statistik, BAPPENAS, BUMN,

perusahaan-perusahaan swasta dan sebagainya. Sedangkan, data eksternal

adalah data yang didapat dari luar organisasi yang bersangkutan, biasanya

menggambarkan keadaan di luar organisasi tersebut.

2. Data Kuantitatif dan data Kualitatif

DATA KUANTITATIF

Banyak data yang berbentuk angka atau bilangan, misalnya luas tanah, jumlah

penduduk dan sebagainya. Untuk jenis data ini dapat dilakukan perhitungan-

perhitungan atau operasi matematika, seperti penambahan, pengurangan,

perkalian, pembagian dan sebagainya. Data kuantitatif nilainya bisa berubah-

ubah sehingga disebut variabel.

Data kuantitatif dapat dibagi atas:

• Data Interval

Ukuran data mempunyai interval atau jarak, misalnya berat badan antara 50-60

kg.

• Data Rasio

Data berupa angka dalam arti yang sebenarnya, sehingga mempunyai nilai nol.

Data jenis ini diperoleh melalui pengukuran dan memiliki tingkat pengukuran

paling tinggi diantara jenis data lainnya.

DATA KUALITATIF

Data kualitatif adalah data yang bukan berbentuk angka atau bilangan,

misalnya kepuasan pelanggan (sangat puas, puas, kurang puas dan sebagainya),

sehingga kita tidak dapat melakukan operasi matematika terhadapnya. Jenis

data ini disebut atribut.

Data kualitatif dapat dibagi atas:

• Data nominal

Ukuran data nominal adalah kategori, misalnya jenis kelamin, laki-laki atau

wanita, tempat tinggal dan sebagainya. Dilihat dari tingkat pengukuran data,



data nominal mempunyai tingkatan yang paling rendah dari jenis data lainnya.

Hal tersebut karena walaupun dalam prakteknya data ini bisa diangkakan,

tetapi terhadapnya tidak bisa dilakukan operasi matematika. Contoh pemberian

angka tersebut di atas misalnya, angka ’1’ untuk yang tinggal di Jakarta, ’2’

untuk yang tinggal di Bandung, ’3’ untuk Surabaya dan sebagainya.

• Data Ordinal

Data ordinal hampir sama dengan data nominal, hanya saja data orrdinal

mempunyai tingkatan data atau urutan kelas, ada yang lebih tinggi ada yang

lebih rendah. Contoh data ini adalah data tentang kepuasan pelanggan, yang

dibagi menjadi sangat puas, tidak puas, antara puas dan tidak puas, tidak puas

dan sangat tidak puas. Data ordinal mempunyai tingkatan yang lebih tinggi dari

data nominal. Walaupun mempunyai tingkatan, terhadap jenis data ini kita

tetap tidak dapat melakukan operasi matematika.

3. Data Internal dan Data Eksternal

• DATA INTERNAL

Data yang berasal dari dalam organisasi atau perusahaan sendiri. Data jenis ini

biasanya berkaitan langsung dengan organisasi sendiri, misalnya data keuangan

(neraca, laporan laba-rugi dan sebagainya), data kepegawaian, data produksi

dan lain-lain.

• DATA EKSTERNAL

Data yang berasal bukan dari dalam organisasi perusahaan sendiri. Data ini

sering tidak berkaitan langsung dengan organisasi sendiri, misalnya data

tentang jumlah kendaraan di Jakarta, jumlah penduduk di suatu desa dan lain-

lain.

4. Data Primer dan Data Sekunder

• DATA PRIMER

Data yang dukumpulkan, diolah serta diterbitkan sendiri oleh organisasi yang

menggunakannya. Contoh jenis data ini adalah data kependudukan yang dibuat



oleh Biro Pusat Statistik, data tentang pertanian yang dibuat oleh Departemen

Pertanian dan sebagainya.

• DATA SEKUNDER

Data yang tidak dibuat atau diterbitkan oleh penggunanya, misalnya data

tentang jumlah kendaraan dari Departemen Perhubungan merupakan data

primer bagi Departemen tersebut karena dibuat dan diterbitkannya, tapi

merupakan data sekunder bagi PT X sebagai pengguna, yang mendapatkannya

dari sumber lain (misalnya media massa) yang mengutipnya. Jadi, orang bisa

mendapatkan data sekunder dari harian, majalah, buletin dan media massa

lainnya yang mengutip data dari sumber-sumber lain yang menerbitkannya

(misalnya data dikutip dari departemen, Biro Pusat Statistik, Bank Indonesia

dan lain-lain). Dengan demikian, data eksternal bisa berupa data primer, bisa

juga berupa data sekunder.


