Silabus dan TujuanIlustrasi

Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes

MA5283 STATISTIKABab 2 Peluang

Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Orang Cerdas Belajar Statistika

Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang

Silabus dan TujuanIlustrasi

Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes

Silabus

Ruang sampel dan kejadian, konsep peluang, peluang bersyarat,Teorema Bayes.

Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang

Silabus dan TujuanIlustrasi

Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes

Tujuan

1 Mendefinisikan ruang sampel dan kejadian

2 Menghitung peluang suatu kejadian

3 Menghitung peluang bersyarat suatu kejadian

4 Memanfaatkan Teorema Bayes untuk menghitung peluangsuatu kejadian

Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang

Silabus dan TujuanIlustrasi

Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes

Ilustrasi

Ilustrasi-1. Tanti baru saja mengikuti tes mata. Ia masih teringatbeberapa huruf yang muncul: A-E-M-R-S. Kini, Tanti mencobamenyusun kata-kata yang mungkin dari huruf-huruf tersebut.

Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang

Silabus dan TujuanIlustrasi

Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes

Ilustrasi-2. Hanin bermaksud menyumbangkan darahnya di suatutempat donor. Hanin terlebih dahulu harus dicek golongandarahnya.

Golongan darah yang mungkin untuk Hanin adalah...

Rupanya Hanin tidak sendirian. Ada Hana dan Hanan disanayang memiliki maksud yang sama dengan Hanin. Jika seorangdiantara mereka dipilih secara acak menjadi pendonor, berapapeluang orang yang terpilih adalah Hana?

Jika, diantara mereka bertiga, Hanan terpilih menjadipendonor, berapa peluang golongan darah Hanan adalah B?

Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang

Silabus dan TujuanIlustrasi

Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes

Ilustrasi-3. B dan G pergi berburu dengan cara menembak. Padawaktu yang disepakati, B dan G secara bersamaan menembaksasaran tertentu. Peluang tembakan B mengenai sasaran adalah0.7 sedangkan peluang tembakan G (bebas dari tembakan B)mengenai sasaran adalah 0.4.

Berapa peluang sebuah tembakan mengenai sasaran?

Berapa peluang sasaran tertembak?

Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang

Silabus dan TujuanIlustrasi

Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes

Ilustrasi-4. Ayahku meninggal waktu usiaku tiga tahun. Lalu Ibukawin lagi. Dengan ayah tiriku, Ibu mendapat dua orang anak tiridan melahirkan tiga orang anak. Ketika usiaku lima belas tahun,Ibu pun meninggal. Ayah tiriku kawin lagi dengan seorang jandayang sudah beranak dua. Ia melahirkan dua orang anak puladengan ayah tiriku

Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang

Silabus dan TujuanIlustrasi

Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes

DefinisiAksioma dan Sifat PeluangLatihan dan Solusi

Definisi

Ruang sampel, S , adalah himpunan semua hasil mungkin darisuatu percobaan. Kejadian, E , adalah himpunan bagian dari ruangsampel. Peluang suatu kejadian, P(E ), adalah rasio daribanyaknya titik kejadian dan ruang sampel, atau

P(E ) =n(E )

n(S),

dimana n(E ) dan n(S), berturut-turut, adalah banyaknya titikkejadian dan ruang sampel.

Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang

Silabus dan TujuanIlustrasi

Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes

DefinisiAksioma dan Sifat PeluangLatihan dan Solusi

Aksioma dan Sifat-sifat peluang:

1 0 P(E ) 12 P({}) = 03 P(S) = 1

4 Untuk kejadian A dan B,

P(A B) = P(A) + P(B) P(A B)

5 Jika kejadian A dan B saling asing maka P(A B) = 06 Kejadian A dan kejadian B dikatakan saling bebas jika

P(A B) = P(A)P(B)

Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang

Silabus dan TujuanIlustrasi

Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes

DefinisiAksioma dan Sifat PeluangLatihan dan Solusi

Definisi peluang yang lain merujuk pada frekuensi relatif. Misalkansuatu percobaan dengan ruang sampel S diulang-ulang. Misalkann(E ) banyaknya kejadian E yang terjadi selama n pengulangan.Peluang kejadian E adalah

P(E ) = limn

n(E )

n

Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang

Silabus dan TujuanIlustrasi

Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes

DefinisiAksioma dan Sifat PeluangLatihan dan Solusi

Latihan dan Solusi

LATIHAN:Kerjakan ilustrasi-ilustrasi diatas.

Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang

Silabus dan TujuanIlustrasi

Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes

DefinisiAksioma dan Sifat PeluangLatihan dan Solusi

Solusi: Ilustrasi-1

SERAM(

),MERAS(X ), SEMAR(X ),

RAMES(

),MESRA(

),REMAS(

), ....

Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang

Silabus dan TujuanIlustrasi

Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes

DefinisiAksioma dan Sifat PeluangLatihan dan Solusi

Solusi: Ilustrasi-3

Misalkan B kejadian B menembak sasaranMisalkan G kejadian G menembak sasaranMisalkan T kejadian sebuah tembakan mengenai sasaranMisalkan S kejadian sasaran tertembak

P(T ) = P(G Bc) + P(B G c)= (0.4)(0.3) + (0.7)(0.6)

P(S) = 1 P(G c Bc)= 1 (0.6)(0.3)

Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang

Silabus dan TujuanIlustrasi

Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes

DefinisiAksioma dan Sifat PeluangLatihan dan Solusi

Latihan

1. Lima orang siswa meletakkan tasnya masing-masing ketikamemasuki perpustakaan. Kemudian, ketika mereka keluar dariperpustakaan mereka mengambil tasnya secara acak tanpamemperhatikan apakah tas yang diambil adalah benar-benarmiliknya. Apakah ruang sampel percobaan diatas?

Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang

Silabus dan TujuanIlustrasi

Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes

DefinisiAksioma dan Sifat PeluangLatihan dan Solusi

2. Dalam suatu rapat yang terdiri dari 20 orang, setiap orangberjabatan tangan dengan orang lain diakhir rapat. Adaberapa banyak jumlah salaman yang terjadi?

Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang

Silabus dan TujuanIlustrasi

Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes

DefinisiAksioma dan Sifat PeluangLatihan dan Solusi

3. Sebuah lift bergerak dari lantai dasar berisi 8 orang (tidaktermasuk operator lift) dan orang-orang tersebut akan keluarhingga lift mencapai lantai paling tinggi yaitu lantai 6. Dalamberapa cara sang operator dapat mengenali orang-orang yangkeluar dari lift jika semuanya nampak mirip bagi sangoperator? Bagaimana jika 8 orang tersebut terdiri atas 5 priadan 3 wanita dan sang operator membedakan pria dan wanita?

Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang

Silabus dan TujuanIlustrasi

Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes

DefinisiAksioma dan Sifat PeluangLatihan dan Solusi

4. Setiap pagi Swarna meninggalkan rumahnya untuk berlaripagi. Swarna pergi lewat pintu depan atau belakang denganpeluang sama. Ketika meninggalkan rumah Swarna memakaisepatu olah raga atau bertelanjang kaki jika sepatu tidaktersedia di depan pintu yang dia lewati. Ketika pulang,Swarna akan masuk lewat pintu atau belakang danmeletakkan sepatunya dengan pelung sama. Jika dia memiliki4 pasang sepatu olah raga, akan dihitung berapa peluangSwarna akan sering berolah raga dengan bertelanjang kaki.Pertanyaan awal, tentukan ruang sampelnya!

Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang

Silabus dan TujuanIlustrasi

Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes

DefinisiAksioma dan Sifat PeluangLatihan dan Solusi

5. Bapak Kepala Sekolah mengundang guru-guru yang memilikisetidaknya satu anak laki-laki (L) ke acara syukuran. Seorangguru yang bernama Pak Jaim memiliki dua anak. Kita akanmenghitung peluang bahwa kedua anak Pak Jaim adalahlaki-laki, diberikan bahwa Pak Jaim diundang ke acarasyukuran tersebut. Pertanyaan awal adalah apa ruang sampelpercobaan diatas?

Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang

Silabus dan TujuanIlustrasi

Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes

DefinisiAksioma dan Sifat PeluangLatihan dan Solusi

Distribusi Frekuensi versus Peluang

Pandang distribusi frekuensi tentang Daerah Asal Peserta LombaIMO:

Daerah Asal Jumlah Peserta Prosentase

Sumatera 20Jawa Barat dan DKI 35Jawa Timur dan Bali 27

Kalimantan dan Sulawesi 14Papua 4

Apa yang dapat Anda katakan tentang PELUANG?

Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang

Silabus dan TujuanIlustrasi

Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes

IlustrasiDefinisiTeorema BayesLatihan dan Solusi

Ilustrasi

Ilustrasi-1. Pandang Ilustrasi-3 diatas.

Jika sebuah tembakan mengenai sasaran, berapa peluangbahwa itu tembakan G?

Berapa peluang bahwa, jika sasaran tertembak, keduatembakan mengenai sasaran?

Berapa peluang bahwa, jika sasaran tertembak, tembakan Gmengenai sasaran?

Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang

Silabus dan TujuanIlustrasi

Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes

IlustrasiDefinisiTeorema BayesLatihan dan Solusi

Ilustrasi-2. Seorang praktikan, Ega, tahu bahwa sebuah lembarkerja praktikum akan berada di salah satu dari tiga buah kotaksurat lab yang ada. Misalkan pi adalah peluang bahwa Ega akanmenemukan lembar kerja praktikum setelah mengecek kotak suratlab i dengan cepat jika ternyata surat tersebut berada di kotaksurat lab i , i = 1, 2, 3.

Misalkan Ega mengecek kotak surat 1 tidak menemukansurat. Berapa peluang hal itu akan terjadi?

Jika diketahui Ega mengecek kotak surat 1 tidak menemukansurat, berapa peluang bahwa surat itu ada di kotak surat 1?

Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang

Silabus dan TujuanIlustrasi

Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes

IlustrasiDefinisiTeorema BayesLatihan dan Solusi

Definisi

Peluang kejadian A, apabila kejadian B telah terjadi, adalahpeluang bersyarat P(A|B) yaitu:

P(A|B) = P(A BP(B)

,

asalkan P(B) > 0. Jelas bahwa jika kejadian A dan B saling bebasmaka P(A|B) = P(A).

Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang

Silabus dan TujuanIlustrasi

Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes

IlustrasiDefinisiTeorema BayesLatihan dan Solusi

Peluang total:

P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|Ac)P(Ac)

Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang

Silabus dan TujuanIlustrasi

Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes

IlustrasiDefinisiTeorema BayesLatihan dan Solusi

Teorema Bayes

TEOREMA BAYES:Misalkan {B1,B2, . . . ,Bn} adalah partisi dari ruang sampel danmisalkan A adalah kejadian yang terobservasi. Peluang kejadian Bjdiberikan A adalah

P(Bj |A) =P(ABj)

P(A)

=P(A|Bj)P(Bj)ni=1 P(A|Bi )P(Bi )

Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang

Silabus dan TujuanIlustrasi

Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes

IlustrasiDefinisiTeorema BayesLatihan dan Solusi

Latihan

LATIHAN:

1 Kerjakan ilustrasi-ilustrasi diatas

2 Tes darah di suatu laboratorium akan 95% efektif dalammendeteksi suatu penyakit tertentu jika penyakit itu ada.Namun demikian, tes tersebut juga memberikan hasil positifyang salah pada 1% orang sehat yang dites. Jika 0.5% daripopulasi mengidap penyakit tertentu tersebut, tentukanpeluang bahwa seseorang menderita penyakit itu jika hasil tespositif?

Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang

Silabus dan TujuanIlustrasiKonsep PeluangDefinisiAksioma dan Sifat PeluangLatihan dan Solusi

Peluang Bersyarat dan Teorema BayesIlustrasiDefinisiTeorema BayesLatihan dan Solusi