persamaan gerak

49
aguspurnomosite.blogspot.com Drs. Agus Purnomo PERSAMAAN GERAK

Upload: smpn-3-taman-sidoarjo

Post on 19-Jul-2015

2.735 views

Category:

Education


1 download

TRANSCRIPT

aguspurnomosite.blogspot.com

Drs. Agus Purnomo

PERSAMAAN GERAK

PERSAMAAN GERAK LURUS

Pengertian

Kinematika: Bagian fisika yang mempelajari gerak benda tanpa memperhatikan penyebab gerak benda tersebut

Benda bergerak: benda yang posisinya berubah terhadap acuan

Benda diam: benda yang posisinya tidak berubah terhadap titik acuan

Posisi: letak kedudukan benda terhadap titik acuan

Posisi

Posisi benda ditentukan denganmenggunakan sistem koordinat

Koordinat garis (satu dimensi): menggunakan satu acuan

Koordinat bidang (dua dimensi): menggunakan dua acuan

Koordinat ruang (tiga dimensi): menggunakan tiga acuan

Posisi benda dalam koordinat dapatdinyatakan dengan sebuah vektor posisi

Vektor Posisi

Jika sebuah benda berada pada titik A dengan koordinat A(xA, yA), maka posisi A dapat dinyatakan dengan vektor posisi

A A Ar x i y j

vektor posisi titik AA

r

, komponen vektor A pada sumbu X dan YA A

x y

, vektor satuan untuk sum bu X dan Yi j

Vektor Posisi adalah vektor yang menunjukkan posisi benda dalam suatu koordinat

Komponen vektor adalah proyeksi vektor posisi pada sumbu koordinat

Vektor satuan adalah vektor yang besarnya satu dan arahnya sejajar dengan salah satu sumbu koordinat

vektor satuan untuk sumbu Xi

vektor satuan untuk sum bu Yj

vektor satuan untuk sumbu Zk

Vektor Posisi

Besar vektor posisi dinyatakan dengan:

2 2

A A Ar x y

Besar sudut antara vektor posisi

dengan sum bu-X ditentukan dengan:

Ar

tan A

A

y

x

Vektor Posisi

Contoh (1)

Jika koordinat titik A (3, 4) dan titik B (5, 12), tentukan:

vektor posisi titik A dan titik B

besar vektor posisi A dan B

sudut antara vektor posisi A dan B terhadap sumbu-X

Vektor Posisi

Contoh (2)

Posisi suatu benda merupakan fungsi waktu dinyatakan dengan persamaan:

dengan r dalam cm dan t dalam s, tentukan:

vektor posisi benda saat t =1 s dan t =2 s

besar vektor posisi benda saat t =1 s dan t =3 s

sudut antara vektor posisi benda saat t =1 s dan t =3 s dengan sumbu-X

3 2( ) 2 3

r t t i t j

Vektor Posisi

Perpindahan

Jika sebuah benda berpindah dari titik A (xA, yA) menuju titik B (xB, yB), maka perubahan posisi atau perpindahan benda dinyatakan dengan:

B Ar r r

perubahan posisi atau perpindahanr

B Ar r r

( ) ( )

B B A Ar x i y j x i y j

( ) ( )

B A B Ar x x i y y j

r xi y j

Perpindahan

Jarak atau besar perpindahan

dinyatakan dengan:

2 2r x y

besar perpindahan atau jarakr

Perpindahan

Contoh (3)

Sebuah benda berpindah dari titik A (3, 4) menuju titik B (5, 12), tentukan:

perpindahan benda

besar perpindahan benda

Perpindahan

Contoh (4) Posisi suatu benda merupakan fungsi

waktu dinyatakan dengan persamaan:

dengan r dalam cm dan t dalam s, tentukan: perpindahan benda dari t =1 s hingga t = 3

s besar perpindahan benda dari t =1 s hingga t

= 3 s

3 2( ) 2 3

r t t i t j

Perpindahan

Kecepatan Rata-rata

Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai perubahan posisi (perpindahan) dibagi selang waktu

rv

t

kecepatan rata-ratav

selang waktut

r xi y jv

t t x yv i j

t t

x yv v i v j

Kecepatan Rata-rata

Besar kecepatan rata-rata dinyatakan dengan:

