1. Parabola    a. Defenisi  

 Parabola  adalah  tempat  kedudukan  titik  titik  pada  suatu  bidang  yang  jaraknya  sama  ke  suatu  titik  yang  disebut  titik  fokus  dan  suatu  garis  yang  disebut  garis  direktris    

Gambar  3    Eksentrisitas  parabola  adalah  𝑒 = 1  yaitu  𝑒 = !"

!"= 1  sehingga  𝐴𝐹 = 𝐴𝐵  

 Sumbu  simteri  adalah  garis  yang  melalui  titik  fokus  dan  tegak  lurus  garis  direktris    Verteks  atau  titik  puncak  adalah  titik  potong  antara  parabola  dan  sumbu  simetris    𝒑  adalah  jarak  atau  panjang  garis  antara  verteks  atau  titik  puncak  𝑉  dengan  titik  fokus    𝐹    Lutus  rectum  parabola  adalah  panjang  ruas  garis  potong  yang  melalui  fokus  dan  tegak  lurus  sumbu  simteri  dan  terletak  di  dalam  parabola  yang  panjangnya  adalah  𝐿 = 4𝑝    Jarak  𝐴𝐵           Jarak  𝐴𝐹  

 

 𝐴𝐵 = 𝑥 − 𝑥 ! + 𝑦 − 𝑘 − 𝑝 !

𝐴𝐵 = 𝑦 − 𝑘 + 𝑝 !

𝐴𝐵 = 𝑦 − 𝑘 + 𝑝 !

     𝐴𝐹 = 𝑥 − ℎ ! + 𝑦 − 𝑘 + 𝑝 !

𝐴𝐹 = 𝑥 − ℎ ! + 𝑦 − 𝑘 − 𝑝 !

𝐴𝐹 = 𝑥 − ℎ ! + 𝑦 − 𝑘 − 𝑝 !

 

   

 

Sesuai  defenisi  parabola  𝐴𝐵 = 𝐴𝐹    𝐴𝐵 = 𝐴𝐹

𝑦 − 𝑘 + 𝑝 ! = 𝑥 − ℎ ! + 𝑦 − 𝑘 − 𝑝 !

𝑦 − 𝑘 + 𝑝 ! = 𝑥 − ℎ ! + 𝑦 − 𝑘 − 𝑝 !

𝑦 − 𝑘 ! + 2 𝑦 − 𝑘 𝑝 + 𝑝! = 𝑥 − ℎ ! + 𝑦 − 𝑘 ! − 2 𝑦 − 𝑘 𝑝 + 𝑝!

𝑦 − 𝑘 ! − 𝑦 − 𝑘 ! + 2 𝑦 − 𝑘 𝑝 + 2 𝑦 − 𝑘 𝑝 + 𝑝! − 𝑝! = 𝑥 − ℎ !

4 𝑦 − 𝑘 𝑝 = 𝑥 − ℎ !

4𝑝 𝑦 − 𝑘 = 𝑥 − ℎ !

   

                               Persamaan  di  atas  dapat  ditulis  dalam  bentuk    4𝑝 𝑦 − 𝑘 = 𝑥 − ℎ !

𝑦 − 𝑘 = !!!

𝑥 − ℎ !    

 Karena   𝑥 − ℎ ! ≥ 0  maka                

   

Parabola  dengan  verteks  di  𝑉 ℎ, 𝑘  ,  jarak  fokus  ke  verteks   𝑝  dan  sumbu  simetri  sejajar  sumbu  Y  persamaannya  adalah      

4𝑝 𝑦 − 𝑘 = 𝑥 − ℎ !    Sumbu  Simteri  𝑥 = ℎ    Garis  Direktris  𝑦 = 𝑘 − 𝑝    Titik  Fokus  𝐹 ℎ  , 𝑘 + 𝑝  

 

Parabola  yang  sumbu  simterinya  sejajar  sumbu  Y  jika      

𝑝 > 014𝑝 𝑥 − ℎ ! ≥ 0 Parabola  terbuka  ke  atas

𝑝 < 014𝑝

𝑥 − ℎ ! ≤ 0 Parabola  terbuka  ke  bawah  

 

Sumbu  simteri  parabola  jika  sejajar  sumbu  X      

Gambar  4    Dengan  cara  yang  sama  sebelumnya  (silahkan  coba  sendiri  sebagai  latihan)  sesuai  defenisi  parabola    𝐴𝐵 = 𝐴𝐹  akan  diperoleh  4𝑝 𝑥 − ℎ = 𝑦 − 𝑘 !                                Persamaan  di  atas  dapat  ditulis  dalam  bentuk    4𝑝 𝑥 − ℎ = 𝑦 − 𝑘 !

𝑥 − ℎ = !!!

𝑦 − 𝑘 !    

 Karena   𝑦 − 𝑘 ! ≥ 0  maka                

   

Parabola  dengan  verteks  di  𝑉 ℎ, 𝑘  ,  jarak  fokus  ke  verteks   𝑝  dan  sumbu  simetri  sejajar  sumbu  X  persamaannya  adalah      

4𝑝 𝑥 − ℎ = 𝑦 − 𝑘 !    Sumbu  Simetri  𝑦 = 𝑘    Garis  Direktris  𝑥 = ℎ − 𝑝    Titik  Fokus  𝐹 ℎ + 𝑝  , 𝑘  

Parabola  yang  sumbu  simterinya  sejajar  sumbu  Y  jika      

𝑝 > 014𝑝 𝑦 − 𝑘 ! ≥ 0 Parabola  terbuka  ke  kanan

𝑝 < 014𝑝

𝑦 − 𝑘 ! ≤ 0 Parabola  terbuka  ke  kiri