irisan krucut-parabola

Klinik Matematika

PARABOLAKelompok 2:Firda Mawaddah AuliaIrsyad Chairi YafieLucia BlancaLuvie Mevia AzzahraMartinMuhammad Ammar

soesilongeblog.wordpress.com

Parabola ■Parabola adalah

tempat kedudukan titik-titik pada bidang datar yang mempunyai jarak yang sama terhadap suatu titik tertentu dan suatu garis tertentu.


Parabola ■ Perhatikan gambar

Keterangan 1. Titik A dan B terletak pada

parabola2. Titik P adalah puncak

parabola3. Titik F adalah titik fokus

(titik api)4. Garis g adalah garis arah

(direktris)5. Garis l merupakan sumbu

simetri6. Garis CC` disebut lactus

rektum (LR)Jarak dari titik A ke garis g dan titik fokus adalah sama. Begitu juga halnya dengan titik B.

A

B

C

C`

PF l

g


Parabola a. Parabola Berpuncak di O(0, 0)

Fokus

Direktris

Sb. Simetri

LR Persamaan

Keterangan

(p, 0) x = -p Sumbu y 4p 4px Terbuka ke kanan

(-p, 0) x = p Sumbu y 4p - 4px Terbuka ke kiri

(0, p) y = -p Sumbu x 4p 4py Terbuka ke atas

(0, -p) y = p Sumbu x 4p - 4py Terbuka ke bawah


Parabola ■ Parabola berpuncak di O(0, 0)

P(x, y)

A(-p, 0)

C

C`

O F(p, 0)

g

x

Q(p, y)


Contoh soal Dari parabola-parabola berikut, tentukan koordinat fokus, persamaan sumbu simetri, persamaan direktris, dan panjang lactus rectum !a. = 4xb. = -12xc. = -8yd. = 6y


Penyelesaian a. = 4px ⇔ = 4x , maka p =1Parabola ini merupakan parabola horizontal yang terbuka kekanan Koordinat fokus F(p, 0) ⇔ F(1, 0) Sumbu simetri berimpit dengan

sumbu x, maka persamaannya y = 0 Persamaan direktris x = -p ⇔ x = -1 Panjang lactus rectum (LR) = 4p =

4.1 = 4


Penyelesaian b. = -4px ⇔ = -12x , maka 4p =12 ⇔ p =3Parabola ini merupakan parabola horizontal yang terbuka kekiri Koordinat fokus F(-p, 0) ⇔ F(-3, 0) Sumbu simetri berimpit dengan sumbu

x, maka persamaannya y = 0 Persamaan direktris x = p ⇔ x = 3 Panjang lactus rectum (LR) = 4p = 4.3

= 12


Penyelesaian c. = -4py ⇔ = -8y, maka 4p = 8 ⇔ p =2Parabola ini merupakan parabola vertikal yang terbuka ke bawah Koordinat fokus F(0, -p) ⇔ F(0, -2) Sumbu simetri berimpit dengan

sumbu y, maka persamaannya x = 0 Persamaan direktris y = p ⇔ y = 2 Panjang lactus rectum (LR) = 4p =

4.2 = 8


Penyelesaian d. = 4py ⇔ = 6y, maka 4p = 6 ⇔ p = = Parabola ini merupakan parabola vertikal yang terbuka ke atas Koordinat fokus F(0, p) ⇔ F(0, ) Sumbu simetri berimpit dengan

sumbu y, maka persamaannya x = 0 Persamaan direktris y = -p ⇔ y = - Panjang lactus rectum (LR) = 4p = 4.

= 6


Parabola b. Parabola Berpuncak di P(a, b)Fokus Direkt

risSb.

SimetriLR Persamaan Keterangan

(a+p, b)

x = -p+a

Y = b 4p 4p(x-a) Terbuka ke kanan

(a-p, b)

x = p+a

Y = b 4p -4p(x-a) Terbuka ke kiri

(a, b+p)

y = -p+b

X = a 4p 4p(y-b) Terbuka ke atas

(a, b-p)

y = p+b

X = a 4p -4p(y-b) Terbuka ke bawah


Parabola ■ Parabola berpuncak di P(a, b)

P(a, b)

O

g

xF(a+p, b)b

a

Y


Contoh soal 1 Tentukan persamaan parabola yang berpuncak di (2, 4) dan fokus (-3, 4)PenyelesaianSketsa

P(2, 4)F(-3, 4)