2 2x yv v v

besar kecepatan rata-ratav

, komponen kecepatan rata-rata

pada sum bu X dan Yx yv v

Kecepatan Rata-rata

Contoh (5)

Sebuah benda berpindah dari titik A (3, 4) menuju titik B (5, 12), dalam waktu 2 s tentukan:

kecepatan rata-rata benda

besar kecepatan rata-rata benda

Kecepatan Rata-rata

Contoh (6)

Posisi suatu benda merupakan fungsi waktu dinyatakan dengan persamaan:

dengan r dalam cm dan t dalam s, tentukan:

kecepatan rata-rata gerak benda dari t =1 s hingga t = 3 s

besar kecepatan rata-rata gerak benda dari t = 1 s hingga t = 3 s

3 2( ) 2 3

r t t i t j

Kecepatan Rata-rata

Kecepatan Sesaat

Kecepatan sesaat didefinisikan sebagai perubahan posisi benda untuk selang waktu mendekati nol

0

lim

t

r d rv

t dt

kecepatan sesaatv

laju perubahan posisi benda

d r

dt

( )d r d xi y jv

dt dt

dx dyv i j

dt dt

x yv v i v j

Kecepatan Sesaat

Besar kecepatan sesaat dinyatakan dengan:

2 2

x yv v v

besar kecepatan sesaatv

, komponen kecepatan sesaat

pada sumbu X dan Yx y

v v

Kecepatan Sesaat

Contoh (7)

Posisi suatu benda merupakan fungsi waktu dinyatakan dengan persamaan:

dengan r dalam cm dan t dalam s, tentukan:

kecepatan benda pada saat t =1 s dan t = 3 s

besar kecepatan benda pada saat t = 1 s dan t = 3 s

3 2( ) 2 3

r t t i t j

Kecepatan Sesaat

Percepatan Rata-rata

Percepatan rata-rata didefinisikan sebagai perubahan kecepatan dibagi selang waktu

va

t

percepatan rata-rataa

x yv i v jv

at t

yx

vva i j

t t

x ya a i a j

Percepatan Rata-rata

Besar Percepatan rata-rata dinyatakan dengan:

2 2x ya a a

besar percepatan rata-rataa

, kom ponen percepatan rata-rata

pada sum bu X dan Yx ya a

Percepatan Rata-rata

Contoh (8)

Posisi suatu benda merupakan fungsi waktu dinyatakan dengan persamaan:

dengan r dalam cm dan t dalam s, tentukan: percepatan rata-rata gerak benda dari t =1 s

hingga t = 3 s

besar percepatan rata-rata gerak benda dari t = 1 s hingga t = 3 s

3 2( ) 2 3

r t t i t j

Percepatan Rata-rata

Percepatan sesaat didefinisikan sebagai perubahan kecepatan benda untuk selang waktu mendekati nol

0

lim

t

v d va

t dt

kecepatan sesaata

laju perubahan kecepatan benda

d v

dt

Percepatan Sesaat

( )x y

d v i v jd va

dt dt

yx

dvdva i j

dt dt

x ya a i a j

Percepatan Sesaat

Besar Percepatan sesaat dinyatakan dengan:

2 2

x ya a a

besar percepatan sesaata

, komponen percepatan sesaat

pada sumbu X dan Yx y

a a

Percepatan Sesaat

Contoh (9)

Posisi suatu benda merupakan fungsi waktu dinyatakan dengan persamaan:

dengan r dalam cm dan t dalam s, tentukan: percepatan benda pada saat t =1 s dan

t = 3 s

besar percepatan benda pada saat t = 1 s dan t = 3 s

3 2( ) 2 3

r t t i t j

Percepatan Sesaat

Menentukan Fungsi Kecepatan dari Percepatan

Jika sebuah benda bergerak dengan percepatan a, dan kecepatan awal v0, maka fungsi kecepatan benda dapat

dirumuskan dengan

0

v v adt

Contoh (10)

