04 hubungan linear

8/20/2019 04 Hubungan Linear

1/24

1

MATEMATIKA EKONOMIMATEMATIKA EKONOMIProgram Studi AgribisnisProgram Studi Agribisnis

Dosen Pengampu:

Prof. Dr. H. Almasdi Syahza, SE., MP.Email : [email protected]

Website: http://almasdi.unri.ac.id

HUBUNGAN LINEARHUBUNGAN LINEAR

a.a. Penggal dan Lereng Garis LurusPenggal dan Lereng Garis Lurus

b.b. Pembentukan Persamaan LinearPembentukan Persamaan Linear

c.c. Hubungan Dua Garis LurusHubungan Dua Garis Lurus

d.d. Pencarian AkarPencarian Akar--akarakar

e.e. Penerapan EkonomiPenerapan Ekonomi

Penggal dan Lereng Garis LurusPenggal dan Lereng Garis Lurus

FungsiFungsi linearlinear atauatau fungsifungsi derajatderajat satusatu adalahadalahfungsifungsi yangyang pangkatpangkat tertinggitertinggi daridari variabelnyavariabelnyaadalahadalah pangkatpangkat satusatu

SesuaiSesuai dengandengan namanyanamanya,, setiapsetiap persamaanpersamaan linearlinearapabilaapabila digambarkandigambarkan akanakan menghasilkanmenghasilkan sebuahsebuahgarisgaris ((garisgaris luruslurus))

BentukBentuk umumumum persamaanpersamaan linear:linear:Y = a +Y = a + bXbX

NilaiNilai aa adalahadalah penggalpenggal garisgaris padapada sumbusumbu vertikalvertikal NilaiNilai bb adalahadalah koefisienkoefisien araharah atauatau lerenglereng garisgaris,,

yangyang mencerminkanmencerminkan besarnyabesarnya tambahantambahan nilainilai YYuntukuntuk setiapsetiap tambahantambahan satusatu unit Xunit X

PenggalPenggal aa mencerminkanmencerminkan nilainilai YY padapada kedudukankedudukanX=0X=0


2/24

2

Gambar Fungsi LinearGambar Fungsi Linear

X

Y

1 2 3 4 5 6

a∆X

∆Y=b

b

b

a: penggal garis Y=a+bX,yakni nilai Y pada X=0

b: lereng garis, yakni ∆Y/∆X

Dalam kasus tertentu, apabila lerengDalam kasus tertentu, apabila lerenggarisnya sama dengan nolgarisnya sama dengan nol

X

Y

1 2 3 4 5 6

Y=a

a

c

X = c

Penerapan EkonomiPenerapan EkonomiLukislah kurva dari FungsiLukislah kurva dari FungsiPermintaanPermintaan P=15P=15 –– QQ

Apabila Q=0, maka P=15Apabila Q=0, maka P=15

Apabila P=0, maka Q=15Apabila P=0, maka Q=15

Q

P

15

15

P=15P=15 –– QQ

0


3/24

3

Penerapan Ekonomi (lanjutan…)Penerapan Ekonomi (lanjutan…)

Lukislah kurva dari FungsiLukislah kurva dari FungsiPenawaranPenawaran P=3+0,5QP=3+0,5Q

3

P=3P=3 –– 0,5Q0,5Q

Q

P

-6 0

Apabila Q=0, maka P=3Apabila Q=0, maka P=3

Apabila P=0, maka Q=Apabila P=0, maka Q=--66

Pembentukan Persamaan LinearPembentukan Persamaan Linear

a.a. Dwi KoordinatDwi Koordinat

b.b. Koordinat lerengKoordinat lereng

c.c. Penggal LerengPenggal Lereng

d.d. Dwi PenggalDwi Penggal

a.a. Dwi KoordinatDwi Koordinat Apabila diketahui titik A (2,3) dan titikApabila diketahui titik A (2,3) dan titik

B(6,5)B(6,5)

Tentukan persamaan linearnya?Tentukan persamaan linearnya?

12

1

12

1

X X

X X

Y Y

Y Y

−

−=

−

−

4

2

2

3 −=

− X Y

Y=2+0,5X

X

Y

Y=2+0,5X

-4

2


4/24

4

b. Koordinat Lerengb. Koordinat Lereng

Dari sebuah titik dan suatu lereng dapatDari sebuah titik dan suatu lereng dapatdibentuk ssebuah persamaan linear yangdibentuk ssebuah persamaan linear yang

memenuhi titik dan lereng tersebutmemenuhi titik dan lereng tersebut Apabila diketahui titik A(2,3) dan lerengApabila diketahui titik A(2,3) dan lereng

garisnya 0,5, maka persamaan linear yanggarisnya 0,5, maka persamaan linear yangdipenuhi adalahdipenuhi adalah

YY--YY11=b(X=b(X--XX11))

YY--3=0,5(X3=0,5(X--2)2)

YY--3=0,5X3=0,5X--11

Y=2+0,5X

c. Cara Penggal Lerengc. Cara Penggal Lereng

Sebuah persamaan linearSebuah persamaan lineardapat juga dibentuk jikadapat juga dibentuk jikadiketahui penggalnyadiketahui penggalnyapada salah satu sumbupada salah satu sumbudan lereng garis yangdan lereng garis yangmemenuhi persamaanmemenuhi persamaantersebuttersebut

Y=a+bXY=a+bX

a= penggal; b=lerenga= penggal; b=lereng

Apabila diketahui lerengApabila diketahui lerenggaris Y=f(X) masinggaris Y=f(X) masing--masing adalah 4 dan 0,8,masing adalah 4 dan 0,8,maka persamaanmaka persamaanlinearnyalinearnya

