PEMARKAHAN

PGPJJ SEMESTER 2 SESI 2013/2014

KRM 3043

ASAS PENGURUSAN

DATA

TUGASAN 1

DISEDIAKAN OLEH

NAMA NO. MATRIK

CHEW YIT CHOON D20112052678

KUMPULAN : UPSI 07 (A132PJJ)

PENSYARAH E-LEARNING :  Profesor Dr. Marzita binti Puteh

TARIKH SERAH : 30-03-2014

1

Bincangkan kesukaran dan miskonsepsi yang biasa dihadapi oleh murid dalam

mempelajari topik-topik berikut. Juga berikan cadangan aktiviti-aktiviti yang boleh

membantu murid mengatasi kesukaran dan miskonsepsi yang telah dinyatakan

itu.

i. Pengumpulan dan Pegurusan Data

ii. Perwakilan Data

iii. Sukatan Kecenderungan Memusat

iv. Sukatan Serakan

2

BIL KANDUNGANMUKA SURAT

1 PENDAHULUAN 4-52

MISKONSEPSI DLAM ASAS PENGURUSAN DATA 6

3A-Pengumpulan Dan Pengurusan Data 6-8

4 B-Perwakilan Data 9-125

C-Sukatan Kecenderungan Memusat 13

6 D- Sukatan Serakan 147 RUMUSAN 158 RUJUKAN 16

PENDAHULUAN

3

Pengetahuan matematik dapat digolongkan kepada 5 bahagian iaitu :

i- fakta

ii- algoritma

iii- konsep

vi- hubungan antara konsep

v- penyelesaian masalah

Kesemua aspek ini adalah penting bagi mencapai objektif dan matlamat

dalam pembelajaran matematik. Matematik dikatakan salah satu matapelajaran

yang kompleks dan abstrak. Oleh sebab itu, terdapat pelajar yang kurang

berminat dengan matematik. Ini adalah kerana mereka tidak dapat memahami

perkara-perkara yang kompleks dan abstrak tersebut. Pembelajaran matematik

merupakan pembelajaran yang bertahap tinggi. Pelajar-pelajar akan gagal

menyelesaikan masalah jika mereka tidap mempunyai bukti yang kukuh dan

peluang. Ini akan menyebabkan mereka berasa bosan dan seterusnya hilang

minat dan putus asa terhadap matapelajaran matematik.

Tetapi matematik adalag salah satu ilmu pengetahuan yang begitu

penting dan penggunaannya begitu luas dalam kehidupan seharian kita

terutamanya dalam bidang pendidikan, sains dan teknologi, perubatan,

perindustrian dan sebagainya. Matematik memainkan peranan yang begitu

penting dalam bidang pendidikan. Matematik diajar di sekolah sebagai satu

matepelajaran teras yang membekalkan ilmu pengetahuan matematik kepada

pelajar-pelajar supaya mereka dapat memperkembangkan kemahiran

penyelesaian masalah, komunikasi dan juga pemikiran yang mantik serta

bersistem. Menurut Abd. Rahim, (2000), Matematik adalah pengetahuan teras

yang perlu dikuasai selaras dengan wawasan pendidikan negara untuk

melahirkan warganegara yang berketerampilan dalam pelbagai bidang bagi

4

membolehkan pelajar-pelajar memainkan peranan penting dalam pembangunan

bangsa dan Negara kelak.

Namun begitu, matematik merupakan salah satu subjek yang susah yang

tidak mudah dikuasai. Pelbagai masalah dan kesukaran akan wujud disepanjang

proses pengajaran dan pembelajaran matematik. Miskonsepsi dan kesuaian

merupakan punca utama yang menyebabkan pelajar menghadapi masalah

dalam pembelajaran matematik. Kesukaran yang berpunca dari kecuaian lebig

mudah dikesan dan diperbaiki jika dibandingkan kesukaran yang berpunca dari

miskonsepsi.

