Download - Model Matematika Fungsi Ektrim
-
7/27/2019 Model Matematika Fungsi Ektrim
1/14
Standar Kompetensi
Kompetensi Dasar
Indikator
Defenisi
Contoh
Latihan
Situs/URL
Keluar
Perlu Penyegaran
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/LKS%20Ekstrem%20fungsi.dochttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/flash/ketchup_dance.exehttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/flash/ketchup_dance.exehttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/LKS%20Ekstrem%20fungsi.doc -
7/27/2019 Model Matematika Fungsi Ektrim
2/14
Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi danturunan fungsi dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
Merancang model matematika dari masalah
yang berkaitan dengan ekstrim fungsi
Indikator
Mengidentifikasi masalah-masalah yang bisadiselesaikan dengan konsep ekstrim fungsi.
Merumuskan model matematika dari masalah
ekstrim fungsi
-
7/27/2019 Model Matematika Fungsi Ektrim
3/14
DEFENISI DEFENISI :
Model Matematika adalah suatu cara
memformulasikan suatu persoalan dalam
bentuk simbol simbol , persamaan atau
fungsi matematika
Optimasi adalah suatu usaha untuk mendapatkan
nilai maximum atau nilai minimum dari suatu
persoalan dengan memperhatikan kendala
kendala
yang ada
-
7/27/2019 Model Matematika Fungsi Ektrim
4/14
Persamaan garis singgung kurva
-
7/27/2019 Model Matematika Fungsi Ektrim
5/14
Garis yang melalui titik B
gradiennya positif
Garis yang melalui
titik A gradiennya
negatif
-
7/27/2019 Model Matematika Fungsi Ektrim
6/14
dx
dy
-
7/27/2019 Model Matematika Fungsi Ektrim
7/14
Contoh 1Tentukan persamaan garis singgung kurva
di titik ( 1,2) .
323)( xxxf
236 xx
dx
dy
323)( xxxf
1236 xxxmdxdy
21.31.6 m
3m
Turunan pertama kurva adalah
Maka gradiennya adalah
Penyelesaian :
Persamaan garis singgung kurva di titik ( 1,2) .Adalah : yy1 = m (xx1)
y2 = 3 ( x 1)
y = 3x - 1
-
7/27/2019 Model Matematika Fungsi Ektrim
8/14
x = a x = b
f(x)f(a)
f(b)
fI(a) = 0
f (b) = 0
-
7/27/2019 Model Matematika Fungsi Ektrim
9/14
-
7/27/2019 Model Matematika Fungsi Ektrim
10/14
Contoh 2Tentukan interval dimana fungsi
a. Naik
b. Turun
593)(23
xxxxf
Penyelesaian :Turunan pertamanya adalah 963)(' 2 xxxf
a. Interval naik jika f(x) >0 maka
0)1)(3(
096
0963
2
2
xx
xx
xx
+ --3 -1
Berdasarkan garis bilangan diatas, maka f
a. Naik pada interval x1
b. Turun pada interval -3 < x < 1
-
7/27/2019 Model Matematika Fungsi Ektrim
11/14
Teorema Nilai Stasioner /Extrem :Jikafungsi f kontinu pada interval I , x = a pada I dan
fI(a) = 0 maka f(a) adalah nilai stasioner
f(a) Nilai Balik Maximum atau Nilai Balik Minimum
suatu fungsi dapat ditentukan
Jika suatu Q(x) adalah suatu fungsi dalam xmaka Nilai maximum atau nilai minimum Q(x)
dapat ditentukan pada saat Q(x) mencapai nilai
stasioner.
Nilai Stasioner Q(x) dapat ditafsirkan sebagai
nilai optimal Q(x).
-
7/27/2019 Model Matematika Fungsi Ektrim
12/14
Seorang petani ingin membuat kandang bebek
berbentuk persegi panjang di belakang
rumahnya dengan memanfaatkan tembok
rumah bagian belakang. Ia memiliki kawat 40m yang akan digunakan memagari kandangnya
Contoh 3
-
7/27/2019 Model Matematika Fungsi Ektrim
13/14
x
y
Luas kandang(L) = x.y
x 2x + y = 40
L(x) = x(40 - 2x)
L(x) = 40x2x2
Lmax dL/dx = 0
dL/dx = 404x
dL/dx = 0
0 = 40
4x40 = 4x
10 = x
y = 20
Lebar = yPanjang = x
LI(10) = 0
Jadi ukuran kandangnya
panjang = 10 m dan
lebarnya = 20m
30
10 20
Penyelesaian :
-
7/27/2019 Model Matematika Fungsi Ektrim
14/14
Alamat Situs / URL
http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/2/product_rule.
