Sistem Persamaan LinearTentukan sama ada linear atau tidak Tidak mempunyai pembolehubah yang didarab atau punca kuasa. Darjah tertinggi adalah satu. Fungsi logaritma, fungsi eksponen dan fungsi trigonometri adalah bukan persamaan linear.

Penyelesaian SPL Konsisten (sekurang-kurangnya satu penyelesaian)Penyelesaian unikPenyelesaian tak terhingga Tak konsisten (tidak mempunyai penyelesaian)Tiada penyelesaian

Kaedah Penghapusan (elimination method)

Kaedah Penggantian (substitution method)

Kaedah Penggantian kebelakang (back-substitution method)

Operasi Baris Permulaandua baris sesuatu matriks boleh ditukargantikan unsur-unsur suatu baris bagi suatu matriks boleh didarabkan dengan suatu pemalar bukan sifar suatu baris bagi suatu matriks boleh diubah dengan menambahkan kepadanya suatu gandaan sebarang baris yang lain

lakukan sehingga sistem membentuk pekali matriksnya berbentuk matriks segitiga.

gunakan penggantian kebelakang

Bentuk eselon baris Semua baris sifar berada pada baris paling bawah matriksPemasukan pelopor pada setiap baris bukan sifar adalah pada sebelah kanan lajur yang mengandungi pemasukan pelopor pada baris sebelumnya.Jika lajur mengandungi pemasukan pelopor pada baris tertentu, maka semua kemasukan pada lajur dibawahnya adalah sifar.

Bentuk eselon baris terturunJika lajur mengandungi pemasukan pelopor pada sebarang baris , maka semua kemasukan pada lajur tersebut adalah sifar.pemasukan baris bukan sifar adalah satu.

Kaedah Penghapusan Gaussturunkan matriks imbuhan bagi sistem linear menjadi matriks bentuk eselon baris. Kemudian, kita selesaikan sistem linear yang setara dengan matriks baris eselon baris itu menggunakan teknik yang dipanggil penggantian kebelakang.

Kaedah Penghapusan Gauss-Jordanlakukan operasi baris sehingga kepada bentuk eselon baris terturun .

Sistem HomogenSistem persamaan linear dikatakan homogen jika pemalar sebelah kanan dalam setiap persamaan bersamaan sifar, Jika tidak sistem itu dikatakan tak homogen.

Pemproraman Linear dan Ketaksamaan LinearMelukis ketaksamaan linear dalam dua pembolehubahMenyelesaikan ketaksamaan Linear dengan menggunakan graf

Aplikasi SPL dan Ketaksamaan LinearAnalisis rangkaian (elektronik, trafik, heat)Persamaan kimiaTruss Analisis

Matriks AlgebraPenambahan matriksJika dua matriks A dan B dengan peringkat yang sama ditambah atau ditolak, setiap unsur A ditambah kepada setiap unsur B yang sepadan. (Nota: peringkat matriks-matriks yang ditambah mesti sama)

Ciri-ciri penambahan matriksA + B = B + A (komutatif/ kalis tukar tertib)A + (B + C)= (A + B) + C (Asosiatif/ kalis sekutuan)A + O = A (O ialah matriks sifar (semua unsur ialah sifar)A +(-A) = O

Pendaraban matriks dengan kuantiti skalarJika P matriks mxn dan k ialah satu kuantiti skalar, maka hasil darab k dengan P ialah k P.

Ciri-ciri pendaraban matriks dengan scalar

+ =+1+2 =1+21 2 = 12 0=00=0

Pendaraban matriks dengan matriksJika dua matriks boleh didarab maka bilangan lajur matriks pertama adalah sama dengan bilangan baris matriks kedua.Jika peringkat matriks A ialah m x n dan matriks B ialah n x q, maka pendaraban AB = C dan peringkat matriks C ialah mxq.

Ciri-ciri pendaraban matriks dengan matriks = + =++ =+ = ,k ialah pemalar.

Matriks transposisiMatriks transposisi ia itu AT,sesuatu matrik A, diperolehi dengan menukarganti baris dengan lajaur yang sepadan pada matriks. Jika peringkat matriks ialah m x n maka peringkat transposisinya ialah n x m.

Ciri-ciri matriks transposisi

Penentu MatriksPenentu matriks akan digunakan untuk mencari matriks songsang dan seterusnya matriks songsang akan digunakan untuk menyelesaikan sistem penyelesaian linear.

Ciri-ciri penentu

Menghitung penentu dengan pengembangan kofaktor

Matriks songsangJika A dan B ialah matriks n x n dan AB = BA =I, maka matriks A ialah songsang matriks B dan sebaliknya. I ialah matriks identiti untuk pendaraban matriks. Matriks identiti ialah matriks segiempat sama dengan semua unsur yang bukan dipepenjuru utama adalah sifar dan semua unsur dipepenjuru utama

Ciri-ciri matriks songsang

Matriks singular dan matriks tak singularJika wujud, maka matriks A ialah matriks tak singular.Jika tidak wujud, maka matriks A ialah matriks singular.Sesuatu matriks segi empat sama A, mempunyai songsang jika dan hanya jika 0.

Kaedah Gauss-Jordan / Kaedah Operasi Baris Permulaan

Kaedah Adjoinjika maka A ada songsang.Maka, ()

Penyelesaian SPL

Petua Cramer= , =1,2,3,

Ruang VektorVektorVektor (ada magnitud ada arah)Dua vektor geometri dikatakan sama jika mereka mempunyai komponen berpadanan yang sama dan arah yang sama.

Penambahan Vektor

Penolakan Vektor

Pendaraban skala vektor

Sifat-sifat operasi vektor

Hubungan antara sistem linear dan kombinasi linear

Magnitud Vektor atau panjang vektor

Vektor unit

Hasil darab atau pendaraban bintik dua vektor (dot product)

Sudut antara dua vektor

vektor ortogon

ruang vektorvector space is a set V that is closed under addition and scalar multiplication

vektor asas

subruangvektor sifarclosure under additionclosure under scalar multiplication

gabungan linear

rentangan linear

kemerdekaan linear / tak bersandar linear

Asas / BasisAndaikan V sebarang ruang vektor. Suatu subset terhingga S di dalam V dinamakan asas bagi V jika(a) S merdeka linear; dan(b) S merentang V.n vektor membentuk asas jika dan hanya jika mereka adalah mederka atau tak bersandar. Maka bentuk matriks di mana baris adalah menunjuk vektor yang diberikan dan turunkan baris menjadi bentuk eselon. Matriks eselon tidak mempunyai baris sifar, maka vektor adalah mederka dan maka ia membentuk asas.

DimensiDimensi bagi ruang vektor V yang bukan sifar ialah bilangan vektor dalam satu asasnya.Ini ditandakan sebagai dim V. V dipanggil ruang vektor berdimensi terhingga jika dim V terhingga.Jika suatu raung vektor V mempunyai asas dengan n unsur/elemen, maka V dipanggil dimensi terhingga dan n adalah dimensi bagi V, ditulis sebagai dim (V) = n

RankDimensi umum bagi lajur dan baris ruang A dipanggil rank bagi A dan ditulis sebagai rank(A)Rank atau rank baris suatu matriks A ditandakan sebagai rank (A) adalah sama dengan bilangan baris maksimum tak bersandar linear atau setaraan dengan dimensi ruang baris A

Penggunaan ruang vektor dalam kehidupan seharian