5/12/2018 Kebebasan Linear - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/kebebasan-linear 1/2

Kebebasan linear  

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Belum Diperiksa 

Dalam aljabar linear, sekelompok vektor disebut bebas linear apabila masing-masingnya tidak dapatditulis sebagai kombinasi linear dari vektor-vektor yang lain. Sekelompok vektor yang tidak memenuhi

syarat ini dinamakan takbebas linear .

Sebagai contoh, dalam sebuah ruang vektor riil tiga dimensi kita bisa mengambil tiga vektor

berikut:

Tiga vektor pertama adalah bebas linear, namun vektor keempat sama dengan 9 kali vektor

pertama ditambah 5 kali vektor kedua ditambah 4 kali vektor ketiga, sehingga keempat vektor

tersebut takbebas linear. Kebebasan linear adalah sifat sekelompok vektor, bukan sifat vektor

tunggal. Kita dapat menulis vektor pertama sebagai kombinasi linear tiga vektor berikutnya.

[sunting]Definisi formalSebuah himpunan bagian dari ruang vektor V disebut takbebas linear bila ada sejumlah

terhingga vektor berbeda-beda v1, v2, ..., vn dalam S dan skalar a 1, a 2, ..., a n , yang tidak

semuanya nol, sehingga

Perhatikan bahwa nol di ruas kanan adalah vektor nol, bukan bilangan nol.

Bila tidak ada skalar yang memenuhi persamaan di atas, vektor tersebut

disebut bebas linear . Persyaratan ini dapat dirumuskan ulang sebagai berikut:

bilamana a 1, a 2, ..., a n adalah skalar sehingga

a i = 0 untuk i = 1, 2, ..., n ,

artinya hanya pemecahan trivial (sepele) yang ada.

Sebuah himpunan vektor adalah bebas linear jika dan hanya jika representasi

vektor nol sebagai kombinasi linear anggota-anggotanya adalah hanya dipenuhi

oleh pemecahan trivial.

5/12/2018 Kebebasan Linear - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/kebebasan-linear 2/2