PENJELASAN LENGKAP FUNGSI KOMPOSISI, FUNGSI INVERS DAN LOGIKA MATEMATIKA SERTA SOAL DAN PEMBAHASANNYA

A. Fungsi

Fungsi, atau disebut juga pemetaan, merupakan sebuah relasi yang

khusus. Fungsi/pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang

memasangkan setiap anggota A, dengan tepat satu anggota B. Dengan demikian, setiap

anggota himpunan A mempunyai tepat satu kawan dengan anggota himpunan B. Jadi, fungsi

sudah pasti sebuah relasi, tetapi relasi belum tentu sebuah fungsi.

Misalkan f adalah suatu fungsi yang memetakan x anggota A ke y anggota B, maka

fungsi f dapat dinotasikan sebagai berikut:

  

Aljabar Fungsi

Sebelum membahas komposisi fungsi, mari mengulang lagi tentang sifat-sifat fungsi

aljabar.

Jika f(x) dan g(x) adalah fungsi-fungsi aljabar yang terdefinisi, maka berlaku sifat-sifat fungsi

aljabar berikut.

1. (f + g)(x) =  f(x) + g(x)

2. (f - g)(x) =  f(x) - g(x)

3. (f . g)(x) =  f(x) . g(x)

4. (f /g)(x) =  f(x) / g(x) , g(x) tidak sama dengan 0

5. fn(x) = [f(x)]n

Contoh 1

Diketahui f(x) = 2x + 1, g(x) = x2 - 2, dan h(x) = 4x.

Tentukan

a. (f +g)(x)

b. (f - g)(x)

c. f.g(x), dan

d. (f/g)(x).

Jawaban:

a. (f + g)(x) = f(x) + g(x)

                   = (2x + 1)  +  (x2 - 2)

                   = x2 + 2x - 1

b.  (f - g)(x) = f(x) - g(x)

                   = (2x + 1)  -  (x2 - 2)

                   = -x2 + 2x + 3

c.  f.g(x) = f(x) . g(x)

              = (2x + 1) (x2 - 2)

              = 2x3 - 4x + x2 - 2

              = 2x3 + x2 - 4x - 2

d.   f/g(x) = f(x)/g(x)

                = (2x + 1)/(x2 - 2)

B. Fungsi Komposisi

Komposisi Fungsi 

Misalkan f adalah suatu fungsi dari A ke B dan g adalah fungsi dari B ke C , maka

suatu fungsi h dari A ke C  disebut fungsi komposisi. 

Fungsi komposisi tersebut dinyatakan dengan h(x) = g o f (x) (dibaca: g bundaran f)

Secara grafik, komposisi fungsi di atas digambarkan seperti berikut.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan beberapa contoh berikut.

Contoh 1

Diketahui fungsi f(x) = 3x – 5 dan g(x) = 2x + 1.

Tentukan:

a. (f o g)(x)

b. (g o f)(x)

c (f o g)(2)

d (g o f)(6)

Jawaban:

a. (f o g)(x) = f (g(x)) = 3 g(x) - 5

= 3(2x + 1) - 5

= 6x + 3 - 5

= 6x - 2

b. (g o f)(x) = g (f(x))

= 2 f(x) + 1

= 2(3x - 5) + 1

= 6x - 10 + 1

= 6x - 9

c. (f o g)(x) = 6x - 2

(f o g)(2) = 6 x 2 - 2

= 12 - 2

= 10

d. (g o f)(x) = 6x -9

(g o f)(6) = 6 x 6 - 9

= 36 - 9

= 27

Sekarang bagaimana jika menentukan fungsi yang di depan atau di belakang dari

komposisi fungsi yang diketahui dan salah satu fungsi pembentuknya juga diketahui?

Misalkan f o g(x) diketahui dan f(x) diketahui, bagaimana menentukan g(x)?

atau

Misalkan f o g(x) diketahui dan g(x) diketahui, bagaimana menentukan f(x)?

Mari kita bahas dengan beberapa contoh berikut.

Contoh 2

Diketahui (f o g)(x) = 6x + 7 dan f(x) = 2x + 3. Tentukan fungsi g(x).

Jawaban:

Caranya, substitusikan g(x) ke dalam f(x) sehingga diperoleh bentuk berikut.