Miskonsepsi bermaksud kefahaman, tanggapan atau kepercayaan yang

berbeza daripada kefahaman yang diterima pada satu-satu masa atau kata lain,

yang membawa maksud satu kesalahan. Jika miskonsepsi berlaku semasa

proses pengajaran dan pembelajaran dilaksanakan dan tidak diselesaikan

dengan segera maka ia akan menjadi halangan untuk pelajar melangkah ke tajuk

yang seterusnya . Sebagai seorang guru, kita haruslah selalu peka terhadap

penguasaan pelajar dalam sesuatu kemahiran. Sebaik sahaja mendapati pelajar

melakukan kesilapan, tugas guru ialah mengenalpasti masalah, mencari sebab

dan cara mengatasi supaya dapat membetulkan kesilapan pelajar.

MISKONSEPSI DALAM ASAS PENGURUSAN DATA

5

A-Pengumpulan Dan Pengurusan Data

Dalam pengumpulan dan pengurusan data, miskonsepsi selalunya

berlaku semasa pelajar hendak mengenalpasti jenis-jenis pembolehubah atau

data-data yang terlibat. Penggunaan terma-terma khusus yang berkaitan dengan

pembolehubah dan data seperti pembolehubah kualitatif, pembolehubah

kuantitatif, data kualitatif dan juga data kuantitatif boleh mengelirukan pelajar-

pelajar.

Pembolehubah adalah ciri populasi yang dikaji. Contoh pembolehubah

yang mengukur ciri populasi adalah jantina, tinggi, berat badan, pendapatan, dan

sebagainya.

Pembolehubah kualitatif merupakan  satu pembolehubah yang tidak

dinyatakan dalam bentuk nombor. Contohnya  jantina, agama, keturunan

seseorang, taraf pendidikan, gred kereta dan lain-lain.

Pembolehubah Kuantitatif pula merupakan pembolehubah yang

dinyatakan dalam bentuk nombor, contohnya tinggi, berat badan, jumlah

pendapatan bulanan, bilangan pelajar yang datang ke sekolah dengan bas dan

sebagainya. Pembolehubah kuantitatif dapat dibahagikan kepada dua bahagian

iaitu:

i- pembolehubah kuantitatif diskret.

ii-pembolehubah kuantitatif selanjar.

Pelajar-pelajar didapati menghadapi masalah apabila hendak

membezakan dan menentukan pembolehubah-pembolehubah tersebut.

Bagi mengatasi miskonsepsi untuk mengenalpasti jenis-jenis

pembolehubah dan data, guru hendaklah memberi penerangan yang jelas yang

tidak mengelirukan pelajar-pelajar. Penggunaan peta minda dan kemahiran

berfikir ‘I- Think’ dapat membantu dalam penjelasan konsep-konsep untuk

membezakan jenis-jenis pembolehubah serta data yang boleh digunakan. Murid

dapat melihat makna, jenis dan contoh serta membezakannya dengan jelas.

Contohnya:

6

1-Menjelaskan konsep data dan pembolehubah dengan menggunakan

Peta Alir dalam kemahiran berfikir I-Think

2-Menjelaskan jenis-jenis pembolehubah dan data dengan menggunakan

Peta Bulatan dalam kemahiran berfikir I-Think

7

PEMBOLEHUBAHSatu ciri yang berbeza antara seseorang atau sesuatu benda yang lain

PEMBOLEHUBAH

KUALITATIFContoh: jantina,

keturunan, gred, taraf

DATA SELANJAR

Contoh: berat murid, isipadu

cecair(nilai dalam satu julat)

PEMBOLEHUBAH

KUANTITATIFContoh: umur, tinggi, berat,

bilangan

DATA DISKRETContoh: bilangan barang, bilangan pelajar

(boleh dibilang)

Guru digalakkan sentiasa mengingatkan murid bahawa bukan semua

nombor adalah data kuantitatif. Ini adalah kerana terdapat sebahagian data yang

tidak memberi sebarang makna mahupun mencari nilai min nombor tersebut

atau disusun secara berturutan, sebagai contoh : no kad pengenalan, no surat

beranak.