Y = 4 + 0,8XY = 4 + 0,8X

X

Y

Y=4+0,8X

-5

4

d. Cara Dwi Penggald. Cara Dwi Penggal

Persamaan linear dapat dibentuk apabilaPersamaan linear dapat dibentuk apabiladiketahui penggal garis tersebut pada masingdiketahui penggal garis tersebut pada masing--masing sumbumasing sumbu

Apabila a dan c merupakannilai penggal padaApabila a dan c merupakannilai penggal padamasingmasing--masing sumbu vertikal dan horizontal darimasing sumbu vertikal dan horizontal darisebuah garis lurus, maka persamaan garisnya:sebuah garis lurus, maka persamaan garisnya:

a = penggal vertikal;a = penggal vertikal;

b penggal horizontalb penggal horizontal

X c

aaY −=


5/24

5

Penggal sebuah garispada sumbu vertikal danPenggal sebuah garispada sumbu vertikal danhorizontal masinghorizontal masing--masing 3 danmasing 3 dan --4, maka4, makapersamaan linear yang memenuhinya adalah:persamaan linear yang memenuhinya adalah:

X

c

aaY −= X Y

6

33

−

−=

Y=3+0,5X

X

Y

Y=3+0,5X

-6

3

c

a

c

a

slope=delta

Lereng sebuah garis lurus tak lain adalah hasil bagiLereng sebuah garis lurus tak lain adalah hasil bagiselisih antara dua ordinat (Yselisih antara dua ordinat (Y22--YY11) terhadap selisih) terhadap selisihanatara (Xanatara (X22--XX11).).

Menurut cara dwi koordinat, rumus persamaanMenurut cara dwi koordinat, rumus persamaanlinear:linear:

12

1

12

1

X X

X X

Y Y

Y Y

−

−=

−

−

12

12

X X

Y Y b

−

−=

12

1121

X X

X X Y Y Y Y

−

−−=−

1

12

121 X X

X X

Y Y Y Y −

−

−=−

bila diuraikan

Menurut cara koordinat lereng

Y-Y1 = b (X-X1) berarti

Hubungan Dua Garis LurusHubungan Dua Garis Lurus Dua buah garis lurus akan berimpit apabila persamaanDua buah garis lurus akan berimpit apabila persamaan

garis yang satu merupakan kelipatan dari (proposionalgaris yang satu merupakan kelipatan dari (proposionalterhadap) persamaan garis yang lain.terhadap) persamaan garis yang lain.

Garis YGaris Y11= a= a11+b+b11X akan berimpit dengan garis YX akan berimpit dengan garis Y22= a= a22+b+b22XXjikajika

YY11 = nY= nY22aa11 = na= na22bb11 = nb= nb22

X

Y


6/24

6

Hubungan Dua Garis LurusHubungan Dua Garis Lurus Dua buah garis lurus akan sejajar apabila lerengDua buah garis lurus akan sejajar apabila lereng

garis yang satu sama dengan lereng garis yanggaris yang satu sama dengan lereng garis yang

lain.lain. Garis Y = aGaris Y = a11+b+b11X akan sejajar dengan garisX akan sejajar dengan garis

Y = aY = a22+b+b22X jikaX jika

bb11 = b= b22aa11 ≠ a≠ a22

X

Y

Hubungan Dua Garis LurusHubungan Dua Garis Lurus(Kuis: Penerapan Ekonomi)(Kuis: Penerapan Ekonomi)

Dalam sebuah keadaan pasar diperoleh persamaan fungsiDalam sebuah keadaan pasar diperoleh persamaan fungsipenawaran P=5 +2Q dan permintaan P= 20penawaran P=5 +2Q dan permintaan P= 20 -- QQ

Dengan beban pajak produk per unit Rp 2,Dengan beban pajak produk per unit Rp 2,-- tentukan:tentukan:

a.a. Harga dan jumlah keseimbangan pasar sebelumHarga dan jumlah keseimbangan pasar sebelumpajak?pajak?

b.b. Harga dan jumlah keseimbangan pasar setelahHarga dan jumlah keseimbangan pasar setelahpajak?pajak?

c.c. Jumlah pajak perunit dan total pajak yang harusJumlah pajak perunit dan total pajak yang harusdibayar oleh konsumen dan produsen kepadadibayar oleh konsumen dan produsen kepadapemerintah?pemerintah?

d.d. Gambarlah grafik keadaan sebelum dan sesudahGambarlah grafik keadaan sebelum dan sesudahpajak!pajak!

Kode 6a

Hubungan Dua Garis LurusHubungan Dua Garis Lurus Dua buah garis lurus akan berpotonganDua buah garis lurus akan berpotongan

apabila lereng garis yang satu tidak samaapabila lereng garis yang satu tidak samadengan lereng garis yang lain.dengan lereng garis yang lain.

