matematika fungsi-dan-turunan.pdf

7/27/2019 Matematika FUNGSI-DAN-TURUNAN.pdf

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-fungsi-dan-turunanpdf 1/10

FUNGSI DAN TURUNAN

A. Turunan Fungsi Aljabar

( )( ) ( )

( )( ) ( )

( )( ) ( )

( )

( )( ) ( )

( )( ) ( )( ) ( )

=⇒=

=⇒=

⇒=

−+=

∆

∆===

==

−+=

−+=

−

−

→→∆

→

→

ycc yc

x f x f n y x f yb

nx x ya

aljabar fungsiturunanrumus Beberapa

h

x f h x f Lim

x

y Lim

dx

dy y x f y Jika

Leibniz Notasi

a x pada f turunanataua x pada

x f perubahanlajuatau sesaat perubahandisebut h

a f ha f Lima f

x f dari pertamaderivatif turunandisebut x f aksen f dibaca x f

h

x f h x f Lim x f

nn

nn

h x

h

h

Contoh

( ) x x f =Penyelesaian

Cara 1 Cara 2

( )( ) ( )

( )( ) ( )

( )

( )

( )

x x Limh

h xh Lim

h

h xh Lim

h

xh xh x Lim

h

xh xh x Lim

h

xh x Lim

h

x f h x Lim x f

h xh x f

x x f

hhh

h

h

h

h

=+=+

=+

=

−++=

−++=

−+=

−+=

+=+

=

→→→

→

→

→

→

( ) x

x f =

Penyelesaian

( )

( ) x

atau x x f

x x

x f

−−=

==

−

−

A. Pilihlah jawaban yang paling tepat

x x f =

xd

xb

xe

xc

xa

−

−

Latihan 1

Ringkasan Materi

( )( )

x

x x f x x f

=

=

=

−



dt

ds

t t d t t b

t t et t ct t a

+++

+++++

( ) ( ) ( ) =+= x f adalah x x f (UAN 1996)

( ) ( ) ( )

( ) ( )++

++−

xd xb

xe xc xa

( ) ( ) ( ) =−= x f x x f (UAN 1995)

( ) ( ) ( )

( ) ( ) xd xb

xe xc xa

−−−

−−−−

( ) ( )==

x f maka x

x f (UAN 1996)

xd

xb

xe x

c x

a

−

−

( ) +−+= x x x x f ( ) < x f (SPMB 1995)

>>−<<>−<<−<<−

xatau xd xb

xatau xe xc xa

( ) ( ) ( )

( ) ( ) x x f d x x x f b

x x f e x x x f c x x f a

==

===

( ) ( ) == x f nilai x x f

xd xb

xe xc xa

( ) ( ) =−= x f maka x

x x f

x xd x xb

x xe

x xc x xa

−+

+−−

( ) ( ) =−= f nilaimaka x

x x f

d b

eca

B. Kerjakan soal-soal berikut dengan tepat.

( ) ( )

h

x f h x f x f

−+=

t t S bt t S a −=+=

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x f c x x f b x x f a ==−=



( ) ( ) x f tentukan x x

x f −

=

( ) ( ) f nilaitentukan x

x f

=

( ) t t t s +=

B. Persamaan garis singgung pada kurva

kalkulus.

( )( ) ( )

h

a f ha f Lima f mh

−+==

→

( )( )a xa f b y −=−

Contoh

( )titik di x x y −+=Penyelesaian

( ) ( ) =+=⇒+=⇒−+=

mtitik Melalui

x y x x y

( )

( )

−=+−=

−=−−=−

x y

x y

x y

x xm y y

=++y x

Penyelesaian

−=⇒=++ m y x

x ymm −==

−=⇒==⇒−=−==

y xuntuk

x x ym

( )

+−=−+−=−−=+

x x y

x y

A. Pilihlah jawaban yang tepat.

x x y −= (SPMB 1995)

