PROGRAM LINEAR

Hj. AtinahRiska Ervenaryani

XII IPA 2

PROGRAM LINEAR

Pertidaksmaan Linear Dua

Variabel (PtLDV)

Himpunan Penyelesaian

Pertidaksamaan Linear Dua

Variabel

CONTOH SOAL

1. Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (PtLDV)

Pertidaksamaan linear dua variabel merupakan pertidaksamaan dua variabel dengan pangkat setiap variabel satu. Bentuk umum pertidaksamaan linear dengan dua variabel x dan y dapat dituliskan sebagai berikut.

ax + by ≤ c; ax + by ≥ c; ax + by < c; ax + by > c dengan a, b, c, bilangan real.

2.Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Daerah penyelesaian suatu PtLDV dapat dicari dengan cara sebagai berikut :

Menggunakan metode ujiMisal PtLDV : ax + by ≤ c1). Gambarlah grafik ax + by + c. Jika tanda ketaksamaan berupa ≤ atau ≥, garis pembatas digambar penuh. Jika tanda ketaksamaan berupa < atau >, garis pembatas digambar putus – putus.

2). Uji titik Ambil sembarang titik misal (x1,y1), dengan (x1,y1), diluar garis ax + by + c. Substitusikan titik tersebut ke dalam pertidaksamaan ax + by ≤c.ada dua kemungkinan sebagai berikut. a. Apabila pertidaksamaan ax1 + by1 ≤ c bernilai benar maka daerah penyelesaiannya adalah daerah yang memuat titik (x1,y1) dengan batas garis ax + by + c. b. Apabila pertidasamaan ax1 +by1 ≤ c bernilai salah maka daerah penyelesaiannya adalah daerah yang tidak memuat titik (x1,y1) dengan batas garis ax + by = c.

Memperhatikan tanda ketaksamaanDaerah penyelesaian PtLDV dapat ditentukan dikanan atau dikiri garis pembatas dengan cara memperhatikan tanda ketaksamaan. Berikut ini langkah- langkahnya.

1). Pastikan koefisien x dari PtLDV tersebut positif. Jika tidak positif, kalikan PtLDV dengan -1.2). Jika koefisien x dari PtLDV sudah positif perhatikan tanda ketaksamaan. jika tanda ketaksamaan ≤, daerah penyelesaian dikiri garis pembatas. jika tanda ketaksamaan ≥, daerah penyelesaian dikanan garis pembatas.

Contoh : Gambarlah daerah penyelesaian SPtLDV berikut. x + 2y ≤ 10 4x + 3y ≤ 24 x ≥ 1 y ≥ 2Jawab : Garis x + 2y memotong sumbu X dititik

(10,0) dan memotong sumbu Y dititik (0,5).

Uji titik (0,0) ke pertidaksamaan x + 2y ≤ 10. 0 + 2 x 0 ≤ 10 bernilai benar. Daerah penyelesaian x + 2y ≤ 10 adalah daerah yang dibatasi garis x + 2y = 10 dan memuat titik (0,0).