Sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dua variabel dan sistem persamaan kuadrat dua variabel

Apa itu sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dua variabel dan sistem persamaan

kuadrat dua variabel?Untuk mengetahuinya pelajari

materi berikut....

SELAMAT BELAJAR !!!

Sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dua variabel

y = px + q Persamaan linear

y = ax² + by + c Persamaan kuadrat dengan p,q,a,b, dan c adalah bilangan real.

Bentuk Umum :

Cara menyelesaikannya :Substitusikan y = px + q ke y = ax2 + bx + cDiperoleh :px + q = ax2 + bx + cax2 + (b-p)x + (c-q) = 0dengan D = (b-p)2 – 4.a.(c-q)

ada 3 kemungkinan himpunan penyelesaiannya :•Jika D = 0 (parabola berpotongan dengan garis di satu titik)•Jika D >0 (parabola berpotongan dengan garis di dua titik)•Jika D < 0 (parabola dan garis tidak berpotongan)

Contoh :Tentukan himpunan penyelesian dari :y = 2 –xy = x2

Jawab :Substitusikan y = 2 – x ke y = x2 diperoleh :

x2 = 2 – x D = b2 – 4acx2 + x – 2 = 0 D = (1)2 – 4.(1).(2) = 1 + 8 = 9(x – 1)(x + 2) = 0 D > 0 (ada 2 penyelesaian)x = 1 atau x = -2

(-2,4)

(1,1)

y=x2

y=2-x

x = 1 disubstitusikan ke y = 2 – x = 2 – 1 = 1x = -2 disubstitusikan ke y = 2 – (-2) = 2 + 2 = 4Jadi himpunan penyelesaian {(1,1),(-2,4)}

Dengan grafik dapat digambarkan sebagai berikut :

Sistem persamaan kuadrat dengan dua variabel

Bentuk Umum :

y = ax² + bx + c persamaan kuadrat dalam dua variabel

y= px² + qx + r persamaan kuadrat dalam dua variabel

Dengan a,b,c,p,q,dan r adalah bilangan-bilangan real.

Bentuk grafik persamaan kuadrat y = ax2 + bx + c adalah parabolaBentuk grafik persamaan kuadrat y = px2 + qx + r adalah parabola juga.

Titik potong atau titik persekutuan kedua parabola tersebut merupakan himpunan penyelesaian kedua persamaan kudrat tersebut.

Cara menyelesaikannya :•Substitusi

Persamaan (1) disubstitusikan ke persamaan (2) diperoleh :

(a – p)x2 + (b – q)x + (c – r) = 0 dengan D = (b – q)2 – 4.(a – p).(c – r)

Kemungkinan penyelesaiannya :•Jika D > 0 (parabola saling berpotongan di dua titik)•Jika D = 0 ( parabola saling berpotongan di satu titik)•Jika D < 0 (parabola tidak saling berpotongan)

Contoh :Tentukan himpunan penyelesaian dari y = x2

y = 8 – x2

Jawab :Substitusikan (1) ke (2)x2 = 8 – x2

2x2 – 8 = 0x2 – 4 = 0(x – 2)(x + 2) = 0x = 2 atau x = -2x = 2 diperoleh y = 22 = 4x = -2 diperoleh y = (-2)2 = 4Jadi HP : {(2,4) , (-2,4)}

(-2,4) (2,4)

0

8 y=x2

y= 8 - x2

TERIMA KASIH!!Semoga Bermanfaat..