Ukuran Pemusatan dan Penyebaran Data

Pertemuan 2


2.1 Tujuan

Pembandingan suatu data sangat sulit dilakukan jika tidak menggunakan

pemustaan data begitu juga dengan penyebaran data, sehingga ukuran pemusatan

data digunakan membandingkan dua ( populasi ) atau contoh, karena sangat sulit

untuk membandingkan masing-masing anggota dari masing-masing anggota

populasi atau masing-masing anggota data contoh. Untuk itu dalam pembelajaran

ini mahasiswa bisa melakukan ukuran pemusatan data dan penyebaran data.

2.2 Ukuran Pemusatan Data

Ukuran Pemusatan merupakan ukuran yang dapat melihat bagaimana data

tersebut mengumpul , ukuran pemusatan data yaitu mencari sebuah nilai yang

dapat mewakili dari suatu rangkaian data. Adapun istilah lain dari ukuran

pemusatan data adalah ukuran tendensi sentral.

A. Macam-macam ukuran pemusatan data :

a) Rata-rata hitung (mean)

b) Rata-rata harmonis (harmonic mean)

c) Rata-rata ukur (geometric mean)

d) Median

e) Modus

Tujuan Instruksional :

Pokok bahasan ini mengenalkan bagaimana melakukan ukuran pemusatan dan penyebaran data Kompetensi yang Diharapkan :

Mahasiswa diharapkan dapat mengatasi masalah dengan melakukan ukuran pemusatan data dan penyebaran data Waktu Pertemuan : 2 x 100 menit



f) Rata-rata gabungan

g) Mean dengan rata-rata sementara

B. Rumus untuk menentukan nilai ukuran pemusatan data :

a) Rata-rata hitung

X = total x / n

b) Rata-rata harmonis

H = n / total setengah x

c) Rata-rata ukur

GM = akar x1, x2, x3,...., xi

d) Median

Me = jumlah dua data ditengah / 2

e) Modus merupakan data yang sering muncul.

Ada pula ukuran pemusatan terbagi menjadi 2 (dua) yaitu ukuran pemusatan data

yang belum di kelompokan dan ukuran pemusatan data yang di kelompokan.

Dengan ini saya akan membahas tentang ukuran pengukuran pemusatan data yang

belum di kelompokan.

Untuk sementara ini, saya akan membahas data yang berdimensi satu. Ukuran

pemusatan yang di bahas di BAB 2 ini adalah rata-rata, modus, dan median.

Di dalam ukuran pemusatan yang belun di kelompokan ada : rata-rata ,modus, dan

median. Bedanya dengan macam-macam ukuran pemusatan ,yang belum di

kelompokan ini hanya di bagi menjadi 3 yaitu yang tadi diatas adalah rata-rata,

modus, dan median.

1. Rata-rata

Rata-rata atau yang sering kita sebut juga dengan mean merupakan rasio

dari total nilai pengamatan dengan banyaknya pengamatan. Bila data dari

perubah acak X sebanyak n buah dinotasi dengan x1, x2, x3,..., xn.

2. Modus

Modus merupakan data paling sering muncul dari pengamatan yang telah

di peroleh. Dari data pengamatan apabila ada satu modus atau satu data

yang memiliki frekuensi paling banyak di sebut sebagai unimodus, apabila



ada dua data yang memiliki frekuensi paling banyak di sebut dengan

bimodus,dan seterusnya. Notasi dari modus dalam buku ini adalah m.

3. Median

Mendain adalah ukuran pemusatan di mana data tersebut terbagi menjadi

dua sama banyak. Median di notasikan dengan M. Untuk data yang

belum di kelompokan, tentunya data ini harus di urutkan terlebih dahulu

dari data yang terkecil hingga data yang terbesar.

2.3 Ukuran Penyebaran Data

Ukuran penyebaran data adalah suatu ukuran untuk mengetahui seberapa

jauh penyebaran data dari nilai rata-ratanya.

Istilah lain dari ukuran penyebaran data adalah ukuran dispersi.

