skripsi-aryou

8/6/2019 skripsi-aryou

1/79

1

OPTIMALISASI PENJADWALAN PROYEK PADA

PEMBANGUNAN GEDUNG KHUSUS (LABORATORIUM)

STASIUN KARANTINA IKAN KELAS 1 TANJUNG MAS

SEMARANG

SKRIPSI

Diajukan dalam rangka penyelesaian Studi Strata 1

Untuk memperoleh gelar Sarjana Sains

Disusun Oleh :

Nama : Aryo Andri Nugroho

NIM : 4150403538

Prodi : Matematika S1

Jurusan : Matematika

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

2007


2/79

2

ABSTRAK

Aryo Andri Nugroho. 4150403538. Optimalisasi Penjadwalan Proyek

Pada Pembangunan Gedung Khusus (Laboratorium) Stasiun Karantina Ikan Kelas

1 Tanjung Mas Semarang. Skripsi Program Studi Matematika Jurusan MatematikaFMIPA Universitas Negeri Semarang.

Bagian terpenting dalam keberhasilan pengembangan penerapan riset

operasi adalah kemajuan yang terjadi dalam bidang teknologi, khususnyakomputer. Dengan teknologi komputer dapat digunakan sebagai alat bantu untuk

menyelesaikan permasalahan matematika supaya menjadi lebih mudahpenyelesaiannya. Dalam mengestimasi waktu dan biaya dalam sebuah proyek

maka diperlukan optimalisasi yang biasanya dilakukan untuk mengoptimalkan

sumber daya yang ada serta meminimalkan kendala namun tetap mendapatkan

hasil yang optimal.

Permasalahan pada penelitian ini adalah bagaimana cara menentukan

lintasan kritis dan nilai optimum pada penjadwalan proyek gedung stasiunkarantina ikan kelas 1 Tanjung Mas Semarang dengan menggunakan metode

PERT-CPM dan bagaimana cara menentukan lintasan kritis dan nilai optimum

pada penjadwalan proyek dengan program Excel. Tujuan dari penelitian ini untuk

mengetahui cara menentukan lintasan kritis dengan menggunakan metode PERT-

CPM pada penjadwalan proyek pembangunan gedung stasiun karantina ikan kelas

1 Tanjung Mas Semarang dan untuk mengetahui penggunaan program Excel

dalam menentukan lintasan kritis.

Penelitian ini dilakukan dengan mengambil data time shedule dari PTMUNICA PRATAMA GROUP yang menangani pembangunan gedung khusus

(laboratorium) dan sarana prasarana lingkungan gedung stasiun karantina ikankelas 1 Tanjung Mas Semarang. Dari data tersebut dapat dihitung lintasan

kritisnya dengan menggunakan metode PERT-CPM dan program Excel. Padametode PERT-CPM tahap-tahap penyelesaiannya yaitu menyusun rencana

kegiatan, menyusun network, menentukan perhitungan maju dan mundur,menentukan perhitungan kelonggaran waktu dan pada Program Excel tahap-tahap

penyelesaiannya yaitu menyusun rencana kegiatan, menyusun network, menyusun

model matematika dan mengaplikasikan model matematika tersebut ke dalam

program Excel.

Hasil perhitungan penjadwalan proyek pembangunan gedung stasiun

karantina ikan kelas 1 Tanjung Mas Semarang dengan Metode PERT-CPM dan

Excel membutuhkan waktu 144 hari dengan biaya Rp.606.360.753,00 sedangkan

perhitungan yang dilakukan PT MUNICA PRATAMA GROUP membutuhkan

waktu 150 hari dengan biaya Rp.616.634.000,00 sehingga dapat menghematwaktu 6 hari dan biaya sebesar Rp.10.273.247,00.

Saran untuk PT MUNICA PRATAMA GROUP adalah agar

mempertimbangkan untuk menggunakan Metode PERT-CPM dan Excel dalam

membuat penjadwalan proyek agar lebih menghemat waktu dan biaya dan untuk

peneliti lain disarankan agar sejelas mungkin dalam membuat daftar rencanakegiatan, network, model matematika dan mengaplikasikannya dalam Excel.


3/79

3

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Pesatnya perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi membuat

matematika menjadi sangat penting artinya, bahkan dapat dikatakan bahwa

perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi tersebut tidak lepas dari

peranan matematika. Tidak dapat dipungkiri bahwa matematika telah menjadi

elemen dasar bagi perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. Hampir

dapat dipastikan bahwa setiap bagian dari ilmu dan teknologi baik dalam

unsur kajian umum ilmu murni maupun terapannya memerlukan peranan

matematika sebagai ilmu bantunya.

Salah satu bagian dari matematika terapan adalah program linear (linear

programing) yang merupakan suatu model dari penelitian operasional (Riset

Operasi/Operation Research) yang digunakan untuk memecahkan masalah

optimasi. Permasalahan optimasi merupakan permasalahan yang hampir

dijumpai di semua aspel kehidupan. Suatu bentuk khusus dari permasalahan

optimasi adalah Linier Programing atau program linier sehingga program

linear ini telah banyak digunakan dalam bidang industri, transportasi,

perdagangan dan sebagainya, pendekatan riset operasi merupakan metode

ilmiah yang secara khusus proses ini memulai dengan mengamati dan

merumuskan masalah dan kemudian membangun suatu model ilmiah (yang

khas matematis) yang berusaha untuk mengabstraksikan inti dari persoalan

yang sebenarnya (Hiller, 1990:5).

Riset operasi diartikan sebagai peralatan manajemen yang menyatukan

ilmu pengetahuan, matematika dan logika dalam rangka memecahkan

masalah-masalah yang dihadapi sehari-hari, sehingga akhirnya permasalahan

tersebut dapat dipecahkan secara optimal (Subagyo, dkk, 1999:3).

Riset operasi dapat diartikan sebagai proses pengambilan keputusan yang

optimal dalam penyusunan model dari sistem-sistem, baik deterministik

maupun probabilistik yang berasal dari kehidupan nyata (Aminudin, 2005:5).

1


4/79

4

Program linear adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan

pengalokasian sumber-sumber yang terbatas diantara beberapa aktivitas yang

bersaing dengan cara yang terbaik yang mungkin dilakukan (Dimyati dan

Dimyati, 1999:17).

Salah satu bagian dari program linear yang saat ini sedang marak

digunakan dan dikembangkan oleh orang-orang adalah teori analisis tentang

jaringan (network). Networkbisa digunakan untuk menggambarkan interrelasi

di antara elemen-elemen proyek atau memperlihatkan seluruh kegiatan

(aktivitas) yang terdapat di dalam proyek serta logika kebergantungannya satu

sama lain (Dimyati dan Dimyati, 1999:176). Berkaitan dengan masalah proyek

ini maka keberhasilan pelaksanaan suatu proyek tepat pada waktunya adalah

tujuan yang penting baik bagi pemilik maupun kontraktor. Keterlambatan

adalah sebuah kondisi yang sangat tidak dikehendaki, karena akan sangat

merugikan kedua belah pihak baik dari segi waktu maupun biaya.

Bagian terpenting dalam keberhasilan pengembangan penerapan riset

operasi adalah kemajuan yang terjadi dalam bidang teknologi, khususnya

komputer. Perkembangan teknologi komputer yang cukup pesat telah

merambah ke hampir semua sektor kehidupan manusia dan dapat pula

digunakan sebagai salah satu alat bantu untuk menyelesaikan permasalahan-

permasalahan matematika sehingga permasalahan yang sebelumnya sulit atau

bahkan tidak dapat dipecahkan karena perhitungannya yang rumit menjadi

lebih mudah penyelesaiannya.

Di era globalisasi yang semakin pesat seperti sekarang ini semua sektor

perekonomian dituntut untuk bersikap profesional, salah satunya adalah sektor

ekspor-impor. Maka dari itu pemerintah membangun gedung khusus

(laboratorium) dan sarana prasarana lingkungan gedung stasiun karantina ikan

kelas 1 yang bertempat di pelabuhan Tanjung Mas Semarang yang bertujuan

untuk menyeleksi kualitas ikan yang unggul dan nantinya ikan tersebut akan

di ekspor ke mancanegara. Rencana pembangunan gedung khusus

(laboratorium) dan sarana prasarana lingkungan gedung stasiun karantina ikan


5/79

5

kelas 1 terdiri dari 2 lantai yang dimulai dari bulan juni sampai desember

2004.

Pada pembangunan sebuah gedung perlu adanya penanganan manajemen

penjadwalan kerja yang baik, karena itu perlu ditangani dengan perhitungan

yang cermat dan teliti. Suatu proyek dikatakan baik jika penyelesaian proyek

tersebut efisien ditinjau dari segi waktu, biaya dan mempertinggi efisien kerja

baik manusia maupun alat (Badri, 1997:14). Untuk mengestimasi waktu dan

biaya dalam sebuah proyek maka diperlukan optimalisasi. Optimalisasi

biasanya dilakukan untuk mengoptimalkan sumber daya yang ada serta

meminimalkan kendala namun tetap mendapatkan hasil yang optimal.

Pada ilmu riset operasi peneliti tertarik pada permasalahan penjadwalan

proyek. Dalam hal ini penjadwalan proyek yang akan dibahas tentang mencari

lintasan kritis, sehingga dapat diketahui berapa lama suatu proyek tersebut

diselesaikan. Berawal dari inilah, peneliti tertarik mempelajari masalah

penjadwalan proyek tentang penyelesaian optimum pada pembangunan

gedung stasiun karantina ikan kelas 1 Tanjung Mas Semarang dengan

menggunakan metode PERT-CPM dan menggunakan Excel sebagai simulasi

untuk menyelesaikan permasalahan yang memuat variabel banyak. Dengan

menggunakan aplikasi program Excel, penyelesaian cenderung lebih cepat dan

tingkat kesalahan kecil. Dengan demikian, dapat dilihat hasilnya dan langsung

menganalisis hasil tersebut sesuai permasalahan yang dihadapi.

B. Permasalahan

Berdasarkan latar belakang di atas maka permasalahan yang akan diteliti

meliputi :

1. Bagaimana cara menentukan lintasan kritis dan nilai optimum pada

penjadwalan proyek pembangunan gedung khusus (laboratorium) stasiun

karantina ikan kelas 1 Tanjung Mas Semarang dengan menggunakan

metode PERT-CPM?

2. Bagaimana menentukan lintasan kritis dan nilai optimum pada

penjadwalan proyek dengan menggunakan program Excel?

C. Penegasan Istilah


6/79

6

1. Program Excel

Program Excel merupakan salah satu software komputer yang

beroperasi pada sistem windows. Program Excel dapat digunakan untuk

menyelesaikan masalah yang dapat dimodelkan dalam bentuk linear.

2. PERT-CPM

PERT (Program Evaluation and Review Technique) dirancang

untuk membantu dalam perencanaan dan pengendalian sehingga tidak

langsung terlibat dalam optimasi (Dimyati dan Dimyati, 1999:175)

CPM (Critical Path Method) dirancang untuk mengusahakan

optimalisasi biaya total untuk jangka waktu penyelesaian yang bisa dicapai

(Subagyo, 1999:120).

3. Lintasan Kritis

lintasan kritis adalah jalur atau jalan yang dilintasi atau dilalui

yang paling menentukan berhasil atau gagalnya suatu pekerjaan. Dengan

kata lain lintasan kritis adalah lintasan yang paling menentukan

penyelesaian proyek secara keseluruhan (Badri, 1997:23).

Jalur kritis adalah serangkaian aktifitas yang saling berurutan dari

awal hingga akhir proyek yang jika salah satu atau lebih aktifitasnya

terlambat, akan menyebabkan keterlambatan proyek secara langsung

(jurnal riset operasi).

D. Batasan Masalah

Penjadwalan proyek yang akan dikaji dalam skripsi ini adalah tentang

pengoptimalan waktu dan biaya pembangunan gedung khusus (laboratorium)

stasiun karantina ikan kelas 1 Tanjung Mas Semarang.

E. Tujuan dan Manfaat Penelitian

1. Tujuan

a. Mengetahui cara menentukan lintasan kritis dengan menggunakan

metode PERT-CPM pada penjadwalan proyek pembangunan gedung

stasiun karantina ikan kelas 1 Tanjung Mas Semarang.

b. Mengetahui penggunaan program Excel dalam menentukan lintasan

kritis.


7/79

7

2. Manfaat

a. Bagi Mahasiswa

1) Diharapkan dapat menambah wawasan dan pengetahuan tentang

penjadwalan proyek dengan aplikasinya yaitu program Excel.

