presentasi matematika kelas xi komposisi fungsi

Upload: bavo-baltazar

Post on 03-Apr-2018

233 views

Category:

Documents


2 download

TRANSCRIPT

  • 7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi

    1/54

    KOMPOSISI FUNGSI

    DAN

    FUNGSI INVERS

    http://meetabied.wordpress.com

  • 7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi

    2/54

    Setelah menyaksikantayangan ini anda dapat

    Menentukan:

    fungsi komposisisalah satu fungsi

    jika fungsi komposisidan fungsi yang lain

    diketahui

    http://meetabied.wordpress.com

  • 7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi

    3/54

    FungsiSuatu relasi dari A ke Byang memasangkan

    setiap anggota A ketepat satu anggota B

    disebut fungsi atau pemetaan

    dari A ke B

    http://meetabied.wordpress.com

  • 7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi

    4/54

    Notasi FungsiSuatu fungsi atau pemetaanumumnya dinotasikan dengan

    huruf kecil.Misal, f adalah fungsi dari A ke B

    ditulis f: A BA disebut domain

    B disebut kodomain

    http://meetabied.wordpress.com

  • 7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi

    5/54

    Range atau Daerah HasilJika f memetakan

    x A ke y B

    dikatakan y adalah peta dari xditulis f: x y atau y = f(x).

    Himpunan y B

    yang merupakan peta dari x Adisebut range atau daerah hasil

    http://meetabied.wordpress.com

  • 7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi

    6/54

    contoh 1Perhatikan gambar pemetaanf : A Ba

    b

    c

    d

    1

    2

    3

    4

    5

    f

    AB

    domain adalah

    A = {a, b, c, d}

    kodomain adalahB = {1, 2, 3, 4, 5}

    http://meetabied.wordpress.com

  • 7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi

    7/54

    Perhatikan gambar pemetaanf : A B

    a

    b

    c

    d

    1

    2

    3

    4

    5

    f

    AB

    f(a) = 1, f(b) = 2

    f(c) = 3, f(d) = 4

    range adalah

    R = {1, 2, 3, 4}

    http://meetabied.wordpress.com

  • 7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi

    8/54

    contoh 2

    Misal f: R R

    dengan f(x) = 1 - x2

    Tentukan domain dari fungsi f.

    http://meetabied.wordpress.com

  • 7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi

    9/54

    JawabSupaya f: RR dengan f(x)=1-x2maka haruslah 1 x2 0.

    1 x2 0 x21 0 atau(x - 1)(x + 1) 0 atau -1 x 1.

    Jadi, domain fungsi tersebut

    adalah -1 x 1.

    http://meetabied.wordpress.com

  • 7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi

    10/54

    contoh 3

    Misal f: R R

    dengan f(x 1) = x2 + 5x

    Tentukan : a. f(x)

    b. f(-3)

    http://meetabied.wordpress.com

  • 7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi

    11/54

    Jawaba.Misal y = x 1 maka x = y + 1

    karena f(x 1) = x2 + 5xmaka f(y) = (y + 1)2 + 5(y + 1)

    f(y) = y2 + 2y + 1 + 5y + 5

    f(y) = y2 + 7y + 6

    http://meetabied.wordpress.com

  • 7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi

    12/54

    f(y) = y2 + 7y + 6

    a. f(x) = x2 + 7x + 6

    b. f(-3) = (-3)2 + 7(-3) + 6

    = 9 21 + 6

    = -6

    http://meetabied.wordpress.com

  • 7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi

    13/54

    Komposisi FungsiPenggabungan operasi dua fungsisecara berurutan akan

    menghasilkan sebuah fungsi baru.Penggabungan tersebut disebut

    komposisi fungsidan hasilnya

    disebut fungsi komposisi.

    http://meetabied.wordpress.com

  • 7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi

    14/54

    x A dipetakan oleh f ke y Bditulis f : x y atau y = f(x)

    y B dipetakan oleh g ke z C

    ditulis g : y z atau z = g(y)atau z = g(f(x))

