krm 3013 asas nombor esei 1
TRANSCRIPT
KRM 3013 – ASAS NOMBOR
TUGASAN ESEI ILMIAH:
MISKONSEPSI
KUMPULAN:
UPSI06 (A122PJJ)
DISEDIAKAN OLEH:
NAMA NO. ID TELEFONROZIHAN BT ISMAIL FATHI D 20111049501 014 2396421
TUTOR E-LEARNING: DR. MOHD. UZI BIN DOLLAH
TARIKH SERAH : 28HB MAC 2013
ISI KANDUNGAN
Halaman
1.0 Pengenalan 1
1.1 Miskonsepsi
1.2 Pecahan 2
1.2.1 Penyelesaiaanya 3
1.3 Nombor Bulat 4
1.3.1 Penyelesaiannya 4
1.4 Perpuluhan 5
1.4.1 Penyelasaiannya 6
1.5 Wang 8
1.5.1 Penyelesaiannya 9
2.0 Penutup 9
3.0 Rujukan 10
1.0 Pengenalan
Matematik didefinisikan sebagai pembelajaran atau kajian mengenai kuantiti, corak struktur,
perubahan dan ruang, atau dalam erti kata lain, kajian mengenai nombor dan gambar rajah.
Matematik juga ialah penyiasatan aksiomatik yang menerangkan struktur abstrak
menggunakan logik dan simbol matematik. Matematik adalah mata pelajaran yang abstrak
yang melibatkan pemggunaan rumus peraturan-peraturan langkah kerja, alogritma dan
teorem-teorem yang kerap digunakan (Short & Spanos, 1989). Matematik juga adalah badan
ilmu berpusat pada konsep-konsep ibarat kuantiti, struktur, ruang, perubahan, dan disiplin
kajian-kajian ilmiah berkaitan dengannya. Menurut Benjamin Peirce, ia adalah seperti
“sains yang melukis kesimpulan-kesimpulan yang perlu”. Ia berkembang, melalui
penggunaan pemujaradan dan penaakulan logik, daripada membilang, pengiraan,
pengukuran, dan kajian bentuk-bentuk dan pergerakan objek-objek fizikal.
Bahasa matematik yang khusus melibatkan penjelasan pola-pola hubungan , hukum-hukum
dan rumus-rumus yang perlu diingati. Oleh itu , bahasa memainkan peranan yang penting
dalam memindahkan maklumat yang diperolehi oleh guru kepada pelajar (MacGregor &
Moore : 1991). Menurut Burner dalam mempelajari ilmu matematik dengan lebih berkesan ,
guru harus menggunakan bahasa matematik yang mudah, mengikut perkembangan kognitif
kanak-kanak. Kebolehan matematik adalah asas kemahiran yang diperlukan dalam
menjalani kehidupan seharian (Nor Azlan, 1987). Asas perkembangan matematik
kanak-kanak bermula daripada pengalaman kanak-kanak itu sendiri berkaitan
benda-bendayang mengandungi kuantiti dan kualiti objek seperti warna, saiz
dan bentuk yang berbeza-beza serta memanipulasikan nombor-nombor
yang ada di sekelilingnya.M e n u r u t J e a n P i a g e t , s e t i a p k a n a k -
k a n a k n o r m a l b e r u p a y a m e m a h a m i matematik dengan baik apabila
aktiviti dan kaedah yang diberikan menarik perhatian mereka. Matematik adalah
contoh pemikiran logik yang membentuk konsep nombor.
Semasa mempelajari asas nombor yang merangkumi tajuk nombor bulat , pecahan,
peprpuluhan, peratus dan wang, murid mungkin akan mengalami kesukaran dalam
memahaminya sehingga menimbulkan miskonsepsi dalam mempelajari konsep
tersebut. Miskonsepsi ini saling berkait dalam satu konsep ke konsep yang lain.
1.1 Miskonsepsi
1.2 Pecahan
Pecahan (Bahasa Inggeris: fraction dari Bahasa Latin fractus, "dipecahkan") adalah
nombor yang mewakili sebahagian daripada keseluruhan atau sekumpulan benda.
Pecahan terawal adalah salingan integer-integer yang menggunakan simbol mewakili satu
perdua, satu pertiga, satu perempat, dan seterusnya.
