perhitunganpeluang: peluangbersyarat,peluangdua ......peluang bersyarat peluang dua peristiwa yang...

Perhitungan Peluang: Peluang bersyarat, Peluang DuaPeristiwa yang Saling Bebas, Dalil Bayes

Chandra Novtiar S.Si.,M.Si.085794801125

[email protected]

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKASEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN (STKIP) SILIWANGI

BANDUNG

14 Maret 2017

[email protected]

13

Perhitungan Peluang:Peluang bersyarat,

Peluang Dua Peristiwayang Saling Bebas,

Dalil Bayes

Chandra Novtiar,S.Si.,M.Si.

SUB POKOKPEMBAHASAN

PELUANGBERSYARAT

PELUANG DUAPERISTIWA YANGSALING BEBAS

DALIL BAYES

SOAL-SOALLATIHAN

DAFTAR PUSTAKA

14 Maret 2017

Garis Besar Pembahasan

SUB POKOK PEMBAHASAN

PELUANG BERSYARAT

PELUANG DUA PERISTIWA YANG SALING BEBAS

DALIL BAYES

SOAL-SOAL LATIHAN

DAFTAR PUSTAKA

13



Dalil Bayes


3 SUB POKOKPEMBAHASAN

PELUANGBERSYARAT


DALIL BAYES

SOAL-SOALLATIHAN

DAFTAR PUSTAKA

14 Maret 2017

Sub Pokok Pembahasan

1. Peluang Bersyarat2. Peluang Dua Peristiwa Saling Bebas3. Dalil Bayes

13



Dalil Bayes


SUB POKOKPEMBAHASAN

4 PELUANGBERSYARAT


DALIL BAYES

SOAL-SOALLATIHAN

DAFTAR PUSTAKA

14 Maret 2017

PELUANG BERSYARAT

DefinisiJika A dan B adalah dua buah peristiwa dalam ruang sampel Sdan P(A) 6= 0, maka peluang bersyarat dari B diberikan Adidefinisikan sebagai :

P(B|A) = P(A ∩ B)P(A)

atau

P(B|A) = n(A ∩ B)n(A)

dengan 0 < P(A) < 1

13



Dalil Bayes


SUB POKOKPEMBAHASAN

5 PELUANGBERSYARAT


DALIL BAYES

SOAL-SOALLATIHAN

DAFTAR PUSTAKA

14 Maret 2017

PELUANG BERSYARAT

Perhitungan Peluang Bersyarat 2 PeristiwaJika A dan B adalah dua peristiwa dalam ruang sampel S, maka

P(A ∩ B) = P(B) · P(A|B)

Perhitungan Peluang Bersyarat 3 PeristiwaJika A1, A2 dan A3 adalah tiga peristiwa dalam ruang sampel S,maka

P(A1 ∩ A2 ∩ A3) = P(A1) · P(A2|A1) · P(A3|A1 ∩ A2)

Perhitungan Peluang Bersyarat m PeristiwaJika A1, A2, · · · , Am adalah m buah peristiwa dalam ruang sampelS, maka

P(A1 ∩ A2 ∩ · · · ∩ Am) = P(A1) · P(A2|A1) · P(A3|A1 ∩ A2)· · ·P(Am|A1 ∩ A2 ∩ · · · ∩ Am−1)

13



Dalil Bayes


SUB POKOKPEMBAHASAN

PELUANGBERSYARAT

6 PELUANG DUAPERISTIWA YANGSALING BEBAS

DALIL BAYES

SOAL-SOALLATIHAN

DAFTAR PUSTAKA

14 Maret 2017

PELUANG DUA PERISTIWA YANG SALINGBEBAS

DefinisiDua peristiwa A dan B dikatakan perisiwa yang saling bebas, jikadan hanya jika:

P(A ∩ B) = P(A) · P(B)

Tiga Buah Peristiwa Saling BebasTiga peristiwa A, B dan C dikatakan perisiwa yang saling bebas,jika dan hanya jika:1. Peristiwa-peristiwa yang berpasangan saling bebas, yaitu

I a. P(A ∩ B) = P(A) · P(B)I b. P(A ∩ C) = P(A) · P(C)I c. P(B ∩ C) = P(B) · P(C)

2. P(A ∩ B ∩ C) = P(A) · P(B) · P(C)

13



Dalil Bayes


SUB POKOKPEMBAHASAN

PELUANGBERSYARAT


DALIL BAYES

SOAL-SOALLATIHAN

DAFTAR PUSTAKA

14 Maret 2017



P(A ∩ B) = P(A) · P(B)

Tiga Buah Peristiwa Saling BebasTiga peristiwa A, B dan C dikatakan perisiwa yang saling bebas,jika dan hanya jika:

1. Peristiwa-peristiwa yang berpasangan saling bebas, yaituI a. P(A ∩ B) = P(A) · P(B)I b. P(A ∩ C) = P(A) · P(C)I c. P(B ∩ C) = P(B) · P(C)

2. P(A ∩ B ∩ C) = P(A) · P(B) · P(C)

13



Dalil Bayes


SUB POKOKPEMBAHASAN

PELUANGBERSYARAT


DALIL BAYES

SOAL-SOALLATIHAN

DAFTAR PUSTAKA

14 Maret 2017



P(A ∩ B) = P(A) · P(B)

Tiga Buah Peristiwa Saling BebasTiga peristiwa A, B dan C dikatakan perisiwa yang saling bebas,jika dan hanya jika:1. Peristiwa-peristiwa yang berpasangan saling bebas, yaitu

I a. P(A ∩ B) = P(A) · P(B)I b. P(A ∩ C) = P(A) · P(C)I c. P(B ∩ C) = P(B) · P(C)

2. P(A ∩ B ∩ C) = P(A) · P(B) · P(C)

13



Dalil Bayes


SUB POKOKPEMBAHASAN

PELUANGBERSYARAT


7 DALIL BAYES

SOAL-SOALLATIHAN

DAFTAR PUSTAKA

14 Maret 2017

DALIL BAYES

PartisiPeristiwa-peristiwa B1, B2, · · · , Bk dikatakan partisi dari ruangsampel S, jika

I a. Bi ∩ Bj = ∅, untuk semua i 6= jI b.