2) Diharapkan dapat mempraktekkan penjadwalan proyek di lapangan

atau dunia nyata.

b. Bagi Pengembang Kontrak

1) Diharapkan dapat memberikan masukan bagi kontaktor sebagai

pertimbangan anggaran yang tersedia supaya lebih efektif dan

efisien.

2) Diharapkan dapat memberikan pertimbangan waktu sehingga

dalam melakukan penyelesaian proyek dapat diketahui pada

kegiatan mana yang harus bekerja keras agar jadwal dapat

terpenuhi.

F. Sistematika Skripsi

Dalam penulisan skripsi ini secara garis besar dibagi menjadi tiga bagian

pokok, yaitu bagian awal, bagian isi, dan bagian akhir.

Bagian awal skripsi memuat:

a. Halaman sampul

b. Halaman judul

c. Abstrak

d. Lembar pengesahan

e. Motto dan persembahan

f. Kata pengantar

g. Daftar isi

Bagian isi

a. Bab I : Pendahuluan

Mengemukakan tentang latar belakang masalah,

permasalahan, penegasan istilah, batasan masalah, tujuan

penelitian, manfaat penelitian, dan sistematika skripsi

b. Bab II : Landasan Teori


8/79

8

Berisi uraian teoritis atau teori-teori yang mendasari

pemecahan tentang masalah-masalah yang berhubungan

dengan judul skripsi

c. Bab III : Metode penelitian

Berisi tentang metode-metode yang digunakan dalam

penelitian yang meliputi menemukan masalah,

merumuskan masalah, studi literatur, metode

pengumpulan data, analisis data dan penarikan

kesimpulan.

d. Bab IV : Hasil penelitian dan pembahasan

Berisi semua hasil penelitian dan pembahasan mengenai

penjadwalan proyek pembangunan gedung khusus

(laboratorium) stasiun karantina ikan kelas 1 Tanjung Mas

Semarang

e. bab V : Penutup

Bab ini berisi tentang simpulan dan saran-saran yang

diberikan peneliti berdasarkan simpulan yang diambil

Bagian akhir

Bagian akhir skripsi berisi tentang daftar pustaka dan lampiran-lampiran yang

mendukung skripsi.


9/79

9

BAB II

LANDASAN TEORI

A. Riset Operasi

Riset operasi diartikan sebagai peralatan manajemen yang menyatukan

ilmu pengetahuan, matematika dan logika dalam rangka memecahkan

masalah-masalah yang dihadapi sehari-hari sehingga akhirnya permasalahan

tersebut dapat dipecahkan secara optimal ( Subagyo, dkk, 1993 : 4 ).

Sebagai alat suatu pemecahan masalah riset operasi harus dipandang

sebagai ilmu dan seni, aspek ilmu terletak pada penggunaan teknik-teknik dan

algoritma-algoritma matematika untuk memecahkan persoalan yang dihadapi,

sedangkan sebagai seni ialah karena keberhasilannya dari solusi matematis ini

sangat bergantung pada kreativitas dan kemampuan seseorang sebagai

penganalisa dalam pengambilan keputusan ( Dimyati dan Dimyati, 1999 : 3 )

Riset operasi merupakan suatu metode untuk memecahkan masalah

optimal. Bahasan mengenai riset operasi ini mencakup dynamic programing,

analisis jaringan, rantai markov, program linier, teori permainan dan lain-lain.

Menurut Dimyati dan Dimyati (1999:4), jika riset operasi akan digunakan

untuk memecahkan suatu permasalahan, maka dilakukan langkah-langkah

sebagai berikut.

1. Memformulasikan persoalan, definisikan persoalan lengkap dengan

spesifikasi tujuan dan bagian-bagian atau sistem yang bersangkutan.

2. Mengobservasi sistem, kumpulan data untuk mengestimasi besaran

parameter yang berpengaruh terhadap persoalan yang dihadapi, estimasi

ini digunakan untuk membangun dan mengevaluasi model matematis daripersoalan.

3. Memformulasikan model matematis dari persoalan yang dihadapi, dalam

hal ini model matematis dalam bentuk persamaan atau pertidaksamaan

linier.

9


10/79

10

4. Mengevaluasi model dan penggunaannya untuk prediksi, untuk

mengevaluasi apakah langkah pada no.3 telah menggambarkan keadaan

nyata secara akurat atau belum.

5. Mengimplementasikan hasil studi, menerjemahkan hasil perhitungan

dalam bahasa sehari-hari.

Untuk membangun model dalam riset operasi, perlu diperhatikan hal-hal

sebagai berikut.

3. Jangan membangun model yang rumit jika dapat dibut model yang

sederhana.

4. Jangan mengubah permasalahan agar cocok dengan tehnik atau metode

yang digunakan.

5. Proses deduksi harus dilakukan dengan baik.

6. Proses validasi terhadap model harus dilakukan sebelum model tersebut

diimplementasikan.

7. Jangan memaksakan untuk menjawab suatu pertanyaan (permasalahan)

tertentu dari suatu model yang tidak dirancang untuk menjawab

pertanyaan itu.

8. Suatu model mempunyai karakteristik tertentu, sehingga jangan terlalu

menjual model yang dikembangkan. Suatu model seringkali menghasilkan

suatu kesimpulan yang sederhana dan menarik.

9. Suatu model yang dikembangkan memerlukan data yang baik.

B. Program Linier

Linear programing merupakan suatu model umum yang dapat digunakan

dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara

optimal (Subagyo, dkk, 1999:9).

Program linier merupakan suatu model dari riset operasi yang merupakan

bentuk khusus dari permasalahan optimasi. Permasalahan optimasi meliputi

pemaksimuman atau peminimuman suatu fungsi tujuan yang dibatasi oleh

berbagai kendala keterbatasan sumber daya dan kendala persyaratan-

persyaratan tertentu yang harus dipenuhi (Ericson dan Hall, 1986:29). Contoh


11/79

11

untuk permasalahan yang dimaksimumkan adalah masalah keuntungan

sedangkan contoh untuk permasalahan yang diminimumkan adalah masalah

biaya, sediaan, dan lain-lain. Kendala-kendala yang sering dijumpai adalah

keterbatasan bahan mentah, tenaga kerja dan sebagainya. Kendala-kendala ini

dapat diekspresikan dalam bentuk sejumlah persamaan atau pertidaksamaan

linier dalam variabel atau peubahnya. Jadi fungsi yang akan dioptimumkan

merupakan suatu penyelesaian atau solusi layak yang mempunyai nilai fungsi

tujuan yang dikehendaki. Nilai yang dikehendaki dapat berupa nilai terbesar

yaitu fungsi tujuan berupa nilai maksimum sedangkan nilai terkecil yaitu

fungsi tujuan berupa nilai minimum.

Program linier adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan-

persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas diantara aktivitas yang

bersaing, dengan cara yang terbaik yang mungkin dilakukan (Dimyati dan

Dimyati, 1999:17). Penerapan dari program linier banyak digunakan pada

bidang industri, perdagangan, transportasi, tehnik dan sebagainya.

Program linier menggunakan model matematis untuk menjelaskan

persoalan yang dihadapinya. Sifat linier disini berarti bahwa seluruh fungsi

matematis dalam model ini merupakan fungsi linier, sedangkan kataprogram merupakan sinonim untuk perencanaan. Dengan demikian program

linier adalah perencanaan aktifitas-aktifitas untuk memperoleh suatu hasil

yang optimum , yaitu suatu hasil yang mencapai tujuan terbaik diantara

seluruh alternatif yang fisibel (Dimyati dan Dimyati, 1999:17).

Menurut Suyitno (1997:2) pemecahan masalah program linear melalui

tahap-tahap sebagai berikut.

1. Memahami masalah dibidang yang bersangkutan.

2. Menyusun model matematika.

3. Menyelesaikan model matematika.

4. Menafsirkan jawaban model menjadi jawaban atas masalah yang nyata.

Karakteristik-karakteristik yang biasanya digunakan dalam persoalan

program linier, yaitu sebagai berikut.


12/79

12

a. Variabel keputusan adalah variabel yang menguraikan secara lengkap

keputusan-keputusan yang akan dibuat atau berarti pula sebagai kumpulan

variabel yang akan dicari untuk ditentukan nilainya.

b. Fungsi tujuan merupakan fungsi dari variabel keputusan yang akan

dioptimumkan. Fungsi tujuan merupakan pernyataan matematika yang

menyatakan hubungan Z (nilai fungsi tujuan) dengan jumlah dari perkalian

semua koefisien fungsi tujuan.

c. Pembatas merupakan kendala yang dihadapi sehingga kita tidak bisa

menentukan harga-harga variabel keputusan secara sembarang. Koefisien

dari variabel keputusan pada pembatas disebut koefisien teknis sedangkan

bilangan yang ada disisi kanan setiap pembatas disebut ruas kanan

pembatas.

d. Pembatas tanda adalah pembatas yang menjelaskan apakah variabel

keputusannya diasumsikan hanya berharga nonnegatif atau variabel

keputusan tersebut boleh berharga positif atau negatif (tidak terbatas dalam

tanda).

Tidak semua masalah optimasi dapat diselesaikan dengan metode linier.

Beberapa prinsip utama yang mendasari penggunaan metode program linier

adalah sebagai berikut.

1. Adanya sasaran dalam metode matematika masalah program linier berupa

fungsi tujuan yang akan dicarai nilai optimumnya (maksimum/minimum).

2. Adanya keterbatasan sumberdaya dapat berupa waktu, tenaga kerja, biaya,

bahan dan sebagaianya. Sumberdaya yang terbatas disebut kendala atau

pembatas.

3. Masalah harus dapat dituangkan dalam bahasa matematika yang disebut

model matematika. Model matematika dalam program linier memuatfungsi tujuan dan kendala. Fungsi tujuan harus berupa fungsi linier dan

kendala berupa pertidaksamaan atau persamaan linier.

4. Antar variabel yang membentuk fuingsi tujuan dan kendala ada

keterkaiatan, artinya perubahan pada suatu peubah akan mempengaruhi

nilai peubah yang lain.


13/79

13

Menurut Suyitno (1997:4) model matematika merupakan ungkapan suatu

masalah dalam bahasa matematika, sedangkan menurut Dimyati dan Dimyati

(1993:3) model matematika adalah pengggambaran dunia nyata melalui

simbol-simbol matematis.

Petunjuk untuk menyusun model matematika adalah sebagai berikut.

1. Menetukan tipe dari masalah (maksimasi atau minimasi).

2. Mendefinisikan variabel keputusan. Koefisien kontribusi digunakan untuk

menentukan tipe masalah dan untuk membantu mengidentifikasikan

variabel keputusan.

3. Merumuskan fungsi tujuan. Sesudah menentukan tipe masalah danvariabel keputusan dilanjutkan dengan mengkombinasikan informasi ke

rumusan fungsi tujuan.

4. Merumuskan kendala. Dalam tahap ini ada 2 pendekatan dasar, yaitu:

a. pendekatan ruas kanan merupakan besar maksimum dari sumber

daya yang tersedia dalam masalah maksimum maupun minimum dari

sumber daya yang tersedia dalam masalah yang minimum;

b. pendekatan ruas kiri, merupakan koefisien teknis dari daftar dalam

tabel atau baris-baris. Meletakkan semua nilai sebagai koefisien teknisdan daftarnya dalam baris dan kolom.

5. Persyaratan nonnegatif

Menurut Suyitno (1997:9) model matematika dalam program linier

dirumuskan sebagai berikut.

Fungsi tujuan

takonscccxcxcxcZnnn

tan,,,, 212211 KK +++=

Harus memenuhi fungsi kendala :


14/79

14

mibaxaxa

ataubaxaxa

atau

baxaxa

iinii

iinii

imii

,,3,2,1,2211

2211

2211

KK

K

K

=+++

=+++

+++

C. Network

Tim riset operasi mengembangkan sistem pengambilan keputusan yang

didasarkan pada optimasi dengan menggunakan metode jaringan kerja (Hiller,

1990:335). Jaringan kerja (model network) adalah suatu diagram yang

digunakan untuk membantu menyelesaikan masalah matematika yang cukup

rumit agar menjadi lebih sederhana dan mudah diamati. Masalah-masalah

yang dapat diatasi dengan networkantara lain masalah penjadwalan (network

planing), masalah transportasi, masalah penugasan, masalah penggantian

peralatan, dan masalah lintasan terpendek. Network planning pada prinsipnya

adalah hubungan ketergantungan antara bagian-bagian pekerjaan atau variabel

yang digambarkan atau divisualisasikan dalam diagram network. Dengan

demikian dapat dikemukakan bagian-bagian pekerjaan yang harus

didahulukan, bila perlu dilembur atau tambah biaya.

Contoh networkdapat dilihat pada gambar 1.