Garis Y = aGaris Y = a11+b+b11X akan berpotonganX akan berpotongan

dengan garis Y =adengan garis Y =a22+b+b22X jikaX jika bb11 ≠ b≠ b22

X

Y


7/24

7

Hubungan Dua Garis LurusHubungan Dua Garis Lurus Dua buah garis lurus akan SALING TEGAKDua buah garis lurus akan SALING TEGAK

LURUS apabila lereng garis yang satuLURUS apabila lereng garis yang satu

merupakan kebalikan dari lereng garis yang lainmerupakan kebalikan dari lereng garis yang laindengan tanda yang berlawanandengan tanda yang berlawanan

Garis Y = aGaris Y = a11+b+b11X akan tegak lurus dengan garisX akan tegak lurus dengan garisY =aY =a22+b+b22X jikaX jika

bb11 == --1/b1/b22 atauatau bb22 == --11

X

Y

Hubungan Dua Garis LurusHubungan Dua Garis Lurus(Penerapan Ekonomi)(Penerapan Ekonomi)

Diketahui:Diketahui:

Fungsi PermintaanFungsi Permintaan P=15P=15 –– QQ

Fungsi PenawaranFungsi Penawaran P= 3+0,5QP= 3+0,5Q

a.a. Carilah harga keseimbanganCarilah harga keseimbangan

b.b. Lukis KurvanyaLukis Kurvanya

PenyelesaianPenyelesaianD: P=15D: P=15 –– QQ Q=15Q=15--PP

S: P= 3+0,5QS: P= 3+0,5Q Q=Q=--6+2P6+2P

Keseimbangan

Qd=Qs

Q=15Q=15--PP

Q=Q=--6+2P6+2P

1515--P=P= --6+2P6+2P

P=7P=7

Q=15Q=15--PP

Q=15Q=15--77

Q=8Q=8

Jadi P=7 dan Q=8Jadi P=7 dan Q=8Q

P

15

15

P=15P=15––QQ

0

P=3+0,5QP=3+0,5Q

8

7

-6

3

hargakeseimbangan

E


8/24

8

Pengaruh Pajak Spesifik TerhadapPengaruh Pajak Spesifik TerhadapKeseimbangan Pasar (kuis)Keseimbangan Pasar (kuis)

Jika dari kondisi pasar (sebelumnya)Jika dari kondisi pasar (sebelumnya)Fungsi PermintaanFungsi Permintaan P=15P=15 – – QQ

Fungsi PenawaranFungsi Penawaran P= 3+0,5QP= 3+0,5Q

dikenakan pajak sebesar 3 satuan per unit.dikenakan pajak sebesar 3 satuan per unit.

Berapa harga dan jumlah keseimbangan setelahBerapa harga dan jumlah keseimbangan setelahpajakpajak

PenyelesaianPenyelesaian

Harga dan jumlah keseimbangan sebelum pajak:Harga dan jumlah keseimbangan sebelum pajak:P=7 dan Q=8 (penyelesaian sebelumnya)P=7 dan Q=8 (penyelesaian sebelumnya)

Penawaran sebelum pajak:Penawaran sebelum pajak: P= 3+0,5QP= 3+0,5Q

Penawaran sesudah pajak:Penawaran sesudah pajak:

P= 3+0,5Q+3P= 3+0,5Q+3

P=6+0,5Q, sehinggaP=6+0,5Q, sehingga Q=Q=--12+2P12+2P

Persamaan permintaan tetap:Persamaan permintaan tetap: P=15P=15--QQ Q=15Q=15--PP

Keseimbangan: QKeseimbangan: Qdd=Q=Qss1515--P=P=--12+2P12+2P

3P=27,3P=27, P=9P=9

Q=15Q=15--P,P, Q=15Q=15--9, maka diperoleh9, maka diperoleh Q=6Q=6

Kurva Pasar setelah pajakKurva Pasar setelah pajak

Q

P

15

15

P=15P=15––QQ

0

P=3+0,5QP=3+0,5Q

8

7

-6

3

hargakeseimbangan

E

P=3+0,5Q+3P=3+0,5Q+3

hargakeseimbangansetelah pajak

E’

6

9


9/24

9

Pencarian AkarPencarian Akar--akarakar

a.a. Cara SubsitusiCara Subsitusi

b.b. Cara eleminasiCara eleminasi

Cara SubsitusiCara Subsitusi

Dua persamaan dengan dua bilanganDua persamaan dengan dua bilangantertentu dapat diselesaikan dengantertentu dapat diselesaikan dengancara menyelesaikan terlebih dahulucara menyelesaikan terlebih dahulusebuah persamaan untuk salah satusebuah persamaan untuk salah satubilangan tertentu, kemudianbilangan tertentu, kemudianmensubsitusikannya ke dalammensubsitusikannya ke dalam

persamaan yang lainpersamaan yang lainContoh:Contoh:

2X +3Y =21 dan X + 4Y =232X +3Y =21 dan X + 4Y =23

PenyeleaianPenyeleaian

X + 4Y =23 di ubah menjadiX + 4Y =23 di ubah menjadi X=23X=23--4Y4Y

2X +3Y =212X +3Y =21

2(2(2323--4Y)4Y)+3Y =21+3Y =21

4646 –– 8Y + 3Y = 218Y + 3Y = 21

5Y = 255Y = 25

Y = 5Y = 5

KemudianKemudian

2X +3Y =212X +3Y =21

2X +3(2X +3(55) =21) =21

2X = 62X = 6

X = 3X = 3

Akar-akar persamaantersebut

X = 3

Y = 5


10/24

10

Penerapan Ekonomi (kuis)Penerapan Ekonomi (kuis)

Berdasarkan kondisi pasar sebelumnya:Berdasarkan kondisi pasar sebelumnya:

Fungsi PermintaanFungsi Permintaan P=15P=15 – – QQFungsi PenawaranFungsi Penawaran P= 3+0,5QP= 3+0,5Q

Pemerintah membebankan pajak sebesar 25%Pemerintah membebankan pajak sebesar 25%dari harga jualdari harga jual