A. Macam-macam ukuran penyebaran data:

a) Jangkauan atau dengan istilah lain yaitu range.

b) Simpangan rata-rata

c) Varians

d) Quartil

e) Jangkauan quartil

B. Beberapa rumus untuk menentukan nilai ukuran penyebaran data :

1. Range

R = Xt – Xr

2. Simpangan rata-rata

Sr = total x - i dibagi n 3. Varians

V = (total x - i)kuadrat dibagi n 4. Jangkauan quartil

Jq = q3 - q1

Keragaman atau variasi setiap kumpulan data daoat di ukur dengan

menggunakan suatu nilai numerik yang di sebut sebagai ukuran penyebaran data.

Ada beberapa ukuran penyebaran data ,yaitu :



Rentang

Rentang atau yang biasa di sebut dengan range yang di beri notasi j. Range

terebut ialah ukuran variasi yang paling sederhana. Sesungguhnya telah kalian

pelajari ketikan membahas langkah-langkah untuk mengubah data mentah

menjadi lebel distribusi frekuensi kelompok ,rentang data mendefisinikan sebagai

selisih antara datum terbesar dengan datum data terkecil.

Kalian juga dapat mengatakan bahwa semakin kecil rentang dari distribusi data,

semakin cenderung kita menganggap bahwa mean dapat mewakili data yang

bersangkutan secara represensentatif. Sebaliknya , semakin besar rentang dari

suatu distribusi data, semakin cenderung kita mengatakan bahwa mean yang kita

peroleh tidak dapat di gunakan untuk mewakili data yang bersangkutan.

Simpangan interkuartil

Simpangan interkuartil adalah ukuran penyebaran data yang lebih baik dari pada

rentang, karena ia mengukur rentang dari 50% data yang di tengah.

Sebagai alternatif, dapat juga di gunakan sebagai simpangan kuartil atau rentang

semi-interkuartil, yang di definisikan sebagai setengah dari rentang interkartil.

Oleh karena itu simpangan kuartil di rumuskan sebagai bertikut,

Qn = setengah (Q3 - Q1)

Pada simpangan kuartil, ukuran penyebaran hanya di tentukan oleh nilai kuartil

data. Akan tetapi tidak demikian pada ukuran penyabaran simpangan data-data,

ragam dan simpangan baku.


Penyajian Data Dalam Bentuk Diagram

Pertemuan 3


Praktikum #3 berisi materi tentang cara memahami data-data yang ada pada bentuk

diagram

3.1 Tujuan

Tujuan yang ingin dicapai pada mata kuliah ini adalah mengenalkan dan

mengerti bagian-bagian dari data yang berbentuk diagram. Dari masing-masing

data yang berbentuk diagram tersebut mahasiswa mampu menjelaskannya.

Memberi gambaran yang sistematis tentang peristiwa-peristiwa yang merupakan

hasil penelitian atau observasi, Data lebih cepat ditangkap dan dimengerti.

3.2 Pengertian Penyebaran Data

Penyajian data merupakan salah satu kegiatan dalam pembuatan laporan hasil

penelitan yang telah dilakukan agar dapat dipahami dan dianalisis sesuai dengan

tujuan yang diinginkan. Data yang disajikan harus sederhana dan jelas agar muda

dibaca. Penyajian data juga dimaksudkan agar para pengamat dapat dengan

mudah memahami apa yang kita sajikan untuk selanjutnya dilakukan penilaian

atau perbandingan, dan lain-lain.

3.3 Macam-Macam Penyajian Data dalam Bentuk Diagram

a. Diagram batang

Tujuan Intruksional :

Pokok Bahasan ini menekankan Mahasiswa agar memahami penyajian data dalam bentuk diagram Kompetensi Yang Diharapkan :

1. Mahasiswa diharapkan telah memahami data-data yang ada pada bentuk diagram

Waktu Pertemuan : 100 Menit



Dalam penyajian data dengan diagram batang, data di sajikan dalam bentuk

batang yang berbentuk persegi panjang yang di gambarkan vertikal atau

horizontal dengan lebar sama.

Contoh :

b. Diagram garis

Diagram garis di gunakan untuk menyajikan data yang menunjukkan

perkembangan suatu data dari waktu ke waktu.

Contoh :

Hasil panen padi nasional Indonesia senantiasa berubah dari tahun ke tahun. Hasil

panen dari tahun 2005 – 2010 di sajikan dalam diagram berikut.



c. Diagram lingkaran

Diagram lingkarang di gunakan untuk menunjukkan perbandingan antar item data

dengan cara membagi lingkaran dalam juring-juring lingkaran dengan sudut pusat

yang sesuai dengan perbandingan tersebut.