Dalam perkembangan seterusnya, pecahan "kasar" atau pecahan biasa telah dibangunkan
dan ia masih digunakan hingga ke hari ini. Pecahan ini terdiri daripada satu pengangka dan
satu penyebut, pengangka mewakili beberapa bahagian sama dan penyebut menunjukkan
berapa banyak bahagian-bahagian tersebut yang membentuk keseluruhan. Sebagai contoh
dalam pecahan 3/4, pengangka, 3, menunjukkan 3 bahagian sama, sementara penyebut, 4,
menunjukkan yang 4 bahagian yang membentuk keseluruhan.
Pecahan terdiri daripada beberapa bentuk iaitu pecahan biasa, pecahan wajar dan pecahan
tidak wajar. Pecahan kasar (atau pecahan biasa) ialah satu nombor nisbah yang ditulis
dengan satu integer (pengangka) yang [[pembahagian]dibahagikan]] dengan satu integer
bukan sifar (penyebut). Pecahan kasar akan menjadi pecahan wajar apabila nilai mutlak
pengangka adalah kurang dari nilai mutlak penyebut; yang menjadikan nilai mutlak
keseluruhan pecahan kurang daripada 1. Pecahan kasar akan menjadi pecahan tak
wajar apabila nilai mutlak pengangka adalah lebih besar atau sama dengan nilai mutlak
penyebut (cth. 9⁄7).
Dalam pengajaran tajuk pecahan ini didapati murid membuat kesilapan apabila tidak
memudahkan pecahan dalam bentuk pecahan wajar . Selain itu , murid juga melakukan
kesilapan dalam operasi penambahan pecahan. Kurang pemahaman terhadap konsep
pecahan juga merupakan masalah murid terhadap tajuk ini. Kesukaran dan masalah yang
dialami oleh murid adalah berpunca daripada miskonsepsi. Masalah miskonsepsi adalah
amat serius kerana ia akan membawa kepada kesalahan dalam membuat pengiraan.
Miskonsepsi :
Beberapa kesilapan yang dilakukan oleh murid-murid berkaitan dengan nombor pecahan
ialah melalui aktiviti perbandingan pecahan. Antara puncanya adalah konsep pecahan
setara tidak difahami dan dikuasai sepenuhnya oleh murid-murid. Selain itu, kesilapan
dihadapi ketika melakukan penyusunan pecahan yakni murid tidak dapat membezakan
antara nombor bulat dengan nombor pecahan. Akibatnya terdapat murid yang menyusun
pecahan secara menaik sama ada berdasarkan nilai pengangka ataupun nilai penyebut.
Miskonsepsi pecahan yang kerap berlaku di kalangan murid ialah menukar pecahan tak
wajar kepada nombor bercampur. Kesukaran murid pada kemahiran tersebut menyebabkan
kesilapan pada jawapan terakhir walapun jalan penyelesaian yang ditunjukkan adalah betul.
Miskonsepsi ini berlaku apabila murid membuat operasi tambah dan tolak yang melibatkan
nombor bercampur. Sebagai contoh, berikut merupakan penolakkan pecahan yang
diselesaikan oleh murid.
523
- 217
= 317
Keadaan ini berlaku apabila murid mengabaikan penambahan atau penolakkan bahagian
pecahan daripada nombor bercampur. Miskonsepsi mungkin berkalu kerana murid tidak
memahami apa yang dilakukannya sendiri, atau salah faham tentang maksud nombor
bercampur. Akibatnya jawapan yang salah diperolehi.
1.2.1 Penyelesaian
Untuk jalan penyelesaian bagi membantu murid mengatasi masalah miskonsepsi ini ialah
dengan menunjukkan kaedah dan pendekatan yang sesuai. Guru akan membimbing dan
menjelaskan kepada murid dengan terperinci peranan setiap nombor. Nombor bulat
hendaklah berada di hadapan nombor pecahan, baki daripada hasil bahagi diletakkan di atas
sebagai pengangka dan pembahagi sebagai penyebut. Pastikan penyebutnya adalah sama
sebelum melakukan operasi menambah atau menolak. Guru perlu menegaskan kepada
murid supaya mengingati rumus ini dalam menyelesaikan soalan-soalan yang mempunyai
hasil jawapan ialah pecahan tak wajar hendaklah ditukar kepada nombor bercampur.
