PENDAHULUAN

1. Latar Belakang

Persamaan keadaan suatu sistem adalah hubungan antara variabel-variabel keadaan

atau koordinat termodinamik sistem itu pada suatu keadaan seimbang. Penggunaan paling

umum dari sebuah persamaan keadaan adalah dalam memprediksi keadaan gas dan cairan.

Salah satu persamaan keadaan paling sederhana dalam penggunaan ini adalah hukum gas

ideal, yang cukup akurat dalam memprediksi keadaan gas pada tekanan rendah dan

temperatur tinggi. Tetapi persamaan ini menjadi semakin tidak akurat pada tekanan yang

makin tinggi dan temperatur yang makin rendah, dan gagal dalam memprediksi kondensasi

dari gas menjadi cairan.

Selain memprediksi kelakuan gas dan cairan, terdapat juga beberapa persamaan

keadaan dalam memperkirakan volume padatan, termasuk transisi padatan dari satu

keadaan kristal ke keadaan kristal lainnya. Terdapat juga persamaan-persamaan yang

memodelkan bagian dalam bintang, termasuk bintang neutron. Konsep yang juga

berhubungan adalah mengenai fluida sempurna di dalam persamaan keadaan yang

digunakan di dalam kosmologi.

Ketika sistem dalam keadaan seimbang dalam kondisi yang ditentukan, ini disebut

dalam keadaan pasti (atau keadaan sistem). Keadaan seimbang suatu sistem yang terdiri

atas sejumlah gas, ditentukan oleh tekanannya (p), volumenya (V), suhunya (T), dan

massanya (m). Besaran-besaran seperti inilah yang disebut variabel keadaan atau koordinat

termodinamik. Untuk keadaan termodinamika tertentu, banyak sifat dari sistem

dispesifikasikan. Properti yang tidak tergantung dengan jalur di mana sistem itu

membentuk keadaan tersebut, disebut fungsi keadaan dari sistem. Bagian selanjutnya

dalam ha ini hanya mempertimbangkan properti, yang merupakan fungsi keadaan.

Jumlah properti minimal yang harus dispesifikasikan untuk menjelaskan keadaan

dari sistem tertentu ditentukan oleh Hukum fase Gibbs. Biasanya seseorang berhadapan

dengan properti sistem yang lebih besar, dari jumlah minimal tersebut. Pengembangan

hubungan antara properti dari keadaan yang berlainan dimungkinkan. Persamaan keadaan

adalah contoh dari hubungan tersebut.

2. Rumusan Masalah

1) Apa yang dimaksud dengan persamaan keadaan?

2) Bagaimana suatu keadaan dapat dikatakan seimbang?

1

3) Apa saja persamaan keadaan yang terdapat dalam termodinamika?

3. Tujuan

1) Mahasiswa dapat mengetahui pengertian persamaan keadaan

2) Mahasiswa dapat mengetahui kapan suatu keadaan dikatakan seimbang

3) Mahasiswa dapat mengetahui persamaan keadaan yang terdapat dalam

termodinamika

4. Manfaat

1) Agar mahasiswa dapat memahami pengertian persamaan keadaan

2) Agar mahasiswa dapat memahami kapan suatu keadaan dikatakan seimbang

3) Agar mahasiswa dapat memahami persamaan keadaan yang terdapat dalam

termodinamika

PEMBAHASAN

2

2. Persamaan Keadaan

Persamaan keadaan suatu sistem adalah hubungan antara variabel-variabel keadaan

atau koordinat termodinamik sistem itu pada suatu keadaan seimbang. Keadaan seimbang

suatu sistem yang terdiri atas sejumlah gas, ditentukan oleh tekanannya (p), volumenya

(V), suhunya (T), dan massanya (m). Besaran-besaran seperti inilah yang disebut variabel

keadaan atau koordinat termodinamik. Jadi persamaan keadaan system ini secara umum

adalah :

f (p, V, T, m) = 0

Jika yang diketahui bukan jumlah massanya melainkan jumlah molnya (n), maka

persamaan keadaan itu secara umum adalah :

f (p, V, T, n) = 0

Untuk satu mol gas persamaan keadaannya menjadi :

f (p, V, T) = 0

Di dalam fisika dan termodinamika, persamaan keadaan adalah persamaan

termodinamika yang menggambarkan keadaan materi di bawah seperangkat kondisi fisika.

