model matematika fungsi ektrim

7/27/2019 Model Matematika Fungsi Ektrim

1/14

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Indikator

Defenisi

Contoh

Latihan

Situs/URL

Keluar

Perlu Penyegaran
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/LKS%20Ekstrem%20fungsi.dochttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/flash/ketchup_dance.exehttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/flash/ketchup_dance.exehttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/LKS%20Ekstrem%20fungsi.doc


2/14

Standar Kompetensi

Menggunakan konsep limit fungsi danturunan fungsi dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar

Merancang model matematika dari masalah

yang berkaitan dengan ekstrim fungsi

Indikator

Mengidentifikasi masalah-masalah yang bisadiselesaikan dengan konsep ekstrim fungsi.

Merumuskan model matematika dari masalah

ekstrim fungsi


3/14

DEFENISI DEFENISI :

Model Matematika adalah suatu cara

memformulasikan suatu persoalan dalam

bentuk simbol simbol , persamaan atau

fungsi matematika

Optimasi adalah suatu usaha untuk mendapatkan

nilai maximum atau nilai minimum dari suatu

persoalan dengan memperhatikan kendala

kendala

yang ada


4/14

Persamaan garis singgung kurva


5/14

Garis yang melalui titik B

gradiennya positif

Garis yang melalui

titik A gradiennya

negatif


6/14

dx

dy


7/14

Contoh 1Tentukan persamaan garis singgung kurva

di titik ( 1,2) .

323)( xxxf

236 xx

dx

dy

323)( xxxf

1236 xxxmdxdy

21.31.6 m

3m

Turunan pertama kurva adalah

Maka gradiennya adalah

Penyelesaian :

Persamaan garis singgung kurva di titik ( 1,2) .Adalah : yy1 = m (xx1)

y2 = 3 ( x 1)

y = 3x - 1


8/14

x = a x = b

f(x)f(a)

f(b)

fI(a) = 0

f (b) = 0


9/14


10/14

Contoh 2Tentukan interval dimana fungsi

a. Naik

b. Turun

593)(23

xxxxf

Penyelesaian :Turunan pertamanya adalah 963)(' 2 xxxf

a. Interval naik jika f(x) >0 maka

0)1)(3(

096

0963

2

2

xx

xx

xx

+ --3 -1

Berdasarkan garis bilangan diatas, maka f

a. Naik pada interval x1

b. Turun pada interval -3 < x < 1


11/14

Teorema Nilai Stasioner /Extrem :Jikafungsi f kontinu pada interval I , x = a pada I dan

fI(a) = 0 maka f(a) adalah nilai stasioner

f(a) Nilai Balik Maximum atau Nilai Balik Minimum

suatu fungsi dapat ditentukan

Jika suatu Q(x) adalah suatu fungsi dalam xmaka Nilai maximum atau nilai minimum Q(x)

dapat ditentukan pada saat Q(x) mencapai nilai

stasioner.

Nilai Stasioner Q(x) dapat ditafsirkan sebagai

nilai optimal Q(x).


12/14

Seorang petani ingin membuat kandang bebek

berbentuk persegi panjang di belakang

rumahnya dengan memanfaatkan tembok

rumah bagian belakang. Ia memiliki kawat 40m yang akan digunakan memagari kandangnya

Contoh 3


13/14

x

y

Luas kandang(L) = x.y

x 2x + y = 40

L(x) = x(40 - 2x)

L(x) = 40x2x2

Lmax dL/dx = 0

dL/dx = 404x

dL/dx = 0

0 = 40

4x40 = 4x

10 = x

y = 20

Lebar = yPanjang = x

LI(10) = 0

Jadi ukuran kandangnya

panjang = 10 m dan

lebarnya = 20m

30

10 20

Penyelesaian :


14/14

Alamat Situs / URL

http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/2/product_rule.