Sebuah benda mula-mula diam, lalu bergerak dengan percepatan:

dengan a dalam m/s2 dan t dalam s, tentukan: kecepatan benda pada saat t =1 s dan

t = 3 s besar kecepatan benda pada saat

t = 1 s dan t = 3 s

( ) 2 3 a t t i j

Menentukan Fungsi Kecepatan dari Percepatan

Menentukan Fungsi Posisi dari Kecepatan

Jika sebuah benda bergerak dengan kecepatan v, dan posisi awal r0, maka

fungsi posisi benda dapat dirumuskan dengan

0

r r vdt

Contoh (11) Sebuah benda mula-mula diam di titik

acuan, lalu bergerak dengan percepatan:

dengan a dalam m/s2 dan t dalam s,

tentukan:

posisi benda pada saat t =1 s dan t = 3 s

jarak benda dari titik acuan pada saat t = 1 s dan t = 3 s

( ) 2 3 a t t i j

Menentukan Fungsi Posisi dari Kecepatan

Gerak Lurus Beraturan (GLB)

GLB adalah gerak benda dengan lintasan berupa garis lurus dan kecepatan tetap

r(t) = x(t)

v(t) = c

c

d r dxv

dt dt

gradien kemiringan garis dxv

dt

0 dva

dt

Gerak Lurus Beraturan (GLB)

c dxv

dt

0

x x vdt

0luas di baw ah kurva

x x vdt

0x x vt

Gerak Lurus Beraturan (GLB)

Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

GLBB adalah gerak benda dengan lintasan berupa garis lurus dan percepatan tetap

r(t) = x(t)

v(t) = vx(t)

a(t) = c

c dva

dt

gradien kemiringan garis dva

dt

0

v v adt

0v v at

Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

0

dxv v at

dt

0

x x vdt

0luas di baw ah kurva

x x vdt

Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

0 0( )x x v at dt

2

0 0

1

2x x v t at

0

x x vdt

Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

Contoh (12) Sebuah benda bergerak lurus sepanjang sumbu-X

mengikuti grafik fungsi waktu di bawah. Tentukanlah:

percepatan rata-rata benda dari t = 1 s hingga t = 5 s, dan dari t = 3 s hingga t = 6 s

percepatan benda pada saat t = 1 s, 3 s, 5 s, dan 6 s

Jarak tempuh benda dari t = 0 hingga t = 4 s, dan dari t = 2 s hingga t = 7 s

30

v (m/s)

2 4 7 t (s)

Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

Turunan (Diferensial)

Jika x merupakan fungsi waktu dengan persamaan x(t ) = ct n, maka turunan x terhadap waktu dirumuskan dengan

1'( ) c

ndxx t n t

dt

Contoh

Tentukan turunan fungsi x dan yterhadap t untuk persamaan-persamaan berikut:

x = 3t 5 + 2t 4 + 4t 3

y = t 4 + 5t 3 + 3t 2

x = 2t 3 + 4t 2 + t

y = 5t 2 + 3t + 2

Kembali

Turunan (Diferensial)

Integral

Integral adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari diferensial (turunan)

Jika x’ (t) merupakan fungsi turunan xterhadap t dengan persamaan:

maka x sebagai fungsi waktu dirumuskan dengan

'( )ndx

x t ctdt

1

0 0( ) '( )

1

ncx t x x t dt x t

n

Integral

Contoh

Selesaikan persamaan-persamaan integral berikut:

4 3

2

4

3 2

a. (10 4 ) . . .

b. (9 2 ) . . .

c. (5 7) . . .

d. (8 3 ) . . .

t t dt

t t dt

t dt

t t dtKembali

Integral

OK kawan....Selamat Belajar

ya ....aguspurnomosite.blogspot.com