523 - 2
17
= (5 – 2)
= 31421
- 3
21
= 31121
(3)
1.3 Nombor Bulat
Nombor bulat adalah terdiri daripada nombor-nombor “ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.....” Asas
bagi nombor tersebut adalah nombor asli. Sistem nombor asas yang kita gunakan sekarang
adalah dari sistem penomboran Hindu –Arabic yang lebih ringkas dan sistematik
mengantikan sistem penomboran Egyptian dan Roman yang lebih kompleks. Sistem
penomboran Hindu –Arab mengandungi sepuluh simbol asas yang dipanggil digit.
Dalam pengajaran matematik bagi sekolah rendah amat menekankan pada penguasaan
dalam asas nombor seperti nombor bulat, pecahan , perpuluhan, wang dan peratus. Dalam
mempelajari tajuk nombor bulat ini terdapat beberapa kesukaran yang sering dihadapi oleh
murid sehingga menimbulkan miskonsepsi dalam mempelajari kemahiran tersebut.
Miskonsepsi:
Salah satu miskonsepsi bagi tajuk nombor bulat yang sering dihadapi oleh murid adalah
menolak nombor dengan mengumpul semula. Murid-murid ini gemar menolak digit kecil
dalam setiap jalur daripada digit yang lebih besar tanpa mengambil kira kedudukan digit
tersebut. Contohnya seperti berikut:
2 3 0
- 2 9
2 1 9
Miskonsepsi berlaku apabila murid dilihat menolak dua nombor daripada jalur yang .
mempunyai ‘0’. Murid menganggap 0 – 9 sebagai 9 – 0 dan memberi jawapan sebagai 9.
Murid dilihat tidak melakukan pengurangan (decrementing) nombor sebelah kiri daripada
“0”. Kebanyakan miskonsepsi murid adalah tentang masalah penolakan nombor dengan
mengumpul semula.
1.3.1 Penyelesaiaan
Antara penyelesaian yang boleh dilakukan oleh guru dalam membantu murid untuk
memahami konsep menolak adalah dengan mengumpul semula dengan bantuan alat bantu
mengajar seperti benda maujud, contoh straw atau lidi. Yang diikat 10 dan 100. Guru harus
menerangkan konsep rumah bagi setiap digit. Guru membantu murid menolak dari rumah
(4)
sa, diikuti rumah puluh dan rumah ratus. Guru juga hrus menerangkan bahawa nombor kecil
tidak boleh menolak nombor yang besar secara terus, seperti masalah di atas rumah sa ‘0’
tidak boleh tolak dengan ‘9’. Di sinilah guru perlu menerangkan konsep pinjaman dari rumah
puluh. Ikatan puluh menjadi 20. Manakala rumah sa sudah menjadi 10, maka bolehlah 10
menolak 9 dan mendapat jawapan 1. Contoh seperti berikut;
2 10
2 3⁄ 0
- _ 2 9
2 0 1
1.4 Perpuluhan
Perkataan perpuluhan atau dalam Bahasa Inggeris ialah ‘decimal’ berasal dari perkataan
latin ‘decem’ yang bermaksyd ‘sepuluh’. Perkaitan antara pecahan dengan nombor
perpuluhan adalah amat jelas sekali. Nombor perpuluhan boleh diwakilkan dengan nombor
pecahan yang penyebutnya bernilai 10, 100, 1000 dan seterusnya. Sebagai contoh:
- 0.1 bersamaan dengan 1
10
- 0.01 bersamaan dengan 1
100
- 0.001 bersamaan dengan 1
1000
Dalam kehidupan seharian , nombor yang biasanya ditulis menggunakan perpuluhan adalah
nilai mata wang. Contoh seperti : RM123.50. titik perpuluhan pada nilai wang ini adalah
untuk memisahkan antara nilai “ringgit” dan “sen”. Nombor 123.50 disebut sebagai “seratus
dua puluh tiga perpuluhan lima kosong”.