Persamaan keadaan adalah sebuah persamaan konstitutif yang menyediakan hubungan

matematik antara dua atau lebih fungsi keadaan yang berhubungan dengan materi, seperti

temperatur, tekanan, volume dan energi dalam. Persamaan keadaan berguna dalam

menggambarkan sifat-sifat fluida, campuran fluida, padatan, dan bahkan bagian dalam

bintang.

3. Sistem dan Persamaan Keadaannya

Ada beberapa macam keadaan seimbang, yaitu :

Keadaan seimbang mekanis : Sistem berada dalam keadaan seimbang mekanis,

apabila resultan semua gaya (luar maupun dalam) adalah nol.

Keadaan seimbang kimiawi : Sistem berada dalam keadaan seimbang kimiawi,

apabila di dalamnya tidak terjadi perpindahan zat dari bagian yang satu ke bagian

yang lain (difusi) dan tidak terjadi reaksi-reaksi kimiawi yang dapat mengubah

jumlah partikel semulanya, dan tidak terjadi pelarutan atau kondensasi. Sistem itu

tetap dalam hal komposisi maupun konsentrasinya.

Keadaan seimbang termal : sistem berada dalam keadaan seimbang termal dengan

lingkungannya, apabila koordinat-koordinatnya tidak berubah, meskipun sistem

3

berkontak dengan lingkungannya melalui dinding diatermik. Besar/nilai koordinat

sistem tidak berubah dengan perubahan waktu.

Keadaan seimbang termodinamika : sistem berada dalam keadaan seimbang

termodinamika, apabila ketiga syarat keseimbangan diatas terpenuhi. Dalam keadan

demikian keadaan koordinat sistem maupun lingkungan cenderung tidak berubah

sepanjang masa.

4. Persamaan Gas Ideal

Suatu gas disebut gas ideal bila memenuhi hukum gas ideal, yaitu hukum Boyle,

Gay Lussac, dan Charles dengan persamaan P.V = n.R.T. Akan tetapi, pada kenyataannya

gas yang ada tidak dapat benar-benar mengikuti hukum gas ideal tersebut. Hal ini

dikarenakan gas tersebut memiliki deviasi (penyimpangan) yang berbeda dengan gas ideal.

Semakin rendah tekanan gas pada temperatur tetap, nilai deviasinya akan semakin

kecil dari hasil yang didapat dari eksperimen dan hasilnya akan mendekati kondisi gas

ideal. Namun bila tekanan gas tesebut semakin bertambah dalam temperatur tetap, maka

nilai deviasi semakin besar sehingga hal ini menandakan bahwa hukum gas ideal kurang

sesuai untuk diaplikasikan pada gas secara umum yaitu pada gas nyata atau gas riil.

Model gas ideal ada beberapa macam, yaitu :

1. Terdiri atas partikel (atom atau molekul) yang jumlahnya besar

2. Partikel-partikel tersebut tersebar merata dalam seluruh ruang

3. Partikel-partikel tersebut bergerak acak ke segala arah

4. Jarak antar partikel jauh lebih besar dari ukuran partikel

5. Tidak ada gaya interaksi antar partikel kecuali bila bertumbukan

6. Semua tumbukan (antar partikel atau dengan dinding) bersifat lenting sempurna

dan terjadi dalam waktu yang sangat singkat

7. Hukum Newton tentang gerak berlaku

Persamaan Keadaan Gas Ideal

P= Tekanan gas [N.m-2]

V = Volume gas [m3]

n = Jumlah mol gas [mol]