⋃ki=1 Bi = S

I c. P(Bi) > 0 untuk semua i = 1, 2, · · · , k

13



Dalil Bayes


SUB POKOKPEMBAHASAN

PELUANGBERSYARAT


8 DALIL BAYES

SOAL-SOALLATIHAN

DAFTAR PUSTAKA

14 Maret 2017

DALIL BAYES

Total PeluangJika peristiwa-peristiwa B1, B2, · · · , Bk dikatakan partisi dariruang sampel S, maka peluang dari peristiwa A yang sembarangdari S adalah :

P(A) = P(B1 ∩ A) + P(B2 ∩ A) + · · ·+ P(Bk ∩ A)

=k∑

i=1P(Bi ∩ A)

P(A) =k∑

i=1P(Bi) · P(A|Bi)

13



Dalil Bayes


SUB POKOKPEMBAHASAN

PELUANGBERSYARAT


9 DALIL BAYES

SOAL-SOALLATIHAN

DAFTAR PUSTAKA

14 Maret 2017

DALIL BAYES

Aturan BayesJika peristiwa-peristiwa B1, B2, · · · , Bk merupakan partisi dariruang sampel S sedemikian sehingga P(Bi) 6= 0 untuki = 1, 2, . . . , k, maka untuk peristiwa A sembarang dari Ssedemikian hingga P(A) > 0 , berlaku :

P(Bk |A) =P(Bk ∩ A)

P(A)

= P(Bk ∩ A)∑ki=1 P(Bi ∩ A)

= P(Bk) · P(A|Bk)∑ki=1 P(Bi)P(A|Bi)

13



Dalil Bayes


SUB POKOKPEMBAHASAN

PELUANGBERSYARAT


DALIL BAYES

10 SOAL-SOALLATIHAN

DAFTAR PUSTAKA

14 Maret 2017

SOAL-SOAL LATIHAN

I 1. Sebuah dadu bermata enam dilempar. Apabila A adalahkejadian muncul mata dadu bilangan genap dan B adalahkejadian muncul mata dadu bilangan prima, maka tentukanapakah A dan B saling lepas ?

I 2. Sebuah tas berisi 10 bola hitam dan 6 bola putih. Diambilsecara acak dua kali berturut-turut masing-masing satu bola,tanpa pengembalian. Berapa peluang mendapatkan keduabola putih ?

I 3. Sebuah dadu dilemparkan sekali, berapa peluang munculmata dadu :

I a. Kurang dari 3 atau lebih dari 5 ?I b. Ganjil atau prima ?

13



Dalil Bayes


SUB POKOKPEMBAHASAN

PELUANGBERSYARAT


DALIL BAYES

11 SOAL-SOALLATIHAN

DAFTAR PUSTAKA

14 Maret 2017

SOAL-SOAL LATIHAN

I 4. Misalkan kita melakukan pelemparan sebuah dadu. Jika :B1 adalah peristiwa munculnya angka mata dadu palingbanyak 2,B2 adalah peristiwa munculnya angka mata dadu palingsedikit 3 dan paling banyak 5,B3 adalah peristiwa munculnya angka mata dadu yangtertinggi,Coba selidiki apakah peristiwa B1, B2 dan B3 merupakanpartisi ruang sampel S ?

I 5. Kotak A berisi 2 bola hitam dan 3 bola putih.Kotak B berisi 4 bola hitam dan 1 bola putih.Kotak C berisi 3 bola hitam dan 4 bola putih.Kemudian sebuah kotak dipilih secara acak dan sebuah boladiambil dari kotak yang terpilih itu.Berapa peluang bahwa bola yang terambil itu berwarna putih?Jika bola yang terambil itu berwarna putih, maka hitungpeluang bahwa bola itu berasal dari kotak A? Kotak B?Kotak C?

13



Dalil Bayes


SUB POKOKPEMBAHASAN

PELUANGBERSYARAT


DALIL BAYES

SOAL-SOALLATIHAN

12 DAFTAR PUSTAKA

14 Maret 2017

Daftar Pustaka

I N. Herrhyanto dan T.Gantini, Pengantar StatistikaMatematik, Bandung, Yrama Widya, 2009.

I J.E. Freud and R.E. Walpole,Mathematical Statistics, NewJersey,Prentice Hall Inc., 1980.

I M.R. Spiegel,Theory and Problems of Probability andStatistics, Singapore, McGraw-Hill, 1982.

13



Dalil Bayes


SUB POKOKPEMBAHASAN

PELUANGBERSYARAT


DALIL BAYES

SOAL-SOALLATIHAN

13 DAFTAR PUSTAKA

14 Maret 2017

Terima Kasih

Chandra Novtiar S.Si.,M.Si.085794801125

[email protected]

[email protected]

SUB POKOK PEMBAHASANPELUANG BERSYARATPELUANG DUA PERISTIWA YANG SALING BEBASDALIL BAYESSOAL-SOAL LATIHANDAFTAR PUSTAKA

perhitunganpeluang: peluangbersyarat,peluangdua ......peluang bersyarat peluang dua peristiwa yang...

Documents