Contoh:

Gambar : diagram lingkaran menunjukkan perbandingan dan persentase data satu dan yang lainnya. Daftar jumlah siswa kelas X Rpl 1 yang mengambil pelajaran ekstrakurikuller

musik adalah 9 orang, tari 5 orang, Futsal 6 orang, basket 8 orang dan

ekstrakurikuller lainnya 12 orang.

Jumlah seluruh siswa = 9 + 5 + 6 + 8 + 12 = 40

Perbandingan dan persentase untuk masing-masing pelajaran adalah sebagai

berikut.

Musik : 9/40 = 22,5 % ; Tari : 5/40 = 12,5% ; Futsal: 6/40 = 15%; Basket 8/40 =

20%; dan lain-lain 12/40 = 30%.


Peluang dan Peubah Acak

Pertemuan 4


Praktikum #4 berisi materi tentang peluang dan peubah acak. Peluang memiliki

banyak fungsi yang masing-masing dari peluang mempunyai sifatnya tersendiri.

4.1 Tujuan

Pada praktikum kali ini mahasiswa akan dikenalkan dengan peubah acak,

peluang, berbagai macam peubah acak. Dan mampu menyelesaikan masalah

masalah berkaitan dengan peluang dan peubah acak.

4.2 Definisi Peluang

Peluang adalah Kejadian atau peristiwa merupakan himpunan bagian dari ruang sampel Definisi peluang : Peluang suatu kejadian yang diinginkan adalah perbandingan banyaknya titik sampel kejadian yang diinginkan itu dengan banyaknya anggota ruang sampel kejadian tersebut. Peluang disebut juga dengan nilai kemungkinan.

Contoh : Pada percobaan melempar sebuah dadu bermata 6, pada ruang sampelnya terdapat


Pokok bahasan ini menjelaskan pengertian , perhitungan peluang dan peubah acak. Kompetensi yang Diharapkan :

Mahasiswa diharapkan dapat memahami dan melakukan perhitungan peluang dan peubah acak. Waktu Pertemuan : 2 x100 menit



sebanyak 6 titik sampel, yaitu munculnya sisi dadu bermata 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Kejadian-kejadian yang mungkin terjadi misalnya :

• Munculnya mata dadu ganjil • Munculnya mata dadu genap • Munculnya mata dadu prima

Jika pada percobaan tersebut diinginkan kejadian munculnya mata dadu prima, maka mata dadu yang diharapkan adalah munculnya mata dadu 2, 3, dan 5, atau sebanyak 3 titik sampel. Sedang banyaknya ruang sampel adalah 6, maka peluang kejadian munculnya mata dadu prima adalah 3/6 Atau: Menyatakan nilai peluang suatu kejadian pada suatu percobaan dapat dinyatakan dengan menggunakan cara :

Contoh: Pada percobaan melempar sebuah koin bersisi angka (A) dan gambar (G) dengan sebuah dadu bermata 1 sampai 6 bersama-sama sebanyak satu kali. Berapa peluang munculnya pasangan koin sisi gambar dan dadu mata ganjil ? Banyaknya kejadian munculnya pasangan gambar dan mata dadu ganjil ada 3, yaitu (G,1), (G,3) dan (G,5). Peluang kejadian munculnya pasangan gambar dan mata dadu ganjil adalah 3

4.3 Peubah Acak

Bidang statistika berurusan dengan penarikan

inferensi tentang populasi dan sifat populasi. Percobaan yang dilakukan memberi

hasil yang berkemungkinan. Pengujian sejumlah suku cadang merupakan suatu

contoh percobaan statistika, suatu istilah yang memberikan setiap proses yang

menghasilkan pengamatan yang berkemungkinan. Sering sekali amat penting

mengaitkan suatu bilangan sebagai pmberian hasil tersebut. Sebagai contoh, ruang

sampel yang memberikan secara rinci setiap kemungkinan hasil bila tiga suku

cadang elektronik di uji dapat ditulis sebagai :



T = { BBB, BBC, BCB, BCC, CBC, CCB, CCC }

Bila B menyatakan ’baik’ dan C

menyatakan ’cacat’. Tentunya kita ingin mengetahui berapa

banyaknya cacat yang terjadi. Jadi setiap titik diruang sampel akan

dikaitkan dengan suatu bilangan 0, 1, 2, atau 3. Bilangan ini,

tentunya besaran acak yang ditentukan oleh hasil percobaan. Bilangan

ini dapat dipandang sebagai nilai yang dicapai oleh peubah acak X,

banyaknya barang yang cacat bila tiga suku cadang diuji.