N = Jumlah partikel gas

4

NA = Bilangan Avogadro = 6,02 x 1023

R = Konstanta umum gas = 8,314 J.mol-1 K-1

kB = Konstanta Boltzmann = 1,38 x 10-23 J.K-1

T = Temperatur mutlak gas [K]

Gas di dalam suatu ruang akan mengisi sepenuhnya ruang tersebut, sehingga

volume ruang itu sama dengan volume gas. Menuru Boyle : P . V = konstanta, sedang

menurut Gay-Lussac

V = K’ ( 2730 + t )

Gabungan dari Boyle dan Gay-lussac diperoleh :

P . V = K’ ( 2730 + t )

Rumus tersebut dapat ditulis sebagai :

P . V = K’ . T atau P . V = N. k .T

T = Suhu mutlak

N = Banyaknya partikel gas

k = Konstanta Boltman = 1,38 x 10-23 joule/0K

Persamaan tersebut di atas sering pula ditulis sebagai berikut :

P V = n R T dengan nN

N

0

P = tekanan mutlak gas ideal (N/m2)

V = volume gas (m3)

T = suhu mutlak gas (K)

n = jumlah molekul gas (mol)

R = konstanta gas umum,

R = 8,317 joule/mol.0K

= 8,317 x 107 erg/mol0K

= 1,987 kalori/mol0 K

= 0,08205 liter.atm/mol0K

Jumlah mol suatu gas adalah : massa gas itu dibagi dengan massa molekulnya. (Mr ) Jadi :

nm

Mr

P V mR

MrT. atau P

m

V

R

MrT

5

Dan karena massa jenis gas ( m

V) maka kita dapatkan persamaan dalam bentuk sebagai

berikut :

PR

MrT atau

P R T

Mr

. atau

P Mr

R TT

.

.

Jelas kita lihat bahwa rapat gas atau massa jenis gas tergantung dari tekanan, suhu

dan massa molekulnya. Persamaan gas sempurna yang lebih umum, ialah dinyatakan

dengan persamaan :

P V

Tn R

..

Jadi gas dengan massa tertentu menjalani proses yang bagaimanapun perbandingan

antara hasil kali tekanan dan volume dengan suhu mutlaknya adalah konstan. Jika proses

berlangsung dari keadaan I ke keadaaan II maka dapat dinyatakan bahwa :

P V

T

P V

T1 1

1

2 2

2

. .

Persamaan ini sering disebut dengan Hukum Boyle-Gay Lussac. Boyle dan Gay

Lussac mendapatkan persamaan tersebut melalui eksperimen pada kondisi gas pada

tekanan sangat rendah, sehingga persamaan gas ideal dapat diaplikasikan pada gas

sebenarnya apabila tekanannya sangat rendah. Dalam penelitian selanjutnya didapatkan

apabila pada temperatur tinggi, atau pada tekanan sangat tinggi sekitar tujuh kali tekanan

kritisnya, maka si fat suatu gas juga mendekati sifat gas ideal.

Gas ideal memiliki deviasi (penyimpangan) yang lebih besar terhadap hasil

eksperimen dibanding gas nyata dkarenakan beberapa perbedaan pada persamaan yang

digunakan sebagai berikut:

Jenis gas

Tekanan gas. Ketika jarak antar molekul menjadi semakin kecil, terjadi interaksi

antar molekul dimana tekanan gas ideal lebih besar dibanding tekanan gas nyata

(Pnyata < Pideal)

Volume gas. Dalam gas ideal, volume gas diasumsikan sama dengan volume

wadah karena gas selalu menempati ruang. Namun dalam perhitungan gas nyata,

6

volume molekul gas tersebut juga turut diperhitungkan, yaitu: Vriil = Vwadah –

Vmolekul

Maka dari itu, perbedaan persamaan pada gas ideal dengan gas nyata dinyatakan

dalam faktor daya mampat atau faktor kompresibilitas (Z) yang mana menghasilkan

persamaan untuk gas nyata yaitu:

Distribusi Kecepatan Partikel Gas Ideal.