2 6

1 3 5 8

Initial Terminal

event event

Gambar 1. Networksuatu kegiatan

4 7


15/79

15

Menurut Dipohusodo (1996:245) langkah-langkah dalam menggambar

jaringan kerja adalah sebagai berikut.

1. Lukislah anak panah dengan garis penuh dari kiri ke kanan dan garis putus

untuk dummy.

2. Dalam menggambarkan anak panah, usahakan adanya bagian yang

mendatar untuk tempat keterangan kegiatan dan kurun waktu.

3. Keterangan kegiatan ditulis diatas anak panah, sedangkan kurun waktu di

bawahnya.

4. Hindarkan sejauh mungkin garis yang saling menyilang.

5. Kecuali untuk hal yang khusus, panjang anak panah tidak ada kaitannya

dengan lamanya kurun waktu.

6. Peristiwa/kejadian dilukiskan sebagai lingkaran dengan nomor yang

bersangkutan jika mungkin berada di dalamnya.

7. Nomor peristiwa sebelah kanan lebih besar dari sebelah kiri.

Menurut Dimyati dan Dimyati (1999:177) dalam menggambarkan suatu

networkdigunakan simbol sebagai berikut:

Anak panah = arrow (arc), menyatakan sebuah kegiatan atau

aktivitas. Kegiatan di sini didefinisikan sebagai hal yangmemerlukan duration (jangka waktu tertentu). Baik panjang

maupun kemiringan anak panah ini sama sekali tidak

mempunyai arti, jadi tidak selalu menggunakan skala. Kepala

anak panah menjadi pedoman arah tiap aktivitas, yang

menunjukkan bahwa suatu aktivitas dimulai dari permulaan dan

berjalan maju sampai akhir dengan arah dari kiri ke kanan.

Lingkaran kecil = node, menyatakan sebuah kejadian atau

peristiwa atau event. Kejadian (event) di sini didefinisikan

sebagai ujung atau pertemuan dari satu atau beberapa kegiatan.

Anak panah terputus-putus, menyatakan kegiatan / aktivitas

semu atau dummy. Dummy di sini berguna untuk membatasi

mulainya aktivitas. Seperti halnya aktivitas biasa, panjang dan


16/79

16

B

kemiringan dummy ini juga tidak berarti apa-apa sehingga tidak

perlu menggunakan skala, hanya pada dummy tidak mempunyai

duration (jangka waktu tertentu).

(anak panah tebal) merupakan kegiatan pada lintasan kritis.

Dalam penggunaannya, simbol-simbol ini digunakan dengan mengikuti

aturan-aturan sebagai berikut.

1. Di antara dua kejadian (event) yang sama, hanya boleh digambarkan satu

anak panah.

2. Nama suatu aktivitas dinyatakan dengan huruf atau dengan nomor

kejadian

3. Aktivitas harus mengalir dari kejadian bernomor rendah ke kejadian

bernomor tinggi.

4. Diagram hanya memiliki sebuah saat paling cepat dimulainya kejadian

(initial event) dan sebuah saat paling cepat diselesaikannya kejadian

(terminal event).

Adapun logika kebergantungan kegiatan-kegiatan itu dinyatakan sebagai

berikut.

1. Jika kegiatan A harus diselesaikan dahulu sebelum kegiatan B dapatdimulai, maka hubungan antara kedua kegiatan tersebut dapat di lihat pada

gambar 2.

1 2 3

Gambar 2. Kegiatan A merupakan pendahulu kegiatan B

Kegiatan A bisa juga ditulis (1,2) dan kegiatan B(2,3)

2. Jika kegiatan C,D dan E harus selesai sebelum kegiatan F dapat dimulai,

maka dapat di lihat pada gambar 3.

A


17/79

17

F

E

M

N

1

2 4 5

3

Gambar 3. Kegiatan C, D dan E merupakan pendahulu kegiatan F

3. Jika kegiatan G dan H harus dimulai sebelum kegiatan I dan J maka dapat

di lihat pada gambar 4.

2 5

4

3 6

Gambar 4. Kegiatan G dan H merupakan pendahulu kegiatan I dan J

4. Jika kegiatan K dan L harus selesai sebelum kegiatan M dapat dimulai,

tetapi N sudah dapat dimulai bila kegiatan L sudah selesai, maka dapat di

lihat pada gambar 5.

2 5 7

3 4 6

Gambar 5. Kegiatan L merupakan pendahulu kegiatan M dan N

Fungsi dummy di atas adalah memindahkan seketika itu juga (sesuai

dengan arah panah) keterangan tentang selesainya kegiatan L dari

lingkungan kejadian no. 4 ke lingkungan kejadian no. 5.

5. Jika kegiatan P,Q, dan R mulai dan selesai pada lingkaran kejadian yang

sama, maka kita tidak boleh menggambarkannya seperti pada gambar 6.

JH

GI

C

D

K

L


18/79

18

Q

Q

31 32

Gambar 6. Gambar yang salah bila kegiatan P, Q dan R mulai dan

selesai pada kejadian yang sama

Untuk membedakan ketiga kegiatan itu, maka masing-masing harus

digambarkan dummy seperti pada gambar 7.

3231 34

33

atau

32

31 34

33

Gambar 7. Kegiatan P, Q dan R mulai dan selesai pada kejadian

yang sama

Kegiatan P = (31,32) P = (32,34)

Q = (31,34) atau Q = (31,34)

R = (31,33) R = (33,34)

Dalam hal ini tidak menjadi soal di mana saja diletakkannya dummy

tersebut, pada permulaan ataupun pada akhir kegiatan-kegiatan tersebut.

D. Penentuan Waktu

Setelah network suatu proyek dapat digambarkan, langkah berikutnya

adalah mengestimasi waktu masing-masing aktivitas, dan menganalisis

seluruh diagram networkuntuk menentukan waktu terjadinya masing-masing

kejadian (event).

R

P

R

Q

P

R

P


19/79

19

Dalam mengestimasi dan menganalisis waktu ini, akan kita dapatkan satu

atau beberapa lintasan tertentu dari kegiatan-kegiatan pada network tersebut

yang menentukan jangka waktu penyelesaian seluruh proyek. Lintasan ini

disebut lintasan kritis. Di samping lintasan kritis ini terdapat lintasan-lintasan

lain yang mempunyai jangka waktu yang lebih pendek daripada lintasan kritis.

Dengan demikian, maka lintasan yang tidak kritis ini mempunyai waktu untuk

bisa terlambat yang dinamakan float.

Float memberikan sejumlah kelonggaran waktu dan elastisitas pada

sebuah network dan ini dipakai pada waktu penggunaan network dalam

praktek atau digunakan pada waktu mengerjakan penentuan jumlah material,

peralatan, dan tenaga kerja. Float ini terbagi atas dua jenis, yaitu total float

dan free float(Dimyati dan Dimyati, 1999:180).

Untuk memudahkan perhitungan waktu digunakan notasi-notasi sebagai

berikut.

TE : earliest event occurance time, yaitu saat tercepat terjadinya

kejadian/event.

TL : latest event occurance time, yaitu saat paling lambat terjadinya

kejadian.

ES : earliest activity start time, yaitu saat tercepat dimulainya

kegiatan/aktifitas.

EF : earliest activity finish time, yaitu saat tercepat diselesaikannya kegiatan.

LS : latest activity start time, yaitu saat paling lambat dimulainya kegiatan.

LF : latest activity finish time, yaitu saat paling lambat diselesaikannya

kegiatan.

t : activity duration time, yaitu waktu yang diperlukan untuk suatu kegiatan

(biasanya dinyatakan dalam hari).

S : total slack/total float.

SF : free slack/free float.

1. Asumsi dan cara perhitungan waktu


20/79

20

Dalam melakukan perhitungan penentuan waktu ini digunakan tiga

buah asumsi dasar, yaitu sebagai berikut.

a. Proyek hanya memiliki satu initial eventdan satu terminal event.

b. Saat tercepat terjadinya initial eventadalah hari ke-nol

c. Saat paling lambat terjadinya terminal event adalah TL = TE untuk

eventini.

Adapun perhitungan yang harus dilakukan terdiri atas dua cara, yaitu

cara perhitungan maju ( forward computation) dan perhitungan mundur

(backward computation). Pada perhitungan maju, perhitungan bergerakmulai dari initial event menuju terminal event maksudnya ialah

menghitung saat yang paling tercepat terjadinya events dan saat paling

cepat dimulainya serta diselesaikannya aktivitas-aktivitas (TE, ES dan

EF).

Pada perhitungan mundur, perhitungan bergerak dari terminal event

menuju ke initial event. Tujuannya ialah untuk menghitung saat paling

lambat terjadinya events dan saat paling lambat dimulainya dan

diselesaikannya aktivitas-aktivitas (TL, LS, dan LF). Dengan selesainya

kedua perhitungan ini, barulah float dapat dihitung. Untuk melakukan

perhitungan maju dan perhitungan mundur ini, lingkaran kejadian (event)

dibagi atas tiga bagian seperti pada gambar 8.

a

b c

Gambar 8. Lingkaran kejadian

Keterangan :

a = ruang untuk nomor event


21/79

21

b = ruang untuk menunjukkan saat paling cepat terjadinya event (TE),

yang merupakan hasil perhitungan maju.

c = ruang untuk menunjukkan saat paling lambat terjadinya event (TL),

yang merupakan hasil perhitungan mundur.

2. Perhitungan maju

Ada tiga langkah yang harus dilakukan pada perhitungan maju, yaitu

sebagai berikut.

a. Saat tercepat terjadinya initial event ditentukan pada hari ke nol

sehingga untuk initial event berlaku TE=0 (Asumsi ini tidak benar

untuk proyek yang berhubungan dengan proyek-proyek lain).

b. Kalau initial event terjadi pada hari yang ke-nol, maka dapat di lihat

pada gambar 9.

i (i,j) j

0

Gambar 9. Mulainya kejadian pada hari yang ke-nol

0)(),( == jji TEES

),(),(),( jijiji tESEF +=

),(),( jiji tTE +=

c. Event yang menggabungkan beberapa aktivitas (merge event), dapat di


)( ,1 jiEF

)( ,2 jiEF

)( ,3 jiEF

Gambar 10. Kejadian yang menggabungkan beberapa aktivitas


22/79

22

d. Sebuah event hanya dapat terjadi jika aktivitas-aktivitas yang

mendahuluinya telah diselesaikan. Maka saat paling cepat terjadinya

sebuah event sama dengan nilai terbesar dari saat tercepat untuk

menyelesaikan aktivitas-aktivitas yang berakhir pada eventtersebut.

),...,max( )(),(),()( ,21 jnijijij EFEFEFTE = .

3. Perhitungan Mundur

Seperti halnya pada perhitungan maju, pada perhitungan mundur ini

pun terdapat tiga langkah, yaitu sebagai berikut.

a. Pada terminal eventberlaku TL=TE.

b. Saat paling lambat untuk memulai suatu aktivitas sama dengan saatpaling lambat untuk menyelesaikan aktivitas itu dikurangi dengan

duration aktivitas tersebut, dapat di lihat pada gambar 11.

i (i,j) j

TE TL

Gambar 11. Saat paling lambat untuk memulai dan saat paling

lambat untuk menyelesaikan suatu aktivitastLFLS =

TLLF ji =),( di mana TL=TE, maka

),()(),( jijji tTLLS =

c. Event yang mengeluarkan beberapa aktivitas (burst event), dapat di


),( 1jiLS

i),( 2ji

LS

` ),( 3jiLS

Gambar 12. Kejadian yang mengeluarkan beberapa aktivitas


23/79

23

Setiap aktivitas hanya dapat dimulai apabila event yang

mendahuluinya telah terjadi. Oleh karena itu, saat paling lambat terjadinya

sebuah eventsama dengan nilai terkecil dari saat-saat paling lambat untuk

memulai aktivitas-aktivitas yang berpangkal pada eventtersebut.

)....,min( ),(,,(),,()( 21 njijijii LSLSLSTL = .

E. Lintasan Kritis

Dalam mengestimasi dan menganalisis waktu, akan di dapatkan satu atau

beberapa lintasan tertentu dari kegiatan-kegiatan pada network tersebut yang

menentukan jangka waktu penyelesaian seluruh proyek. Lintasan ini disebut

lintasan kritis (Dimyati dan Dimyati, 1999:180).

Lintasan kritis adalah jalur atau jalan yang dilintasi atau dilalui yang

paling menentukan berhasil atau gagalnya suatu pekerjaan. Dengan kata lain

lintasan kritis adalah lintasan yang paling menentukan penyelesaian proyek

secara keseluruhan (Badri, 1997:23).

Untuk menentukan lintasan kritis diperlukan langkah-langkah sebagai

berikut.

a. Perhitungan Maju ( forward computation).