=−+=−−=−−=−+=−−

y xd y xb

y xe y xc y xa

−+= x x y

=−+=−−=−−=−−=−+

y xd y xb

y xe y xc y xa

=+ y x

−=+=

+=+=−=

x yd

x yb

x ye

x yc

x ya

x y =( ) ( ) ( ) ( ) ( )−− ed cba

Ringkasan Materi

α

Latihan 2



( ) +−+= xmmx y

−− ataueataud ataucba

+−−= x x x y (UAN 1997)

=−−=++=−−=−+=++

y xd y xb

y xe y xc y xa

=+−−−= y xlurustegak dan x x y

−−=−=+−=−−=+=

x yd x yb

x ye x yc x ya

( )−= x y

( )

( )d b

eca

−

−

−−

−=+= +=+=−= x yd x yb

x ye x yc x ya

x y =

ed cba

B. Kerjakan soal-soal berikut dengan tepat

+−= x x y

x y =

x y =C. Rumus Turunan Fungsi

≠−

=⇒=

=⇒=

+=⇒=

=⇒=

±=⇒±=

−

vv

uvvu y

v

u y

uun yu y

uvvu yvu y

uc yuc y

vu yvu y

nn

Contoh

( ) ( ) ( )−+= x x x f

Penyelesaian

x

x x y

−=

Ringkasan Materi



( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )+−−+=

++−−+=

++−−+=

−++−+=+=

−=⇒−=

+=⇒+=

−+=

x x x x

x x x x x

x x x x x

x x x x xuvvu y

xv xv

x xu xu

misal

x x x f

( )+−

= x

x x f ,

Penyelesaian

( )+−=

x

x x f

( ) ( )( )

( )( ) ( )+

=+

−−=

++

=⇒++

=

x x x f

d cx

cbad x f

d cx

bax x f

( )=

+= f


( ) x

x f =

xd

xb

xe x

c x

a

−

−

( ) ( ) adalah f nilaimaka x x x f ++=

( ) ( ) adalah x f untuk Rumus x x

x x f ≠

−+

=

( ) ( ) ( )

( ) ( )≠

−−

≠−

−

≠−+

≠−+

≠−

x x

xd x

xb

x x

xe x

x

xc x

xa

( ) x x x f −+=( ) ( ) ( )

( ) ( ) ++−=+−=

+−=+−=−=

x x x f d x x x f b

x x x f e x x x f c x x x f a

=+−

=dx

dymaka

x

x y

Latihan 3



( ) ( ) ( )

( ) ( )+

+−−

+

−−−

+

++

−

+−

+

++−

x

x xd

x

x xb

x

x xe

x

x xc

x

x xa

( ) ( ) ( )+−= x x x f ( ) x f (UAN 1996)

( )( ) ( ) =+−+= ymaka x x x y

−−−−

++−−−−

x xd x xb

x xe x xc x xa

( ) ( ) ( )−−= x x x f ( ) x f (UAN 2001)

( )( )

( )−=

−+

= xuntuk x

x x f (UAN 2001)

( ) b x

a x

x f −

+

=

( ) ( )

( ) ( )

( )bbx x

ax xb x x f c

bbx x

ax xb x x f e

bbx x

ax xb x x f b

bbx x

ax xb x x f d

bbx x

ax xb x x f a

+−++

=

+−++−

=+−

−−=

+−−+

=+−−−−

=

B. Kerjakan soal-soal berikut dengan tepat

++= x x x f

( ) ≠−+= x

x

x x f

( )

++=

+−+−=

−

+=

x x

x x f c

x x x x x x f b

x x

x x x f a

( ) <+−+= x f Jika x x x x f

( ) ( ) ( )( ) ( )b xa x

b xa x x f +−−+=

D. Turunan Fungsi Trigonometri

( )

( )

( )dx

duuu

dx

d

dx

duuu

dx

d

dx

duuu

dx

d

=

−=

=

Contoh

( ) x f x x f =Penyelesaian Penyelesaian

( ) x f ( )

x x

x x x f x x f

==⇒=

Ringkasan Materi



x f dan x x

x x f

+=

π

f

Penyelesaian

( )