Y

X20

4


Penyelesaian Diketahui P(2, 4) dan titik fokus F(-3, 4)Diketahui p(a, b) = P(2, 4) dan F(a-p, b) F = (-3, 4)Maka diperoleh a = 2, b = 4, dan a-p = -3⇔ a – p = -3⇔ 2 – p = -3⇔ p = 5


Penyelesaian Sehingga persamaannya⇔ = –4p(x – a)⇔ = –4.5(x – 2) ⇔ – 8y + 16 = –20(x – 2) ⇔ – 8y + 16 = –20x + 40 ⇔ + 20x – 8y – 24 = 0


Contoh soal 2Diberikan persamaan parabola 3x - +4y + 8 = 0. Tentukan titik puncak, titik fokus, direktris, dan sumbu simetrinya.


Penyelesaian Ubah persamaan parabola ke dalam persamaan umum :⇔ 3x - +4y + 8 = 0 ⇔ - 4y = 3x + 8 ⇔ - 4y + 4 = 3x + 8 + 4 melengkapkan kuadrat sempurna ⇔ = 3x + 12 ⇔ = 3(x + 4) Didapat pers. parabola = 3(x + 4) yaitu parabola mendatar yang terbuka ke kanan.


Penyelesaian Sehingga diperoleh : titik puncak P(-4, 2) 4p = 3 ⇔ p =

Fokus F(a+p, b) ⇔ F(-4+ , 2)⇔ F(-3, 2)

persamaan direktris x = -p + a ⇔ - 4 = -4

sumbu simetri y = 2


Sketsa

0 x

Y

FP 2

-4−3 34−4 34


Contoh soal 3 Tentukan persamaan parabola yang titik fokusnya F(2, -3) dan persamaan direktrisnya y = 5

PenyelesaianSketsa 0

Y

g

X

5P(2, 1)

P(2, -3)


Penyelesaian Parabola dengan F(2, -3) dan direktris y = 5 adalah parabola vertikal yang terbuka ke bawah dengan persamaan

Titik fokus F(2, -3) ⇔ F(a, b – p) ⇔ a = 2 dan b – p = -3Direktris y = 5 ⇔ y = p+b = 5 ⇔ b+p = 5 b – p = -3b + p = 5 -2p = -8 p = 4

–


Penyelesaian Substitusi p = 4 ke b – p = -3Diperoleh b = 1Jadi, persamaannya adalah :

⇔ ⇔


Parabola c. Garis Singgung ParabolaGaris singgung parabola adalah garis yang melalui satu titik parabola

h O

A()

X

Garis h adalah garis singgung parabola


Persamaan garis singgung parabola dititik A(

Persamaan Parabola

Persamaan garis singgungMelalui titik ( Dengan gradien m

4px y = mx +

- 4px y = mx -

4px y = mx - - 4px y = mx +

4p(x-a) y – b = m(x - a) +

-4p(x-a) y – b = m(x - a) -

4p(y-b) y – b = m(x - a) - -4p(y-b) y – b = m(x - a) +


Contoh soal 1Tentukan persamaan garis singgung parabola 8x dititik (2, 4).

Penyelesaian⇔ 8x 4px (parabola horizontal terbuka kekanan)

⇔ 4p = 8⇔ p = 2Titik A ( ⇔ A(2, 4)


Penyelesaian Persamaan garis singgungnya adalah : ⇔ ⇔ ⇔


Contoh soal 2Tentukan persamaan garis singgung parabola -3(y – 2) pada titik (2, -1)

PenyelesaianDiketahui a = -1, b = 2, = 2 dan =-1⇔ -3(y – 2)

-4py (parabola vertikal terbuka kekanan)

⇔ -4p = -3⇔ p =


Penyelesaian Persamaan garis singgung parabola pada titik A(2, -1) adalah : ⇔⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔


Contoh soal 3Tentukan persamaan garis singgung parabola 8x yang bergradien 2.

Penyelesaian⇔ 8x 4py

⇔ 4p = 8⇔ p = 2Maka persamaan garis singgungnya⇔ y = mx + m= 2 dan p = 2

⇔ y= 2x + 1


Contoh soal 4Tentukan persamaan garis singgung parabola -8(x-2) yang bergradien 3.

Penyelesaian⇔ -8(x-2) -4p(x-a)

⇔ -4p = -8⇔ p = 2


Penyelesaian Jadi, persamaan garis singgungnya adalah ⇔ m=3

⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔

Klinik Matematika

TERIMA KASIH

irisan krucut-parabola

Documents