(f o g)(x) = 6x + 7 atau ditulis:

f(g(x)) = 6x + 7

2.g(x) + 3 = 6x + 7

2.g(x) = 6x + 7 - 3

2.g(x) = 6x + 4

g(x) = (6x + 4) /2

g(x) = 3x + 2

Jadi, fungsi g(x) = 3x + 2

C. Fungsi Invers

Jika kita mempunyai fungsi f(x) yang memetakan dari x ke y, maka dapat dituliskan

sebagai y = f(x). Namun sebaliknya, jika terdapat suatu fungsi yang memetakan y ke x

sehingga ditulis x = f-1(y), maka fungsi ini dinamakan invers fungsi dari fungsi f(x). Invers

fungsi f(x) ini dituliskan dalam bentuk f-1(x).

Perhatikan contoh berikut untuk menjelaskan pengertian invers fungsi di atas.

Misalkan terdapat fungsi f(x) = 2x + 1, untuk domain {0, 1, 2, 3}

Sehingga diperoleh:

f(0) = 1, f(1) = 3, f(2) = 5, dan f(3) = 7

Untuk sebaliknya, invers fungsinya dapat digambarkan sebagai berikut.

f-1(1) = 0, f-1(3) = 1, f-1(5) = 2, dan f-1(7) = 3

Dari Bentuk pemetaan di atas, bagaimana kita menentukan rumus fungsi inversnya?

Langkah-langkah menentukan invers fungsi f(x)

1.Jika kita mempunyai fungsi f(x), nyatakan dulu ke dalam bentuk y sama dengan fungsi x.

Misalkan jika kita mempunyai fungsi f(x)=5x + 10, jadikan dahulu y = 5x + 10.

2. Kita ubah bentuk pada hasil 1) menjadi bentuk x dalam fungsi y.

3. Mengubah x menjadi f-1(y)

4. Dengan keidentikan bentuk aljabar,ubahlah y menjadi x.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan berapa contoh berikut.

Contoh 1

Diketahui fungsi f(x) = 2x + 12. Tentukan invers fungsi tersebut.

Jawaban:

f(x) = 2x + 12

y = 2x + 12

2x = y -12

x = (y - 12 )/2

x = y/2 - 6

f-1(y) = y/2 - 6

f-1(x) = x/2 - 6

Jadi, invers fungsi dari f(x) = 2x + 12 adalah f-1(x) = x/2 - 6.

Berikut ini diberikan contoh menentukan invers fungsi dari bentuk kuadrat dan akar.

Perhatikan langkah-langkahnya secara cermat.

Bagaimana menentukan Invers fungsi bentuk pecahan aljabar?

Langkah-langkah menentukan invers fungsi pecahan bentuk aljabar sama seperti langkah-

langkah di atas.

Simaklah langkah-langkah berikut.

D. Grafik Fungsi

Suatu fungsi f(x) dan inversnya yang berupa f -1 (x) merupakan kebalikan satu dengan

lainnya. Kebalikan yang dimaksud dapat dipahami sebagai berikut. Pada fungsi asalnya f(x),

elemen xmerupakan input dan y merupakan output, sedangkan pada fungsi inversnya f -1 (x),

elemen yberperan sebagai input dan x sebagai output. Sederhananya, invers suatu fungsi

membalik input dengan output dari fungsi asalnya.

Perhatikan gambar berikut.

Pada pembelajaran sebelumnya, kalian sudah memahami bahwa suatu fungsi mempunyai

fungsi invers jika dan hanya jika fungsi tersebut merupakan fungsi bijektif. Selain itu, kalian

juga telah mempelajari bagaimana menemukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi. Agar

kalian ingat kembali cara menemukan rumus fungsi invers, perhatikan langkah berikut ini.

1. Mengubah fungsi menjadi persamaan y=f(x)

2. Membentuk x sebagai fungsi y pada langkah pertama dan dimisalkan sebagai f-1(y)

3. Mengganti y pada f-1 (y) dengan x untuk mendapatkan f -1 (x) yang merupakan rumus

fungsi invers dari fungsi f (x)

Logika Matematika

Logika matematika ini menggabungkan ilmu logika dan ilmu matematika sebagai

kuncinya dan merupakan landasan dasar untuk mengambil sebuah kesimpulan. Mempelajari

ilmu materi logika matematika ini kami rasa sangat penting karena soal olimpiade

matematika SMA dan pembahasannya PDF yang akan kami bahas dalam artikel ini bisa

menjadi konsep dasar untuk menentukan benar atau salahnya sebuah kesimpulan.