Guru perlu memberi latihan yang mengandungi data-data dan

pembolehubah yang berlainan supaya pelajar dapat memahami dengan lebih

mendalam dan dapat membezakan pelbagai jenis data dan pembolehubah.

Untuk menguruskan data yang banyak dan berbeza, kita perlu mengumpulkan

data-data mengikut kelas-kelas. Biasanya miskonsepsi akan berlaku untuk

mendapatkan selang kelas. terdapat pelajar yang tidak mahir dalam

mendapatkan selang kelas. guru dapat mengatasai miskonsepsi yang berkaitan

dengan selang kelas dengan menjelaskan kepada pelajar berkenaan dengan

tatacara untuk mengumpulkan data dengan bentuk jadual mengikut kumpulan-

kumpulan tertentu bagi memudahkan pemahaman pelajar. Guru perlu

menegaskan kepada pelajar bahawa selang kelas yang paling mudah digunakan

adalah saiz 10. Untuk mencari selang kelas pertama dengan tepat, guru perlu

mengaitkannya dengan menggunakan data minimum yang dibekalkan dalam

satu set data dan juga mengaitkan data maksimum bagi mencari selang kelas

yang terakhir dengan betul. Guru perlu sentiasa memberi bimbingan kepada

pelajar apabila mereka menghadapi masalah.

8

B-Perwakilan Data

Di dalam perwakilan data, terdapat pelbagai peringkat dalam mengumpul,

menguruskan, mewakilkan data, membuat analisa serta menginterpretasikan

data kepada bentuk yang lebih mudah seperti dalam bentuk graf dan carta.

Carta bar, carta palang, pictogram dan graf garisan adalah bentuk carta

dan graf yang biasanya digunakan untuk menginterpretasikan data . Miskonsepsi

sering berlaku semasa proses menginterpretasikan data ke dalam bentuk carta

dan graf. Sebagai contoh, pelajar selalunya menghadapi masalah semasa ingin

menginterpretasikan data menggunakan carta pai. Carta pai tidak mudah dilukis

dengan tangan. Pelajar selalunya tidak mempunyaii konsep bahawa jumlah

sudut dalam bulatan adalah 360o. Ini akan mengakibatkan mereka menghasilkan

9

PERWAKILAN DATA

GRAF

CARTA PALANG

PIKTOGRAM GRAF GARISAN

CARTA PAI HISTOGRAM

POLIGON KEKERAPAN

carta pai yang tidak betul. Beberapa langkah boleh diambil oleh guru untuk

mengatasi masalah miskonsepsi semasa pelajar melukis carta pai.

i- mengajar pelajar menggunakan kompas untuk menlukis bulatan yang

tepat.

ii- mengingatkan pelajar bahawa jumlah sudut dalam bulat adalah 360o dan

jumlah peratus dalam satu bulatan adalah 100.

iii- kirakan sudut ditengah-tengah bulatan, guru perlu tunjukkan langkah-

langkah pengiraan dengan jelas.

iv- guru perlu mengajar pelajar cara yang betul untuk menggunakan

protraktor untuk mencara sudut di tengah-tengah bulatan. Kemudian cari jumlah

nilai yang perlu ditunjukkan, jumlah keseluruhan mewakili keseluruhan bulatan.

Seterusnya bahagikan untuk setiap bahagian. Untuk memudahkan pemahaman

pelajar, guru boleh bekalkan lembaran kerja yang telah siap dengan carta pai

kosong untuk pelajar melorekkan kawasan yang diingini. Ini akan membina

konsep yang betul dan tepat berkenaan dengan carta pai. Sebagai contoh:

Selain daripada carta pai, miskonsepsi juga sering timbul bila pelajar

berhadapan dengan piktogram. Piktogram merupakan bentuk paparan data

bergambar khas untuk data kuantitatif seperti data diskret dan data selanjar.