    A

    x

    C

    z

    B

    yf g

    http://meetabied.wordpress.com

  • 7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi

    15/54

    maka fungsi yang memetakan

    x A ke z C

    adalah komposisi fungsi f dan g

    ditulis (g o f)(x) = g(f(x))

    A B C

    x zyf g

    g o f

    http://meetabied.wordpress.com

  • 7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi

    16/54

    contoh 1

    f : A B dan g: B Cdidefinisikan seperti pada gambar

    Tentukan (g o f)(a) dan (g o f)(b)

    A B C

    a

    b

    p

    q

    1

    2

    3

    f g

    http://meetabied.wordpress.com

  • 7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi

    17/54

    Jawab:

    A B C

    a

    b

    p

    q

    12

    3

    f g

    f(a) = 1 dan g(1) = q

    Jadi (g o f)(a) = g(f(a)) = g(1) q

    (g o f)(a) = ?

    http://meetabied.wordpress.com

  • 7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi

    18/54

    A B C

    a

    b

    p

    q

    1

    23

    f g

    f(b) = 3 dan g(3) = p

    Jadi (g o f) = g(f(b)) = g(3) = p

    (g o f)(b) = ?

    http://meetabied.wordpress.com

  • 7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi

    19/54

    contoh 2

    Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)).

    Jika f(x) = 2x + p dan

    g(x) = 3x + 120

    maka nilai p = .

    http://meetabied.wordpress.com

  • 7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi

    20/54

    Jawab:f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120

    g(f(x)) = f(g(x))

    g(2x+ p) = f(3x + 120)3(2x + p) + 120 = 2(3x + 120) + p

    6x + 3p + 120 = 6x + 360 + p

    3p p = 360 120

    2p = 240 p = 120

    http://meetabied.wordpress.com

  • 7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi

    21/54

    Sifat Komposisi Fungsi1.Tidak komutatif:

    f o g g o f2. Bersifat assosiatif:

    f o (g o h) = (f o g) o h = f o g o h

    3. Memiliki fungsi identitas: I(x) = x

    f o I = I o f = f

    http://meetabied.wordpress.com

  • 7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi

    22/54

    contoh 1f : R R dan g : R R

    f(x) = 3x 1 dan g(x) = 2x2

    + 5Tentukan: a. (g o f)(x)

    b. (f o g)(x)

    http://meetabied.wordpress.com

  • 7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi

    23/54

    Jawab:f(x) = 3x 1 dan g(x) = 2x2 + 5a. (g o f)(x) = g[f(x)] = g(3x 1)

    = 2(3x 1)2 + 5= 2(9x2 6x + 1) + 5

    = 18x2

    12x + 2 + 5= 18x2 12x + 7

    http://meetabied.wordpress.com

  • 7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi

    24/54

    f(x) = 3x 1 dan g(x) = 2x2 + 5

    b. (f o g)(x) = f[g(x)] = f(2x2+ 5)

    = 3(2x2+ 5) 1

    = 6x2 + 15 1

    (f o g)(x) = 6x2 + 14(g o f)(x) = 18x2 12x + 7(g o f)(x) (f o g )(x)

    tidak bersifat komutatif

    http://meetabied.wordpress.com

  • 7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi

    25/54

    contoh 2f(x) = x 1, g(x) = x2 1 dan

    h(x) = 1/xTentukan: a. (f o g) o h

    b. f o (g o h)

    http://meetabied.wordpress.com

  • 7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi

    26/54

    Jawab:f(x) = x 1, g(x) = x2 1

    dan h(x) = 1/x

    ((f o g) o h)(x) = (f o g)(h(x))(f o g)(x) = (x2 1) 1

    = x2 2

    (f o g(h(x))) = (f o g)(1/x)= (1/x)2 2

    http://meetabied.wordpress.com

  • 7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi

    27/54

    f(x) = x 1, g(x) = x2 1

    dan h(x) = 1/x(f o (g o h))(x) = (f(g oh)(x))

    (g o h)(x)= g(1/x)