Ada setidaknya 11 macam materi soal logika matematika yang akan dibahas dibawah ini. 11

materi tersebut adalah pernyataan, disjungsi, negasi, konjungsi, implikasi, biimplikasi,

kontradiksi, tautology, kalimat berkuantor, kalimat equivalen, dan penarikan kesimpulan.

Berikut pembahasannya. Disjungsi, konjungsi, implikasi dan biimplikasi disebut juga sebagai

pernyataan majemuk.

Pengertian Logika Matematika

Pernyataan

Dalam ilmu matematika sebuah kalimat dapat dinyatakan sebagai pernyataan jika bisa

ditentukan benar atau salahnya. Jika merupakan sebuah kalimat relative, maka tidak bisa

ditentukan sebagai pernyataan.

Pengertian pernyataan dalam logika matematika dibagi menjadi dua jenis, yaitu pernyataan

terbuka dan pernyataan tertutup. Keduanya berbeda dari segi kepastiannya.

Pernyataan terbuka adalah pernyataan yang belum bisa dipastikan nilai kebenaran atau

salahnya. Sedangkan pernyataan tertutup adalah adalah pernyataan yang sudah bisa

dipastikan baik nilai benar maupun salahnya.

Contoh Soal Pernyataan dalam Logika Matematika :

Pernyataan tertutup

60 + 40 = 100 (benar) ; 200:4 = 60 (salah).

Kedua pernyataan diatas dapat dipastikan kebenaran dan kesalahannya.

Penyataan terbuka

Bapak Presiden akan mengunjungi Kota Makassar besok pagi (kalimat yang harus dibuktikan

terlebih dahulu).

Ada satu pernyataan lagi yang disebut dengan pernyataan relatif. Pernyataan ini merupakan

pernyataan yang bisa benar namun juga salah. Agar lebih memahaminya, simak contoh

berikut.

Pernyataan relatif: Musik pop merupakan musik yang menyenangkan (Merupakan pernyataan

relatif karena tidak semua orang menyukai musik pop); Jarak Jakarta-Kualalumpur sangatlah

jauh (Juga termasuk pernyataan relatif, karena sebagian orang mengatakan dekat karena bisa

ditempuh kurang dari 2 jam perjalanan udara).

Negasi

Pengerian Negasi adalah pernyataan ingkaran. Ingkaran biasanya dimulai dengan kata

tidak benar bahwa untuk menyanggah kalimat sebenarnya. Agar lebih memahaminya, berikut

contoh untuk kalimat negasi.

Pernyataan A: Semua sungai mengalir ke samudera.

Negasi atau ingkaran dari pernyataan A diatas adalah tidak benar bahwa semua sungai

mengalir ke samudera.

Negasi biasanya dinyatakan dengan symbol ~.

Konjungsi

Dalam materi logika matematika, hukum konjungsi adalah benar hanya jika kedua

pernyataan benar. Pernyataan akan salah jika salah satu pernyataan atau keduanya adalah

salah. Dua pernyataan dalam konjungsi digabungkan dengan menggunakan tanda ^ yang

berarti ” dan “.

Tabel Kebenaran Konjungsi

P q P ^

q

Logika matematika

B B B Jika p benar dan q benar maka p dan q adalah

benar

B S S Jika p benar dan q salah maka p dan q adalah

salah

S B S Jika p salah dan q benar maka p dan q adalah

salah

S S S Jika p salah dan q salah  maka p dan q adalah

salah

Untuk lebih jelasnya, silahkan perhatikan penjelasan dibawah ini.

• Untuk p benar dan q benar, (p^q) = benar

• Untuk p benar dan q salah , (p^q) = salah

• Untuk p salah dan q benar, (p^q) = salah

• Untuk p salah dan q salah, (p^q) == salah

Disjungsi

Berbeda dengan sistem yang diterapkan pada konjungsi, pengertian disjungsi adalah

penggunaan symbol ˅ yang berarti “atau”. Hukum disjungsi adalah apabila salah satu dari

dua pernyataan merupakan benar, maka hasilnya adalah benar. Namun jika keduanya salah,

maka pernyataan dianggap salah.

Tabel Kebenaran Disjungsi

P q P v

q

Logika matematika

B B B Jika p benar dan q benar maka p atau q adalah

benar

B S B Jika p benar dan q salah maka p atau q adalah

benar

S B B Jika p salah dan q benar maka p atau q adalah

benar

S S S Jika p salah dan q salah  maka p atau q adalah

salah

Berikut penjelasannya disjungsi:

• Untuk p benar dan q benar, (p˅q) = benar

• Untuk p benar dan q salah , (p˅q) = benar

• Untuk p salah dan q benar, (p˅q) = benar

• Untuk p salah dan q salah, (p˅q) == salah.

