2.3 Persamaan Keadaan Gas Nyata

Pada tahun 1873 Van der Waals, seorang fisikawan bangsa Belanda menjabarkan persamaan gas nyata sebagai berikut

2.5aRTbvvap

)(2

2.5bnRTnbVVanp

)(2

2Untuk n mol

Untuk 1 mola dan b

disebut tetapanVan der Waals

Tabel 2.1 Tabel Tetapan Gas

zat a, (J.m3.kmol-

2)(x 103 )

b, (m3.kmol-1)

He 3,44 0,0234H2 24,80 0,0266O2 138,00 0,0318CO2 366,00 0,0429H2O 580,00 0,0319Hg 292,00 0,0055

Persamaan Beattie-Bridgeman Merupakan modifikasi dari persamaan Virial

dengan

Ao, a,Bo, b dan C adalah tetapan yang berbeda untuk setiap gas

22 )()1(vABv

vRTp

22 )()1(vABv

vRTp

A = Ao(1- a/v) 2.8B = Bo(1-b/v) 2.9 = C/vT3 2.10

2.7

2.4 Bidang p-v-T Gas Sempurna

Jika Variabel p, v, dan T pada persamaan keadaan gas sempurna digambarkan pada tiga sumbu saling tegak lurus diperoleh bidang keadaan gas sempurna

p

v

T

isobarikisometrik

T

p

Proses isokorik

v1

v2v3

Proses Isotermal

p

v

T1

T2

T3

pv = RT = C p = R/v T = CT

p1

p2

p3

T

v

Proses isobarik

v = R/p T = CT

2.5 Bidang p-v-T Gas Nyata

Gas nyata memiliki sifat: Molekul molekul tarik menarik dan mempunyai

volume Dapat menjadi cair dan padat Hukum-hukum Boyle dan Gay-Lussac hanya

diikuti oleh gas nyata secara pendekatan, yaitu pada tekanan rendah jauh dari keadaan cairnya

Perbedaan sifat gas sempurna dengan gas nyata tampak jelas pada diagram p-v-T atau prpses Isotermal

Proses Isotermal

p

v

T1

T2

T3

a. Gas Sempurna

b. Gas Nyata

T1

v

T2

Tk

T3

p

◦K

b

b

c

c

a

a

Gas nyata ketika tekanan masih rendah, (volume besar), pemampatan juga diikuti oleh kenaikan tekanan seperti pada gas sempurna

( garis a-b) Setelah itu walaupun volume diperkecil

tekanan tidak berubah, garis b-c disebut garis koeksistensi cair-gas, yaitu fase cair dan gas (uap) dapat berada bersama.

Di titik b mulai terbentuk cairan dan di titik c semua uap telah menjadi cair

Pemampatan selanjutnya akan diikuti kenaikan tekanan yang besar

Jika proses ini diulangi pada suhu T2> T1 maka garis b-c menjadi lebih pendek, dan pada suhu tertetu (suhu kritis (Tk) garis koeksistensi menjadi nol. Tekanannya diberi simbol pk dan volumenya vk.

Di atas suhu kritis gas nyata tak dapat dicairkan dengan cara dimampatkan. Dan gas nyata mengikuti dengan baik Hukum Boyle.

Tabel 2.2 Data titik tripel

Zat Suhu (K) Tekanan (Torr)

Helim 2,186 38,300Hidrogen 13,840 52,800Deutrium 18,480 128,800Neon 24,630 324,000Nitrogen 63,180 94,000Oksigen 54,360 1,140Amonia 195,400 45,570Karbon dioksida

216,550 388,000

Sulfur dioksida

197,680 1,256

Air 273,160 4,580

Tabel 2.3 Tetapan kritisZat Tk (K) pk x 10

5(Pa)vk (m3/kmol)

Helim-4 5,25 1,16 0,0578Helium-3 3,34 1,15 0,0726Hidrogen 33,34 12,80 0,0650Nitrogen 126,20 33,60 0,0901Oksigen 154,80 50,20 0,0780Amonia 405,50 111,00 0,0725Freon -12 384,70 39,70 0,2180Karbon dioksida

304,80 73,00 0,0940

Sulfur dioksida

430,70 77,80 0,1220

Air 647,40 209,00 0,0560Karbon disulfida

552,00 78,00 0,1700

TETAPAN GAS VAN DER WAALS

Grafik persamaan Van der Waals untuk beberapa suhu adalah:

v

Tk

T3p

◦K

0

T2

T1RTbvvap

)(2

Bila ruas kiri dan kanan dikalikan dengan v2/p diperoleh

pvRTbv

pav

22 )(

023

pabv

pav

pRTpv

023

pabv

pav

pRTpv

023

pabv

pav

pRTbv

Persamaan ini mempunyai tiga akar v1, v2, dan v3

Pada suhu kritis Tk ketiga akar berimpit dan tekanan yang bersangkutan adalah tekanan kritis pk, sehingga persamaannya menjadi

023

pkabv

pkav

pkRTkbv

a

b

c

Mempunyai tiga akar nyata yang sama yaitu vk

Persamaan derajat tiga dalam v yang ketiga akarnya sama dengan vk adalah

(v- vk) 3 = v3 – 3vkv2 + 3 vk2v – vk

3 = 0 … d

Kedua persamaan c dan d adalah identik sehingga koefisien yang bersangkutan dapat disamakan

