rumus cepat matematika komposisi fungsi

http://meetabied.wordpress.com SMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel Kebahagiaan akan tumbuh berkembang manakala Anda membantu orang lain. Namun bilamana Anda tidak mencoba membantu sesama, kebahagiaan akan layu dan mengering. Kebahagiaan bagaikan sebuah tanaman, harus disirami tiap hari dengan sikap dan tindakan memberi (J. Donald Walters)

[RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Program Linear

================================================================================ Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. Salam hangat selalu … Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com

http://meetabied.wordpress.com

2

1. Jika x1

)x(f = dan g(x) = 2x -1, maka (f og)-1(x)

adalah….

A. x

1x2 -

B. 1x2

x-

D. x2

1x2 +

C. x21x + E.

x21x2 -

@ x

xf1

)( = dan g(x) = 2x-1

(f og)(x) = 121.0

121

-+

=- x

xx

(f og)-1(x) = x

x2

1+

p

p dcxbax

xf++

=)( , maka

acxbdx

xf-+-

=- )(1


3

2. Jika (g of)(x) = 4x2 +4x, dan g(x) = x2 -1, maka f(x -2) adalah…

A. 2x +1 B. 2x -1 C. 2x -3 D. 2x +3 E. 2x -5

@ (g of)(x) = 4x2 +4x, g(x) = x2 -1 g(f(x)) = 4x2 +4x f2(x)-1 = 4x2 +4x f2(x) = 4x2 +4x +1 = (2x+1)2 f(x) = 2x +1

@ f(x -2) = 2(x -2) +1 = 2x -3

p p f(x ) = ax +b maka :

f(x -k) = a(x -k) +b p sebaliknya :

f(x-k) = ax+b, maka : f(x) = a(x +k) +b


4

3. Jika 1x)x(f += dan g(x) = x2 -1, maka (g of)(x) adalah…. A. x B. x -1 C. x +1 D. 2x -1 E. x2 +1

p @ f(x) = 1x + , g(x) = x2 -1

(g of)(x) = g( f ) = ( 1)1x( 2 -+ = x + 1 – 1 = x

p

p aa 2 = , tapi : 222 a)a( =

jadi : )x(f))x(f( 2 =


5

4. Jika 12

1)(

-=

xxf dan

23))((

-=

xx

xfog , maka g(x)

sama dengan….

A. x1

2 +

B. x2

1+ D. x2

1-

C. x1

2- E. x2

12 -

@ (f og) = 23 -x

x,

@ f = 12

1-x

f ( g ) = 23 -x

x

121-g

= 23 -x

x → 2g -1 =

x2x3 -

g = 21

223+

-x

x=

xx

xxx

448

4246 +

=++

= 2 +x1

p


6

5. Fungsi f : R à R dan g : R à R ditentukan oleh f(x) = 2x -1 dan g(x) = x2 +6x +9, maka (g of)(x) adalah….

A. 2x2 +12x +17 B. 2x2 +12x +8 C. 4x2 +12x +4 D. 4x2 +8x +4 E. 4x2 -8x -4

@ f(x) = 2x -1, g(x) = x2 +6x +9 (g of)(x) = g(f(x))

= (2x -1)2+6(2x -1) +9 = 4x2-4x +1 +12x -6 +9 = 4x2 +8x +4

p p (g of)(x) = g(f(x))


7

6. Jika 1)( 2 += xxf dan

542

1))(( 2 +-

-= xx

xxfog , maka g(x -3) =…

A. 5

1-x

B. 1

1+x

D. 3

1-x

C. 1

1-x

E. 3

1+x

p f og)(x) = 542

1 2 +--

xxx

542

11 22 +-

-=+ xx

xg

)54()2(

11 2

22 +-

-=+ xx

xg

2

222

)2(

)2(54

---+-

=x

xxxg =

2)2(

1

-x

21-

=x

g è 5

123

1)3(

-=

--=-

xxxg


8

7. Diketahui fungsi 21)( 3 3 +-= xxf . Invers dari f(x) adalah….

A. 3 3)2(1 -- x B. (1 –(x -2)3)3 C. (2 –(x -1)3)3 D. (1 –(x -2)3)1/3 E. (2 –(x -1)3)1/3

p 21)( 3 3 +-= xxf 3 312 xf -=-

(f -2)3 = 1 –x3 x3 = 1 –(f -2)3

31

))2(1()2(1 33 3 --=--= ffx

31

))2(1()( 31 --=- xxf

p


9

8. Jika f(x) = Åx , x ≥ 0 dan 1x;1x

x)x(g -¹

+= , maka

(g of)-1(2) = … A. ¼ B. ½ C. 1 D. 2 E. 4

p (g of)-1(x) = (f-1og-1)(x)