Hitung harga keseimbangan dan jumlahHitung harga keseimbangan dan jumlahkeseimbangan tanpa pajak dan setelah pajakkeseimbangan tanpa pajak dan setelah pajak

Penyelesaian:Penyelesaian:Harga dan jumlah keseimbangan sebelumHarga dan jumlah keseimbangan sebelumpajak:pajak:

P=7 dan Q=8 (penyelesaianP=7 dan Q=8 (penyelesaiansebelumnya)sebelumnya)

Penawaran setelah pajak, denganPenawaran setelah pajak, dengant=25%=0,25t=25%=0,25

P=3+0,5Q+0,25PP=3+0,5Q+0,25P

0,75P=3+0,5Q0,75P=3+0,5Q

P=4+2/3QP=4+2/3QQ=Q=--6+1,5P6+1,5P

Keseimbangan pasar:

Qd=Qs15-P=-6+1.5P

2,5P=21

P=8,4Q=15Q=15--PP

Q=15Q=15--8,48,4

Q=6,6Q=6,6

Kurva Pasar setelah pajakKurva Pasar setelah pajakProporsionalProporsional

Q

P

15

15

P=15P=15––QQ

0

P=3+0,5QP=3+0,5Q

8

7

-6

3

hargakeseimbangan

E

P=4+2/3QP=4+2/3Q

hargakeseimbangansetelah pajak

E’

6,6

8,4

Perhatikankemiringan

kurva (slope)


11/24

11

Cara eleminasiCara eleminasi

Dua persamaan dengan dua bilanganDua persamaan dengan dua bilangan

tertentu dapat diselesaikan dengantertentu dapat diselesaikan dengancara menghilangkan untukcara menghilangkan untuksementara (mengeleminasi) salahsementara (mengeleminasi) salahsatu bilangan tertentu yang ada,satu bilangan tertentu yang ada,sehingga dapat dihitung bilangansehingga dapat dihitung bilanganyang lainyang lain

Contoh:Contoh:

2X +3Y =21 dan X + 4Y =232X +3Y =21 dan X + 4Y =23

PenyeleaianPenyeleaian

2X +3Y =212X +3Y =21

X + 4Y =23X + 4Y =23

2X +3Y =212X +3Y =21

2X +8Y =462X +8Y =46

--5Y =5Y =--2525

Y = 5Y = 5

X + 4Y =23X + 4Y =23

X + 4(X + 4(55) =23) =23

X = 3X = 3

2X +3Y =212X +3Y =21

2X +8Y =462X +8Y =46

X 1

X 2

Akar-akar persamaantersebut

X = 3 dan Y = 5

Penerapan Ekonomi (kuisPenerapan Ekonomi (kuis--6b)6b)

Permintaan akan barang XPermintaan akan barang Xditunjukkan oleh persamaan:ditunjukkan oleh persamaan:

QQdxdx=10=10--4P4Pxx+2P+2Pyy

QQsxsx==--6+6P6+6Pxx

Permintaan barang Y,Permintaan barang Y,QQdydy=9=9--3P3Pyy+4P+4Pxx

QQsysy==--3+7P3+7Pyy

Berapa harga dan jumlah barangBerapa harga dan jumlah barangkeseimbangan yang diminta?keseimbangan yang diminta?

Kode 6b


12/24

12

Penerapan Ekonomi (kuisPenerapan Ekonomi (kuis--6c)6c)

Seorang pengusaha bakso mempunyaiSeorang pengusaha bakso mempunyai

empat orang karyawan dengan gaji tiapempat orang karyawan dengan gaji tiapbulan perkaryawan Rp 100.000 denganbulan perkaryawan Rp 100.000 denganbiaya pengadaan bahan baku untukbiaya pengadaan bahan baku untukpembuatan bakso setiap bulan ratapembuatan bakso setiap bulan rata--ratarataRp 2.000.000. Setelah dihitungRp 2.000.000. Setelah dihitung--hitunghitungbiaya bakso permangkok ratabiaya bakso permangkok rata--rata Rprata Rp600.600.

Dengan data itu tentukan persamaanDengan data itu tentukan persamaanfungsi biaya pengusaha bakso tersebut!fungsi biaya pengusaha bakso tersebut!

Kode 6c


PenerapanPenerapan EkonomiEkonomi ((MikroMikro))

Fungsi permintaan dan penawaranFungsi permintaan dan penawaranPengaruh pajak spesifikPengaruh pajak spesifikPengaruh pajak proposionalPengaruh pajak proposionalPengaruh subsidi terhadapPengaruh subsidi terhadap

keseimangankeseimanganKeseimbangan pasarKeseimbangan pasarFungsi biaya dan penerimaanFungsi biaya dan penerimaanAnalisis pulangAnalisis pulang pokokpokok

Fungsi permintaan dan penawaranFungsi permintaan dan penawaran

DiketahuiDiketahui persamaanpersamaan fungsifungsi permintaanpermintaan

dandan fungsifungsi penawaranpenawaran sebagaisebagai berikutberikut::

PP = 20= 20--QQ

PP == 5+2Q5+2Q

TTentukanentukan jumlahjumlah dandan hargaharga produkproduk

keseimbangankeseimbangan pasarpasar yangyang disepakatidisepakati oleholehpenjualpenjual dandan pembelipembeli dandan gambarkangambarkan

dalamdalam grafikgrafik keseimbangankeseimbangan pasarpasartersebuttersebut!!


13/24

13

Fungsi permintaan dan penawaran (lanjutan...)Fungsi permintaan dan penawaran (lanjutan...)

