BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Dalam bidang matematika, sebuah parabola adalah bagian kerucut yang

merupakan irisan antara permukaan suatu kerucut melingkar dengan suatu bidang

datar. Parabola ini dapat dinyatakan dalam sebuah persamaan:

Atau secara umum, sebuah parabola adalah kurva yang mempunyai persamaan:

sehingga

dengan nilai A dan B yang riel dan tidak nol

1.2 Rumusan Masalah

1. Apa yang dimaksud dengan Parabola?

2. Bagaimana persamaan yang terdapat dalam Parabola?

3. Bagaimana Gerak Parabola?

1.3 Tujuan

1. Mengetahui Pengertian Parabola.

2. Mengetahui persamaan Parabola.

3. Mengetahui Gerak Parabola.

1

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Pengertian Parabola

Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya sama terhadap

suatu titik tertentu dan garis tertentu. Titik –tertentu itu disebut titik api ( fokus )

dan garis tertentu itu disebut direktriks.

Parabola merupakan irisan antara kerucut dan bidang datar

2.2 Persamaan Parabola

2.2.1 Persamaan Parabola yang berpuncak di O(0,0) dan fokus F(p,0)

2

F (p,0)O

C

C1

Q (-p,y)

Y

X

Direktriks : x = -p

Sumbu Simetri : y = 0

P(x,y)

Dari gambar diatas, O(0,0) merupakan puncak parabola, garis g adalah

direktriks parabola dengan persamaan direktriks x = -p, F(p,0) merupakan fokus

parabola, Sumbu x merupakan sumbu simetri parabola dengan persamaan

parabola y = 0 dan CC1 adalah panjang lactus rectum dari parabola.

Misalkan P(x,y) adalah sembarang titik pada parabola, berdasarkan

definisi parabola maka berlaku :

Jarak PF = jarak PQ

Dengan demikian persamaan parabola yang berpuncak di O(0,0) dengan

fokus F( p,0)adalah

Catatan :

1. Jika p > 0 maka parabola terbuka kekanan

2. Jika p < 0 maka parabola terbuka kekiri.

3

3. Dengan : - Puncak (0,0)

- Fokus F ( p,0 )

- Persamaan direktriks : x = -p

- Persamaan sumbu simetri : y = 0

2.2.2 Persamaan Parabola yang berpuncak di O(0,0) dan fokus F (0,p)

Misalkan titik P(x,y) adalah sembarang titik pada parabola, berdasarkan definisi

parabola berlaku :

Jarak PF = jarak PQ

4

. P ( x,y )

. Q ( x,-p)Direktriks : y = - p

Sumbu Simetri : x = 0

Y

X

C C1

. F ( 0,p )

Dengan demikian persamaan parabola yang berpuncak di O(0,0) dengan fokus

F(0,p)adalah

Catatan :

1. Jika p > 0 maka parabola terbuka keatas.

2. Jika p < 0 maka parabola terbuka kebawah.

3. Dengan : - Puncak (0,0)

- Fokus F ( 0, p )

- Persamaan direktriks : y = - p

- Persamaan sumbu simetri : x = 0

2.2.3 Persamaan parabola yang berpuncak di A(a,b)

5

.F ( p+a ,b )

A

C

C

Q ( -p+a ,y+b )

Y

X

Direktriks : x = - p+ a

Sumbu

O

P ( x , y )

Persamaan parabola yang berpuncak di A(a,b) adalah :

Catatan :

1. Jika p > 0 maka parabola terbuka kekanan

2. Jika p < 0 maka parabola terbuka kekiri.

3. Dengan : - Puncak (a,b)

- Fokus F ( p+a , b )

- Persamaan direktriks : x = - p + a

- Persamaan sumbu

simetri : y = b

Catatan :

1. Jika p > 0 maka parabola terbuka keatas.

2. Jika p < 0 maka parabola terbuka kebawah.

3. Dengan : - Puncak (a,b)

- Fokus F ( a , p + b )

- Persamaan direktriks : y = - p + b

- Persamaan sumbu simetri : x = a

Contoh 1.

Tentukan koordinat fokus dan persamaan sumbu simetri, persamaan direktriks dan

panjang lactus rectum dari persamaan parabola !