Pada perhitungan maju, perhitungan bergerak mulai dari initial event

menuju ke terminal event. Tujuannya ialah menghitung saat yang paling

cepat terjadinya event dan saat paling cepat dimulainya serta

diselesaikannya aktivitas-aktivitas (TE, ES, dan EF).

b. Perhitungan Mundur (backward computation).

Pada perhitungan mundur, perhitungan bergerak dari terminal event

menuju ke initial event. Tujuannya ialah untuk menghitung saat paling

lambat terjadinya event dan saat paling lambat dimulainya dandiselesaikannya aktivitas-aktivitas (TL, LS, dan LF).

c. Perhitungan kelonggaran waktu (floatatau slack)


sebuah jaringan kerja, ini dapat dipakai pada waktu penggunaan jaringan

kerja dalam praktek dan memungkinkan digunakan pada waktu


24/79

24

mengerjakan penentuan jumlah material, peralatan dan tenaga kerja. Float

ini terbagi atas dua jenis yaitu total float dan free float.

Total Float(kelembanan suatu kegiatan) adalah jumlah waktu di mana

waktu penyelesaian suatu kegiatan dapat diundur tanpa mempengaruhi

saat paling cepat dari penyelesaiaan proyek secara keseluruhan. Karena

itu, total float dihitung dengan cara mencari selisih antara saat paling

lambat dimulainya aktivitas dengan saat paling cepat dimulainya aktivitas.


kegiatan (LS-ES), atau dapat pula dengan mencari selisih antara saat

paling lambat diselesaikannya kegiatan dan saat paling cepat

diselesaikannya kegiatan (LF-EF). Dalam hal ini cukup dipilih salah satu

saja.

Jika akan menggunakan persamaan S=LS-ES , maka total float

kegiatan (i,j) adalah S(ij) =LS(ij) ES(ij). Dari perhitungan mundur diketahui

bahwa LS(i,j) =TL(ij)-t(ij) , sedangkan dari perhitungan maju ES(i,j) = TE(i) .

Maka S(i,j) = TL(j)-t(i,j) - TE(i). Jika menggunakan persamaan S = LF-EF ,

maka total float kegiatan (i,j) adalah S(i,j) = LF(i,j)- EF(i,j) . Dari

perhitungan maju diketahui bahwa EF(i,j) = TE(i,j) +t(i,j) , sedangkan dari

perhitungan mundur LF(i,j) = TL(i,j) , maka S(i,j) = TL(j) -TE(i) T(i,j).

Free float adalah jumlah waktu dimana penyelesaian suatu kegiatan

dapat diukur tanpa mempengaruhi saat paling cepat dimulainya kegiatan

yang lain atau saat paling cepat terjadinya kejadian lain pada jaringan

kerja. Free floatkegiatan (i,j) dihitung dengan cara mencari selisih antara

saat tercepat terjadinya kejadian diujung kegiatan dengan saat tercepat

diselesaikannya kegiatan (i,j) tersebut.

Atau SF(i,j)=TE(i,j)-EF(i,j). Dari perhitungan maju diperoleh EF(i,j)=TE(i)+t(i,j),

maka SF(i,j)=TE(j)-TE(i)-t(i,j) (Dimyati, 1999:187).


25/79

25

F. Pembangunan Gedung Khusus (Laboratorium) Stasiun Karantina Ikan

Kelas 1 Tanjung Mas Semarang.

Pembangunan gedung khusus (laboratorium) stasiun karantina ikan kelas

1 Tanjung Mas Semarang bertujuan untuk menentukan kualitas ikan yang

akan di ekspor-impor. Pada pembangunan sebelumnya hanya berupa

bangunan berupa kantor untuk administrasi, oleh karena untuk menjamin mutu

dan kualitas ikan yang akan di ekspor-impormaka pemerintah membangun

gedung khusus (laboratorium) stasiun karantina ikan kelas 1 Tanjung Mas

Semarang.

Proyek pembangunan gedung khusus (laboratorium) stasiun karantina

ikan kelas 1 Tanjung Mas Semarang merupakan pembangunan gedung

bertingkat dengan 2 lantai. PT MUNICA PRATAMA GROUP

memperhitungkan pembangunan memerlukan waktu 150 hari dengan biaya

Rp.616.634.000,00 (Enam ratus enam belas juta enam ratus tiga puluh empat

ribu rupiah). Pada perhitungannya PT MUNICA PRATAMA GROUP

menggunakan Kurva S Schedule.

Pembangunan gedung khusus (laboratorium) stasiun karantina ikan kelas

1 Tanjung Mas Semarang meliputi berbagai macam kegiatan diantaranya yaitupada lantai 1 meliputi 57 kegiatan dan pada lantai 2 meliputi 58 kegiatan. Pada

pembangunan ini membutuhkan tenaga kerja rata-rata 50 orang diantaranya

yaitu 20 pekerja dengan upah Rp.24.850,00 per hari, 10 tukang kayu dengan

upah Rp.35.000,00 per hari, seorang kepala tukang kayu dengan upah

Rp.39.850,00 per hari, 16 tukang batu dengan upah Rp.35.000,00 per hari,

seorang kepala tukang batu dengan upah Rp.39.850,00 per hari dan 2 mandor

dengan upah Rp.35.000,00 per hari.

G. Program Excel

Penyelesaian masalah linier dengan banyak variabel akan lebih mudah

dengan menggunakan program komputer. Dalam hal ini program komputer

yang akan di gunakan untuk menyelesaikan masalah yang akan dikaji adalah

program Excel. Prinsip kerja utama dari program Excel adalah memasukan


26/79

26

data sebagai rumusan permasalahan yang terdiri dari optimasi dari fungsi

maksimal atau minimal dan fungsi kendala. Rumusan yang dimaksud dalam

hal ini adalah bentuk matematika yang berupa fungsi linear.

Untuk menyelesaikan masalah-masalah yang meliputi jawaban fungsi

tujuan dan jawaban fungsi kendala serta jawaban analisis sensitivitas kita

menggunakan solveryang ada pada salah satu menu Excel dengan cara klik

menu Tools lalu pilih solver. Jika pada menu Tools belum ada solvernya, kita

bisa menginstal solver yang ada dalam Microsoft Excel lewat CD Microsoft

Office XP.

Sebelum memasuki solver, langkah pertama yang harus dilakukan adalahmendefinisikan dan memilih variabel keputusan, kendala dan fungsi tujuan

dari suatu masalah. Setelah langkah pertama dilakukan, masukkan data fungsi

tujuan, kendala dan variabel keputusan dalam Excel (Yulianto, 2005:5).

H. Aplikasi Program Excel

Penyelesaian masalah program lineardengan banyakvariabel akan lebih

mudah dengan menggunakan komputer. Perhitungan yang akan dilakukan

disini menggunakan program Excel (lihat Sitinjak, 2006). Untuk menentukan

nilai optimal suatu program lineardengan Excel dilakukan dengan beberapa

tahapan yaitu.

1. Menentukan model program linear atau model matematika berdasarkan

data.

2. Menentukan formulasi program untukExcel.

Cara untuk mengoperasikan program Excel melalui windows pertama

kalinya pilih klik kemudian pilih program dan arahkan pada Micosoft

Excel dan diklik seperti gambar 13 berikut.


27/79

27

Gambar 13.Tampilan Windows

Pada layar akan muncul tampilan Excel yang siap untuk tempat

mengetikkan formulasi seperti gambar 14 berikut.


28/79

28

Gambar 14. Tampilan Excel

Selanjutnya Excel siap mengerjakan kasus program linear. Sebagai

contoh permasalahan seperti pada gambar 15 berikut.

8

a 16 d 5 g 10

6 h

b 14 f

Gambar 15. Network

Untuk menghitung TE dan TL pada setiap simpul di jaringan proyek

diatas dengan menggunakan Excel terlebih dahulu dibuat model program

linear atau model matematikanya dengan X1 menyatakan sebagai kejadian

c

6

e4

1

2

3

4

5

6

6


29/79

29

pada node1, X2 menyatakan kejadian pada node 2 dan seterusnya sampai pada

X6 menyatakan sebagai node 6 seperti berikut.

Minimumkan : Z = X1+X2+X3+X4+X5+X6

Kendala X2 X1 16

X3 X1 14

X4 X2 8

X5 X2 5

X5 X3 4

X6 X3 6

X6 X4 10

X1, X2, X3, X4, X5, X6 0

Xj : TE pada simpul j

Berdasarkan model matematika tersebut diatas, maka pada worksheet Excel

diinputdata dengan format pada gambar 16 sebagai berikut.

Gambar 16. Operasi Awal Dalam Excel


30/79

30

Nilai Z pada model matematika ditunjukkan pada sel B13, sedangkan

nilai Xj sebagai variabel keputusan ditunjukkan pada sel B4 sampai dengan sel

B9. Nilai ruas kiri dari setiap kendala ditunjukkan pada sel E4 sampai dengan

sel E11 dan nilai ruas kanan ditunjukkan pada sel F4 sampai dengan sel F11.

Sel E4 diisi dengan rumus : =B5-B4








Setelah dihitung nilai TE pada seluruh simpul maka selanjutnya

dilakukan perhitungan TL pada seluruh simpul yang ada di jaringan tersebut,

yaitu.

Sel G4 diisi dengan rumus : +B4 (pada simpul awal TE = TL)

Sel G5 diisi dengan rumus : =min(G8-F7;G7-F6)

Sel G6 diisi dengan rumus : =min(G9-F9;G8-F8)

Sel G7 diisi dengan rumus : +G9-F10

Sel G8 diisi dengan rumus : +G9-F11

Sel G9 diisi dengan rumus : +B9 (pada simpul akhir TE = TL)

Setelah semua data dan formula dimasukkan, kemudian klik Tools dan klik

solverseperti pada gambar 17 berikut.


31/79

31

Gambar 17. Tampilan Menu Solver

Kemudian klik Option seperti pada gambar 18 berikut.

Gambar 18. Option pada Solver

Kemudian klik OK, klik solve, kemudian klik Ok seperti pada gambar

19 berikut.


32/79

32

Gambar 19. Hasil dari solve

Untuk mencari lintasan kritis pada jaringan proyek, indikator yang

sangat tepat untuk mengetahuinya yaitu menggunakkan variabel slack atau

kesenjangan waktu aktivitas dengan rumus Sij = TLj TEi t ij. Aktivitas-

aktivitas kritis ditunjukkan dengan nilai 0 pada Sij. Berikut hasil perhitungan

kesenjangan waktu setiap aktivitas dengan menggunakan Excel pada gambar

20.


33/79

33

Gambar 20. Hasil Perhitungan Sij

Jadi lintasan kritis dari proyek diatas dapat digambarkan seperti gambar

21.

Gambar 21. Lintasan Kritis

c

15

e

4

1

2

3

4

5

6

6

8

h

16a

f

g

10

5d

14

b


34/79

34

BAB III

METODE PENELITIAN

Pada penelitian ini langkah-langkah yang digunakan adalah sebagai berikut :

A. Menemukan Masalah

Dalam tahap ini dicari sumber pustaka dan dipilih bagian dari sumber pustaka

sehingga memunculkan ide yang akan dikaji sebagai suatu masalah.

B. Merumuskan Masalah

Merumuskan masalah diperlukan agar permasalahan yang dikaji dalam

penelitian jelas sehingga mempermudah pemecahan masalah. Berdasarkan ide

yang diperoleh, dirumuskan masalah optimalisasi penjadwalan proyek pada

pembangunan gedung khusus (laboratorium) stasiun karantina ikan kelas 1

Tanjung Mas Semarang dengan perhitungan maju, perhitungan mundur,

perhitungan kelonggaran waktu dan Excel.

C. Studi Literatur dan Studi Kasus

Studi literatur adalah mempelajari teori-teori yang berkaitan dengan jaringan

dan lintasan kritis serta program linier, kemudian menerapkannya pada data

hasil penelitian. Studi kasus dilakukan penulis dengan mengambil data

sekunder pada pembangunan gedung khusus (laboratorium) dan sarana

prasarana lingkungan gedung stasiun karantina ikan kelas 1 Tanjung Mas di

PT MUNICA PRATAMA GROUP.

D. Metode Pengumpulan Data

Dalam melakukan penelitian untuk memperoleh data, penulis menggunakan

data sekunder yaitu data yang sudah ada yang diperoleh langsung dari PT

MUNICA PRATAMA GROUP yaitu berupa data pembangunan gedung

khusus (laboratorium) dan sarana prasarana lingkungan gedung stasiun

karantina ikan kelas 1 Tanjung Mas.


35/79

35

E. Analisis Data

Analisis data pada penelitian ini dilakukan dengan dua cara yaitu sebagai

berikut.