Implikasi

Pengertian konsep implikasi adalah konsep penyesuaian. Dua pernyataan

dihubungkan dengan symbol ⇒ yang berarti “Jika p… maka q…”. Berikut ini merupakan

konsep dari implikasi untuk dipahami.

Tabel Kebenaran Implikasi

P q p => 

q

Logika matematika

B B B Jika awalnya BENAR lalu akhirnya BENAR maka dianggap

BENAR

B S S Jika awalnya BENAR lalu akhirnya SALAH maka dianggap

SALAH

S B B Jika awalnya SALAH lalu akhirnya BENAR maka dianggap

BENAR

S S B Jika awalnya SALAH lalu akhirnya SALAH maka dianggap

BENAR

• Untuk p benar dan q benar, (p⇒q) = benar

• Untuk p benar dan q salah , (p⇒q) = salah

• Untuk p salah dan q benar, (p⇒q) = benar

• Untuk p salah dan q salah, (p⇒q) = benar.

Kesimpulannya adalah, dalam implikasi hanya dinyatakan salah jika pernyataan pertama

benar, namun pernyataan kedua salah.

Biimplikasi

Pengertian Biimplikasi adalah pernyataan yang hanya akan menyatakan benar jika

kedua pernyataan menyatakan kesamaan nilai, baik benar maupun salah. Maksudnya adalah,

pernyataan dianggap benar jika keduanya sama-sama salah maupun sama-sama benar.

Dalam soal logika matematika, untuk menyatakan biimplikasi adalah menggunakan symbol ⇔ yang memiliki arti ”p.. jika dan hanya jika q..”.

Tabel Kebenaran Biimplikasi

P q p ó q Logika matematika

B B B P adalah BENAR jika dan hanya jika q adalah BENAR

(dianggap benar)

B S S P adalah BENAR jika dan hanya jika q adalah SALAH (dianggap

salah)

S B S P adalah SALAH jika dan hanya jika q adalah BENAR (dianggap

salah)

S S B P adalah SALAH jika dan hanya jika q adalah SALAH (dianggap

benar)

Agar lebih jelas, berikut pembahasanBiimplikasi secara singkatnya:

• Untuk p benar dan q benar, (p⇔q) = benar

• Untuk p benar dan q salah , (p⇔q) = salah

• Untuk p salah dan q benar, (p⇔q) = salah

• Untuk p salah dan q salah, (p⇔q) = benar.

Ekuivalensi pernyataan majemuk

Setelah mengetahui materi dasar mengenai logika matematika, selanjutnya adalah

mempelajari mengenai ekuivalensi pernyataan majemuk. Pengertian ekuivalensi pernyataan

majemuk adalah dua pernyataan majemuk yang berbeda namun memiliki nilai yang sama

atau ekuivalen.

Ekuivalensi biasanya ditampilkan dalam bentuk rumus, contohnya adalah seperti dibawah ini:

• ~(p^q) = p˅~q

• ~(p˅q) = p^~q

• (p⇒q) = p˅~q.

Konvers, invers, dan kontraposisi

Pengertian konvers, invers dan kontraposisi adalah pernyataan yang hanya berlaku

untuk pernyataan implikasi saja. Setiap pernyataan implikasi memiliki ketiga pernyataan

tersebut.

Agar lebih mudah dalam pemahamannya, berikut ringkasannya:

• Diketahui sebuah implikasi p⇒q,

• Maka konversnya adalah q⇒p

• Inversnya adalah ~p⇒~q

• Sedangkan untuk kontraposisinya adalah ~q⇒~p.

Kuantor pernyataan

Kuantor pernyataan adalah sebuah bentuk dari pernyataan yang mengandung nilai

kuantitas didalamnya. Ada dua jenis kuantor pernyataan, yaitu kuantor universal dan kuantor

eksistensial.

Kuantor universal yang disebut juga kuantor umum adalah pernyataan yang menggunakan

“untuk setiap” atau “untuk semua”. Simbol yang digunakan adalah x.

Contoh: Pernyataan “semua bunga adalah indah”. Maka notasinya adalah (∀x), [ B(x) → I(x)

]

Sedangkan kuantor eksistensial atau kuantor khusus adalah pernyataan yang menggunakan

“beberapa”, “terdapat, dan “ada”. Simbol yang digunakan adalah Ǝx.