Dalam gas ideal yang sesungguhnya atom-atom tidak sama kecepatannya. Sebagian

bergerak lebih cepat, sebagian lebih lambat. Tetapi sebagai pendekatan kita anggap semua

atom itu kecepatannya sama. Demikian pula arah kecepatannya atom-atom dalam gas tidak

sama. Untuk mudahnya kita anggap saja bahwa : sepertiga jumlah atom bergerak sejajar

sumbu x, sepertiga jumlah atom bergerak sejajar sumbu y dan sepertiga lagi bergerak

sejajar sumbu z.

Kecepatan bergerak tia-tiap atom dapat ditulis dengan bentuk persamaan :

vras = 3kT

m

vras = kecepatan tiap-tiap atom, dalam m/det

k = konstanta Boltzman k = 1,38 x 10-23 joule/atom oK

T = suhu dalam oK

m = massa atom, dalam satuan kilogram.

Hubungan antara jumlah rata-rata partikel yang bergerak dalam suatu ruang ke arah

kiri dan kanan dengan kecepatan partikel gas ideal, digambarkan oleh Maxwell, dalam

bentuk : Distribusi Maxwell.

7

Oleh karena mM

N serta k

R

N

0

maka tiap-tiap molekul gas dapat dituliskan

kecepatannya dengan rumus :

vras = 3RT

M

M = massa gas per mol dalam satuan kg/mol

R = konstanta gas umum = 8,317 joule/moloK

Dari persamaan di atas dapat dinyatakan bahwa :

Pada suhu yang sama, untuk 2 macam gas kecepatannya dapat dinyatakan :

vras1 : vras2 =

1

1M : 1

2M

vras1 = kecepatan molekul gas 1

vras2 = kecepatan molekul gas 2

M1 = massa molekul gas 1

M2 = massa molekul gas 2

Pada gas yang sama, namun suhu berbeda dapat disimpulkan :

vras1 : vras2 = T1 : T2

Hubungan Antara Temperatur dengan Gerak Partikel .

Berdasarkan sifat-sifat gas ideal kita telah mendapatkan persamaan P.V = n.R.T.

Dengan demikian maka energi kinetik tiap-tiap partikel dapat dinyatakan dengan :

8

P.V = n.R.T

N m V ras N

NR T

V V3

2

0

. . .

1

32

0

m V rasR

NT

1

32m V ras k T .

1

2

3

22m V ras k T .

Ek k T3

2.

Ek = Energi kinetik partikel.

5. Persamaan Keadaan dalam Termodinamika

5.1 Persamaan keadaan van der Waals

Gas yang mengikuti Hukum Boyle dan Hukum Charles, disebut gas ideal. Namun,

didapatkan, bahwa gas yang kita jumpai, yakni gas nyata, tidak secara ketat mengikuti

hukum gas ideal. Semakin rendah tekanan gas pada temperatur tetap, semakin kecil

deviasinya dari perilaku ideal. Semakin tinggi tekanan gas, atau dengan dengan kata lain,

semakin kecil jarak intermolekulnya, semakin besar deviasinya. Paling tidak, ada dua

alasan yang menjelaskan hal ini.

Pertama, definisi temperatur absolut didasarkan asumsi bahwa volume gas real

sangat kecil sehingga bisa diabaikan.Molekul gas pasti memiliki volume nyata walaupun

mungkin sangat kecil. Selain itu, ketika jarak antarmolekul semakin kecil, beberapa jenis

interaksi antarmolekul akan muncul. Fisikawan Belanda Johannes Diderik van der Waals

(1837-1923) mengusulkan persamaan keadaan gas nyata, yang dinyatakan sebagai

persamaan keadaan van der Waals atau persamaan van der Waals. Ia memodifikasi

persamaan gas ideal dengan cara sebagai berikut: dengan menambahkan koreksi pada p

untuk mengkompensasi interaksi antarmolekul; mengurango dari suku V yang menjelaskan

volume real molekul gas.