10. Secara teoritis yaitu perhitungan dengan menggunakan metode PERT-

CPM, dengan berdasarkan data pembangunan.

11. Secara laboratorium yaitu perhitungan dengan menggunakan program

Excel.

F. Penarikan Kesimpulan

Langkah terakhir dalam metode penelitian adalah penarikan

kesimpulan yang diperoleh dari hasil langkah pemecahan masalah.


36/79

36

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Hasil Penelitian

Pada penelitian ini akan ditentukan lintasan kritis dalam penjadwalan

Proyek Pembangunan Gedung Khusus (Laboratorium) Stasiun Karantina Ikan

Kelas 1 Tanjung Mas Semarang dengan metode PERT-CPM dan Excel.

Dalam penggunaan Excel terlebih dahulu dibuat model program linearnya

yang meliputi fungsi tujuan dan fungsi kendala.

Berdasarkan data time schedule, rencana anggaran biaya dan gambar

gedung yang diperoleh dari PT MUNICA PRATAMA GROUP dalam

pembangunan Gedung Khusus (Laboratorium) Stasiun Karantina Ikan Kelas 1

Tanjung Mas Semarang akan disusun daftar rencana kegiatan yang disajikan

dalam tabel 1 pada lampiran 3 dan gambar network yang disajikan dalam

lampiran 8. Selain itu juga akan disusun rumusan data Pembangunan Gedung

Khusus (Laboratorium) Stasiun Karantina Ikan Kelas 1 Tanjung Mas

Semarang dalam bentuk model matematika yang disajikan dalam lampiran 4.

Dari model matematika tersebut akan dilakukan perhitungan dan

penentuan lintasan kritis dari Pembangunan Gedung Khusus (Laboratorium)

Stasiun Karantina Ikan Kelas 1 Tanjung Mas Semarang dengan menggunakan

metode PERT-CPM dan bantuan Excel. Pembangunan Gedung Khusus

(Laboratorium) Stasiun Karantina Ikan Kelas 1 Tanjung Mas Semarang ini

meliputi berbagai macam kegiatan diantaranya yaitu pada lantai 1 meliputi 57

kegiatan dan pada lantai 2 meliputi 58 kegiatan.

Berdasarkan tabel diketahui bahwa pembangunan tersebut melibatkan

berbagai macam kegiatan membangun yang sering disebut aktivitas. Aktivitas

Pembangunan Gedung Khusus (Laboratorium) Stasiun Karantina Ikan Kelas 1

Tanjung Mas Semarang sangat banyak, jika dijabarkan seluruhnya akan

membuat model menjadi rumit. Untuk mempermudah dan mengefektifkan

pengawasan suatu aktivitas, maka masing-masing aktivitas disusun daftar

rencana kegiatan serta disusun gambar networknya. Hal ini dilakukan dalam


37/79

37

rangka menyusun suatu model dari permasalahan konkret. Model dibuat

sesederhana mungkin tetapi harus dapat mewakili suatu permasalahan

konkret. Semua kegiatan yang akan dilakukan perlu diketahui waktu masing-

masing dan syarat kegiatan tersebut dapat dilakukan.

1. Analisis Penjadwalan Proyek Pembangunan Gedung Khusus

(Laboratorium) Stasiun Karantina Ikan Kelas 1 Tanjung Mas Semarang

dengan Metode PERT-CPM.

Untuk menentukan lintasan kritis dengan menggunakan metode

PERT-CPM mempunyai beberapa langkah, yaitu sebagai berikut.

a. Menyusun tabel daftar rencana kegiatan pembangunan gedung khusus

(laboratorium) stasiun karantina ikan kelas 1 Tanjung Mas Semarang

berdasarkan data time schedule yang disajikan dalam lampiran 3.

b. Menyusun sebuah network berdasarkan daftar rencana kegiatan

pembangunan gedung khusus (laboratorium) stasiun karantina ikan

kelas 1 Tanjung Mas Semarang yang disajikan dalam lampiran 8.

c. Menentukan perhitungan maju yang disajikan dalam lampiran 5.

d. Menentukan perhitungan mundur yang disajikan dalam lampiran 6.

e. Menentukan perhitungan kelonggaran waktu yang disajikan dalam

lampiran 7.



dengan Menggunakan Excel.

Untuk menentukan lintasan kritis dalam penjadwalan Proyek

pembangunan Gedung Khusus (Laboratorium) Stasiun Karantina Ikan

Kelas 1 Tanjung Mas Semarang dengan menggunakan Excel dilakukan

langkah-langkah sebagai berikut.

a. Menyusun tabel daftar rencana kegiatan pembangunan gedung khusus


berdasarkan data time schedule yang disajikan dalam lampiran 3.


38/79

38

b. Menyusun sebuah network berdasarkan daftar rencana kegiatan

pembangunan gedung khusus (laboratorium) stasiun karantina ikan

kelas 1 Tanjung Mas Semarang yang disajikan dalam lampiran 8.

c. Menyusun model matematika dari permasalahan yang ada meliputi

fungsi tujuan dan fungsi kendala yang disajikan dalam lampiran 4.

d. Mengaplikasikan model matematika ke dalam Excel.

e. Membaca hasil perhitungan pembangunan gedung khusus


yang disajikan dalam lampiran 10.

Dari hasil perhitungan Excel diperoleh lintasan kritis yang sama

dengan menggunakan metode PERT-CPM. Lintasan kritis dari proyek

pembangunan gedung khusus (laboratorium) stasiun karantina ikan kelas 1

Tanjung Mas Semarang adalah sebagai berikut.

a. Proyek Pembangunan Gedung Khusus (Laboratorium) Stasiun

Karantina Ikan Kelas 1 Tanjung Mas Semarang selesai pada waktu 24

minggu atau 144 hari diketahui dari nilai akhir ET dan LT. Untuk

lintasan kritis yang dilalui dapat dilihat pada Sij yang bernilai 0 karena

menunjukkan tidak ada kelonggaran waktu.

Salah satu lintasan kritis yang diperoleh dari Excel adalah sebagai

berikut.

X1 = A B

X2 = B C

X6 = C G

X13 = O Q

X19 = U Y

X32 = G1 M1

X62 = L2 T2

X90 = M3 X3

X156 = Y5 Q6

X169 = E7 F7


39/79

39

Adapun yang dimaksud lintasan kritis pada proyek pembangunan

gedung khusus (laboratorium) stasiun karantina ikan kelas 1 Tanjung

Mas semarang adalah sebagai berikut.

a) X1 yaitu pekerjaan pembongkaran bangunan lama yang

dilaksanakan dalam waktu 1 minggu.

b) X2 yaitu pekerjaan bowplank. Dilaksanakan pada minggu ke 5 dan

diselesaikan dalam waktu 1 minggu.

c) X6 yaitu pekerjaan kolom 20/40. Diselesaikan setelah minggu ke 5

atau setelah pekerjaan bowplank dan harus selesai dalam waktu 3

minggu.

d) X13 yaitu pekerjaan balok anak 20/40. Dilaksanakan setelah

minggu ke 8 atau setelah pekerjaan kolom 20/40 selesai dan harus

selesai dalam waktu 3 minggu.

e) X19 yaitu pekerjaan kolom 20/30 pada lantai 2. Dilaksanakan

setelah minggu ke 11 atau setelah pekerjaan balok anak 20/40

selesai dan harus selesai dalam waktu 2 minggu.

f) X32 yaitu pekerjaan plesteran 1pc:3ps pada lantai 2 (tahap 1).

Dilaksanakan setelah minggu ke 13 atau setelah pekerjaan kolom

20/30 pada lantai 2 selesai dan harus selesai dalam waktu 3

minggu.

g) X62 yaitu pekerjaan gording bengkirai (tahap 1). Dilaksanakan

setelah minggu ke 16 atau setelah pekerjaan plesteran 1pc:3ps

pada lantai 2 (tahap 1) selesai dan harus selesai dalam waktu 2

minggu.

h) X90 yaitu pekerjaan list plafond gypsum. Dilaksanakan setelah

minggu ke 18 atau setelah pekerjaan gording bengkirai (tahap 1)


i) X156 yaitu pekerjaan tangga kayu (tahap 2). Dilaksanakan setelah

minggu ke 23 atau setelah pekerjaan list plafond gypsum selesai

dan harus selesai dalam waktu 2 minggu.


40/79

40

j) X169 yaitu pekerjaan penangkal petir (tahap 2). Dilaksanakan

setelah minggu ke 25 atau setelah pekerjaan tangga kayu (tahap 2)


b. ET dan LT menunjukkan waktu yang dibutuhkan untuk memulai dan

menyelesaikan suatu aktivitas, misal A bernilai 0 karena A baru mulai

aktivitas, B bernilai 1 karena B telah melakukan aktivitas yaitu

aktivitas pembongkaran bangunan lama (X1) dan seterusnya. Akhir

aktivitas menunjukkan lamanya waktu penyelesaian dalam proyek

tersebut, yaitu ditunjukkan F7 dengan nilai 24 yang nilai ET sama

dengan nilai LT.

c. Nilai slack pada lintasan kritis bernilai nol sedangkan pada bukan

lintasan kritis dapat bernilai tidak nol. Hal ini menunjukkan adanya

kelonggaran waktu pada aktivitas yang bukan lintasan kritis yang tidak

mengakibatkan mundurnya penyelesaian proyek secara keseluruhan.

B. Pembahasan


(Laboratorium) Stasiun Karantina Ikan Kelas 1 Tanjung Mas semarang

oleh PT MUNICA PRATAMA GROUP.

Hasil analisis penjadwalan proyek pembangunan gedung khusus

(laboratorium) stasiun karantina ikan kelas 1 Tanjung Mas Semarang yang

dilakukan oleh PT MUNICA PRATAMA GROUP berdasarkan data time

schedule diperoleh keterangan bahwa penyelesaian proyek pembangunan

gedung khusus (laboratorium) stasiun karantina ikan kelas 1 Tanjung Mas

Semarang memerlukan waktu 150 hari yang dimulai tanggal 26 Juni dan

selesai pada tanggal 12 Desember 2007. Kita juga mengetahui prestasi

mingguan dari setiap aktivitas pada proyek tersebut. Biaya total proyek

tersebut adalah Rp. 616.634.000,00 (Enam ratus enam belas juta enam

ratus tiga puluh empat ribu rupiah).


41/79

41



dengan menggunakan Metode PERT-CPM dan Excel.

Dengan menggunakan metode PERT-CPM dan Excel lintasan

kritis atau waktu penyelesaian proyek tersebut adalah 24 minggu / 144

hari. Lintasan kritis di tampilkan dalam lampiran 9. Jika dibandingkan

antara hasil perhitungan yang dilakukan oleh PT MUNICA PRATAMA

GROUP dengan perhitungan menggunakan metode PERT-CPM dan

Excel, diperoleh hasil yang lebih menguntungkan dengan menggunakan

metode PERT-CPM dan Excel. Hal ini akan memberikan keuntungan dari

segi waktu penyelesaian proyek akan lebih cepat 6 hari, akibatnya total

biaya dapat di hemat. Penghematan yang nampak dari tenaga kerja yaitu

biaya pada tenaga kerja yang dibayarkan. Dengan tenaga kerja rata-rata 50

orang diantaranya yaitu 20 pekerja dengan upah Rp. 24.850,00 per hari,

10 tukang kayu dengan upah Rp.35.000,00 per hari, seorang kepala tukang

kayu dengan upah Rp.39.850,00 per hari,16 tukang batu dengan upah

Rp.35.000,00 per hari, seorang kepala tukang batu dengan upah

Rp.39.850.00,00 per hari dan 2 mandor dengan upah Rp.35.000,00 per

hari maka biaya yang dikeluarkan dalam proyek pembangunan gedung

khusus (laboratorium) stasiun karantina ikan kelas 1 Tanjung Mas

Semarang dengan metode PERT-CPM dan Excel adalah sebagai berikut.

a. Biaya pembangunan jumlah (A+B) adalah Rp.560.577.048,00.

b. Dengan metode PERT-CPM dan Excel diperoleh penghematan tenaga

kerja yaitu.

a) 20 pekerja x Rp.24.850,00 x 6 hari = Rp.2.982.000,00

b) 10 tukang kayu x Rp.35.000,00 x 6 hari = Rp.2.100.000,00

c) 1 kepala tukang kayu x Rp.39.850,00 x 6 hari = Rp.239.000,00

d) 16 tukang batu x Rp.35.000,00 x 6 hari = Rp.3.360.000,00

e) 1 kepala tukang batu x Rp.39.850,00 x 6 hari = Rp.239.000,00

f) 2 mandor x Rp.35.000,00 x 6 hari = Rp.420.000,00


42/79


43/79

43

BAB V

PENUTUP

A. Simpulan

Dari analisis yang telah dilakukan maka dapat diambil beberapa simpulan

sebagai berikut.