Jawab :

6

Diketahui pers. Parabola , dimana persamaan umum

parabola adalah . Sehingga diperoleh

, maka p = - 2 < 0. Jadi parabola terbuka ke kiri. Dari

hasil yang didapat , diperoleh :

- Fokus parabola di F ( p , 0 ) = ( -2 , 0 )

- Persamaan direktriks : x = - p = - (-2 ) = 2

- Persamaan sumbu simetri : y = 0

- Dari fokus F ( - 2 , 0 ) , x = - 2 , diperoleh

, sehingga diperoleh . Jadi

koordinat titik-titik ujung lactus rectumnya adalah

- ( 2 , 4 ) dan ( -2 , - 4 ).Dengan demikian panjang lactus rectumnya adalah 2 .

4 = 8.

Contoh 2

Tentukan persamaanparabola jika titik puncaknya ( 2 , 3 ) dan titik fokusnya ( 6 ,

3 ) !

Jawab :

Diketahui titik puncak ( 2 , 3, ) = ( a , b ), maka diperoleh a = 2, b = 3, Titik fokus

Jadi persamaan parabolanya adalah

7

p = 4 p + 2 = 6 , p + a = 6 ,

Contoh 3

Tentukan koordinat titik puncak, titik fokus, sumbu simetri dan persamaan

direktriks dari persamaan parabola !

Jawab :

a = 1 , b = - 2, dengan demikian diperoleh :

- Titik puncak ( a, b ) = ( 1, -2 )

- Titik fokus F ( p + a , b ) = ( 2, -2 )

- Persamaan direktriks : x = - p = - 1

- Persamaan sumbu simetri : y = b = -2

8

4 p = 4, p = 1

2.3 Gerak Parabola

Gerak Parabola (Perpaduan GLB dan GLBB) Gerak parabola adalah

gerak yang membentuk sudut tertentu terhadap bidang horizontal. Pada gerak

parabola, gesekannya diabaikan, dan gaya yang bekerja padanya hanyalah gaya

berat atau percepatan gravitasinya saja.

Jenis-Jenis Gerak Parabola

Gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal

dengan sudut teta terhadap garis horisontal, sebagaimana tampak pada

gambar di bawah. Dalam kehidupan sehari-hari terdapat banyak

gerakan benda yang berbentuk demikian.diantarany gerak bola basket

yang dilemparkan secara vertikal, gerakan bola tenis, gerakan bola

volly, gerakan lompat jauh dan gerakan peluru yang ditembakan dari

permukaan bumi menuju titik tertentu.

Gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal

pada ketinggian tertentu dengan arah sejajar horisontal, sebagaimana

tampak pada gambar di bawah. Beberapa contoh gerakan jenis ini

yang kita temui dalam kehidupan sehari-hari, meliputi gerakan bom

yang dijatuhkan dari pesawat atau benda yang dilemparkan ke bawah

dari ketinggian tertentu.

Gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal

dari ketinggian tertentu dengan sudut teta terhadap garis horisontal.

9

BAB III

PENUTUP

3.1 Kesimpulan

Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya sama terhadap

suatu titik tertentu dan garis tertentu. Titik –tertentu itu disebut titik api ( fokus )

dan garis tertentu itu disebut direktriks.

Persamaan Parabola

Persamaan Parabola yang berpuncak di O(0,0) dan fokus F(p,0)

Persamaan Parabola yang berpuncak di O(0,0) dan fokus F (0,p)

3.2 Saran

Adapun saran yang dapat penulis berikan adalah Agar pembaca biasa

mengetahui apa yang di maksud degan parabola beserta rumus dasar dari

parabola. Diharapakan juga kepada pembaca untuk  memberikan masukan

terhadap makalah yang telah di buat, meskipun masih sangat jauh dalam menuju

kesempurnaan.

10

DAFTAR PUSTAKA

PUSTAKAGiancolli, Dauglas C.2001.Fisika Edisi v jilid II. Jakarta: Erlangga

Halliday dan Resnick dkk.1997. Fisika jilid 2 Edisi 3. Jakarta : Erlanggahttp://id.

wikipedia.org/w/index.php?title Gerak Parabola=5250454”

http//.www.google.Gerak Parabola.co.idZaelani,Ahmad.2006. Fisika Until

SMA/MA.Bandung: CV.YRAMAWIDYA

11