Persamaan van der Waals didasarkan pada tiga perbedaan yang telah disebutkan

diatas dengan memodifikasi persamaan gas ideal yang sudah berlaku secara umum.

9

Pertama, van der Waals menambahkan koreksi pada P dengan mengasumsikan bahwa jika

terdapat interaksi antara molekul gas dalam suatu wadah, maka tekanan riil akan berkurang

dari tekanan ideal (Pi) sebesar nilai P’.

Nilai P’ merupakan hasil kali tetapan besar daya tarik molekul pada suatu jenis

jenis gas (a) dan kuadrat jumlah mol gas yang berbanding terbalik terhadap volume gas

tersebut, yaitu:

Kedua, van der Waals mengurangi volume total suatu gas dengan volume molekul

gas tersebut, yang mana volume molekul gas dapat diartikan sebagai perkalian antara

jumlah mol gas dengan tetapan volume molar gas tersebut yang berbeda untuk masing-

masing gas (V – nb).

Dalam persamaan gas ideal (PV = nRT), P (tekanan) yang tertera dalam persamaan

tersebut bermakna tekanan gas ideal (Pi), sedangkan V (volume) merupakan volume gas

tersebut sehingga dapat disimpulkan bahwa persamaan van der Waals untuk gas nyata

adalah:

Dengan mensubtitusikan nilai P’, maka persamaan total van der Waals akan menjadi:

Pada tahun 1873, Van der Waals mengajukan persamaan keadaan gas dengan

tambahan dua konstanta a dan b Nilai a dan b didapat dari eksperimen dan disebut juga

dengan tetapan van der Waals. Semakin kecil nilai a dan b menunjukkan bahwa kondisi

gas semakin mendekati kondisi gas ideal. Besarnya nilai tetapan ini juga berhubungan

dengan kemampuan gas tersebut untuk dicairkan. Berikut adalah contoh nilai a dan b pada

beberapa gas.

a (L2 atm mol-2) b (10-2 L mol-1)

H2 0.244 2.661

O2 1.36 3.183

NH3 4.17 3.707

10

C6H6 18.24 11.54

Daftar nilai tetapan van der Waals secara lengkap dapat dilihat dalam buku

Fundamentals of Physical Chemistry oleh Samuel Maron dan Jerome Lando pada tabel 1-2

halaman 20. Pada persamaan van der Waals, nilai Z (faktor kompresibilitas):

Untuk memperoleh hubungan antara P dan V dalam bentuk kurva pada persamaan

van der Waals terlebih dahulu persamaan ini diubah menjadi persamaan derajat tiga

(persamaan kubik) dengan menyamakan penyebut pada ruas kanan dan kalikan dengan V2

(V - nb), kemudian kedua ruas dibagi dengan P, maka diperoleh:

-0.006

-0.004

-0.002

0

0.002

0.004

0.006

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

V (L/mol)

f(V

)

Kurva P terhadap V dalam persamaan van der Waals

Persamaan Van der Waals mempunyai ketelitian yang kurang baik, tetapi apabila

konstanta a dan b dihitung menurut perilaku gas sebenarnya pada lingkup yang luas maka

ketelitiannya menjadi lebih baik.

11

5.2 Persamaan keadaan Lain pada Gas Nyata

a. Persamaan Kamerlingh Onnes

Pada persamaan ini, PV didefinisikan sebagai deret geometri penjumlahan

koefisien pada temperature tertentu, yang memiliki rasio “P” (tekanan) dan “Vm” (volume

molar), yaitu sebagai berikut:

Nilai A, B, C, dan D disebut juga dengan koefisien virial yang nilai dapat dilihat

dalam buku Fundamentals of Physical Chemistry oleh Samuel Maron dan Jerome Lando

Pada tekanan rendah, hanya koefisien A saja yang akurat, namun semakin tinggi tekanan

suatu gas, maka koefisien B, C, D, dan seterusnya pun akan lebih akurat sehingga dapat

disimpulkan bahwa persamaan Kamerlingh akan memberikan hasil yang semakin akurat

bila tekanan semakin bertambah.

b. Persamaan Berhelot

Persamaan ini berlaku pada gas dengan temperatur rendah (≤ 1 atm), yaitu:

Pc = tekanan kritis (tekanan pada titik kritis)

Tc = temperatur kritis (temperatur pada titik kritis).