3/index.html

http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/2/trig.1/index.h

tmlhttp://digilib.brawijaya.ac.id/virtual_library/mlg_warintek/r

istek-pdii-lipi/Sponsor/_Sponsor-

Pendamping/Praweda/Matematika/0435%20Mat%203-

3b.htm
http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/2/product_rule.3/index.htmlhttp://archives.math.utk.edu/visual.calculus/2/product_rule.3/index.htmlhttp://archives.math.utk.edu/visual.calculus/2/trig.1/index.htmlhttp://archives.math.utk.edu/visual.calculus/2/trig.1/index.htmlhttp://digilib.brawijaya.ac.id/virtual_library/mlg_warintek/ristek-pdii-lipi/Sponsor/_Sponsor-Pendamping/Praweda/Matematika/0435%20Mat%203-3b.htmhttp://digilib.brawijaya.ac.id/virtual_library/mlg_warintek/ristek-pdii-lipi/Sponsor/_Sponsor-Pendamping/Praweda/Matematika/0435%20Mat%203-3b.htmhttp://digilib.brawijaya.ac.id/virtual_library/mlg_warintek/ristek-pdii-lipi/Sponsor/_Sponsor-Pendamping/Praweda/Matematika/0435%20Mat%203-3b.htmhttp://digilib.brawijaya.ac.id/virtual_library/mlg_warintek/ristek-pdii-lipi/Sponsor/_Sponsor-Pendamping/Praweda/Matematika/0435%20Mat%203-3b.htmhttp://digilib.brawijaya.ac.id/virtual_library/mlg_warintek/ristek-pdii-lipi/Sponsor/_Sponsor-Pendamping/Praweda/Matematika/0435%20Mat%203-3b.htmhttp://digilib.brawijaya.ac.id/virtual_library/mlg_warintek/ristek-pdii-lipi/Sponsor/_Sponsor-Pendamping/Praweda/Matematika/0435%20Mat%203-3b.htmhttp://digilib.brawijaya.ac.id/virtual_library/mlg_warintek/ristek-pdii-lipi/Sponsor/_Sponsor-Pendamping/Praweda/Matematika/0435%20Mat%203-3b.htmhttp://digilib.brawijaya.ac.id/virtual_library/mlg_warintek/ristek-pdii-lipi/Sponsor/_Sponsor-Pendamping/Praweda/Matematika/0435%20Mat%203-3b.htmhttp://digilib.brawijaya.ac.id/virtual_library/mlg_warintek/ristek-pdii-lipi/Sponsor/_Sponsor-Pendamping/Praweda/Matematika/0435%20Mat%203-3b.htmhttp://digilib.brawijaya.ac.id/virtual_library/mlg_warintek/ristek-pdii-lipi/Sponsor/_Sponsor-Pendamping/Praweda/Matematika/0435%20Mat%203-3b.htmhttp://digilib.brawijaya.ac.id/virtual_library/mlg_warintek/ristek-pdii-lipi/Sponsor/_Sponsor-Pendamping/Praweda/Matematika/0435%20Mat%203-3b.htmhttp://digilib.brawijaya.ac.id/virtual_library/mlg_warintek/ristek-pdii-lipi/Sponsor/_Sponsor-Pendamping/Praweda/Matematika/0435%20Mat%203-3b.htmhttp://digilib.brawijaya.ac.id/virtual_library/mlg_warintek/ristek-pdii-lipi/Sponsor/_Sponsor-Pendamping/Praweda/Matematika/0435%20Mat%203-3b.htmhttp://digilib.brawijaya.ac.id/virtual_library/mlg_warintek/ristek-pdii-lipi/Sponsor/_Sponsor-Pendamping/Praweda/Matematika/0435%20Mat%203-3b.htmhttp://archives.math.utk.edu/visual.calculus/2/trig.1/index.htmlhttp://archives.math.utk.edu/visual.calculus/2/trig.1/index.htmlhttp://archives.math.utk.edu/visual.calculus/2/product_rule.3/index.htmlhttp://archives.math.utk.edu/visual.calculus/2/product_rule.3/index.html

model matematika fungsi ektrim

Documents