kel. 4

PENERAPAN BARISAN DAN DERET DALAM BIDANG EKONOMIKELOMPOK IV :

1.SITI SATRIANA (1011140038)2. SYAFRUDDIN (1111140011)3. NURHANIAH (1111140032)4. ROSDIANA (1111140047)MATEMATIKA EKONOMI

BARISAN DAN DERETBARISAN ARITMATIKADERET ARITMATIKABARISAN GEOMETRIDERET GEOMETRIPENERAPAN BARISAN DAN DERET DALAM BIDANG EKONOMI

Defenisi :Suatu barisan U1, U2,Un disebut barisan aritmatika jika untuk sebaran nilai dan berlaku hubungan Bentuk umum suku ke-n dalam barisan aritmatika ialah:

Dimana : Un = Suku ke n a = Suku pertamab = Beda atau selisihn = Banyaknya suku

Un = a + (n 1)bBARISAN ARITMATIKA (HITUNG )

CONTOH SOAL:Tentukan suku ke-8 dan ke-20 dari barisan 3, 2, 7, 12, ....

Jawab:3, 2, 7, 12, Suku pertama adalah a = 3 dan bedanya b = 2 (3) = 5.Dengan menyubstitusikan a dan b, diperoleh :Un = 3 + (n 1)5.Suku ke-8 : U8 = 3 + (8 1)5 = 32.Suku ke-20 : U20 = 3 + (20 1)5 = 92.BARISAN ARITMATIKA (HITUNG )

Deret hitung yaitu deretan bilangan yang tersusun dengan aturan dimana suku pertamannya sama dengan suku pertama baris hitungnya, suku keduanya merupakan penjumlahan dua suku pertama baris hitungnya, suku ketiganya merupakan penjumlahan tiga suku pertama baris hitungnya, dan seterusnya.

Dimana :Sn = Jumlah sampai Suku ke na = Suku pertamab = Beda atau selisihn = Banyaknya suku

DERET ARITMATIKA (HITUNG )

CONTOH SOAL :Sebuah baris hitung mempunyai suku pertama yang bernilai 140. Beda antar suku 5. Hitunglah suku ke-10nya ? Berapakah Jumlah lima suku pertamanya ?. JAWAB:a = 140, b = 5 S10 = 140 + ( 10 1 ) 5 = 140 + 45 = 185 D5 = 5/2 ( 2.140 + ( 5 1 ) 5 ) = 5/2 ( 280 + 20 ) = 5/2 ( 300 ) = 750DERET ARITMATIKA (HITUNG )

Barisan Geometri adalah susunan bilangan yang dibentuk menurut urutan tertentu, di mana susunan bilangan di antara dua suku yang berurutan mempunyai rasio yang tetap (dilambangkan dengan huruf r).

Definisi : Suatu barisan U1 , U2 , U3 ,..., Un disebut barisan geometri, jika untuk n sebarang nilai bilangan asli kurang dari m berlaku hubungan :

Dengan adalah suatu tetapan (konstanta) yang tidak tergantung pada

BARISAN GEOMETRI (UKUR)

Sehingga bentuk umum dari barisan geometri untuk suku ke-n adalah Un = a rn-1

Di mana Un = suku ke na1 = suku pertamar = rasio yang tetapn = banyaknya sukuBARISAN GEOMETRI (UKUR)

CONTOH SOAL :Carilah suku ke delapan darii barisan geometri di mana suku pertama adalah 16 dan rasionya adalah 2Jawab:Diketahui : a1 = 16 , r = 2, n=8Ditanyakan S8 = ?S8 = a1r8-1= a1r7 = 16(2)7 = 2048

BARISAN GEOMETRI (UKUR)

Jika suku-suku dari suatu barisan geometri dijumlahkan, maka penjumlahan beruntun dari suku-suku barisan geometri itu dinamakan deret geometri.

Definisi :Jika U1, U2, U3,..., Un, merupakan suku-suku barisan geometri, maka U1+ U2+ U3+...+ Un dinamakan sebagai deret geometri.Rumus jumlah n suku pertama suatu deret geometri

ditentukan dengan menggunakan hubungan:atau

DERET GEOMETRI (UKUR)

CONTOH SOAL :Sebuah baris ukur mempunyai suku pertama yang bernilai 20. Ratio antar sukunya 2. Hitunglah suku ke-6nya ! Berapa jumlah enam suku pertamanya. JAWAB:a = 20, r = 2

DERET GEOMETRI (UKUR)

Di bidang bisnis dan ekonomi, teori atau prinsip-prinsip barisan dan deret sering diterapkan dalam kasus-kasus yang menyangkut perkembangan dan pertumbuhan. Apabila perkembangan dan pertumbuhan suatu gejala tertentu berpola seperti perubahan nilai-nilai suku sebuah barisan atau deret, baik barisan dan deret aritmetika maupun barisan dan deret geometri, maka teori barisan dan deret yang bersangkutan diterapkan untuk menganalisisnya.PENERAPAN BARISAN DAN DERET DALAM BIDANG EKONOMI