P, V, n, R, T adalah besaran yang sama seperti pada hukum gas ideal biasa.

Persamaan ini bermanfaat untuk menghitung massa molekul suatu gas.

c. Persamaan Beattie-Bridgeman

Persamaan Beattie – Bridgeman diajukan pada tahun 1928. Dalam persamaan ini

terdapat lima konstanta. Persamaan Beattie-Bridgeman ini terdiri atas dua persamaan,

persamaan pertama untuk mencari nilai tekanan (P), sedangkan persamaan kedua untuk

mencari nilai volume molar (Vm).

Dimana:

12

Nilai Ao, Bo, a, b, dan c merupakan konstanta gas yang nilainya berbeda pada

setiap gas. Daftar nilai Ao, Bo, a, b, dan c dapat dilihat dalam buku Fundamentals of

Physical Chemistry oleh Samuel Maron dan Jerome Lando pada tabel 1-5 halaman 23.

Persamaan ini memberikan hasil perhitungan yang sangat akurat dengan deviasi yang

sangat kecil terhadap hasil yang didapat melalui eksperimen sehingga persamaan ini

mampu diaplikasikan dalam kisaran suhu dan tekanan yang luas.

d. Persamaan Keadaan Redlich-Kwong

1/ 2

RT Ap

v B T v v B

Menggunakan faktor kompresibilitas: Persamaan keadaan Van der Waals

2

1

1

pv v RT v aRT RT v b RT v

aZ

b vRTv

Persamaan keadaan Redlich-Kwong:

1/ 2

3/ 2

1

1

pv v RT v ART RT v B RT T v v B

AZ

B RT v Bv

Untuk memperoleh kurva p terhadap v, kita harus mengubah persamaan keadaan

Van der Waals menjadi:

13

2

2

3 2

3 2

0

0

0

ap v b RT

v

a abpv pb RT

v vpv pb RT v av ab

RT a abv b v v

p p p

6. Hukum-hukum Gas Ideal

Sifat-sifat gas dapat dipelajari dari segi eksperimen dan dari segi teori. Hukum-

hukum berikut diperoleh dari hasil-hasil eksperimen, yaitu:

6.1 Hukum Boyle

Volume dari sejumlah tertentu gas pada temperatur tetap berbanding terbalik

dengan tekanannya.Secara sistematis dapat ditunjukan :

V = K1/ P

V =Volume gas.

P =Tekanan gas.

K1 =Tetapan yang besarnya tergantung temperatur, berat gas, jens gas dan satuan P

dan V

6.2 Hukum Charles

Dalam termodinamika dan kimia fisik, Hukum Charles adalah hukum gas ideal

pada tekanan tetap yang menyatakan bahwa pada tekanan tetap, volume gas ideal

bermassa tertentu berbanding lurus terhadap temperaturnya (dalam Kelvin).

Secara matematis, Hukum Charles dapat ditulis sebagai:

dengan

V: volume gas (m3),

T: temperatur gas (K), dan

k: konstanta.

14

Hukum ini pertama kali dipublikasikan oleh Joseph Louis Gay-Lussac pada tahun

1802, namun dalam publikasi tersebut Gay-Lussac mengutip karya Jacques Charles dari

sekitar tahun 1787 yang tidak dipublikasikan. Hal ini membuat hukum tersebut dinamai

hukum Charles. Hukum Boyle, hukum Charles, dan hukum Gay-Lussac merupakan hukum

gas gabungan. Ketiga hukum gas tersebut bersama dengan hukum Avogadro dapat

digeneralisasikan oleh hukum gas ideal.

