PARABOLAMK. PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERBANTUAN KOMPUTERDISUSUN OLEH : KELOMPOK 4 (SEMESTER IV D)

ANITA TEMPONE, GERADINA DALENDING, JULIANI MAUKAR, STILVER R. SINAULAN, MONICA J. PENDONG.

JUR. MATEMATIKA / FMIPA / UNIVERSITAS NEGERI MANADO

PARABOLA

DEFINISI

PERSAMAAN

CONTOH

PUSAT (0,0)

PUSAT (X,0)

PUSAT (X,Y)

MENU UTAMA

GARIS SINGGUNG1 2

DEFINISIAmbillah sebuah kerucut lingkaran tegak, kemudian buatlah suatu bidang melalui kerucut tersebut dengan sudut tertentu, maka hasil perpotongannya membentuk kurva yang disebut irisan kerucut (conic section). Secara lebih khusus, jika bidang itu memotong dengan sudut seperti tampak pada gambar disamping, maka kurva yang dihasilkan adalah parabola. NEXTMENU UTAMA

DEFINISIDefinisi tersebut diambil berdasarkan pemahaman orang Yunani. Akan tetapi parabola juga didefinisikan secara matematika. Perhatikan bahwa kedua pengertian tersebut saling konsisten.

NEXTBACK MENU UTAMA

DEFINISIPada suatu bidang, misalkan l adalah sebuah garis tetap atau direktris (directrix) dan F adalah sebuah titik tetap / titik api (focus) yang tidak terletak pada garis tersebut (perhatikan gambar) :Himpunan titik – titik P dimana rasio antara jarak PF dari fokus dengan jarak PL dari garis tersebut adalah sebuah konstanta e positif (eksentrisitas) yang memenuhi : dinamakan parabola

|𝑃𝐹||𝑃𝐿|

=𝑒 ,𝑒=1BACK MENU UTAMA

PERSAMAANDengan demikan persamaan

diatas menjadi : |𝑃𝐹|=|𝑃𝐿|

Cat : Kurva tersebut simetrik terhadap garis yang melalui fokus dan

tegak lurus pada direktris. Garis ini disebut sumbu mayor / sumbu panjang (mayor axis). Titik dimana kurva tersebut memotong sumbu mayor disebut titik puncak (vertex).

NEXTBACK MENU UTAMA

PERSAMAAN DITITIK (0,0)Oleh karena sebuah parabola simetriks terhadap sumbunya sudah lazim untuk menempatkan satu dari sumbu koordinat misalnya sumbu x pada sumbu simetri kurva tersebut. Ambil fokus F disebelah kanan titik asal, misalnya dititik . Garis arah kita ambil disebelah kirinya dengan persamaan . Dengan demikian puncak parabola ada dititik asal system koordinat.

L1

F

l

x

y

P1

NEXTBACK MENU UTAMA

PERSAMAAN DITITIK (0,0)Berdasakan definisi maka :

L1

F

l

x

y P1

Disebut persamaan standart dari sebuah parabola mendatar ( sumbunya

mendatar ) dan terbuka kekanan. BACK MENU UTAMA

PERSAMAAN DITITIK (X,0)Berdasarkan definisi maka :

MENU UTAMA

PERSAMAAN DITITIK (X,Y) Berdasakan definisi maka :

MENU UTAMA

CONTOH 1:Tentukan persamaan parabola yang mempunyai vertex di titik asal

dan sumbu sepanjang sumbu x jika parabola tersebut melalui titik ( 3, -1 )

Peny :

Karena verteksnya dititik asal dan (3,-1) berada pada kurva tersebut berarti memenuhi persamaan :

Subtitusi ke persamaan diperoleh :

MENU UTAMA

PERSAMAAN GARIS SINGGUNGKarena gradien adalah turunan sebuah fungsi disuatu titik maka kita akan mendeferensialkan menjadi :

Jadi

NEXTMENU UTAMA

PERSAMAAN GARIS SINGGUNGSubtitusi nilai gradien m ke rumus persamaan garis diperoleh persamaan garis singgung :

BACK MENU UTAMA

CONTOH 2:Diketahui persamaan parabola . Tentukan koordinat fokus, persamaan direktris, persaman garis singgung dan garis normal jika garis tersebut menyinggung parabola dititik (1,-4)!!

Peny :

Dik :

,

Jadi persamaan garis singgungnya adalah NEXTMENU UTAMA

Karena garis normal adalah garis lurus yang tegak lurus pada garis singgung dititik singgungnya pada parabola tersebut maka berlaku syarat :

Diketahui

Subtitusi nilai gradien maka persamaan garis normalnya adalah :

BACK MENU UTAMA

SELESAI . . .