Kita menentukan jumlah dan harga produk

keseimbangan pasar dengan formula :Qd = Qs

Fungsi permintaan : P - 20-Q diubah menjadiQd = 20-P

Fungsi penawaran : P = 5+2Q diubah menjadiQs = -5/2+1/2P


SehinggaSehingga ::

QQdd = Q= Qss2020--P =P = --5/2 + 1/2P5/2 + 1/2P

--PP--1/2P =1/2P = --5/25/2--2020

--3/2P3/2P -- --22,522,5

PPee == --22,522,5/(/(--1,31,3))

PPee = 15= 15

DenganDengan menggunakanmenggunakan salahsalah satusatu persamaanpersamaan fungsifungsidiatasdiatas,, kitakita dapatdapat menentukanmenentukan jumlahjumlah keseimbangankeseimbanganpasarpasar::

QQee = 20= 20--PP

QQee = 20= 20--1515

QQee = 5= 5


JikaJika digambarkandigambarkan kedalamkedalam grafikgrafik keseimbangankeseimbangan pasarpasardapatdapat dilakukandilakukan dengandengan langkahlangkah berikutberikut ::

GrafikGrafik fungsifungsi permintaanpermintaan : P = 20: P = 20--QQ

JikaJika Q = 0Q = 0 makamaka didapatkandidapatkan P = 20P = 20

JikaJika P = 0P = 0 makamaka didapatkandidapatkan Q = 20Q = 20

GrafikGrafik fungsifungsi penawaranpenawaran : P = 5+2Q: P = 5+2Q

JikaJika Q = 0Q = 0 makamaka didapatkandidapatkan P = 5P = 5

JikaJika P = 0P = 0 makamaka didapatkandidapatkan Q =Q = --5/2 =5/2 = --2,52,5


14/24

14

LukisanLukisan KKurvaurva PermintaanPermintaan dandan PenawaranPenawaran

5

20

15

10

25

P

5 2010 15 25 Q-5

P=20-Q

P=5+2Q

-2,5

Equilibrium

PENGARUH PAJAKPENGARUH PAJAK

PPersamaanersamaan fungsifungsi permintaanpermintaan dandan penawaranpenawaransebelumnyasebelumnya yaituyaitu: P= 20: P= 20 -- QQ dandan P= 5 + 2QP= 5 + 2Q

dengandenganbebanbeban pajakpajak produkprodukperunitperunit sebesarsebesar RpRp 2,2,00

TentukanTentukan ::

aa.. HargaHarga dandan jumlahjumlah keseimbangankeseimbangan pasarpasar sebelumsebelumpajakpajak

b.b. HargaHarga dandan jumlahjumlah keseimbangankeseimbangan pasarpasar sesudahsesudah

pajakpajakc.c. BesarBesar pajakpajak perunitperunit dandan totaltotal pajakpajak yangyang harusharus

dibayardibayar oleholeh konsumenkonsumen dandan produsenprodusen kepadakepadapemerintahpemerintah

d.d. TotalTotal pajakpajak yangyang diterimaditerima oleholeh pemerintahpemerintah

Pengaruh pajak (lanjutan...)Pengaruh pajak (lanjutan...)

PenyelesaianPenyelesaian::

a.a. HargaHarga dandan jumlahjumlah keseimbangankeseimbangan pasarpasarsebelumsebelum pajakpajak!!

PadaPada bagianbagian keseimbangankeseimbangan pasarpasar sudahsudahdihitungdihitung dengandengan hasilhasil

PPee = 15 dan= 15 dan QQee = 5= 5


15/24

15


b.b. HargaHarga dandan jumlahjumlah keseimbangankeseimbangan pasarpasar sesudahsesudahpajakpajak ((t=Rp2,t=Rp2,--))

FungsiFungsi permintaanpermintaan:: P = 20P = 20 -- QQ

Fungsi penawaranFungsi penawaran :: PP = 5 + 2Q + 2 = 7 + 2Q= 5 + 2Q + 2 = 7 + 2Q

Sesuai dengan formula keseimbanganSesuai dengan formula keseimbangan bahwabahwa::

PPdd = P= Pss2020 -- Q = 7 + 2QQ = 7 + 2Q

2020--77 = Q + 2Q= Q + 2Q

1313 = 3Q= 3Q

QQ = Q= Qtt = 13/3 == 13/3 = 44,33,33

DenganDengan menggunakanmenggunakan salahsalah satusatu persamaanpersamaan fungsifungsidiatasdiatas,, kitakita hitunghitung hargaharga sesudahsesudah pajakpajak ::

PPtt = 20= 20 – – 44,33 =,33 = 1515,67,67

Jumlah brg ygdiminta setelah

pajak

Harga barangsetelah pajak


cc.. BesarBesar pajakpajak perper unitunit dandan totaltotal pajakpajak yangyangharusharus dibayardibayar oleholeh konsumenkonsumen::

ttkk -- PPtt --PPee == 1515,67,67-- 15 =15 = 0,670,67

TTkk -- ttkk x Qx Qtt == 0,670,67 xx 44,33,33 == 22,90,90

BesarBesar pajakpajak perper unitunit dandan totaltotal pajakpajak yangyang

harusharus dibayardibayar oleholeh produsenprodusen::ttpp = t= t -- ttkk = 2= 2 – – 0,670,67 == 11,3,333

TTpp == ttpp x Qx Qtt == 11,3,333 xx 44,33,33 == 55,76,76


d.d. TotalTotal pajakpajak yangyang diterimaditerima oleholehpemerintahpemerintah