    = (1/x)2 1= 1/x2 - 1

    f(g o h)(x)= f(1/x2

    1)= (1/x2 1) 1=(1/x)2 2

    http://meetabied.wordpress.com

  • 7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi

    28/54

    contoh 3I(x) = x, f(x) = x2 dan g(x) = x + 1

    Tentukan:a.(f o I)(x) dan (g o I)

    b.(I o f) dan (I o g)

    http://meetabied.wordpress.com

  • 7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi

    29/54

    Jawab:I(x) = x, f(x) = x2 dan g(x) = x + 1

    (f o I)(x) = x2(g o I)(x) = x + 1

    (I o f)(x) = x2

    (I o g)(x) = x + 1

    (I o f)(x) = (f o I) = f

    http://meetabied.wordpress.com

  • 7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi

    30/54

    MenentukanSuatu Fungsi

    Jika Fungsi KomposisidanFungsi Yang Lain Diketahui

    http://meetabied.wordpress.com

  • 7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi

    31/54

    Contoh 1

    Diketahui f(x) = 3x 1

    dan (f o g)(x) = x2 + 5

    Tentukan g(x).

    http://meetabied.wordpress.com

  • 7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi

    32/54

    Jawabf(x) = 3x 1dan (f o g)(x) = x2 + 5fg(x)] = x2 + 5

    3.g(x) 1 = x2 + 5

    3.g(x) = x2 + 5 + 1 = x2 + 6

    Jadi g(x) = (x2 + 6)

    http://meetabied.wordpress.com

  • 7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi

    33/54

    Contoh 2

    Diketahui f(x) = 2x + 5

    dan (f o g)(x) = 3x2 - 1

    Tentukan g(x).

    http://meetabied.wordpress.com

  • 7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi

    34/54

    Jawabf(x) = 2x + 5 dan(fog)(x) = 3x2 - 1

    fg(x)] = 3x2 - 1

    2.g(x) + 5 = 3x2 - 1

    2.g(x) = 3x2 - 1 - 5 = 3x2 - 6Jadi g(x) = (3x2 - 6)

    21

    http://meetabied.wordpress.com

  • 7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi

    35/54

    Contoh 3

    Diketahui f(x) =

    dan (f o g)(x) = 2x + 3

    Tentukan g(x).

    5

    1

    x

    x

    http://meetabied.wordpress.com

  • 7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi

    36/54

    Jawab

    f(x) =

    (fog)(x) = 2x + 3

    fg(x)] = 2x + 3= 2x + 3

    5

    1

    x

    x

    5)(

    1)(

    xg

    xg

    http://meetabied.wordpress.com

  • 7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi

    37/54

    Jawab

    g(x)+1 = (2x + 3)(g(x) 5)g(x)+1 = 2xg(x) 10x + 3g(x) - 15

    g(x)-2xg(x)-3g(x) = -10x -15 - 1

    -2g(x)-2xg(x) = -10x - 16

    g(x)[-2-2x] = -10x - 16

    Jadi g(x) =1

    85

    22

    1610

    22

    1610

    x

    x

    x

    x

    x

    x

    http://meetabied.wordpress.com

  • 7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi

    38/54

    Contoh 4

    Diketahui f(x) =

    dan (f o g)(x) = 3x - 4

    Tentukan g(x).

    13

    32

    x

    x

    http://meetabied.wordpress.com

  • 7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi

    39/54

    Jawab

    f(x) =

    (fog)(x) = 3x - 4

    fg(x)] = 3x - 4

    = 3x - 4

    13

    32

    x

    x

    1)(3

    3)(2

    xg

    xg

    http://meetabied.wordpress.com

  • 7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi

    40/54

    Jawab

    2g(x)+3 = (3x - 4)(3g(x) 1)2g(x)+3 = 9xg(x) 3x - 12g(x) + 4

    2g(x)-9xg(x)+12g(x) = -3x - 3 - 4

    -9xg(x)+14g(x) = -3x - 7

    g(x)[-9x+14] = -3x - 7

    Jadi g(x) =149

    73

    149

    73

    x

    x

    x

    x

    http://meetabied.wordpress.com

  • 7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi

    41/54

    Contoh 5

    Diketahui f(x) =

    dan (f o g)(x) =

    Tentukan g(x).