Defenisi 1 : Peubah acak adalah suatu fungsi

yang mengaitkan suatu bilangan real pada setiap unsur dalam ruang

sampel.

Peubah acak akan dinyatakan dengan huruf besar, misalnya X, sedangkan

nilainya dinyatakan dengan huruf kecil padananya, misalnya x. Dalam contoh

suku cadang elektronik tadi, peubah acak X mendapat nilai 2 untuk semua

unsur pada semua bagian

E = { CCB, CBC, BCC }

Dari ruang sampel T. Jadi, tiap kemungkinan nilai X menggambarkan suatu

kejadian yang merupakan ruang bagian dari ruang sampel percobaan tersebut.


Distribusi Peluang Diskret

Petemuan 5


Praktikum #1 Pertemuan ini membahas tentang materi-materi berhubungan

dengan peluang Diskrit, Konsep dan rumus penyelesaiannya.

5.1 Tujuan

Dengan diperkenalkannya konsep dari peluang diskrit mahasiswa diharapkan

dapat mengerti jenis dan karakteristik dari beberapa distribusi peluang. Dan dapat

melakukan pengujian terhadap fungsi distribusi peluang dari suatu data.

5.2 Distribusi Peluang

Distribusi peluang merupakan tabel, grafik atau rumus yang memberikan nilai

peluang dari sebuah peubah/variabel acak. Berdasarkan karakteristik peubah

acaknya, distribusi peluang dapat dibedakan menjadi dua, yakni distribusi peluang

diskrit dan distribusi peluang kontinyu.

5.3 Distribusi Peluang Diskrit

Distribusi peluang diskrit adalah distribusi peluang dimana semesta peubah acaknya

dapat dihitung atau berhingga, misalnya peubah acak sebuah lemparan dadu bernilai 1


Pokok bahasan ini menjelaskan tentang konsep kerja dari peluang diskrit, serta rumus dan penjelasannya. Kompetensi yang Diharapkan :

Mahasiswa diharapkan dapat memahami konsep dari peluang diskret, serta mahasiswa dapat menyelesaikan permasalahan-permasalahan dan soal-soal peluang dikret. Waktu Pertemuan : 100 menit



hingga 6. Apabila himpunan pasangan terurut (x , f(x)) merupakan suatu fungsi peluang,

fungsi masa peluang, atau distribusi peluang peubah acak diskrit x maka untuk setiap

kemungkinan hasil x berlaku:

a. f(x) > 0

b. xxx

c. P (X=x) = f(x)

Beberapa distribusi peluang diskrit adalah :

a. Distribusi seragam (Uniform)

Pada distribusi ini setiap peubah acak memiliki nilai peluang yang sama. Jika X adalah

adalah suatu peubah acak dengan nilai x 1 , x 2 , ..., x k masing-masing memiliki nilai

peluang yang sama, maka distribusi seragam dapat dituliskan:

xxx

Contoh distribusi seragam adalah distribusi peluang munculnya angka dadu (1 hingga 6)

ketika dilempar, yaitu 1/6.

5.4 Distribusi Peluang Kontinu

Distribusi Peluang Kontinu dapat bernilai tak hingga dalam suatu jangkauan yang

spesifik. Nilai rata-rata dan variansi dari sebuah distribusi peluang dapat dihitung sebagai

berikut :

Rumus Menghitung Rata-rata :

Rumus Menghitung Variansi :


Distribusi Binomial

Petemuan 6

Distribusi Binomial

Praktikum #6 berisi materi tentang bagaimana distribusi binoal beserta contoh-

contohnya.