Setiap palang dalam histogram bercantum pada sempadan kelas antara satu

sama lain. Piktogram adalah perwakilan data yang paling mudah yang

menggunakan gambarajah yang diwakili oleh siri simbol yang piawai.

Masalah selalunya akan timbul bila symbol atau ruang tidak dilukis dengan

kemas. Ia akan menyebabkan pelajar salah kira bilangan dan seterusnya

menghasilkan jawapan yang tidak betul.

10

Untuk mengatasi masalah ini, guru boleh menggalakkan pelajar

melukiskan pictogram pada kertas yang berpetak, dan menggunakan duit syling

atau alatan yang lain untuk melukis symbol supaya gambar yang dihasilkan

adalah sama siaz dan kemas. Guru perlu menhunjukkan contoh yang jelas

supaya murid dapat menguasai kemahiran untuk menghasilkan piktogram yang

tepat.

CONTOH:

11

BILANGAN STEM YANG DIPEROLEHI OELH 4 PELAJAR

= MEWAKILI 5 STEM

Selain daripada carta pai dan piktogram, miskonsepsi juga sering berlaku

apabila pelajar ingin menyelesaikan soalan yang berkenaan dengan carta

palang. Carta palang merupakan graf yang menggunakan palang atau bar untuk

menunjukkan saiz data terutamanya bagi data kualitatif. Dalam carta palang

menegak, palang-palang yang menegak dari bawah ke atas digunakan

manakala bagi carta palang melintang, palang-palang dilukis dari kiri ke kanan.

Carta palang berganda akan digunakan apabila terdapat perbezaan di antara

subkategori.

Guru perlu memberi bimbingan kepada pelajar apabila mereka melukis

carta palang. Guru perlu sentiasa mengingatkan pelajar berkenaan dengan tajuk

dan tujuan, paksi-paksi label palang dan bilangan item di setiap palang serta

skala yang diberikan pada graf yang dilukis.

12

C-Sukatan Kecenderungan Memusat

Sukatan kecenderungan memusat merupakan satu ukuran yang nilainya

mencerminkan atau menerangkan sesuatu kumpulan data. Ukuran tersebut

mempunyai nilai yang membahagikan sekumpulan data kepada dua bahagian

iaitu sebahagiannya lebih besar dan sebahagiannya lebih kecil.

Terdapat 3 pengukuran statistic yang digunakan bagi sukatan

kecenderungan memusat iaitu:

1- MIN

2- MEDIAN

3- MOD

Dalam sukatan kecenderungan memusat, miskonsepsi biasanya berlaku

semasa pelajar melakukan pengiraan sukatan kecenderungan memusat yang

berkaitan dengan min. pelajar selalunya tidak dapat mengenalpasti nilai yang

tidak dinyatakan apabila diberi nilai min bagi satu set data..pelajar juga sering

menghadapi masalah apabila ingin membina satu set data dan menggunakan

konsep min untuk membuat rumusan.

Untuk mengatasi masalah pelajar dalam sukatan kecenderungan

memusat, guru perlu mmenggalakkan pelajar menggunakan kemahiran berfikir

kreatif dan kritis untuk menentukan jenis maklumat atau data yang diwakili serta

cara untuk mempergunakan maklumat yang diberi untuk membuat ramalan atau

rumusan. Guru juga hendaklah membantu pelajar dalam m,emahamkan konsep

dengan menggunakan objek-objek konkrit di sekeliling untuk mencari min

sebelum sesi pengajaran sebenar bagi topik algoritma mengira min dimulakan.

Guru boleh juga menggunakan data-data yang berkaitan dengan kehidupan

seharian pelajar seperti jumlah duit saku, tinggi dan berat pelajar dan

sebagainya.

13

D- Sukatan Serakan

Sukatan serakan biasanya digunakan untuk membuat penerangan atau

taburan sesuatu set data. Jika kita menggunakan ukuran serakan bersama

dengan ukuran kecenderungan memusat dalam pengiraan data, ini akan

menghasilkan perwakilan data yang lebih lengkap dan sempurna. Dalam proses

mengirakan sukatan serakan, cara-cara yang berikut biasanya digunakan:

1-JULAT

2-SISIHAN PIAWAI

3- VARIAN

4-SUKATAN SERAKAN BERDASARKAN KUARTIL DAN PERSENTIL.