    54

    3

    x

    x

    2

    1

    x

    x

    http://meetabied.wordpress.com

  • 7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi

    42/54

    Jawab

    f(x) =

    (fog)(x) =

    f(g(x)) =

    54

    3

    x

    x

    2

    1

    x

    x

    2

    1

    x

    x

    http://meetabied.wordpress.com

  • 7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi

    43/54

    Jawab

    (g(x)+3)(x-2) = (x+1)(4g(x)-5)

    xg(x)-2g(x)+3x-6 = 4xg(x)-5x+4g(x)-5xg(x)-4xg(x)-2g(x)-4g(x) = -5x-3x-6-5

    -3xg(x)-6g(x) = -8x-11

    2

    1

    5)(4

    3)(

    x

    x

    xg

    xg

    http://meetabied.wordpress.com

  • 7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi

    44/54

    Jawab-3xg(x)-6g(x) = -8x-11g(x)[-3x-6] = -8x-11

    g(x) =

    63

    118

    63

    118

    x

    x

    x

    x

    http://meetabied.wordpress.com

  • 7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi

    45/54

    contoh 2

    Diketahui g(x) = x + 9 dan

    (f o g)(x) = x2 6

    maka f(x) = .

    http://meetabied.wordpress.com

  • 7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi

    46/54

    Latihan

    Tentukan g(x), jika diketahui :

    1. f(x) = 3x 1, (f.g)(x) = 4x + 6

    2. f(x) = 2x + 3, (f.g)(x) = x2 +3x 4

    3. f(x) = 4x

    5, (f.g)(x) = 3x2

    2x

    5

    4. f(x) = , (f.g)(x) = 2x - 3

    3

    12

    x

    x

    http://meetabied.wordpress.com

  • 7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi

    47/54

    Jawab:g(x) = x + 9

    (f o g)(x) = f(g(x)) = x2 6

    f(x + 9) = x2 6Misal: x + 9 = y x = y 9

    f(y) = (y 9)2

    6

    http://meetabied.wordpress.com

  • 7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi

    48/54

    f(y) = (y 9)2 6

    = (y2 18y + 81) 6

    = y2 6y + 27 6Jadi f(x) = x2 6x + 21

    http://meetabied.wordpress.com

  • 7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi

    49/54

    contoh 3

    Diketahui f(x) = x 3 dan

    (g of)(x) = x2 + 6x + 9

    maka g(x1) = .

    http://meetabied.wordpress.com

  • 7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi

    50/54

    Jawab:f(x) = x 3;(g o f)(x) = g (f(x)) = x2 + 6x + 9

    g(x 3) = x2 + 6x + 9

    Misal: x 3 = y x = y + 3

    g(y) = (y + 3)2 + 6(y + 3) + 9

    = y2 + 6y + 9 + 6y + 18 + 9

    http://meetabied.wordpress.com

  • 7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi

    51/54

    g(y) = y

    2

    + 6y + 9 + 6y + 18 + 9= y2 + 12y + 36

    g(x 1) = (x 1)2

    + 12(x 1) + 36= x2 2x + 1 + 12x 12 + 36

    = x2

    + 10x + 25Jadi g(x 1) = x2 + 10x + 25

    http://meetabied.wordpress.com

  • 7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi

    52/54

    Contoh 4

    Diketahui f(x) = 2x + 1

    dan (f o g)(x + 1)= -2x2 4x + 1

    Nilai g(-2) =.

    http://meetabied.wordpress.com

  • 7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi

    53/54

    Jawaban:f(g(x + 1))= -2x2 4x + 1f(x) = 2x + 1 f(g(x))= 2g(x) + 1

    f(g(x + 1)) = 2g (x + 1) + 1

    2g(x + 1) + 1 = -2x2 4x 1

    2g(x + 1) = -2x2 4x 2g(x + 1) = -x2 2x 1

    http://meetabied.wordpress.com

  • 7/28/2019 Presentasi Matematika Kelas Xi Komposisi Fungsi

    54/54

    g(x + 1) = -x2

    2x 1g(x) = -(x 1)2 2(x 1) 1

    g(2) = -(2 1)2 2(2 1) 1

    = -1 2 1 = -4

    Jadi g(2) = - 4