T = t x QT = t x Qtt = 2 x 4= 2 x 4,33,33 = 8= 8,66,66

atauatau

T =T = TTkk ++ TTpp = 2= 2,90,90 + 5+ 5,76,76

T = 8T = 8,66,66


16/24

16

LukisanLukisan kurvakurva PermintaanPermintaan dandanPenawaranPenawaran setelah Pajaksetelah Pajak

5

20

15

10

25

P

5 2010 15 25 Q-5

P=20-Q

P=5+2Q (sebelum pajak)

4,33

15,66

P=5+2Q+t (sesudah pajak)

-2,5

-3,5

PENGARUH SUBSIDI TERHADAPPENGARUH SUBSIDI TERHADAPKESEIMBANGANKESEIMBANGAN ((Kuis)Kuis)

KitaKita ambilambil persamaanpersamaan fungsifungsi permintaanpermintaan P = 20P = 20 -- QQ dandanfungsifungsipenawaranpenawaran P= 5 + 2QP= 5 + 2Q.. OOlehleh pemerintahpemerintah diberidiberisubsidisubsidi (s)(s) setiapsetiap produkproduk perunitperunit yangyang dibelidibeli konsumenkonsumensebesarsebesar RpRp 2,2,--tentukan:tentukan:

a.a. HargaHarga dandan kuantitaskuantitas keseimbangankeseimbangan pasarpasar sebelumsebelumdiberidiberi subsidisubsidi

b.b. HargaHarga dandan kuantitaskuantitas keseimbangankeseimbangan pasarpasar sesudahsesudah

diberidiberi subsidisubsidi

c.c. BesarBesar subsidisubsidi perunitperunit dandan totaltotal subsidisubsidi yangyang diterimaditerimakonsumenkonsumen maupunmaupun produsenprodusen

d. Totald. Total subsidisubsidi yangyang diberikandiberikan pemerintahpemerintah setiapsetiaptransaksitransaksi tersebuttersebut atasatas sejumlahsejumlah produkproduk yangyang diberidiberikonsumenkonsumen

e.e. GambarkanGambarkan grafikgrafik sebelumsebelum dandan sesudahsesudah diberidiberi subsidisubsidi

Kuis 8a

FUNGSI BIAYA DANFUNGSI BIAYA DANPENERIMAANPENERIMAAN


17/24

17

AnalisisAnalisis BiayaBiaya::ContohContoh sisi penjualpenjual baksobakso,, yaituyaitu dengandengan biayabiayagajigaji 44 karyawankaryawan masingmasing--masingmasing RpRp 100.000,100.000,--perbulanperbulan dandan biayabiaya bahanbahan bakubaku ratarata--ratarata

perbulanperbulan RpRp 2.000.000,2.000.000,-- sertaserta baksobaksopermangkokpermangkok ratarata--ratarata RpRp 600,600,--.. SipenjualSipenjual baksobaksokemudiankemudian menjualmenjual baksonyabaksonya dengandengan hargaharga jualjualpermangkokpermangkok RpRp 800,800,--..

a.a. DalamDalam keadaankeadaan sepertiseperti ituitu sisi penjualpenjual baksobaksominimumminimum harusharus mampumampu menjualmenjual berapaberapamangkokmangkok baksobakso agaragar tidaktidak rugirugi ??

b.b. BesarBesar penerimaanpenerimaan totaltotal dandan biayabiaya total yangtotal yangdicapaidicapai saatsaat ituitu ??

c.c. GambarGambar grafikgrafik masingmasing--masingmasing fungsifungsi untukuntukmenunjukkanmenunjukkan keadaankeadaan tersebuttersebut!!

PenyelesaianPenyelesaianDiketahuiDiketahui persamaanpersamaan fungsifungsi biayabiaya,,

TC = 2.400.000 + 600QTC = 2.400.000 + 600Q

PersamaanPersamaan fungsifungsi penerimaanpenerimaan, TR, TR == 800Q800Q

MencariMencari terlebihterlebih duludulu penjualanpenjualan minimum yangminimum yang harusharusdicapaidicapai oleholeh sisi penjualpenjual baksobakso dengandengan caracara BEP:BEP:

TRTR = TC= TC

800Q800Q = 2.400.000 + 600Q= 2.400.000 + 600Q

800Q800Q -- 600Q = 2.400.000600Q = 2.400.000

200Q = 2.400.000200Q = 2.400.000

Q = 12.000Q = 12.000 mangkokmangkok

SelanjutnyaSelanjutnya tentukantentukanbesarnyabesarnya penerimaanpenerimaan totaltotaldandan biayabiaya total:total:

TR = 800QTR = 800Q

TR = 800 (12.000) = 9.600.000TR = 800 (12.000) = 9.600.000

TR,P, TC,FC,VC

9.600.000

12.000

TR =TR =800Q800Q

2.400.000

TC = 2.400.000TC = 2.400.000

TC = 2.400.000 + 600QTC = 2.400.000 + 600Q

Q

BEP

LabaLaba

RugiRugi


PenerapanPenerapan EkonomiEkonomi ((MakroMakro))

Fungsi konsumsi, tabungan dan angkaFungsi konsumsi, tabungan dan angkapenggandapengganda

Fungsi pajakFungsi pajakFungsi investasiFungsi investasiPendapatan nasionalPendapatan nasional


18/24

18

KONSUMSI RUMAH TANGGAKONSUMSI RUMAH TANGGA

Yd= C+S

Yd adalah pendapatan disposebel, C adalah konsumsirumah tangga dan S adalah tabungan rumah tangga