3/index.html
http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/2/trig.1/index.h
tmlhttp://digilib.brawijaya.ac.id/virtual_library/mlg_warintek/r
istek-pdii-lipi/Sponsor/_Sponsor-
Pendamping/Praweda/Matematika/0435%20Mat%203-
3b.htm
http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/2/product_rule.3/index.htmlhttp://archives.math.utk.edu/visual.calculus/2/product_rule.3/index.htmlhttp://archives.math.utk.edu/visual.calculus/2/trig.1/index.htmlhttp://archives.math.utk.edu/visual.calculus/2/trig.1/index.htmlhttp://digilib.brawijaya.ac.id/virtual_library/mlg_warintek/ristek-pdii-lipi/Sponsor/_Sponsor-Pendamping/Praweda/Matematika/0435%20Mat%203-3b.htmhttp://digilib.brawijaya.ac.id/virtual_library/mlg_warintek/ristek-pdii-lipi/Sponsor/_Sponsor-Pendamping/Praweda/Matematika/0435%20Mat%203-3b.htmhttp://digilib.brawijaya.ac.id/virtual_library/mlg_warintek/ristek-pdii-lipi/Sponsor/_Sponsor-Pendamping/Praweda/Matematika/0435%20Mat%203-3b.htmhttp://digilib.brawijaya.ac.id/virtual_library/mlg_warintek/ristek-pdii-lipi/Sponsor/_Sponsor-Pendamping/Praweda/Matematika/0435%20Mat%203-3b.htmhttp://digilib.brawijaya.ac.id/virtual_library/mlg_warintek/ristek-pdii-lipi/Sponsor/_Sponsor-Pendamping/Praweda/Matematika/0435%20Mat%203-3b.htmhttp://digilib.brawijaya.ac.id/virtual_library/mlg_warintek/ristek-pdii-lipi/Sponsor/_Sponsor-Pendamping/Praweda/Matematika/0435%20Mat%203-3b.htmhttp://digilib.brawijaya.ac.id/virtual_library/mlg_warintek/ristek-pdii-lipi/Sponsor/_Sponsor-Pendamping/Praweda/Matematika/0435%20Mat%203-3b.htmhttp://digilib.brawijaya.ac.id/virtual_library/mlg_warintek/ristek-pdii-lipi/Sponsor/_Sponsor-Pendamping/Praweda/Matematika/0435%20Mat%203-3b.htmhttp://digilib.brawijaya.ac.id/virtual_library/mlg_warintek/ristek-pdii-lipi/Sponsor/_Sponsor-Pendamping/Praweda/Matematika/0435%20Mat%203-3b.htmhttp://digilib.brawijaya.ac.id/virtual_library/mlg_warintek/ristek-pdii-lipi/Sponsor/_Sponsor-Pendamping/Praweda/Matematika/0435%20Mat%203-3b.htmhttp://digilib.brawijaya.ac.id/virtual_library/mlg_warintek/ristek-pdii-lipi/Sponsor/_Sponsor-Pendamping/Praweda/Matematika/0435%20Mat%203-3b.htmhttp://digilib.brawijaya.ac.id/virtual_library/mlg_warintek/ristek-pdii-lipi/Sponsor/_Sponsor-Pendamping/Praweda/Matematika/0435%20Mat%203-3b.htmhttp://digilib.brawijaya.ac.id/virtual_library/mlg_warintek/ristek-pdii-lipi/Sponsor/_Sponsor-Pendamping/Praweda/Matematika/0435%20Mat%203-3b.htmhttp://digilib.brawijaya.ac.id/virtual_library/mlg_warintek/ristek-pdii-lipi/Sponsor/_Sponsor-Pendamping/Praweda/Matematika/0435%20Mat%203-3b.htmhttp://archives.math.utk.edu/visual.calculus/2/trig.1/index.htmlhttp://archives.math.utk.edu/visual.calculus/2/trig.1/index.htmlhttp://archives.math.utk.edu/visual.calculus/2/product_rule.3/index.htmlhttp://archives.math.utk.edu/visual.calculus/2/product_rule.3/index.html