1. Dalam mencari lintasan kritis dengan menggunakan metode PERT-CPM

mempunyai beberapa langkah yaitu pertama membuat tabel rencana

kegiatan, kedua membuat network, ketiga menghitung maju dan mundur

dan terakhir menghitung kelonggaran waktu. Lintasan kritis yang

diperoleh yaitu (X1) pekerjaan pembongkaran bangunan lama, (X2)

pekerjaan bouplank, (X6) pekerjaan kolom 20/40, X13 yaitu pekerjaan

balok anak 20/40, (X19) pekerjaan kolom 20/30 pada lantai 2, (X32)

pekerjaan plesteran 1pc:3ps pada lantai 2 (tahap 1), (X62) pekerjaan

gording bengkirai (tahap 1), (X90) pekerjaan list plafond gypsum, (X156)

pekerjaan tangga kayu (tahap 2), (X169) pekerjaan penangkal petir (tahap

2). Hasil perhitungan dengan menggunakan metode PERT-CPM

membutuhkan waktu 144 hari dengan biaya Rp.606.360.753,00.

2. Langkah mencari lintasan kritis dalam Excel yaitu pertama membuat tabel

rencana kegiatan, kedua membuat network, ketiga membuat model

matamatika dan terakhir mengaplikasikan model matematika tersebut ke

dalam Excel dengan cara Solver. Lintasan kritis yang diperoleh dari Excel

sama dengan metode PERT-CPM yaitu (X1) pekerjaan pembongkaran

bangunan lama, (X2) pekerjaan bouplank, (X6) pekerjaan kolom 20/40,

X13 yaitu pekerjaan balok anak 20/40, (X19) pekerjaan kolom 20/30 pada

lantai 2, (X32) pekerjaan plesteran 1pc:3ps pada lantai 2 (tahap 1), (X62)

pekerjaan gording bengkirai (tahap 1), (X90) pekerjaan list plafond

gypsum, (X156) pekerjaan tangga kayu (tahap 2), (X169) pekerjaan

penangkal petir (tahap 2). Hasil perhitungan dengan Excel sama dengan

metode PERT-CPM yaitu membutuhkan waktu 144 hari / 24 minggu

dengan biaya Rp.606.360.753,00 sedangkan perhitungan yang dilakukan


44/79

44

PT MUNICA PRATAMA GROUP membutuhkan waktu 150 hari dengan

biaya Rp.616.634.000,00 sehingga dapat menghemat waktu 6 hari dan

biaya sebesar Rp.10.273.247,00.

B. Saran

1. Dalam membuat daftar rencana kegiatan dan network supaya dibuat

sejelas mungkin sehingga tidak menyebabkan terjadinya kesalahan dalam

membuat model matematika dan dalam mengaplikasikan model

matematika ke dalam Excel harus teliti dan lengkap agar semua syarat

yang diinginkan dapat dipenuhi.

2. Dengan hasil penelitian ini disarankan PT MUNICA PRATAMA GROUP

mempertimbangkan untuk menggunakan Metode PERT-CPM dan Excel

dalam membuat penjadwalan proyek sehingga dapat lebih menghemat

waktu dan biaya.

3. Untuk penyusunan network supaya penentuan lintasan kritisnya dapat

optimal maka diperlukan penggunaan program Excel sebagai alat bantu

dalam perhitungannya.


45/79

45

DAFTAR PUSTAKA

Aminuddin. 2005. Prinsip-Prinsip Riset Operasi. Jakarta: Erlangga.

Badri, S. 1997. Dasar-dasar Network Planing. Jakarta : PT Rika Cipta.

Dimyati, T dan Dimyati, A. 1999. Operation Research Model-model

Pengambilan Keputusan. Bandung: Sinar Baru Algesindo.

Dipohusodo, I. 1996. Manajemen Proyek dan Konstruksi. Yogyakarta : PT.Kanisius.

Erikson, W.J and Hall, O. 1986. Model-Model Komputer Bagi Bisnis Anda.

Jakarta : PT Pustaka Binaman Pressindo.

Yugi, A.A. 2005. Manajemen Proyek Penjadwalan Pembangunan Gedung (Kasus

Pembangunan Gedung Asrama Diklat Depag Semarang). Jurusan

Matematika Universitas Negeri Semarang. Tidak diterbitkan.

Hiller, F.S. 1990. Pengantar Riset Operasi. Jakarta : Erlangga.

Sitinjak, T.JR. 2006. RISET OPERASI Untuk Pengambilan Keputusan Manajerial

dengan Aplikasi Excel. Yogyakarta : Graha Ilmu.

Yulianto, H.D dan Sutapa, N.I. 2005. Riset Operasi dengan Excel. Yogyakarta :ANDI.

Suyitno, H. 1997. Program Linear. Semarang: FMIPA IKIP Semarang.

Subagyo, P, Asri, M, Handoko, T.H. 1999. Dasar-dasar Operation Research.Yogyakarta : Edisi kedua BPFE.

Taha, H. A. 1999. Riset Operasi Jilid Dua. Jakarta: Binarupa Aksara.


46/79

46

Lampiran 3

Tabel 1 Daftar Rencana Kegiatan Pembangunan Gedung Khusus


No Nama Kegiatan Aktivitas Aktivitas Yang Mendahului WaktuMinggu

1. Pembongkaran Bangunan Lama X1 - 1

2. Bouplank X2 X1 1

3. Lantai Kerja X3 X1 3

4. Pondasi Plat Lajur X4 X1 3

5. Urugan Pasir Bawah Pondasi X5 X2 3

6. Kolom 20/40 X6 X2 3

7. Pasangan Aanstamping X7 X2 3

8. Pasangan Batu Belah 1pc:3kp:10ps X8 X2 3

9. Sloof 20/30 X9 X2 3

10. Sloof 15/20 X10 X3,X4 211. Instalasi Air Kotor Lt.1 (Tahap1) X11 X3,X4 2

12. Balok Induk 20/45 X12 X5,X6 3

13. Balok Anak 20/40 X13 X5,X6 3

14. Plat Lantai X14 X5,X6 3

15. Instalasi Air Kotor Lt.2 (Tahap1) X15 X5,X6 1

16. Pas Batu Bata 1pc:3ps Lt.2 X16 X12,X13,X15 3

17. Pasangan Batu Bata 1pc:3kp:10ps Lt.2 X17 X12,X13,X15 3

18. Balok 15/20 X18 X12,X13,X15 1

19. Kolom 20/30 Lt.2 X19 X12,X13,X15 2

20. Kolom 15/15 Lt.2 X20 X18 2

21. Balok Latar 15/20 Lt.2 X21 X18 2

22. Ringbalk 20/30 X22 X18 2

23. Ringbalk 15/20 X23 X18 2

24. Kusen Bengkirai Lt.2 (Tahap 1) X24 X18 1

25. Kaca Bening 5mm (Tahap 1) X25 X18 126. Angkur Lt.2 X26 X18 1

27. Pas Batu Bata 1pc:3ps Lt.1 X27 X19,X24,X25,X26 3

28. Pasangan Batu Bata 1pc:3kp:10ps Lt.1 X28 X19,X24,X25,X26 3

29. Kusen Bengkirai Lt.1 X29 X19,X24,X25,X26 2

30. Septictank & Peresapan KM X30 X19,X24,X25,X26 2

31. Septictank & Peresapan Lab X31 X19,X24,X25,X26 2

32. Plesteran 1pc:3ps Lt.2 (Tahap 1) X32 X19,X24,X25,X26 3

33. Plesteran 1pc:3kp:10ps Lt.2 (Tahap 1) X33 X19,X24,X25,X26 3

34. Plat Tritisan Lt.2 (Tahap 1) X34 X19,X24,X25,X26 3

35. Kolom 15/15 Meja Beton (Tahap 1) X35 X19,X24,X25,X26 2

36. Meja Beton Lab (Tahap 1) X36 X19,X24,X25,X26 2

37. Konsol Beton X37 X19,X24,X25,X26 2

38. Instalasi Air Bersih Lt.2 (Tahap 1) X38 X19,X24,X25,X26 1

39. Kolom 15/15 Lt.1 X39 X16,X17,X20,X21,X22,X23,X38 2

40. Balok Latar 15/20 X40 X16,X17,X20,X21,X22,X23,X38 241. Daun Pintu Double Teakwood Lapis

alumunium (Tahap 1)

X41 X16,X17,X20,X21,X22,X23,X38 1

42. Angkur Lt.1 X42 X16,X17,X20,X21,X22,X23,X38 1

43. Instalasi Air Bersih Lt.1 (Tahap 1) X43 X16,X17,X20,X21,X22,X23,X38 2

44. Spooring Sudut Lt.2 (Tahap 1) X44 X16,X17,X20,X21,X22,X23,X38 2

45. Plesteren 1pc:3ps Lt.1 X45 X29,X30,X31,X35,X36,X37,X41,X42 4

46. Plesteren 1pc:3kp:10ps Lt.1 (Tahap 1) X46 X29,X30,X31,X35,X36,X37,X41,X42 4

47. Plat Tritisan Lt.1 X47 X29,X30,X31,X35,X36,X37,X41,X42 3

48. Instalasi Titik Lampu Lt.1 (Tahap 1) X48 X29,X30,X31,X35,X36,X37,X41,X42 2


47/79

47

49. Instalasi Stop Kontak Lt.1 (Tahap 2) X49 X29,X30,X31,X35,X36,X37,X41,X42 2

50. Daun Pintu Panil Karper (Tahap 1) X50 X29,X30,X31,X35,X36,X37,X41,X42 2

51. Daun Pintu Double Teakwood Rangka

Bengkirai (Tahap 1)

X51 X29,X30,X31,X35,X36,X37,X41,X42 3

52. Instalasi Titik Lampu Lt.2 (Tahap 1) X52 X29,X30,X31,X35,X36,X37,X41,X42 253. Instalasi Stop Kontak Lt.2 (Tahap 2) X53 X29,X30,X31,X35,X36,X37,X41,X42 2

54. Rangka Atap Baja Ringan (Tahap 1) X54 X29,X30,X31,X35,X36,X37,X41,X42 3

55. Box Panel Lt.1 X55 X27,X28,X32,X33,X34,X39,X40,X43,X44 1

56. Pintu Besi (Tahap 1) X56 X27,X28,X32,X33,X34,X39,X40,X43,X44 2

57. Plesteran Epoxy Meja Lab (Tahap 1) X57 X27,X28,X32,X33,X34,X39,X40,X43,X44 1

58. Box Panel Lt.2 X58 X27,X28,X32,X33,X34,X39,X40,X43,X44 1

59. Dinding Partisi Gypsum (Tahap 1) X59 X27,X28,X32,X33,X34,X39,X40,X43,X44 3

60. Dinding Partisi Kaca (Tahap1) X60 X27,X28,X32,X33,X34,X39,X40,X43,X44 3

61. Wastafel (Tahap 1) X61 X27,X28,X32,X33,X34,X39,X40,X43,X44 1

62. Gording Bengkirai (Tahap 1) X62 X27,X28,X32,X33,X34,X39,X40,X43,X44 2

63. Usuk Reng Bengkirai(Tahap 1)

X63 X27,X28,X32,X33,X34,X39,X40,X43,X44 2

64. Pas Genteng Glasur (Tahap 1) X64 X27,X28,X32,X33,X34,X39,X40,X43,X44 3

65. Pas Alumunium Foil Genteng

(Tahap 1)

X65 X27,X28,X32,X33,X34,X39,X40,X43,X44 2

66. Urugan Pasir Bawah Lantai (Tahap 1) X66 X48,X49,X50,X52,X53,X55,X58,X61 2

67. Spooring Sudut Lt.1 (Tahap 1) X67 X48,X49,X50,X52,X53,X55,X58,X61 2

68. Kusen Alumunium Lt.1 (Tahap 1) X68 X48,X49,X50,X52,X53,X55,X58,X61 3

69. Kaca Biru Bening 6mm Lt.1 (Tahap 1) X69 X48,X49,X50,X52,X53,X55,X58,X61 3

70. Lantai Floor Epoxy Lab (Tahap 1) X70 X48,X49,X50,X52,X53,X55,X58,X61 3

71. Kol Sudut Lingkaran Lab (Tahap 1) X71 X48,X49,X50,X52,X53,X55,X58,X61 3

72. Kusen Alumunium Lt.2 (Tahap 1) X72 X48,X49,X50,X52,X53,X55,X58,X61 3

73. Daun Pintu Kaca Rangka Alumunium(Tahap 1)

X73 X48,X49,X50,X52,X53,X55,X58,X61 2

74. Kaca Biru Bening 6mm Lt.2 (Tahap 1) X74 X48,X49,X50,X52,X53,X55,X58,X61 3

75. T angga Kayu (Tahap 1) X75 X48,X49,X50,X52,X53,X55,X58,X61 3

76. Pasang Bubungan Genteng Glasur(Tahap 1)

X76 X48,X49,X50,X52,X53,X55,X58,X61 2

77. Pasang Listplank 3/20 Kayu

Bemgkirai (Tahap 1)