C = a + bYd

di mana a adalah konsumsi otonomi, badalah kecondongan konsumsi marginal,dan Yd adalah pendapatan disposebel, Tadalah pajak

Yd = Y -T

T = tY

Y

C

Y

C MPC b

∂

∂=

∆

∆==

Fungsi KonsumsiFungsi Konsumsi

CC == aa ++ bb YYdd C = a + b (YC = a + b (Y -- T)T)

C = aC = a -- bT + bbT + bYY

CC == aa ++ bb YYddC = a + b (YC = a + b (Y --T)T)

C = a + b (YC = a + b (Y --tYtY))

C = aC = a ++ bb 11--

Grafik Fungsi KonsumsiGrafik Fungsi Konsumsi

Y

1

Y

2

Y

0

A1

A2

A0

K o n s u m s i

( C )

Pendapatan Nasional(Y)

CC00 == aa ++ bb YdYd

CC11 = a + b (Y= a + b (Y --T)T)

C = aC = a ++bb(1(1--t)t)YY

45o

a

0

Y=C


19/24

19

Nilai YNilai Y00: Oleh karena pada A: Oleh karena pada Aoo berlakuberlaku

persamaan Cpersamaan Coo = Y= Yoo maka:maka:CCoo = a + bY= a + bY

dapat diubah menjadidapat diubah menjadi

YYoo = a + bY= a + bYooatau:atau: YYoo(1(1 -- b) = ab) = a

sehingga Ysehingga Yoo bernilaibernilai

b

aY

−=1

0

Nilai YNilai Y1:1: Oleh karena pada AOleh karena pada A11 berlakuberlakupersamaan Cpersamaan C11 = Y= Y11 makamaka

CC11 = a + bT+bY= a + bT+bY

YY11 = a= a –– bT + bY,bT + bY, atau:atau:

YY11 –– bYbY11 =a=a -- bTbT

maka:maka:

b

bT aY

−

−=

11

Nilai YNilai Y2:2: Oleh karena pada AOleh karena pada A22 ,,berlaku persamaanberlaku persamaan CC22 = Y= Y22maka persamaanmaka persamaan CC22 = a + b(1= a + b(1-- t)Yt)Y

YY22 = a + b(1= a + b(1-- t)Yt)Y22 atauatau

YY22 -- b(1b(1 -- t)Yt)Y22 = a= a

Dengan demikian Y bernilai:Dengan demikian Y bernilai:

)1(12

t b

aY

−−=


20/24

20

TABUNGAN RUMAH TANGGATABUNGAN RUMAH TANGGA

Persamaan fungsi tabunganPersamaan fungsi tabungan

S = YS = Ydd –– CC

C = a + bYC = a + bYdd S = YS = Ydd -- CC

S =YS =Ydd -- aa -- bYbYdd

S =S = --a + (1a + (1--b)Yb)Y

S = Yd - C atau S = Y -T - C

MPSMPS (marginal(marginal propensity to propensity to

save) save)

Kecondongan menabung marginal (MPS)Kecondongan menabung marginal (MPS)

Kecondongan menabung marginalKecondongan menabung marginalatau MPSatau MPS (marginal propensity to(marginal propensity to

save) save) adalah perbandingan di antaraadalah perbandingan di antaratambahan tabungan dengantambahan tabungan dengantambahan pendapatan disposebel.tambahan pendapatan disposebel.

MPS dapat dihitung nilainya denganMPS dapat dihitung nilainya denganmenggunakan persamaanmenggunakan persamaan

d Y

S MPS

∆

∆= di mana ∆S adalah tambahan tabungan

dan ∆Yd adalah pertambahan pendapatandisposebel


21/24

21

Persamaan fungsi tabungan (lanjutan…)Persamaan fungsi tabungan (lanjutan…)

Untuk fungsi tabungan bagi kasusUntuk fungsi tabungan bagi kasuspungutan pajak pemerintah yangpungutan pajak pemerintah yangbersifat pajak sebandingbersifat pajak sebanding T = tYT = tYadalah:adalah:

S =S = --a + (1a + (1 -- b)Yb)YddS =S = --a + (1a + (1 -- b) (Yb) (Y -- tY)tY)maka:maka:

S =S = -- a + (1a + (1 -- b)(1b)(1

S = -a + (1 - b)YdS = -a + (1 - b) (Y -

T)S = -a + (Y- bY – T+ bT)

S=-a-(1-

b)T+(1-b)Y

Persamaan fungsi tabungan (lanjutan…)Persamaan fungsi tabungan (lanjutan…)

Perlu juga diperhatikanPerlu juga diperhatikan dua bentukdua bentukpajak, yaitupajak, yaitu:: pajak tetappajak tetap dandan pajakpajakproporsionalproporsional..