Contoh: pernyataan” Ada bunga yang jelek”. Maka notasinya adalah (Ǝx),Jx.

Ingkaran dari pernyataan kuantor

Sama seperti pernyataan, kuantor adalah memiliki negasi atau ingkaran. Hukum

negasi ini adalah bahwa negasi dari kuantor universal adalah kuantor eksistensial dan

sebaliknya. Sebagai contoh adalah:

p : semua bunga adalah indah

~p : semua bunga tidaklah indah.

Penarikan kesimpulan

Penarikan kesimpulan merupakan materi terakhir dalam logika matematika.

Kesimpulan bisa ditarik dari premis atau pernyataan yang telah ada. Ada tiga metode untuk

melakukan penarikan kesimpulan.

Modus ponens

Rumus Modus ponens adalah sebagai berikut:

premis 1: p→q, premis 2: p, kesimpulan: q. Artinya jika diketahui p→q dan p, maka

kesimpulannya adalah q.

Contoh:

• Premis 1: Jika musim semi tiba, bunga mekar.

• Premis 2: Musim semi tiba

Kesimpulan: Bunga mekar.

Modus Tollens

Rumus Modul Tollens:

• Premis 1: p→q

• Premis 2: ~q

Kesimpulan: ~p

Contoh:

Premis 1: Jika musim dingin tiba, maka danau akan membeku.

Premis 2: Danau tidak membeku

Kesimpulan: Tidak sedang musim dingin.

Silogisme

Rumus silogisme:

• Premis 1: p→q

• Premis 2: q→r

• Kesimpulan: p→r

Contoh Soal Silogisme:

• Premis 1: Jika musim panas tiba, hutan akan kekeringan.

• Premis 2: Jika hutan kekeringan maka pepohonan akan mati.

Dari sini dapat kita ambil kesimpulan: Jika musim panas tiba, maka pepohonan akan mati.

SOAL DAN PEMBAHASAN

1. Suatu pemetaan f : R R, g ; R dengan (gof) (x) =2x2 + 4x + 5 dan g(x) =

2x +3, maka f(x) sama dengan ...

a. x2 + 2x + 1

b. x2 + 2x + 2

c. 2 x2 + x + 2

d. 2 x2 + 4x + 2

e. 2 x2 + 4x + 1

Pembahasan :

Sesuai dengan konsep komposisi :

(gof)(x) = 2x2 + 4x + 5

g(f(x)) = 2x2 +4x + 5

karena f (x) belum diketahui dan g(x) = 2x + 3, maka ganti x pada 2x + 3 dengan f(x) sebagai

berikut :

2(f(x)) + 3 = 2x2 +4x +5

2f(x) = 2x2 + 4x +5 – 3

2f(x) = 2x2 + 4x + 2

f(x) = x2 + 2x + 1

jadi jawbannya A

2. Jika diketahui g(x) = x + 1 dan (f o g) (x) = x2 + 3x + 1, maka f(x) sama

dengan ...

a. x2+5x+5

b. x2+ x−1

c. x2+4 x+3

d. x2+3x−1

Pembahasan :

Berdasarkan konsep komposisi, maka kita peroleh :

(fog)(x) = x2+3 x+1

f(g(x)) = x2+3 x+1

f(x + 1) == x2+3 x+1

untuk mencari f (x) kita bisa melakuka pemisalan

misal x + 1 =p, maka x = p – 1

selanjutnya ganti x pada persamaan f(x + 1) = x2+3 x+1

f(p) = p2 + p-1

maka fx diperoleh dengan cara p diganti x

jawabannya adalah B

3.diberikan fungsi sebagai berikut :

f(x) = 3 x+42x−1

invers dari fungsi tersebut adalah ...

a. f−1 (x )= 3x+42 x−1

b. f−1 (x )= x+42 x−3

c. f−1 (x )=3 x−42 x+1

d. f−1 (x )=2 x+4x−1

e. f−1 (x )= x+42 x+3

Pembahasan :

Dik : f(x) = 3 x+42 x−1

Kita ketahui a =3, b = 4, c =2 dan d = -1

Dengan rumus diatas maka kita peroleh inversnya sbb :

f−1 (x )=−(−1)x+42 x−3

f−1 (x )= x+42 x−3

Jawabannya adalah B

4. Invers dari fungsi f (x) adalah f−1(x). Jika diketahui f(x) sebagai berikut :

f(x) = 3 x−25x−8

fungsi f−1(x) yang tepat adalah ...