X77 X48,X49,X50,X52,X53,X55,X58,X61 2

78. Pasang Kisi-kisi Atap Kayu Bengkirai

(Tahap 1)

X78 X48,X49,X50,X52,X53,X55,X58,X61 1

79. Pasang Fuler 3/20 cm Kayu Bengkirai

(Tahap 1)

X79 X48,X49,X50,X52,X53,X55,X58,X61 1

80. Lantai Rabat Bawah Keramik (Tahap1) X80 X47,X51,X54,X56,X62,X63,X65,X78,X79 2

81. Lantai Keramik 40x40 (Tahap 1) X81 X47,X51,X54,X56,X62,X63,X65,X78,X79 2

82. Teralis Jendela Lt.1 (Tahap 1) X82 X47,X51,X54,X56,X62,X63,X65,X78,X79 2

83. Closet Jongkok X83 X47,X51,X54,X56,X62,X63,X65,X78,X79 1

84. Kran (Tahap 1) X84 X47,X51,X54,X56,X62,X63,X65,X78,X79 1

85. Tempat Sabun X85 X47,X51,X54,X56,X62,X63,X65,X78,X79 1

86. Pek Plafond Gypsum 9mm X86 X47,X51,X54,X56,X62,X63,X65,X78,X79 3

87. Pek List Profit Gypsum X87 X47,X51,X54,X56,X62,X63,X65,X78,X79 3

88. Teralis Jendela Lt.2 (Tahap 2) X88 X47,X51,X54,X56,X62,X63,X65,X78,X79 2

89. Pek Plafond Gypsum X89 X47,X51,X54,X56,X62,X63,X65,X78,X79 5

90. Pek List Plafond Gypsum X90 X47,X51,X54,X56,X62,X63,X65,X78,X79 591. Lampu TL 2x20 watt Lt.2 (Tahap 1) X91 X45,X46,X59,X60,X64,X66,X67,X73,X76,X77,X83,X84,X85

1

92. Lampu SL 40 watt (Tahap 1) X92 X45,X46,X59,X60,X64,X66,X67,X73,X76,X77,X83,X84,X85

1

93. Downlight+Reflektor Lt.1 (Tahap 1) X93 X45,X46,X59,X60,X64,X66,X67,X73,X76

,X77,X83,X84,X85

1

94. Engsel Pintu Lt.1 (Tahap 1) X94 X45,X46,X59,X60,X64,X66,X67,X73,X76,X77,X83,X84,X85

1

95. Lampu TL 2x20 watt Lt.2 (Tahap 1) X95 X45,X46,X59,X60,X64,X66,X67,X73,X76 1


48/79

48

,X77,X83,X84,X85

96. Downlight+Reflektor Lt.2 (Tahap 1) X96 X45,X46,X59,X60,X64,X66,X67,X73,X76,X77,X83,X84,X85

1

97. Engsel Pintu Lt.2 (Tahap 1) X97 X45,X46,X59,X60,X64,X66,X67,X73,X76

,X77,X83,X84,X85

1

98. Kran Lt.2 (Tahap 1) X98 X45,X46,X59,X60,X64,X66,X67,X73,X76,X77,X83,X84,X85

1

99. Penangkal Petir (Tahap 1) X99 X45,X46,X59,X60,X64,X66,X67,X73,X76,X77,X83,X84,X85

1

100. Urugan Pasir Bawah Lantai (Tahap 2) X100 X68,X69,X70,X71,X72,X74,X75,X80,X81,X82,X88,X91,X92,X93,X94,X95,X96,X97,X98,X99

1

101. Plesteran 1pc:3kp:10ps Lt.1 (Tahap 2) X101 X68,X69,X70,X71,X72,X74,X75,X80,X81

,X82,X88,X91,X92,X93,X94,X95,X96,X97,X98,X99

5

102. Instalansi Titik Lampu Lt.1 (tahap 2) X102 X68,X69,X70,X71,X72,X74,X75,X80,X81,X82,X88,X91,X92,X93,X94,X95,X96,

X97,X98,X99

2

103. Instalansi Stop Kontak Lt.1 (Tahap 2) X103 X68,X69,X70,X71,X72,X74,X75,X80,X81,X82,X88,X91,X92,X93,X94,X95,X96,

X97,X98,X99

2

104. Cat Tembok Dalam Lt.1 X104 X68,X69,X70,X71,X72,X74,X75,X80,X81,X82,X88,X91,X92,X93,X94,X95,X96,X97,X98,X99

6

105. Teakoil X105 X68,X69,X70,X71,X72,X74,X75,X80,X81

,X82,X88,X91,X92,X93,X94,X95,X96,X97,X98,X99

3

106. Plesteran 1pc:3ps Lt.2 (Tahap 2) X106 X68,X69,X70,X71,X72,X74,X75,X80,X81

,X82,X88,X91,X92,X93,X94,X95,X96,X97,X98,X99

2

107. Plesteran 1pc:3kp:10ps Lt.2 (Tahap 2) X107 X68,X69,X70,X71,X72,X74,X75,X80,X81

,X82,X88,X91,X92,X93,X94,X95,X96,X97,X98,X99

2

108. Plat Tritisan Lt.2 (Tahap 2) X108 X68,X69,X70,X71,X72,X74,X75,X80,X81,X82,X88,X91,X92,X93,X94,X95,X96,

X97,X98,X99

3

109. Kolom 15/15 Meja Beton (Tahap 2) X109 X68,X69,X70,X71,X72,X74,X75,X80,X81,X82,X88,X91,X92,X93,X94,X95,X96,

X97,X98,X99

3

110. Meja Beton Lab (Tahap 2) X110 X68,X69,X70,X71,X72,X74,X75,X80,X81

,X82,X88,X91,X92,X93,X94,X95,X96,X97,X98,X99

3

111. Rangka Atap Baja Ringan (Tahap 2) X111 X68,X69,X70,X71,X72,X74,X75,X80,X81,X82,X88,X91,X92,X93,X94,X95,X96,

X97,X98,X99

2

112. Gording Bengkirai (Tahap 2) X112 X68,X69,X70,X71,X72,X74,X75,X80,X81,X82,X88,X91,X92,X93,X94,X95,X96,

X97,X98,X99

2

113. Usuk Reng Bengkirai (Tahap 2) X113 X68,X69,X70,X71,X72,X74,X75,X80,X81

,X82,X88,X91,X92,X93,X94,X95,X96,

X97,X98,X99

2

114. Pasang alumunium Foil Genteng(Tahap 2)

X114 X68,X69,X70,X71,X72,X74,X75,X80,X81,X82,X88,X91,X92,X93,X94,X95,X96,

X97,X98,X99

2

115. Lantai Rabat Bawah Keramik

(Tahap 2)

X115 X86,X87,X100 3

116. Cat Plafond Lt.1 X116 X86,X87,X100 3

117. Spooring Sudut Lt.2 (Tahap 2) X117 X86,X87,X100 1

118. Pasang Genteng Glasur X118 X86,X87,X100 2

119. Pasang Bubungan Genteng Glasur X119 X86,X87,X100 2


49/79

49

120. Pas Listplank 3/20 cm Kayu Bengkirai(Tahap 2)

X120 X86,X87,X100 2

121. Spooring Sudut Lt.1 (Tahap 2) X121 X102,X103,X106,X107,X111,X112,X113,

X114,X117

4

122. Lantai Keramik 40x40 (Tahap 2) X122 X102,X103,X106,X107,X111,X112,X113,X114,X117

2

123. Kusen Alumunium Lt.1 (Tahap 2) X123 X102,X103,X106,X107,X111,X112,X113,

X114,X117

3

124. Daun Pintu Panil Karper (Tahap 2) X124 X102,X103,X106,X107,X111,X112,X113,X114,X117

2

125. Daun Pintu Double Teakwood RangkaBengkirai (Tahap 2)

X125 X102,X103,X106,X107,X111,X112,X113,X114,X117

2

126. Daun Pintu Double Teakwood Lapis

Alumunium (Tahap 2)

X126 X102,X103,X106,X107,X111,X112,X113,

X114,X117

2

127. Kunci Tanam 2xPutar Lt.1 X127 X102,X103,X106,X107,X111,X112,X113,

X114,X117

1

128. Kunci KM/WC X128 X102,X103,X106,X107,X111,X112,X113,

X114,X117

1

129. Engsel Pintu Lt.1 (Tahap 2) X129 X102,X103,X106,X107,X111,X112,X113,X114,X117

1

130. Gerendel Pintu Lt.1 X130 X102,X103,X106,X107,X111,X112,X113,X114,X117

1

131. Teralis Jendela Lt.1 (Tahap 2) X131 X102,X103,X106,X107,X111,X112,X113,

X114,X117

1

132. Kol Sudut Lingkaran Lab (Tahap 2) X132 X102,X103,X106,X107,X111,X112,X113,

X114,X117

2

133. Kusen Alumunium Lt.2 (Tahap 2) X133 X102,X103,X106,X107,X111,X112,X113,X114,X117

2

134. Cat Tembok Dalam Lt.2 X134 X102,X103,X106,X107,X111,X112,X113,X114,X117

2

135. Cat Tembok Luar Lt.2 X135 X102,X103,X106,X107,X111,X112,X113,X114,X117

2

136. Cat Plafond Lt.2 X136 X102,X103,X106,X107,X111,X112,X113,X114,X117

2

137. Pasangan Kisi-kisi Kayu Bengkirai

(Tahap 2)

X137 X102,X103,X106,X107,X111,X112,X113,

X114,X117

1

138. Pasangan Fuler 3/20 cm Kayu

Bengkirai (Tahap 2)

X138 X102,X103,X106,X107,X111,X112,X113,

X114,X117

1

139. Lampu TL 2x20 watt Lt.1 (Tahap 2) X139 X89,X90,X105,X108,X109,X110,X118,X119,X120,X127,X128,X129,X130,X131,X1

37,X138

2

140. Lampu SL 40 watt (Tahap 2) X140 X89,X90,X105,X108,X109,X110,X118,X119,X120,X127,X128,X129,X130,X131,X137,X138

2

141. Downlight+Reflektor Lt.1 (Tahap 2) X141 X89,X90,X105,X108,X109,X110,X118,X1

19,X120,X127,X128,X129,X130,X131,X137,X138

2

142. Pintu Besi (Tahap 2) X142 X89,X90,X105,X108,X109,X110,X118,X119,X120,X127,X128,X129,X130,X131,X137,X138

2

143. Pintu Besi Samping X143 X89,X90,X105,X108,X109,X110,X118,X119,X120,X127,X128,X129,X130,X131,X137,X138

2

144. Cat Tembok Luar Lt.1 X144 X89,X90,X105,X108,X109,X110,X118,X119,X120,X127,X128,X129,X130,X131,X137,X138

3

145. Instalasi Air Bersih Lt.1 (Tahap 2) X145 X89,X90,X105,X108,X109,X110,X118,X119,X120,X127,X128,X129,X130,X131,X137,X138

2

146. Instalasi Air Kotor Lt.1 (Tahap 2) X146 X89,X90,X105,X108,X109,X110,X118,X1 2


50/79

50

19,X120,X127,X128,X129,X130,X131,X137,X138

147. Lantai floor Epoxy Lab (Tahap 2) X147 X89,X90,X105,X108,X109,X110,X118,X1

19,X120,X127,X128,X129,X130,X131,X1

37,X138

1

148. Plesteran Epoxy Meja Lab (Tahap 2) X148 X89,X90,X105,X108,X109,X110,X118,X1

19,X120,X127,X128,X129,X130,X131,X137,X138

1

149. Instalasi Titik Lampu Lt.2 (Tahap 2) X149 X89,X90,X105,X108,X109,X110,X118,X1

19,X120,X127,X128,X129,X130,X131,X137,X138

1

150. Instalasi Stop Kontak Lt.2 (Tahap 2) X150 X89,X90,X105,X108,X109,X110,X118,X119,X120,X127,X128,X129,X130,X131,X137,X138

1

151. Lampu TL 2x20 watt Lt.2 (tahap 2) X151 X89,X90,X105,X108,X109,X110,X118,X119,X120,X127,X128,X129,X130,X131,X137,X138