6.1 Tujuan

Tujuan Materi Distribusi Binomial

1. Mengetahui contoh percobaan binomial dalam kehidupan sehari-hari

2. Mengetahui pengertian dan cara menghitung peluang dari distribusi binomial

3. Dapat menghitung peluang dari distribusi binomial dengan menggunakan tabel

4. Dapat menghitung rata-rata, ragam, dan simpangan baku untuk distribusi

binomial

6.2 Percobaan Binomial

Dalam berbagai macam permasalahan peluang hanya memiliki dua

kemungkinan hasil atau dapat disederhanakan menjadi dua kemungkinan yaitu

berhasil atau gagal. Sebagai contoh, ketika suatu koin dilempar, maka kita akan

mendapat angka atau gambar. Ketika seorang bayi lahir, maka seorang bayi tersebut

merupakan bayi laki-laki atau perempuan. Dalam permainan bola basket, tim yang

bermain bisa menang atau kalah. Keadaan benar/salah tersebut dapat dijawab


Pokok bahasan pada perkuliahan ini adalah memahami arti-arti penting dari distribusi binomial . Kompetensi yang Diharapkan :

Mahasiswa diharapkan dapat memahami dan mengerti distribusi binomial. Waktu Pertemuan : 100 menit


Distribusi Binomial

dengan dua cara, yaitu benar atau salah. Kondisi-kondisi lainnya dapat

disederhanakan untuk menghasilkan dua kemungkinan. Sebagai contoh, suatu

pengobatan medis dapat diklasifikasikan sebagai efektif atau tidak efektif,

tergantung hasilnya. Seseorang dapat dikategorikan memiliki tekanan darah normal

atau tidak normal, tergantung dari pengukuran tekanan darahnya. Pertanyaan-

pertanyaan pilihan ganda, walaupun memiliki empat atau lima pilihan jawaban,

dapat diklasifikasikan menjadi benar atau salah. Kondisi-kondisi yang telah

dicontohkan tersebut dinamakan percobaan binomial.

6.5 Pengertian Percobaan Binomial

Percobaan binomial merupakan suatu percobaan yang memenuhi empat syarat

berikut:

1. Terdapat n kali percobaan.

2. Masing-masing percobaan hanya dapat menghasilkan dua kemungkinan, atau

hasil yang diperoleh dapat disederhanakan menjadi dua kemungkinan. Hasil

yang diperoleh tersebut dapat dianggap sebagai hasil yang sukses atau gagal.

3. Hasil dari masing-masing percobaan haruslah saling bebas.

4. Peluang untuk sukses harus sama untuk setiap percobaan.

5.

Suatu percobaan binomial dan hasilnya memberikan distribusi peluang khusus yang

disebut sebagai distribusi binomial.

Hasil-hasil percobaan binomial dan peluang yang bersesuaian dari hasil tersebut

dinamakan distribusi binomial.

Dalam percobaan binomial, hasil-hasilnya seringkali diklasifikasikan sebagai hasil

yang sukses atau gagal. Sebagai contoh, jawaban benar suatu pertanyaan pilihan

ganda dapat diklasifikasikan sebagai hasil yang sukses, sehingga pilihan jawaban

lainnya merupakan jawaban yang salah dan diklasifikasikan sebagai hasil yang

gagal. Notasi-notasi yang umumnya digunakan dalam percobaan binomial dan

distribusi binomial adalah sebagai berikut.


Distribusi Binomial

Notasi Keterangan

P(S) Simbol untuk peluang sukses.

P(F) Simbol untuk peluang gagal.

p Peluang sukes.

q Peluang gagal.

P(S) = p dan P(F) = 1 – p = q

n Banyaknya percobaan

X Banyaknya sukses dalam n kali percobaan

Perhatikan bahwa 0 ≤ X ≤ n dan X = 0, 1, 2, 3, …, n.

Rumus Peluang Binomial

Dalam suatu percobaan binomial, peluang untuk mendapatkan tepat X sukses dalam

n percobaan adalah

Untuk mengetahui bagaimana ilustrasi dari rumus peluang binomial tersebut

bermula, perhatikan Contoh 1 berikut.


Distribusi Poisson

Petemuan 7

Distribusi Poisson

Praktikum #7 berisi materi tentang pengenalan kepada Mahasiswa agar dapat mengerti Distribusi Poisson.

7.1 Tujuan

Praktikum ini bertujuan untuk mengenalkan apa arti distribusi poisson , apa saja

macamnya dan bagaimana cara membedakan dengan distribusi yang lainnya.

7.2 Pengertian Distribusi Poisson

Distribusi Poisson (dilafalkan [pwasɔ̃]) adalah distribusi probabilitas diskret yang

menyatakan peluang jumlah peristiwa yang terjadi pada periode waktu tertentu

apabila rata-rata kejadian tersebut diketahui dan dalam waktu yang saling bebas

sejak kejadian terakhir. (distribusi Poisson juga dapat digunakan untuk jumlah

kejadian pada interval tertentu seperti jarak, luas, atau volume).

