FUNGSI, GRAFIK DAN PENERAPANNYA

Pertemuan 3

KONSTANTASuatu bilangan yang tetap tidak berubah-ubah. Notasi atau tanda dari konstanta dinyatakan dengan a,b,c dan seterusnya. Contoh:y = ax + b atau y = ax2 + bx + cmaka a,b dan c adalah yang disebut konstanta.

VARIABELsuatu besaran yang sifatnya tidak tetap tetapi berubah-ubah dan saling mempengaruhi. Notasi atau tanda dari variabel dinyatakan dengan x, y, z, dan seterusnya. Contoh:y = 3x+ 7 atau z = 2x + 3xy + 5maka x, y, dan z adalah yang disebut variabel.

FUNGSIHubungan antara dua buah variabel atau lebih. Masing-masing dari dua buah variabel atau lebih tersebut saling pengaruh mempengaruhi.Contoh: y = f (x) atau z = f (x,y)

JENIS-JENIS FUNGSI

FUNGSI

FUNGSIALJABAR

FUNGSI NON ALJABAR

(Transenden)

Fungsi Rasional1. F. Eksponensial2. F. Logaritmik3. F. Trigonometrik4. F. Hiperbolik

Fungsi Irasional

Fungsi Polinom

Fungsi Polynomial

Jika n = 0 → y = a0 [ Fungsi Konstan ]

Jika n = 1 → y = a0 + a1 x [ Fungsi Linear ]

Jika n = 2 → y = a0 + a1 x + a2 x2 [ Fungsi Kuadrat ]

Jika n = 3 → y = a0 + a1 x + a2 x2 + a3 x3 [ Fungsi Kubik ]

Dan seterusnya

1. FUNGSI KONSTANAdalah sebuah fungsi yang variabel bebas-nya berupa konstanta.Contoh:Y = f (x) = 5

6

Y = 5

5

Y

X

2. FUNGSI LINIERAdalah sebuah fungsi yang variabel bebas-nya paling tinggi berpangkat satu

Y = a + bxa = konstantab = slope, kemiringan, gradien

= tg α = ΔY/ΔX

Contoh :

1. Mencari persamaan garis melalui 1 titik. A (X1 , Y1)

Contoh Soal: Tentukan persamaan garis melalui titik A (1 , 5 ) dengan kemiringan 2.

1

1

xxyybtg

15

21

1

xy

xxyy

b

32125 xyxy

2. Mencari persamaan garis melalui 2 titik. A ( X1 , Y1 ) dan B ( X2 , Y2 )

12

12

1

1

xxyy

xxyybtg

Contoh Soal: Tentukan persamaan garis melalui titik A (1,5) dan

B (2,7)

1257

15

12

12

1

1

xy

xxyy

xxyy

321257.15

xyxy

SOAL:1. Tentukan persamaan garis dan

gambarkan kurvanya, garis yang melalui titik A (2,3) dan kemiringan 0,5.

2. Tentukan persamaan garis dan gambarkan kurvanya, garis yang melalui titik M (2,3) dan N (6,5).

3. FUNGSI KUADRATAdalah sebuah fungsi yang variabel bebasnya paling tinggi berpangkat dua. Grafik/kurvanya disebut parabola

Y = ax2 + bx + cY = c + bx + ax2

Y = c + ax2

Y = bx - ax2 a ≠ 0

14

Dalam menggambar grafik parabola Y = f(x), Y = ax2 + bx + c, perhatikan hal2 berikut :

1. Parabola terbuka keatas bila a > 0, danParabola terbuka kebawah bila a < 0.

2. Titik potong dengan sumbu Y, X = 0 .3. Titik potong dengan sumbu X, Y = 0

ada 3 macam, hitung nilai diskriminan-nya.D = b2 – 4ac

a. D = b2 – 4ac > 0 , ada 2 titik potong

b. D = b2 – 4ac = 0 , ada 1 titik potong

c. D = b2 – 4ac < 0 , tidak ada titik potong

d. Sumbu parabola (titik puncak)

aD

abP

4,

2

Contoh Soal:1. Gambarkan kurva Y = x2 + 2x – 3 a. Parabola terbuka keatas, karena a = 1 > 0b. Titik potong dengan sumbu Y, X = 0 → Y = – 3 c. Titik potong dengan sumbu X, Y = 0 → D = b2 – 4a.c

D = (2)2 – 4(1).(– 3) = 16 → ada 2 titik potong, yaitu

d. Sumbu parabola

12

3.14222

.4 22

2,1

a

cabbx

3;1242

2162

2,1

x

4,1416,

22

4,

2

aD

ab

Gunakan tabel x dan y

x - 3 - 1 0 1

y 0 - 4 - 3 0

Contoh soal:

SOAL:

Gambarkan kurva1. Y = x2 – 2x – 242. Y = – x2 – x + 2

Berdasarkan letak ruas variabel-variabelnya dibedakan menjadi:1. Fungsi Eksplisit

Fungsi yang variabel bebas dan variabel terikatnya terletak diruas yang berlainan.

2. Fungsi ImplisitFungsi yang variabel bebas dan terikatnya terletak di satu ruas yang sama.