(5)
Miskonsepsi
Terdapat beberapa miskonsepsi di kalangan murid dalam tajuk perpuluhan adalah berpunca
daripada perbezaan peraturan dalam mengaplikasikan nombor perpuluhan berbanding
dengan nombor bulat. Murid mengalami kesukaran dalam mengenal magnitud bagi nombor
perpuluhan sekiranya terdapat nombor digit di sebelah kanan titik perpuluhan dan
menganggap nombor perpuluhan sebagai nombor bulat. Kesilapan yang ketara dapat dilihat
apabila murid menambah nombor perpuluhan dalam bentuk lazim yang titik perpuluhannya
tidak selari. Ini berlaku kerana murid mungkin tidak tahu nilai tempat. Contoh seperti berikut:
42 . 36 + 12 . 1 = ...............
4 2 . 3 6
+ 1 2 . 1
4 3 . 5 7
1.4.1 Penyelesaian
Bimbingan dari guru boleh membantu murid dalam mengatasi masalah miskonsepsi bagi
kemahiran di atas dengan menunjukkan jadual nilai tempat bagi nombor perpuluhan . Murid
dibimbing untuk meletakkan nombor di tempat nilai yang betul bagi nombor bulat dan
nombor perpuluhan.
(6)
Apabila murid telah mahir dalam menyatakan nilai tempat bagi setiap nombor murid dapat
menyelesaikan soalan yang melibatkan nombor perpuluhan dengan mudah. Perlu diingatkan
juga kepada murid perbezaan nombor bulat dan nombor perpuluhan. Pada peringkat awal
guru boleh
menyediakan
rumus dalam
bentuk jadual
bagi membantu
murid
menyelesaikan
nilai tempat
nombor perpuluhan. Setelah murid dapat memahami konsep dan kemahiran ini jadual ini
akan diabaikan dan dijadikan bahan rujukan.
Kedudukan nilai
Nilai tempat
Nombor bulat
sebelum titik perpuluhan
Titik
perpuluha
n(.)
Nombor perpuluhan selepas titik perpuluhan
Puluh Sa . Persepuluh Perseratus Perseribu
4 2 . 3 6
+ 1 2 . 1
Jawapan5 4 . 4 6
nilai digit / nilai
tempat
puluh
ribu (10 000
)
ribu (100
0)
ratus (100)
puluh
(10)
sa (0-9 )
(.)
Persepuluh
Perseratus
Perseribu
NOMBOR
SOALAN
.
(7)
1.5 Wang
Wang adalah objek yang diterima pakai sebagai alat pertukaran dalam urusan jual beli oleh
sesuatu masyarakat dan ianya sah dari segi undang-undang dalam sesebuah negara. Setiap
negara mempunyai nilai mata wangnya sendiri dan berbeza dengan negara lain. Di
Malaysia, nilai wang yang diterima pakai dan sah di sisi undang – undang adalah ringgit
dan sen. Dalam pengajaran dan pembelajaran wang, murid dibimbing untuk mengenal rupa
bentuk wang , simbol nilai wang dan pertukaranringgit dan sen di samping operasi-operasi
tambah, tolak, darab dan bahagi melibatkan wang. Murid didapati mahir dalam melakukan
penyelesaian wang dengan hanya mencongak sahaja semasa aktiviti jual beli. . Namun
apabila diminta menyelesaikan soalan dalam bentuk lazim, murid-murid mengalami masalah
miskonsepsi.
Miskonsepsi
Kesukaran murid dalam tajuk wang ini boleh berlaku apabila sekiranya murid mengalami
masalah dalam nombor perpuluhan , peratus dan nombor bulat maka murid juga akan
menghadapi masalah dalam kiraan tentang wang. Menambah dan menolak wang yang
melibatkan sen antara kesilapan yang dilakukan oleh murid . Berikut adalah contoh
miskonsepsi yang dilakukan oleh murid . Murid tidak menukar salah satu unit sama ada
ringgit mahupun sen.
RM 1 + 50 sen =
RM 1
+ 5 0 sen
RM 6 0 sen
1.5.1 Penyelesaian
Berikut merupakan penyelesaian yang boleh membantu murid-murid menghadapi masalah
miskonsepsi tajuk wang melibatkan sen dan ringit. Murid dibimbing meletakkan nilai sen dan
ringgit dengan meletakkan 2 sifar selepas titik pemisah ringgit dan sen.