Distribusi ini pertama kali diperkenalkan oleh Siméon-Denis Poisson (1781–

1840) dan diterbitkan, bersama teori probabilitasnya, pada tahun 1838 dalam

karyanyaRecherches sur la probabilité des jugements en matière criminelle et en

matière civile (“Penelitian Probabilitas Hukum Masalah Pidana dan Perdata”).

Karyanya memfokuskan peubah acak N yang menghitung antara lain jumlah


Pokok bahasan ini untuk mengenalkan kepada Mahasiswa agar dapat mengerti Distribusi Poisson Kompetensi yang Diharapkan :

Mahasiswa diharapkan dapat memahami bahwa Distribusi Poisson penting bagi statistika dasar Waktu Pertemuan : 2 x 100 menit


7.1 Tujuan

kejadian diskret (kadang juga disebut "kedatangan") yang terjadi selama interval

waktu tertentu.

Apabila nilai harapan kejadian pada suatu interval adalah , maka probabilitas

terjadi peristiwa sebanyak k kali (k adalah bilangan bulat non negatif, k = 0, 1, 2,

...) maka sama dengan

dimana

• e adalah basis logaritma natural (e = 2.71828...)

• k adalah jumlah kejadian suatu peristiwa — peluang yang diberikan oleh

fungsi ini

• k! adalah faktorial dari k

• λ adalah bilangan riil positif, sama dengan nilai harapan peristiwa yang

terjadi dalam interval tertentu. Misalnya, peristiwa yang terjadi rata-rata 4

kali per menit, dan akan dicari probabilitas terjadi peristiwa k kali dalam

interval 10 menit, digunakan distribusi Poisson sebagai model dengan

λ = 10×4 = 40.

Sebagai fungsi k, ini disebut fungsi massa probabilitas. Distribusi Poisson dapat

diturunkan sebagai kasus terbatas distribusi binomial. Distribusi Poisson dapat

diterapkan pada sistem dengan kejadian berjumlah besar yang yang mungkin

terjadi, yang mana kenyataannya cukup jarang. Contoh klasik adalah peluruhan

nuklir atom.

- Rumus Proses Poisson

Distribusi Poisson dalam konteks yang lebih luas dari pada rumus pertama tadi. Sebagai ilustrasi, misalkan pada hari Senin ini adalah jam kerja yang sibuk pada suatu bank, dan kita tertarik oleh jumlah nasabah yang mungkin datang selama jam kerja tersebut, dengan ketertarikan kita sebenarnya terletak pada interval waktu dan jumlah kedatangan dalam interval waktu jika proses kedatangannya mempunyai karakteristik sebagai berikut:


7.1 Tujuan

1. Tingkat kedatangan rata – rata setiap unit waktu adalah konstant.

Dalam ilustrasi tadi dapat berarti bahwa jika tingkat kedatangan rata – rata untuk periode jam adalah, misalkan 72 kedatangan setiap jam, maka tingkat ini melambangkan interval waktu pada jam kerja tadi : yaitu tingkat yang dapat dirubah kepada rata – rata yaitu 36 kedatangan setiap ½ jam atau 1.2 kedatangan setiap menit.

2. Jumlah kedatangan pada interval waktu tidak bergantung pada ( bebas apa yang terjadi di interval waktu yang sudah lewat. Dalam ilustrasi tadi, dapat berarti bahwa kesempatan dari sebuah kedatangan di menit berikutnya adalah sama. 3. Tidak memiliki kesamaan bahwa akan lebih dari satu kedatangan dalam interval pendek, semakin pendek interval, semakin mendekati nol adalah probabilitas yang lebih dari satu kedatangan. Dalam ilustrasi tadi, bisa berarti bahwa adalah tidak mungkin untuk lebih dari satu nasabah yang dapat melawati jalan masuk dalam waktu satu detik.

