peubah acak kontinu - stat.ipb.ac.id 202/kuliah 10 - peubah... · peubah acak kontinu definisi:...

20
PEUBAH ACAK KONTINU Pengantar Hitung Peluang - Pertemuan 8 [email protected]

Upload: dinhngoc

Post on 02-Apr-2019

285 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

PEUBAH ACAK

KONTINU

Pengantar Hitung Peluang - Pertemuan 8

[email protected]

Review

Peubah acak:

1. Peubah acak diskret (countable)

2. Peubah acak kontinu (uncountable)

Peubah Acak Kontinu

Definisi:

Suatu peubah acak dengan ruang contoh

yang terdiri dari suatu selang (interval) atau

gabungan dari beberapa selang.

Contoh Peubah Acak Kontinu

Fungsi Kepekatan Peluang

Fungsi Kepekatan Peluang

Ilustrasi 1

Syarat pertama bahwa f(x) 0 untuk - ≤ x ≤ +jelas terpenuhi

Jadi f(x) memenuhi syarat sebagai f.k.p

1))1(0()1

(2

0)(1

2

1

3

1

xdx

xdxdxxf

lainnya untuk ,0

1untuk ,2)( 3

x

xxxf

Ilustrasi 2

Ilustrasi 2

Tunjukkan bahwa −∞∞𝑓 𝑥 = 1 .

𝑓(𝑥) ≥ 0

Sebaran Peluang p.a Kontinu

Didefinisikan FX(x) sebagai

FX(x) disebut sebagai fungsi sebaran kumulatif

p.a X

x

X dxxfxXfPxF )()(()(

Fungsi sebaran kumulatif

0 ≤ FX(x) ≤ 1

Jika a > b maka FX(a) FX(b) monoton tidak turun

0)(lim

xFXx

1)(lim

xFXx

Fungsi sebaran kumulatif

lainnya untuk ,0

1untuk ,2)( 3

x

xxxf

1untuk ,1

1

1untuk ,0)(

2x

x

xxF

X adalah p.a dengan f.k.p

Fungsi sebaran kumulatifnya adalah

Fungsi sebaran kumulatif

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Ilustrasi

Perhatikan contoh kasus pada ilustrasi 2.

Tentukan fungsi sebaran kumulatif dari contoh

kasus pada ilustrasi 2.

Nilai Harapan p.a kontinu

Tentu saja pada saat menghitung E(X) hanya selang

yang memiliki f(x) tidak nol yang digunakan.

lainnya untuk ,0

1untuk ,2)( 3

x

xxxf

Ragam p.a kontinu

Latihan 1

Tentukan nilai harapan dan ragam dari peubah

acak pada ilustrasi 2.

Latihan 2

Berapakah nilai c ?

Tentukan P(X>1)

Peubah acak X mempunyai f.k.p berikut:

Latihan 3

Suatu komputer berfungsi dengan baik sebelum mengalamihang dapat ditentukan dalam satuan jam, mengikuti f.k.pberikut:

Berapa peluang komputer akan berfungsi dengan baikantara 50 dan 150 jam sebelum mengalami hang?

Berapa peluang komputer akan berfungsi dengan baikkurang dari 100 jam?

Referensi

1. Baron, M. 2014. Probability and Statistics for Computer

Scientist, Second Edition. Boca Raton: CRC Press Taylor

& Francis Group.

2. Horgan, J.M. 2009. Probability with R: An Introduction

with Computer Science Applications. New Jersey: John

Wiley & Sons.

3. Montgomery, D.C, Runger, G.C. 2003. Applied Statistics and Probability for Engineers, Third Edition. New Jersey:

John Wiley & Sons.

4. Referensi lain yang relevan.