( )

−=+

−=

+

−==

+−

=++−

=

++−+−−

=

+−−+−=−=

+=

π π

π π f xUntuk

x x x x

x x

x x

x x x x x x

x x x x x x x x

vuvvu x f

x x

x x f


=++=dx

dymaka x x x y

x x xd x x xb

x x xe x x xc x x xa

−−−+

−++−++

=+= x f Tentukan x x x f

x

x x xd

x

xb

x

x x xe

x

xc x xa

++−

−+−

x x f =

x xd xb

x xe x xc xa −−

(UAN 1996)

x xd xb

x xe x xc xa

=

−

= y

x x

x y

x x

xd

x xb

x

x xe

xc

x x

xa

−

−−

−−

+−

=+= y x x y

x

xd

x

xb

x

xe

x

x x xc x x xa

−+

−−

++++

x f dan x x f −= ( ) x f (UAN 1998)

−−−−−−−−−−−−

x xe

x xd

x xc

x xb

x xa

Latihan 4



==π

f maka x x f

−= x x f (UAN 1997)

−−−

−−

−−−

−−

−−−

x xe

x xd

x xc

x xb

x xa

( ) x f

xd

xb

xe

x

xc

xa

−

−

=+= x f adalah x x x f (UAN 1996)

x x x xe

x x x xd

x x x xc

x xb

x xa

++++++

+++++++

x x x x f −+= ( ) x f

x x xc

x xe x x xb

x x xd x xa

−−++−

−++

=−+= x f x x x x f

−−−−−+

−−−−

x x x xc

x x xe x x xb

x x xd x xa

=−= x f maka x x f

−

−

−−

x xc

xe x xb

xd x xa

== x x f dariTurunan

x xe

x xd

x xc

x xb

x xa

E. Grafik Fungsi Aljabar

1. Pengertian fungsi naik dan fungsi turun

xdan x b x xa <<< x f x f > naik.

xdan x b x xa <<< x f x f < x f x f > turun.

2. Suatu fungsi kontinu f (x) dalam suatu interval tertentu dikatakan:

naik > x f

Ringkasan Materi



turun < x f

3. Nilai stasioner

( ) x f

=a f

belok titimerupakana f a f a f Jikad

belok titimerupakana f a f a f Jikac

imumnilaimerupakana f a f a f Jikab

maksimumnilaimerupakana f a f a f Jikaa

→>>

→<<

→><

→<>

+−

+−

+−

+−

4. Nilai maksimum dan nilai minimum

5. Menggambar grafik fungsi aljabar

Contoh

x x x x f −+=Penyelesaian

=−=

=−+⇒=

−+=

−+=

−+=

xatau x

x x x f

x x x f

x x x f

maka x x x x f

≤≤−+= x xerval dalam x x x f

Penyelesaian

=+=

−=−=−+−=−

−=−+−=−

−=⇒=+=

f

f

erval ujung di fungsi Nilai

f

x x

x f

Penyelesaian

==−=

t

t

t h

x x x f −= +− x x

−= x x x f x x x f −=

F. Turunan Kedua Suatu Fungsi

( ) x f dx

f d atau x f

Latihan 5

Ringkasan Materi



( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

horizontal belok titiadalahididibahas yang belok Titi

d f dand f d f jikabelok turund xdibelok titik mempunyai x f yd

c f danc f c f jikabelok naik c xdibelok titik mempunyai x f yc

b f danb f jikab xdiimumnilaimempunyai x f y

a f dana f jikaa xdimaksimumnilaimempunyai x f y

fungsi suatu stasioner nilaimenentukanuntuk digunakankeduaTurunan

=<===

=>===

>===<===

−

−

( ) x f

++

+

−

x x

c

x x

b

x xa

( ) ( )−= x x x f

t t t s +−=t t s −+=

Latihan 6

matematika fungsi-dan-turunan.pdf

Documents