Rumus proses poisson : P ( x ) = e –λ . t . ( λ . t ) x X! Dimana :λ = Tingkat rata – rata kedatangan tiap unit waktu t = Jumlah unit waktu x = Jumlah kedatangan dalam t unit waktu Contoh soal : Jika rata – rata kedatangan λ = 72 setiap jam, berapakah peluang dari x = 4

kedatangan dan t = 3 menit. Gunakan proses poisson.! Jawab : Dik : λ = 72 kedatangan setiap jam atau 72 / jam maka 1 jam atau 60 menit

adalah unit waktunya. Berarti 3 menit adalah 3 / 60 = 1 / 20 unit waktu maka t t = 1 / 20 dan x = 4

P ( x ) = e –λ . t . ( λ . t ) x X! P ( x ) = e –72 . ( 1/ 20 ) . ( 72 . 1 / 20 ) 4 4!= 0.191 atau 19.1 %


Distribusi Normal Baku

Petemuan 8


8.1. Tujuan

Pada bagian ini, akan dikenalkan distribusi normal baku dan hal-hal mengenai distribusi normal baku

8.2 Pengertian Distribusi Normal Baku

Distribusi normal baku (standar) adalah distribusi peubah acak dengan rata-

rata 0 dan varian 1. Peubah acak normal baku dilambangkan dengan Z yang

merupakan hasil transformasi dari peubah acak X yang berdistribusi normal.

Bentuk transformasi peubah acak tersebut adalah sebagai berikut.

Oleh karena itu fungsi :

Perbandingan distribusi normal peubah acak x dan dengan distribusi normal

standar z:


Pokok bahasan ini dikenalkan distribusi normal baku dan hal-hal mengenai distribusi normal baku Kompetensi yang Diharapkan :

Mahasiswa diharapkan dapat memahami hal-hal penting tentang distribusi normal baku Waktu Pertemuan : 3 x 100 menit



8.3 Jenis-Jensi Distribusi Normal Baku

• Distribusi kurva normal dengan m sama dan s berbeda



• Distribusi kurva normal dengan m berbeda dan s sama

• Distribusi kurva normal dengan m dan s berbeda

Fungsi Denitas Distribusi Normal

Fungsi densitas distribusi normal diperoleh dengan persamaan sebagai berikut



dimana

• π = 3,1416

• e = 2,7183

• µ = rata-rata

• σ = simpangan baku

Persamaan di atas bila dihitung dan diplot pada grafik akan terlihat seperti pada Gambar 1 berikut.

Gambar 1. kurva distribusi normal umum

Sifat-sifat penting distribusi normal adalah sebagai berikut:

1. Grafiknya selalu berada di atas sumbu x

2. Bentuknya simetris pada x = µ

3. Mempunyai satu buah modus, yaitu pada x = µ

4. Luas grafiknya sama dengan satu unit persegi, dengan rincian

o Kira-kira 68% luasnya berada di antara daerah µ – σ dan µ + σ

o Kira-kira 95% luasnya berada di antara daerah µ – 2σ dan µ + 2σ

o Kira-kira 99% luasnya berada di antara daerah µ – 3σ dan µ + 3σ

Membuat kurva normal umum bukanlah suatu pekerjaan yang mudah. Lihat saja rumus untuk mencari fungsi densitasnya (nilai pada sumbu Y) begitu rumit. Oleh karena itu, orang tidak banyak menggunakannya.

Orang lebih banyak menggunakan DISTIBUSI NORMAL BAKU. Kurva distribusi normal baku diperoleh dari distribusi normal umum dengan cara transformasi nilai x menjadi nilai z, dengan formula sbb:

Kurva distribusi normal baku disajikan pada Gambar 2 berikut ini.



Gambar 2. Kurva distribusi normal baku

Kurva distribusi normal baku lebih sederhana dibanding kurva normal umum. Pada kurva distribusi normal baku, nilai µ = 0 dan nilai σ=1, sehingga terlihat lebih menyenangkan. Namun, sifat-sifatnya persis sama dengan sifat-sifat distribusi normal umum.

Untuk keperluan praktis, para ahli statistika telah menyusun Tabel distribusi normal baku dan tabel tersebut dapat ditemukan hampir di semua buku teks Statistika. Tabel distribusi normal bakui disebut juga dengan Tabel Z dan dapat digunakan untuk mencari peluang di bawah kurva normal secara umum, asal saja nilai µ dan σ diketahui. Sebagai catatan nilai µ dan σ dapat diganti masing-masing dengan nilai dan S.

Berikut adalah tabel distribusi normal standar, untuk P (X < x), atau dapat diilustrasikan dengan luas kurva normal standar dari X = minus takhingga sampai dengan X = x.



Tabel Z

modul responsi statistika dasar - laboratorium …lab.ilkom.unila.ac.id/modul/semester ganjil/s1...

Documents