Volume suatu gas pada tekanan tetap, bertambah secara linear dengan naiknya

suhu. Hubungan volume gas dengan suhunya pada tekanan tetap, secara sistematis dapat

ditulis:

V = b.T

T = suhu dalam Kelvin

b = tetapan

V = volume gas

6.3 Hukum Avogadro

Avogadro mengamati bahwa gas-gas yang mempunyai volume yang sama. Karena

jumlah partikel yang sama terdapat dalam jumlah mol yang sama, maka Hukum Avogadro

sering dinyatakan bahwa “pada suhu dan tekanan yang sama (konstan), gas-gas dengan

volume yang sama mempunyai jumlah mol yang sama”.

V = a.n

V = volume gas pada suhu dan tekanan tertentu

a = tetapan

n = jumlah mol

PENUTUP

Kesimpulan

15

1) Persamaan keadaan adalah sebuah persamaan konstitutif yang menyediakan

hubungan matematik antara dua atau lebih fungsi keadaan yang berhubungan

dengan materi, seperti temperatur, tekanan, volume dan energi dalam

2) Keadaan seimbang suatu sistem yang terdiri atas sejumlah gas, ditentukan oleh

tekanannya (p), volumenya (V), suhunya (T), dan massanya (m). Besaran-besaran

seperti inilah yang disebut variabel keadaan atau koordinat termodinamik.

3) Semakin rendah tekanan gas pada temperatur tetap, nilai deviasinya akan semakin

kecil dan hasilnya akan mendekati kondisi gas ideal. Namun bila tekanan gas

tesebut semakin bertambah dalam temperatur tetap, maka nilai deviasi semakin

besar sehingga hal ini menandakan bahwa hukum gas ideal kurang sesuai untuk

diaplikasikan pada gas secara umum yaitu pada gas nyata atau gas riil.

4) Persamaan keadaan dalam termodinamika antara lain, Persamaan keadaan van der

Waals, Persamaan Kamerlingh Onnes, Persamaan Berhelot, Persamaan Beattie-

Bridgeman, dan Persamaan Keadaan Redlich-Kwong

DAFTAR PUSTAKA

16

Anonim. 2010. Termodinamika, (online), (http://www.gudangmateri.com/

2010/01/termodinamika.html, diakses pada tanggal 15 Maret 2013).

Anonim.2010.Hukum Charles, (online), (http://id.wikipedia.org/wiki/Hukum Charles.html,

diakses tanggal 15 Maret 2013).

Clark, Jim. 2009. Gas Ideal dan Gas Nyata,(online),

(http://www.chem-is-try.org/materi.../gas-ideal-dan-gas-nyata.html, diakses

tanggal 15 Maret 2013).

Kristi, Lucky. 2009. Persamaan Keadaan ,(online), (http://www.scribd.com/doc/

36787993/Persamaan-Keadaan.html, diakses tanggal 15 Maret 2013).

Muslim. 2009. Termodinamika, (online), (http://www.muslimfisikaitebe.files.

wordpress.com/2009/09/termodinamika.pdf, diakses pada tanggal 15 Maret

2013).

Ratnawati. 2010. Persamaan Keadaan, (online),(http://www.tekim.undip.ac.id

/staf/ratnawati/files/2010/.../bab-4-persamaan-keadaan.html, diakses tanggal 15

Maret 2013).

Rusnayati, Heni. 2011. Sistem dan Persamaan Keadaan , (online),

(http://www.file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR.../TERMO_BAB_III.pdf,

diakses pada tanggal 17 Oktober 2011).

Sudjito & Baedoewie , Saifuddin. 2008. Diktat Termodinamika Dasar, (online),

(http://www.findanylink.com/find-bab+2+persamaan+keadaan-1.html, diakses

pada tanggal 15 Maret 2013).

17