(8)
Kemudian guru akan membimbing murid meletakkan dua “0” selepas titik pemisah antara
ringgit dan sen. Kemudian murid perlu meletakkan satu “0” sebelum nombor 5 dan diikuti
titik pemisah , maka murid boleh menyelesaikan operasi yang ditunjukkan.Setelah murid
faham dan mahir dalam mengikuti langkah ini murid boleh mengulangi membuat latihan
berkaitan operasi ini.
Contoh : RM 1 + 50 sen =
RM 1 + 5 0 sen =RINGGIT SEN
R M 1 . 0 0
+ R M 0 . 5 0
R M 1 . 5 0
2.0 Penutup
Matematik merupakan jentera atau penggerak kepada pembangunan negara dan
perkembangan dalam bidang sains dan teknologi. Semua pihak yang terlibat dalam bidang
pendidikan perlu bekerjasama dalam memastikan murid-murid dapat menguasai matematik
dengan baik supaya hasrat dengan untuk menjadi sebuah negara yang maju dan bersaing di
peringkat global tercapai.
Liew dan Wan Muhamad Saridan (1991) menyatakan bahawa pengajaran matematik
di sekolah kurang mengambil kira perbezaan individu di kalangan pelajar-pelajar. Ini
mengakibatkan sesetengah pelajar khususnya pelajar yang lemah menghadapi kesukaran
untuk memahami penerangan guru tentang sesuatu konsep matematik. Sekiranya kaedah
penyampaian guru tidak dapat diterima oleh murid maka proses pembelajaran tidak akan
tercapai. Seterusnya mereka akan membuat pelbagai andaian dan pemikiran yang tidak
betul tentang matematik. Sikap terhadap matematik juga memainkan peranan yang penting
dalam mengekalkan fokus murid terhadap perkara yang disampaikan oleh guru.
(9)
Selain itu murid-murid perlu menguasai sesuatu tajuk dalam matematik sebelum
mempelajari tajuk yang seterusnya kerana setiap tajuk adalah saling berkait Ini dapat
membantu murid menyelesaikan sesuatu masalah matematik dalam pelbagai situasi
terutamanya asas nombor iaitu nombor bulat, pecahan, perpuluhan,dan peratus. Oleh itu
pemahaman konsep dan kemahiran matematik adalah amat penting dalam proses
pembelajaran murid-murid. Masalah kelemahan pelajar dalam penguasaan konsep dan
kemahiran matematik pada peringkat sekolah rendah ini bukanlah suatu perkara yang remah
keran jika ianya tidak dibendung dari awal maka tidak mustahil ia akan berlarutan ke
peringkat sekolah menengah. Kelemahan dalam penguasaan konsep dan kemahiran
matematik di peringkat sekolah rendah tentunya memberi kesan pula apabila mereka berada
di sekolah menengah. Murid-murid ini perlu sedar kepentingan menguasai konsep asas
matematik dengan baik agar mereka menjadi generasi yang dapat merealisasikan wawasan
negara di masa akan datang.
3.0 RUJUKAN
Baharin Shamsudin (1990). Siri Pendidikan Pengajaran dan Pembelajaran Matematik Untuk Sekolah Rendah Buku . Kuala Lumpur : DBP, KPM
Jamil A, Norlia G, Norhashimah S. (11-12 Oktober 2008). Seminar Pendidikan Sains dan Matematik : Miskonsepsi Matematik – Satu Refleksi. Open Universiti Malaysia
Lim K.L, Khaw A.H, Seah A.K. satu Kajian Mengenai Bahan Bantu Mengajar Dalam Pengajaran Pembelajaran Di Sekolah Rendah. Maktab Perguruan Batu Lintang : Jabatan Matematik
Mohd Uzi Dollah, Noor Shah Saad .(2012). Modul KRM3013 Asas Nombor. Tanjung Malim : Universiti Perguruan Sultan Idris
Mok Soon Sang (1993). Siri Pendidikan Perguruan : Pengajian Matematik. Kuala Lumpur : Kumpulan Budiman Sdn Bhd.
Pusat Perkembangan Kurikulum (2000). Sukatan Pelajaran Matematik Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah. Selangor: Dewan Bahasa dan Pustaka.