Di antara cara-cara yang disebut di atas, miskonsepsi yang kerap timbul

adalah berkaitan dengan julat. Julat selalunya digunapakai untuk mencari

serakan dengan mengira perbezaan antara nilai terbesar dan nilai terkecil dalam

satu set data tidak terkumpul yang kecil. Dengan lain kata :

JULAT = NILAI TERBESAR – NILAI TERKECIL

Julat juga boleh dikira berdasarkan perbezaan antara titik tengah kelas tertinggi

dengan titik tengah kelas terendah bagi data terkumpul.

Miskonsepsi akan berlaku bila pelajar menganggap bahawa julat boleh

digunakan dengan tepat untuk menentukan serakan semua jenis set data tetapi

julat hanya sesuai untuk mengira set data yang kecil dan tidak mempunyai nilai

terpencil. Ini adalah kerana bagi set data yang besar, nilai julat tidak dapat

memberi gambaran yang tepat mengenai sebaran data tersebut.

Untuk mengatasi masalah ini, guru perlu menerangkan kepada pelajar

dengan menggunakan pelbagai set data seperti data terkumpul dan data tidak

terkumpul. Guru juga perlu sentiasa menegaskan tentang nilai terpencil yang

dapat mempengaruhi serakan data.

14

RUMUSAN

Miskonsepsi yang berlaku dalam asas pengurusan data banyak berkaitan

dengan kaedah pengajaran dan pembelajaran yang memberi penekanan kepada

pengiraan algoritma dan teknik hafalan tanpa pemahaman.

Terdapat juga masalah di mana pelajar-pelajar yang berlainan tahap

kecerdasan diletakkan dalam bilik darjah yang sama untuk belajar. Ini akan

menyebabkan mereka yang kurang cerdas tidak dapat mengikut kaedah

pengajaran guru. guru seharusnya mengesan masalah yang timbul dari awal lagi

dan mencari langkahp-langkah untuk mengatasinya supaya minat belajar pelajar

tidak terjejas.

Menurut Robert Gagne, pembelajaran konsep matematik yang berkesan

memerlukan beberapa teknik penyampaian iaitu :

1- Memberi berbagai-bagai contoh konkrit  untuk membuat generalisasi.

2- Memberi contoh yang berbeza tetapi berkaitan supaya dapat membuat

perbezaan.

3- Memberi contoh-contoh yang tidak ada kaitan dengan konsep yang

diajarkan   untuk membuat perbezaan dan generalisasi.

Masalah kelemahan pelajar dalam penguasaan konsep dan kemahiran

dalam statistik adalah sesuatu yang penting yang perlu diambil berat oleh guru.

Guru perlu memikirkan pendekatan-pendekatan yang dapat dilaksanakan untuk

mengatasi miskonsepsi di kalangan pelajar mahupun miskonsepsi disebabkan

oleh kecuaian atau kesukaran murid memahami konsep ataupun faktor guru

sendiri yang tidak menguasai “Pedagogy Content Knowledge” (PCK). Kerjasama

dari pihak ibu bapa juga adalah penting. Hanya dengan kerjasama dari semua

pihak yang berkenaan, masalah yang dihadapi oelh pelajar dapat diselesaikan

dan seterusnya menghasilkan insane yang bermoral dan berpengetahuan tinggi

yang dapat memberi sumbangan kepada Negara.

15

RUJUKAN

Rosinah Edimin(2011),  Penyelidikan Tindakan.Kuala Lumpur: Freemind HorizonsSdn.Bhd.

Mohd Faizal Nizam Lee Abdullah, Mazlini Adnan, Marzita Puteh, Sazelli Ab.Ghani(2012),  Modul Asas Pengurusan Data.Tanjung Malim : Universiti Pendidikan SultanIdris.

16