GERAK DUA DIMENSI

1. Gerak Parabola

0

Gerak dengan percepatan konstan

Jika a konstan v berubah linier terhadap waktu.

Jika v : nilai kecepatan saat t=o (kecepatan awal), maka v saat t adalah:

v= v0

+ at ..................... (1)

Jika partikel bergerak dari X0saat t=0 ke posisi x saat t maka:

tx

00

txx

txx 0v rata-rata = = =

Jika v0: kecepatan awal dan v: kecepatan akhir maka v rata-rata = ½ (vo+v)

jadi:

Dengan memasukkan harga v daripersamaan (1) ke persamaan (2) maka

∆x= ½ (vo+ vo+at)t

2

∆x= ½ (vo+v) t.............(2)

∆x = vo t +½ at.....................(3)

Gerak II dimensi dengan a konstan

Contoh: gerak proyektilGerak sebuah benda yang diluncurkan ke udara yang kemudian dibiarkan bergerak secara bebas.

Dengan perjanjian tanda yang serupa dengan gerak 1 dimensi (arah kecepatan adalah arah positif), jadi arah y atas adalah + dan arah x kanan adalah + maka:

ay= -g dan ax = o (nol)

X +

Y +

Vo

θ

Komponen komponen kecepatan pada beberapa titik di lintasan parabola

X

Y

θA

B

C

D

E

maka kecepatan awal (Vo) mempunyai komponen:

v0x = vo cos Θ dan voy = vo sin ΘDari persamaan v= vo + at, maka vx = vox dan

vy= voy- gtKomponen perpindahan proyektil:Dari persamaan (3) maka ∆x = vox t dan ∆y =voy t – ½ gt

2

Komponen X

Subtitusikan persamaan t maksimal ke persamaan ∆x, sehingga diperoleh:

Komponen y

Subtitusikan persamaan t maksimal ke persamaan ∆y, sehingga diperoleh:

DISKUSI

1. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan 40 m/s dan sudut elevasi 60 derajat. Tentukan kecepatan dan kedudukan peluru setelah √3 sekon.Sebelum mencari kecepatan dan kedudukannya, terlebih dahulu tentukan dulu komponen kecepatan V0x dan V0y, kemudian tinjau gerak pada sumbu x dan sumbu y yaitu Vx dan Vy untuk mencari kecepatan total serta ∆x dan ∆y untuk mencari kedudukan.

2. Tono melempar bola basket menuju ring dengan kecepatan awal V0 pada sudut elevasi 37 derajat (sin 37 erajat= 0,6). Jarak Tono dari tiang ring pada saat melempar bola adalah 12 m. Jika tinggi ring 3,5 m dan percepatan gravitasi 10 m/s2 , tentukan besar v0.Terlebih dahulu tentukan dulu komponen kecepatan V0x dan V0y, kemudian tinjau gerak pada sumbu x (∆x) untuk mencari waktu (t), lalu tinjau gerak pada sumbu y (∆y) yaitu untuk mencari V0.

Gambar untuk nO. 2

3. Sebuh bola dilemparkan dari tanah dengan kecepatan 20 m/s pada sudut elevasi 37 derajat (sin 37 derajat= 0,6). Bola tersebut mengenai atap gedung yang berjarak 24 m dari tempat pelemparan. Berapa tinggi atap gedung tersebut dari tanah? g= 10 m/s2 .Terlebih dahulu tentukan V0x dan V0y, , kemudian tinjau gerak pada sumbu x (∆x) untuk mencari waktu (t), lalu tinjau gerak pada sumbu y (∆y) yaitu untuk mencari y .

4. Peluru A dan B ditembakkan dari senapan yang sama dengan sudut elevasi yang berbeda. Peluru A dengan sudut 30o dan peluru B dengan sudut 45o . Tentukan perbandingan antara :a. Jarak terjauh yang dicapai peluru A dan B;b. Tinggi maksimum yang dicapai peluru A dan B