a. f−1(x) = −8 x+25 x−3

b. f−1(x) = 8 x−25 x+3

c. f−1(x) = 8 x−23−5 x

d. f−1(x) = 8 x+23−5 x

e. f−1(x) = −8 x+23−5 x

Pebahasan :

Dik : f(x) = 3 x−25 x−8

Maka : f−1(x) = −(8 x )±(2)

5x−3

f−1(x) = −(8 x+2)−(3−5 x)

f−1(x) = 8 x+23−5 x

Maka jawabannya adlah D

5. Jika ibu tidak pergi maka adik senang, jika adik senang maka dia tersenyum

kesimoulan yang sah adalah ...

a. Ibu tidak pergi atau adik senyum

b. Ibu tidak pergi dan adik tidak tersenyum

c. Ibu pergi atau adik tida tersenyum

d. Ibu tidak pergi dan adik tersenyum

e. Ibu pergi atau adik tersenyum

Pembahasan :

Ingat kembali kesimpulan metode silogisme :

p q

q r

--------p r

ibu tidak pergi = p

adik senang = q

ading tersenyum = r

jadi kesimpulannya adalah jika ibu tidak pergi maka adik tersenyum jawabannya D

6. 1). Jika budi ulang tahun maka semua temannya datang

2). Jika semua temannya datang maka ia akan mendapatkan kado

3). Budi tidak mendapatkan kado

Kesimpulan yang sah adalah ...

a. Budi ulang tahun

b. Semua temannya datang

c. Budi tidak ulang tahun

d. Semua teman tidak datang

e. Budi mendapatkan kado

Pembahasan :

p q

q r

--------p r jika budi ulang tahun maka ia akan mendapatkan kado

kesimpulan dari silogisme dan premis adalah

p q

~r

-------- ~p budi tidak ulang tahun jawabannya adalah C

7. Perhatikan premis-premis berikut :

1. Jika adi murid rajin maka ia murid pandai

2. Jika ia murid pandai maka ia lulus ujian

Ingkaran dari kesimpulan diatas adalah ...

a. Jika adi murid yang rajin maka ia tidak lulus ujian

b. Adi murid rajin dan ia tidak lulus ujian

c. Adi bukan murid rajin atau dia lulus ujian

d. Jika adi bukan murid rajin maka dia tidak lulus ujian

e. Jika adi murid rajin maka ia lulus ujian

Pembahasan ~(p r) = p ^ ~r adi murid rajin dan ia tidak lulus ujian jawabannya adalah B

8. Diketahui premis-premis sbb :

1. Jika hari ini hujan maka ibu memakai payung

2. Ibu tidak memakai payung

Penarikan kesimpulan yang sah dari premis diatas adalah

a. Hari tidak hujan

b. Hari hujan

c. Ibu memakai payung

d. Hari hujan ibu memakai payung

e. Hari tidak hujan ibu memakai payung

Pembahasannya :

p q

~r

-------- ~p hari tidak hujan jawabanyya adalah A

9. Diketahui premis-premis sbb :

1. Jika hari ini hujan deras maka bona tidak akan keluar rumah

2. Bona keluar rumah

Kesimpulan yang sah dari premis tersebut adalah ...

a. Hari ini hujan deras

b. Hari ini hujan tidak deras

c. Hari ini hujan tidak deras dan bona tidak keluar rumah

d. Hari ini tidak hujan deras dan bona keluar rumah

e. Hari ini hujan deras dan bona tidak keluar rumah

Pembahasan :

p q

~r

-------- ~p hari ini hujan tidak deras jawabannya adalah ...

10. Pernyataan “ iak bagus mendapatkan hadiah maka dia senang” setara

dengan ...

a. Jiak bagus tidak senang maka dia tidak akan mendapatkan hadiah

b. Bagus mendapatkan hadiah tapi dia tidak senang

c. Bagus mendapatkan hadiah dan dia senang

d. Bagus tidak mendapatkan hadiah atau dia senang

e. Bagus tidak senang dan dia tidak mendapatkan hadiah

Pembahasan : p q = ~q ~p = ~p v q

Maka pernyataan yang setara adalah

1. Jika bagus tidak senang maka dia tidak mendapatkan hadiah

2. Bagus tidak mendapatkan hadiah atau dia senang

Jadi jawabannya adalah A