BUNGA MAJEMUKPenghitungan bunga majemuk merupakan penerapan dari barisan geometri (barisan ukur). Nilai-nilai di masa datang dari suatu jumlah sekarang adalah: Fn = P(1+ i )n Fn = nilai di masa depan P = jumlah sekarang i = suku bunga per tahun n = jumlah tahun PENERAPAN BARISAN DAN DERET DALAM BIDANG EKONOMI

Apabila bunga dibayarkan lebih dari satu kali (misalkan m kali) dalam satu tahun maka rumus nilai di masa depan menjadi:

m = frekuensi pembayaran dalam setahun Secara matematis rumus di atas dapat dimanipulasi untuk menentukan nilai sekarang dari nilai di masa datang.

atau PENERAPAN BARISAN DAN DERET DALAM BIDANG EKONOMI

CONTOH SOAL :

Tabungan seorang mahasiswa akan menjadi sebesar Rp. 532.400,00 tiga tahun yang akan datang.jika tingkat bunga bank yang berlaku 10% / tahun, berapa tabungan mahasiswa tersebut pada saat sekarang ini ?PENERAPAN BARISAN DAN DERET DALAM BIDANG EKONOMI

Model Pertumbuhan PendudukPenerapan deret ukur yang paling konvensional di bidang ekonomi adalah dalam hal penaksiran jumlah penduduk. Sebagaimana pernah dinyatakan oleh Malthus, penduduk dunia tumbuh mengikuti pola deret ukur. Secara matematik, hal ini dapat dirumuskan sebagai :

Di mana R:r+1P1 : jumlah pada tahun pertama (basis) Pt : jumlah pada tahun ke-t r: persentase pertumbuhan per tahun t : indeks waktu (tahun)

PENERAPAN BARISAN DAN DERET DALAM BIDANG EKONOMI

Contoh kasus :Penduduk suatu kota berjumlah 1 juta jiwa pada tahun 1991, tingkat pertumbuhannya 4 % per tahun. Hitunglah jumlah penduduk kota tersebut pada tahun 2006. Jika mulai tahun 2006 pertumbuhannya menurun menjadi 2,5%, berapa jumlahnya 11 tahun kemudian ?


PERKEMBANGAN USAHAJika perkembangan variabel tertentu dalam kegiatan usaha misalnya produksi,biaya,pendapatan,penggunaan tenaga kerja, atau penanaman modal berpola seperti deret hitung,maka prinsip-prinsip deret hitung dapat digunakan untuk mnganalisis perkembangan variabel tersebut.berpola seperti deret hitung maksudnya di sini ialah bahwa variabel yang bersangkutan bertambah secara konstan dari satu periode ke periode berikutnya.


PERKEMBANGAN USAHAContoh kasus : Perusahaan genteng sukajaya menghasilkan 3000 buah genteng pada bulan pertama produksinya. Dengan penambahan tenaga kerja dan peningkatan produktivitas, perusahaan mampu menambah produksinya sebanyak 500 buah setiap bulan. Jika perkembangan produksinya konstan berapa buah genteng yang dihasilkannya pada bulan kelima ? Berapa buah yang telah dihasilkan sampai dengan bulan tersebut?PENERAPAN BARISAN DAN DERET DALAM BIDANG EKONOMI

PENERAPAN BARISAN DAN DERET DALAM BIDANG EKONOMIANUITASAnuitas dalam teori keuangan adalah suatu rangkaian penerimaan atau pembayaran tetap yang dilakukan secara berkala pada jangka waktu tertentu. Contohnya adalah bunga yang diterima dari obligasi atau dividen tunai dari suatu saham preferen.

NILAI MASA DATANG DARI ANUITASDalam anuitas diasumsikan bahwa semua pembayaran dibuat pada akhir periode dengan bunga majemuk.

Rumus nilai masa datang dari anuitas adalah:

Sn = nilai di masa datang P = jumlah sekarang i = suku bunga per tahun n = jumlah tahun


NILAI SEKARANG DARI ANUITAS Nilai sekarang dari anuitas adalah jumlah dari nilai- nilai sekarang dari setiap periode pembayaran atau penerimaan uang tertentu.

An = Nilai sekarang dari anuitas P = Jumlah pembayaran per periode i = Tingkat bunga tahunan n = Jumlah periode pembayaran


CONTOH KASUS NILAI MASA DATANG DARI ANUITAS :Estell Company mendepositokan uang sebesar 200.000 pada setiap akhir enam bulan selama lima tahun untuk membangun pabrik produksi, agar produksinya lebih banyak, jika suku bunga 4%, berapakah jumlah deposito tersebut pada akhir lima tahun ?


TERIMAKASIH

kel. 4

Documents