fungsi aljabar pada matematika
DESCRIPTION
maav kalau tidak jelas :) masih pemula dan hanya ingin berbagiTRANSCRIPT
Page 1Page 1
XI MIPA 4
ALJABAR FUNGSI
Page 2Page 2
Aljabar Fungsi
Jika f dan g adalah dua funsi yang terdefinisi pada himpunan R maka operasi aljabar dari fungsi-fungsi tersebut di definisikan sebagai berikut:
Page 3
Contoh soal :Diketahui f(x)=5x+10 dan g(x)=2x+4Tentukan:a.(f+g)(x) c. (f.g)(x)b. (f-g)(x) d. (f:g)(x)
Page 4
FUNGSI KOMPOSISI
1.Fungsi KomposisiFungsi komposisi dapat dinyatakan dengan
Dibaca “g bundaran f” Rumus fungsi komposisi
h=g◦f
Page 5
SYARAT AGAR DUA FUNGSI DAPAT DIKOMPOSISIKAN
Fungsi g dan f dapat di komposisiskan jika daerah hasil dari fungsi f adalah himpunan bagian dari daerah asal fungsi g atau dapat di nyatakan dengan.
Sifat komposisi fungsi
Page 6
MENENTUKAN KOMPOSISI DUA FUNGSI ATAU LEBIH
Diketahui f(x)=4x-5,g(x)=x²-4x,dan h(x)=x+8Ditanya:a) (f◦g)(x)b) (g◦f)(x)c) (f◦h)(x)d) (g◦h)(x)e) (f◦g◦h)(x)
Page 7
a. (f◦g)(x)=f(g(x) d. (g◦h)(x)=g(h(x)) =(x+8)²-4(x+8) =(x+8)²-
4(x+8) =(x+8)(x+8)-4x-32 =(x+8)(x+8)-4x-
32 =x²+8x+8x-4x+64-32
=x²+8x+8x-4x+64-32 =x²+12x+32 =x²+12x-32
b. (g◦f)(x)=g(f(x)) =(4x-5)²-4(4x-5) =(4x-5)(4x-5)-16x+20 =16x²-20x-20x+25 =16x²-40x+25
c. (f◦h)(x)=f(h(x)) =4(x+8)-5 =4x+32-5
Page 8
e. (f◦g◦h)(x)=((g◦h)◦f)(x) =(g◦h)◦(f(x)) = g(h(x))◦f =(x+8)²-4(x+8)◦(f(x)) =(x+8)(x+8)-4x-32◦(f(x)) =x²+8x+8x+64-4x-32◦(f(x)) = x²+16x-4x+64-32◦(f(x)) = x²+12x+32◦(f(x)) = (4x-5)²+12(4x-5)+32 = (4x-5)(4x-5)+48x-60+32 = 16x²-20x-20x+25+48x-60+32 = 16x²-40x+48x+25+32-60 = 16x²+8x-3
Page 9
NILAI FUNGSI KOMPOSISI TERHADAP KOMPONEN PEMBENTUKNYA
Contoh :Diketahui f(x)=6+6x dan g(x)=2x-5Ditanya :a. (f ◦ g)(3)b.(g ◦h)(-2)
Page 10
a. (f ◦ g)(x) = f(g(x)) b. (g ◦ h)(x) = g(f(x)) = 6+6(2x-5) =
2(6+6x)-5 = 6+12x-30 =
12+12x-5 = 12x-30+6 =
12x+12-5 = 12x-24 = 12x+7
( f ◦ g)(3) = 12(3)-24 (g ◦ h)(-2) = 12.(-2)+7
= 36-24 = -24+7
= 12 = -17
Page 11
MENENTUKAN KOMPONEN PEMBENTUKAN FUNGSI KOMPOSISI BILA ATURAN KOMPOSISI
DAN KOMPONEN LAIN
Contoh soal :Diketahui f(x)= 3x-2 dan (f ◦ g)(x)=6x+10.Tentukan g(x)Penyelesaian :
(f ◦ g)(x)= 6x+103(g(x))-2=6x+103(g(x))= 6x+10+23(g(x))=6x+12g(x) = 2x+4
Jadi g(x) = 2x +4
Page 12
Diketahui g(x)=4x+5 dan (f ◦ g)(x)=8x+9.Tentukan f(x)?Penyelesaian :
(f ◦ g)(x)=8x+9f(4x+5)= 8x+9
Misal : 4x+5=a x = a-54
f(a) = 8(a-5)+9 4
= 2(a-5)+9 =2a-10+9 =2a-1f(x) = 2x-1Jadi, f(x) = 2x-1