I. 3vk =b + RTk/pk II. 3vk

2 = a/pk III. vk

3 = ab/pk

Dari ketiga persamaan ini dapat diperoleh:

vk = 3b eTk = 8a/ (27 bR) fpk = a/(27 b2) g(pkvk)/Tk = (3/8) R hMenurut persamaan (h) RTk/(pkvk) =

8/3 =2,67

Hasil eksperimen beberapa gas diperoleh ;

He = 3,13 CO2 = 3,49 H2 = 3,03 C6H6 = 3,76

Dari persmaan Vk = 3b atau vk/b = 3 Sedangkan dari hasil eksperimen

diperoleh A = 1,41 CO2 = 1,86 H2 = 2,8 O2 = 1,89

Contoh soal 2.1 Berapakah tekanan yang ditimbulkan oleh 3

gram gas nitrogen di dalam bejana yang voluenya 5 liter pada suhu 17 oC. Diketahui bobot molekul nitrogen 28 dan diangap sebagai gas sempurna.Nyatakan satuannya dalam atmosfer dan pascal.

Jawab Diketahui m = 3 gram, T = (17 + 273,15 ) K = 290,15 K V = 5 ltr, M = 28 gram/mol = 28 kg/kmol P = ……. atm p = ………….Pa Penyelesaian pV = (m/M) RT …………..p = (m/M) RT /V = (3 gram/ 28 gram mol-1)( 0,082 ltr atm mol-1 K-

1)(290,15)/5 ltr = 0,51 atm

pV = (m/M) RT …………..p = (m/M) RT /V

= (3 gram/ 28 gram mol-1)( 8,314 J mol-1 K-1) (290,15)/5x10-3 m3

= 51692.3 Pa

Contoh Soal 2.2 Sebuah bejana volumenya 2 liter dilengkapi

dengan kran, berisi gas oksigen pada suhu 300 K dan tekanan 1 atm. Sistem dipanasi hingga menjadi 400 K dengan kran terbuka. Kran lalu ditutup dan bejana dibiarkan mendingin kembali sampai suhu semula. Hitunglah:

a. tekanan akhir? Berapa gram oksigen yang masih tertinggal

dalam bejama? Penyelesaian

O2 O2 O2

1 2 3

Diketahui: Keadaan (1) Keadaan (2)

Keadaan (3) P1 = 1 atm p2 = 1 atm p3 =? V1 = 2 liter V2 =2 liter V3 =

2 liter T1 = 300 K T2 = 400 K T3 =

300 K Proses (1) ke keadaan (2) Proses pemanasan dengan kran terbuka

(tekanan tetap). Perubahan volume bejana dapat diabaikan.a. Keadaan (2) dan (3) mempunyai massa yang

sama, karena waktu mendigin kran ditutup.Pada keadaan (2) dan (3) berlaku persamaanp2V2 = (m/M)RT2 dan p3V3 = (m/M)RT3

Persamaan pertama dibagi persamaan kedua menghasilkan :

p2/p3 = T2/T3, ingat V2 = V3 = 2 liter atau p3 = (T2/T3) p2 = (300 K/400 K)x 1 atm

= 0,75 atmb. Untuk mencari massa yang masih

tertingal dalam bejana dapat menghitung dari keadaan (2) atau (3).Misalnya kita pilih keadaan (3)

p3V3 = (m/M) RT3 atau m = p3V3 M/(RT3) = (0,75 atm)(2 liter)(32 gram mol-1)/(0,082 liter .atm mol -1 K-1x 300K)

m = 1,95 gram

2-3 Suatu gas ideal terdiri dari 4 mole, mula-mula tekanannya 2 atm. Dan volumenya 0,1 m3. Gas dipanaskan pada volume konstan (isometrik) sehingga tekanannya menjadi 2 kali tekanan semula. Kemudian gas diekspansikan pada temperatur konstan (isotermal) hingga tekanannya kembali ke tekanan mula-mula, kemudian gas dikompresikan pada tekanan konstan hingga volumenya kembali ke volume mula-mula.

(a) Gambarkan proses tersebut pada diagram

p-V, p-T, dan V-T (b) Tentukan temperatur akhir proses isometrik

Jawaban 2-3a

1

2

3

p

VV1= V2 V3

P1=p3

p2

T

p

1

2

3p1

p2

T1 T2=T3

T

V

1 2

3

V1

V2

T1 T2= T3

b) n = 4 mol, V1 = V2 = 0,1 m3 = 100 ltr p1 = 2 atm R = 0,082 ltr atm mol-1K-1

p2 = 4 atm Keadaan 1 p1V1 = nRT1 atau T1 = p1V1/nR T1 = (2 atm x 100 lte)/(4 mol x 0,082

ltr.atm mol-1 K-1 ) = 609 ,76 K Proses 1 ke 2 (isometrik) p1/T1 = p2/T2 …… T2 = p2T1/p1 = 2p1.T1/p1

T2 = 2 T1 = 2x 609,76= 1219,5 K