1

152. Downlight+Reflektor Lt.2 (Tahap 2) X152 X89,X90,X105,X108,X109,X110,X118,X119,X120,X127,X128,X129,X130,X131,X1

37,X138

1

153. Daun Pintu Kaca Rangka Alumunium(Tahap 2)

X153 X89,X90,X105,X108,X109,X110,X118,X119,X120,X127,X128,X129,X130,X131,X137,X138

1

154. Kaca Biru Bening 6mm Lt.2 (Tahap 2) X154 X89,X90,X105,X108,X109,X110,X118,X119,X120,X127,X128,X129,X130,X131,X1

37,X138

1

155. Dinding Partisi Gypsum (Tahap 2) X155 X89,X90,X105,X108,X109,X110,X118,X1

19,X120,X127,X128,X129,X130,X131,X137,X138

2

156. Tangga Kayu (Tahap 2) X156 X89,X90,X105,X108,X109,X110,X118,X1

19,X120,X127,X128,X129,X130,X131,X137,X138

2

157. Kunci Tanam 2xPutar Lt.2 (Tahap 2) X157 X89,X90,X105,X108,X109,X110,X118,X119,X120,X127,X128,X129,X130,X131,X1

37,X138

1

158. Engsel Pintu Lt.2 (Tahap 2) X158 X89,X90,X105,X108,X109,X110,X118,X119,X120,X127,X128,X129,X130,X131,X137,X138

1

159. Gerendel Pintu Lt.2 (Tahap 2) X159 X89,X90,X105,X108,X109,X110,X118,X119,X120,X127,X128,X129,X130,X131,X137,X138

1

160. Teralis Jendela Lt.2 (Tahap 2) X160 X89,X90,X105,X108,X109,X110,X118,X119,X120,X127,X128,X129,X130,X131,X1

37,X138

1

161. Kaca Biru Bening 6mm Lt.1 (Tahap 2) X161 X115,X116,X122,X124,X125,X126,X132,X133,X134,X135,X136,X147,X148,X149,X150,X151,X152,X153,X154,X157,X158,X159,X160

2

162. Kran Lt.1 (Tahap 2) X162 X115,X116,X122,X124,X125,X126,X132,

X133,X134,X135,X136,X147,X148,X149,X150,X151,X152,X153,X154,X157,X158,

X159,X160

1

163. Dinding Partisi Kaca (Tahap 2) X163 X115,X116,X122,X124,X125,X126,X132,X133,X134,X135,X136,X147,X148,X149,

X150,X151,X152,X153,X154,X157,X158,X159,X160

1

164. Kaca Bening 5mm (Tahap 2) X164 X115,X116,X122,X124,X125,X126,X132,

X133,X134,X135,X136,X147,X148,X149,X150,X151,X152,X153,X154,X157,X158,X159,X160

1

165. Instalasi Air Bersih Lt.2 (Tahap 2) X165 X115,X116,X122,X124,X125,X126,X132, 1


51/79

51


166. Instalasi Air Kotor Lt.2 (Tahap 2) X166 X115,X116,X122,X124,X125,X126,X132,


1

167. Kran Lt.2 (Tahap 2) X167 X115,X116,X122,X124,X125,X126,X132,


1

168. Wastafel (Tahap 2) X168 X115,X116,X122,X124,X125,X126,X132,X133,X134,X135,X136,X147,X148,X149,X150,X151,X152,X153,X154,X157,X158,X159,X160

1

169. Penangkal Petir (Tahap 2) X169 X101,X123,X139,X140,X141,X142,X143,

X145,X146,X155,X156,X162,X163,X164,X165,X166,X167,X168

2

170. Dummy 1 - X4 0

171. Dummy 2 - X3 0

172. Dummy 3 - X2 0

173. Dummy 4 - X6 0

174. Dummy 5 - X5 0

175. Dummy 6 - X11 0

176. Dummy 7 - X10 0

177. Dummy 8 - X9 0

178. Dummy 9 - X8 0

179. Dummy 10 - X7 0

180. Dummy 11 - X15 0

181. Dummy 12 - X13 0

182. Dummy 13 - X12 0

183. Dummy 14 - X19 0

184. Dummy 15 - X17 0

185. Dummy 16 - X16 0

186. Dummy 17 - X26 0

187. Dummy 18 - X25 0

188. Dummy 19 - X24 0

189. Dummy 20 - X23 0

190. Dummy 21 - X22 0

191. Dummy 22 - X21 0

192. Dummy 23 - X20 0

193. Dummy 24 - X37 0

194. Dummy 25 - X36 0

195. Dummy 26 - X35 0

196. Dummy 27 - X34 0

197. Dummy 28 - X33 0

198. Dummy 29 - X32 0

199. Dummy 30 - X31 0

200. Dummy 31 - X30 0

201. Dummy 32 - X29 0

202. Dummy 33 - X38 0

203. Dummy 34 - X28 0

204. Dummy 35 - X27 0

205. Dummy 36 - X44 0

206. Dummy 37 - X43 0

207. Dummy 38 - X42 0

208. Dummy 39 - X41 0

209. Dummy 40 - X40 0

210. Dummy 41 - X39 0


52/79

52

211. Dummy 42 - X54 0

212. Dummy 43 - X53 0

213. Dummy 44 - X52 0

214. Dummy 45 - X51 0

215. Dummy 46 - X50 0216. Dummy 47 - X49 0

217. Dummy 48 - X48 0

218. Dummy 49 - X47 0

219. Dummy 50 - X46 0

220. Dummy 51 - X45 0

221. Dummy 52 - X65 0

222. Dummy 53 - X64 0

223. Dummy 54 - X63 0

224. Dummy 55 - X62 0

225. Dummy 56 - X61 0

226. Dummy 57 - X60 0

227. Dummy 58 - X59 0

228. Dummy 59 - X58 0

229. Dummy 60 - X56 0

230. Dummy 61 - X55 0231. Dummy 62 - X79 0

232. Dummy 63 - X78 0

233. Dummy 64 - X77 0

234. Dummy 65 - X76 0

235. Dummy 66 - X75 0

236. Dummy 67 - X74 0

237. Dummy 68 - X73 0

238. Dummy 69 - X72 0

239. Dummy 70 - X71 0

240. Dummy 71 - X70 0

241. Dummy 72 - X69 0

242. Dummy 73 - X68 0

243. Dummy 74 - X67 0

244. Dummy 75 - X66 0

245. Dummy 76 - X90 0246. Dummy 77 - X89 0

247. Dummy 78 - X88 0

248. Dummy 79 - X87 0

249. Dummy 80 - X86 0

250. Dummy 81 - X85 0

251. Dummy 82 - X84 0

252. Dummy 83 - X83 0

253. Dummy 84 - X82 0

254. Dummy 85 - X81 0

255. Dummy 86 - X80 0

256. Dummy 87 - X99 0

257. Dummy 88 - X98 0

258. Dummy 89 - X97 0

259. Dummy 90 - X96 0

260. Dummy 91 - X95 0261. Dummy 92 - X94 0

262. Dummy 93 - X93 0

263. Dummy 94 - X92 0

264. Dummy 95 - X91 0

265. Dummy 96 - X114 0

266. Dummy 97 - X113 0

267. Dummy 98 - X112 0

268. Dummy 99 - X111 0

269. Dummy 100 - X110 0


53/79

53

270. Dummy 101 - X109 0

271. Dummy 102 - X108 0

272. Dummy 103 - X107 0

273. Dummy 104 - X106 0

274. Dummy 105 - X105 0275. Dummy 106 - X103 0

276. Dummy 107 - X102 0

277. Dummy 108 - X101 0

278. Dummy 109 - X100 0

279. Dummy 110 - X120 0

280. Dummy 111 - X119 0

281. Dummy 112 - X118 0

282. Dummy 113 - X117 0

283. Dummy 114 - X116 0

284. Dummy 115 - X115 0

285. Dummy 116 - X138 0

286. Dummy 117 - X137 0

287. Dummy 118 - X136 0

288. Dummy 119 - X135 0

289. Dummy 120 - X134 0290. Dummy 121 - X133 0

291. Dummy 122 - X132 0

292. Dummy 123 - X131 0

293. Dummy 124 - X130 0

294. Dummy 125 - X129 0

295. Dummy 126 - X128 0

296. Dummy 127 - X127 0

297. Dummy 128 - X126 0

298. Dummy 129 - X125 0

299. Dummy 130 - X124 0

300. Dummy 131 - X123 0

301. Dummy 132 - X122 0

302. Dummy 133 - X160 0

303. Dummy 134 - X159 0

304. Dummy 135 - X158 0

305. Dummy 136 - X157 0

306. Dummy 137 - X156 0

307. Dummy 138 - X155 0

308. Dummy 139 - X154 0

309. Dummy 140 - X153 0

310. Dummy 141 - X152 0

311. Dummy 142 - X151 0

312. Dummy 143 - X150 0

313. Dummy 144 - X149 0

314. Dummy 145 - X148 0

315. Dummy 146 - X147 0

316. Dummy 147 - X146 0

317. Dummy 148 - X145 0

318. Dummy 149 - X143 0319. Dummy 150 - X142 0

320. Dummy 151 - X141 0

321. Dummy 152 - X140 0

322. Dummy 153 - X139 0

323. Dummy 154 - X168 0

324. Dummy 155 - X167 0

325. Dummy 156 - X166 0

326. Dummy 157 - X165 0

327. Dummy 158 - X164 0


54/79

54

328. Dummy 159 - X163 0

329. Dummy 160 - X162 0

330. Dummy 161 - X161 0

331. Dummy 162 - X121 0

332. Dummy 163 - X104 0333. Dummy 164 - X57 0

334. Dummy 165 - X14 0

335. Dummy 166 - X144 0


55/79

55

Lampiran 4

Model Matematika dari pembangunan gedung Khusus (Laboratorium) Stasiun

karantina ikan kelas 1 Tanjung Mas Semarang.

Fungsi tujuan yaitu mencari jalur terpanjang

Mininimumkan : Z = A+B+C+D+E+F+G+H+I+J+K+L+M+N+O+P+Q+R+S+T+

U+V+W+X+Y+Z+A1+B1+C1+D1+E1+F1+G1+H1+I1+J1

+K1+L1+M1+N1+O1+P1+Q1+R1+S1+T1+U1+V1+W1+X

1+Y1+Z1+A2+B2+C2+D2+E2+F2+G2+H2+I2+J2+K2+L2

+M2+N2+O2+P2+Q2+R2+S2+T2+U2+V2+W2+X2+Y2+Z

2+A3+B3+C3+D3+E3+F3+G3+H3+I3+J3+K3+L3+M3+N3

+O3+P3+Q3+R3+S3+T3+U3+V3+W3+X3+Y3+Z3+A4+B

4+C4+D4+E4+F4+G4+H4+I4+J4+K4+L4+M4+N4+O4+P4

+Q4+R4+S4+T4+U4+V4+W4+X4+Y4+Z4+A5+B5+C5+D

5+E5+F5+G5+H5+I5+J5+K5+L5+M5+N5+O5+P5+Q5+R5

+S5+T5+U5+V5+W5+X5+Y5+Z5+A6+B6+C6+D6+E6+F6

+G6+H6+I6+J6+K6+L6+M6+N6+O6+P6+Q6+R6+S6+T6+

U6+V6+W6+X6+Y6+Z6+A7+B7+C7+D7+E7+F7

Fungsi kendala yaitu aktivitas yang melalui tiap-tiap lintasan, serta nonnegatif.

1. B A 12. C B 1

3. D B 34. E B 3

5. F C 3

6. G C 3

7. H C 0

8. L D 0

9. L E 0

10. O F 0

11. O G 0

12. I H

313. J H 3

14. K H 3

15. M L 2

16. N L 2

17. P O 318. Q O 3

19. R O 3

20. S I 021. S J 0

22. S K 023. S M 0

24. S N 0

25. U P 0

26. U Q 0

27. T S 1

28. U T 0

29. V U 3

30. W U 3

31. X U

132. Y U 2

33. B1 X 2

34. C1 X 2

35. D1 X 1

36. Z X 237. A X 2

38. E1 X 1

39. F1 X 140. G1 Y 0

41. G D 042. G1 E1 0

43. G1 F1 0

44. T1 V1 0

45. T1 W 0

46. T1 Z 0

47. T1 A1 0

48. T1 B1 0

49. T1 C1 0

50. H1 G1

351. I1 G1 3

52. J1 G1 2

53. K1 G1 2

54. L1 G1 2

55. M1 G1 256. N1 G1 3

57. O1 G1 3


56/79

56

58. P1 G1 2

59. Q1 G1 2

60. R1 G1 2

61. S1 G1 162. T1 S1 0

63. A2 J1 064. A2 K2 0

65. A

skripsi-aryou

Documents