Dalam kasus pajak tetap, hubungan diDalam kasus pajak tetap, hubungan diantara tabungan dan pendapatanantara tabungan dan pendapatannasional dapat dinyatakan dengannasional dapat dinyatakan denganmenggunakan persamaanmenggunakan persamaan::S =S = --a + (1a + (1 -- b)Ydb)Yd

S =S = --a + (1a + (1 -- b) (Yb) (Y -- T)T)S=S=--a+(Ya+(Y--bYbY--T+bT)T+bT)ShinggaShingga

S=S=--aa--(1(1--b)T+(1b)T+(1--b)Yb)Y

JikaJika persamaan fungsi tabunganpersamaan fungsi tabunganbagi kasus pungutan pajakbagi kasus pungutan pajakpemerintah yang bersifat pajakpemerintah yang bersifat pajaksebandingsebanding T = tYT = tY,, maka:maka:

S =S = -- a + (1a + (1 -- b)Ydb)Yd

S =S = -- a + (1a + (1 -- b) (Yb) (Y -- tY)tY)

S =S = -- a + (1a + (1--b)(1b)(1--t)Yt)Y


22/24

22

Grafik Fungsi TabunganGrafik Fungsi Tabungan

T a b u n g a

n

PendapatanNasional

SS00 == --a + (1a + (1 --b)Yb)Y

SS11 == --aa-- (1(1--b)T+(1b)T+(1--b)Yb)YS =S = -- a + (1a + (1--

b)(1b)(1--t)Yt)Y

-a

0

Pemerintahtdk

memungutpajak

Pemerintahmemungut

pajak

Pajakproposiona

l

Hubungan MPC dengan MPSHubungan MPC dengan MPS

YYdd = C= C ++ SS

∆Y∆Ydd = ∆C + ∆S= ∆C + ∆S

Apabila masingApabila masing--masingmasing variabelvariabeldibagi dengan ∆Ydibagi dengan ∆Ydd maka akanmaka akandiperoleh:diperoleh:

d d d

d

Y

S

Y

C

Y

Y

∆

∆+

∆

∆=

∆

∆1 = MPC +MPS

Contoh soal 01Contoh soal 01

Jika fungsi konsumsi adalah C = 15 +Jika fungsi konsumsi adalah C = 15 +0,75Y0,75Ydd dan pendapatan yangdan pendapatan yangdibelanjakan (Ydibelanjakan (Ydd) sebesar Rp 30 miliar.) sebesar Rp 30 miliar.

a.a. Berapa nilai konsumsi agregate bilaBerapa nilai konsumsi agregate bilapendapatan yang dibelanjakanpendapatan yang dibelanjakansebesar Rp 30 miliarsebesar Rp 30 miliar

b.b. Berapa besar keseimbanganBerapa besar keseimbanganpendapatan nasionalpendapatan nasional

c.c. Gambarlah fungsi konsumsi danGambarlah fungsi konsumsi dantabungan secara bersamatabungan secara bersama--samasama


23/24

23

Grafik Konsumsi, Tabungan,Grafik Konsumsi, Tabungan,dan Pendapatan Nasionaldan Pendapatan Nasional

-a

0

a

C, S

Y

Tabungan negatif

Tabunganpositif

Y=C+S

C=a+bY

S= -a+(1-b)Y

E

YE


a.a. Bagaimana fungsi konsumsi danBagaimana fungsi konsumsi dan

tabungan?tabungan?b.b. Berapa pendapatan pada keadaanBerapa pendapatan pada keadaan

keseimbangan?keseimbangan?

c.c. Gambarkan grafiknya?Gambarkan grafiknya?

Pola konsumsi masyarakat IndonesiaPola konsumsi masyarakat Indonesiaadalah: pada pendapatan nasionaladalah: pada pendapatan nasionalsebesar Rp 280 milyar, konsumsi yangsebesar Rp 280 milyar, konsumsi yangdikeluarkan sebesar Rp 220 milyar.dikeluarkan sebesar Rp 220 milyar.Apabila pendapatan turun menjadi RpApabila pendapatan turun menjadi Rp200 milyar, konsumsinya menurun200 milyar, konsumsinya menurunmenjadi Rp 180 milyar.menjadi Rp 180 milyar.

Contoh soal 03Contoh soal 03 Apabila diketahui fungsi pengeluaran konsumsiApabila diketahui fungsi pengeluaran konsumsi

suatu masyarakat C = 0,75 Y, dimanasuatu masyarakat C = 0,75 Y, dimanaC=konsumsi dan Y=pendapatan nasional.C=konsumsi dan Y=pendapatan nasional.Buktikan hasrat konsumsi rataBuktikan hasrat konsumsi rata--rata (APC) samarata (APC) samadengan hasrat konsumsi marginal (MPC)dengan hasrat konsumsi marginal (MPC)

Penyelesaiannya:Penyelesaiannya:

Y

C

Y

C MPC

∂

∂=

∆

∆=

Y

C APC =

KarenaC=0,75Y

75,0=∂

∂=

Y

C MPC maka 75,0==

Y

C APC

sedangkan

Jadi APC MPC =


24/24


Andaikan perekonomian IndonesiaAndaikan perekonomian Indonesiamemiliki informasi sebagai berikut:memiliki informasi sebagai berikut:

•• Fungsi Tabungan: S =Fungsi Tabungan: S = --40 + 0,3Y40 + 0,3Y•• Fungsi Impor: M = 20 + 0,2YFungsi Impor: M = 20 + 0,2Y

•• Pengeluaran Investasi: I = 280Pengeluaran Investasi: I = 280

•• Ekspor: X = 100Ekspor: X = 100

Hitunglah:Hitunglah:a.a. Pendapatan nasional keseimbanganPendapatan nasional keseimbangan

b.b. Tabungan keseimbanganTabungan keseimbangan

c.c. Konsumsi keseimbanganKonsumsi keseimbangan

d.d. Impor keseimbanganImpor keseimbangan

Semoga Semoga Semoga Semoga Semoga Semoga Semoga Semoga Anda Anda Anda Anda Anda Anda Anda Anda sukses sukses sukses sukses sukses sukses sukses sukses…! …! …! …! …! …! …! …!

04 hubungan linear

Documents