= 2

1÷øö

çèæ- xx

(g of)-1( 2 ) = 421

22

=÷øö

çèæ-

p f(x) =Öx è f-1(x) = x2

1xx

)x(g+

= è

x1x

)x(g 1

-=-


10

9. Jika f(x) = 2x -3 dan (g of)(x) = 2x +1, maka g(x) = ….

A. x +4 B. 2x +3 C. 2x +5 D. x +7 E. 3x +2

@ f(x) = 2x -3 , (g of)(x) = 2x +1

g(x) = 412

32 +=+÷

øö

çèæ +

xx

p Jika f(x) = ax +b dan

(g of)(x) = u(x)

Maka : g(x) = ÷øö

çèæ -

abx

u


11

10. Jika (f og)(x) = 4x2 +8x -3 dan g(x) = 2x +4, maka f -1(x) = …

A. x +9 B. 2 +Åx C. x2 -4x -3 D. 12 ++ x

E. 72 ++ x

p g(x) = 2x +4 , (f og)(x) = 4x2+8x -3

f(x) = 3)2

4(8

24

42

--

+÷øö

çèæ - xx

= x2 -8x +16 +4x -16 -3 = x2 -4x -3 = (x -2)2 -7 f-1(x) = 2 + 7x +


12

11. Prediksi UAN/SPMB Jika f(x) = 2x +3 dan (f o g)(x) = 4x2 +12x +7. Nilai

dari g(1) =... A. 10 B. -12 C. 9 D. -9 E. 8

1 rqxpxxfogbaxxf ++=+= 2))((dan )(

maka :

102

371.121.42

37124

)(

2

2

2

=

-++=

-++=

-++=

xxa

brqxpxxg


13

12. Prediksi UAN/SPMB xxf 43)( = maka invers dari f(x) adalah....

A. 3log 4x B. 4log 3x C. 3log x4 D. 4log x3 E. 3log 4 x

1 Jika pxaxf =)( maka pxxf a1

log)(1 =-

xxf 43)( = maka 4331 loglog)( 41

xxxf ==-


14

13. UAN 2003/P-2/No.16 Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika f(x) = 2x +p dan

g(x) = 3x +120, maka nilai p =…. A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 E. 150

1 g(f(x)) = f(g(x)) ¸ g(2x +p) = f(3x +120) 3(2x +p) +120 = 2(3x +120) +p 6x +2p +120 = 6x +240 +p 2p –p = 240 -120 p = 120


15

14. UAN 2003/P-1/No.16 Jika f-1(x) adalah invers dari fungsi

34

,4352

)( ¹-+

= xxx

xf . Maka nilai f-1(2) sama dengan

A. 2,75 B. 3 C. 3,25 D. 3,50 E. 3,75

1 4352

)(-+

=xx

xf ¸ 2354

)(1

-+

=-

xx

xf

25,34

1322.352.4

)2(1 ==-+

=-f

O dcxbax

xf++

=)( , maka

acxbdx

xf-+-

=- )(1


16

15. UAN 2003/P-2/No.17 Fungsi f : R ÷R didefinisikan sebagai

34

,4312

)(-

¹+-

= xxx

xf .Invers dari fungsi f adalah

f-1(x) = …

A. 32

,2314 -

¹+-

xxx

B. 32

,2314

¹-+

xxx D.

32

,2314

¹--

xxx

C. 32

,32

14¹

-+

xx

x E. 32

,2314 -

¹++

xxx

1 4312

)(+-

=xx

xf ¸ 2314

)(1

---

=-

xx

xf …(kali : -1)

xx

xf32

14)(1

-+

=-

O dcxbax

xf++

=)( , maka

acxbdx

xf-+-

=- )(1


17

16. UAN 2003/P-1/No.17

Diketahui f(x) = x +2 dan g(x) = x

15 untuk x ≠ 0. Jika

f-1(x) = fungsi invers dari f(x) dan g-1(x) = fungsi invers dari g(x), maka nilai (f-1 o g-1)(x) = 1 dipenuhi untuk x = …. A. 1 B. 3 C. 5 D. 8 E. 10

1 (f-1 o g-1)(x) = 1

f-1(g-1)(x) = 1 ¸ f-1(x

15) = 1

x

15-2 = 1 atau 3x = 15

O Jadi : x = 5

O f = x +2 ,maka : f-1 = x -2

O g = x

15, maka g-1 =

x15

rumus cepat matematika komposisi fungsi

Documents