TUGAS KELOMPOK

MEKANIKA KEKUATAN MATERIAL

Disusun Oleh :

KELOMPOK I AWAL JANUARI.S (0907114289)

BUMA GEMPA SKP (0807135311)

HASNUL FADLY (0907136248)

DENY KURNIAWAN (1007136042)

IRWANDI TRINOV (1007135589)

PROGRAM STUDI S1 TEKNIK MESIN

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS RIAU

2012

3.1 PENDAHULUAN

Pada dua bab sebelumnya anda telah mempelajari bagaimana menghitung tegangan

dan regangan pada struktur benda menggunakan beban axial, dimana, gaya diteruskan

sepanjang sumbu axial. Pada bab ini struktur benda dan bagian mesin yaitu torsi akan lebih

dijelaskan. Khususnya, anda akan menganalisa tegangan dan regangan pada potongan benda

silinder untuk pasangan puntir atau torsi, T dan T’ ( Gambar 3.1). Pasangan torsi ini memiliki

besar yang sama, arah puntir yang berbeda. Dapat dijumlahkan secara vektor dan untuk

menjumlahkannya akan diwakilkan dari salah satunya dengan memperhatikan arah panah

melengkung seperti pada gambar 3.1a atau beberapa vektor seperti gambar 3.1b

Gambar 3.1

Torsi dapat ditemukan pada beberapa aplikasi teknik. Umumnya aplikasi yang

diberikan oleh transmisi poros, digunakan untuk mentrasmisikan daya dari satu titik ke titik

lainnya. Contohnya, poros pada gambar 3.2 digunakan untuk mentransmisikan daya dari

mesin ke ban belakang mobil. Poros ini dapat berupa benda padat atau berongga.

Gambar 3.2

Gambar 3.3

Perhatikan sistem yang ditunjukkan pada gambar 3.3a dimana terdiri dari turbin uap

A dan generator listrik B yang dihubungkan oleh transmisi poros AB. Dengan membagi

sistem menjadi tiga bagian komponen( gambar 3.3b). anda dapat melihat bahwa turbin

menggunakan sepasang puntiran atau torsi, T, untuk menggerakkan poros dan poros

menggunakan sebuah puntiran torsi untuk menggerakkan generator. Generator bereaksi

dengan menggunakan puntiran dan torsi yang berlawanan arah pada poros. Dan poros

menggunakan torsi untuk menggerakkan turbin.

Anda harus terlebih dahulu menganalisa tegangan dan deformasi poros silinder. Pada

bagian 3.3 sifat penting dari poros silinder telah didemonstrasikan. Ketika sebuah poros

silinder mengalami torsi setiap potongan benda berada pada bidang tetap dan tak

terdistorsikan. Dengan kata lain, ketika arah potongan bervariasi sepanjang poros berputar

hingga membentuk sudut yang berbeda. Setiap bidang berputar seperti padat dan kaku. Sifat

ini mungkin akan membantu anda untuk menjelaskan distribusi tegangan geser pada sebuah

poros silinder dan dapat disimpulkan bahwa tegangan geser bervariasi linier sepanjang

sumbu poros.

Perhatikan deformasi pada kisaran elastis, dan untuk menjelaskan tegangan geser dan

regangannya ialah dengan menggunakan hukum hooke, dimana akan dijelaskan distribusi

tegangan geser pada poros silinder dan akan diperoleh rumus-rumus elastisitasnya.(bagian

3.4)

Pada bagian 3.5 anda akan belajar bagaimana mendapatkan sudut puntir poros

silinder dari torsi yang diberikan. asumsikan kembali deformasi elastisitasnya. Penyelesaian

masalahnya melibatkan poros yang tidak tentu diam, yang dijelaskan pada bagian 3.6.

Pada bagian 3.7 anda akan belajar bagaimana merancang transmisi poros, untuk dapat

menyelesaikan rancangan, anda akan belajar menjelaskan sifat fisik dari poros yang diminta.

Dengan menggunakan istilah kecepatan rotasi dan daya yang ditransmisikan.

Rumus torsi tidak dapat digunakan untuk menjelaskan tegangan didekat bidang.

Dimana beban puntir akan muncul atau dekat dengan potongan dimana terdapat perubahan

diamater poros. Akan tetapi rumus-rumus ini muncul hanya dengan menggunakan material

yang memiliki elastisitas tertentu.

Pada bagian 3.8 anda akan belajar bagaimana menghitung konsentrasi tegangan

dimana terjadi perubahan diameter poros. Pada bagian 3.9 hingga 3.11 anda akan

menunjukkan tegangan dan deformasi pada poros silinder yang terbuat dari material ulet yang

sesuai dengan titik izinnya. Kemudian anda akan belajar bagaimana menjelaskan deformasi

plastis tetapnya dan tegangan sisanya poros tetap setelah mengalami beban luar sesuai titik

izin materialnya.

Pada bagian terakhir dari bab ini anda akan mempelajari torsi pada benda tidak

silinder (bagian 3.12) dan menganalisa distribusi tegangan pada dinding tipis berlubang poros

tidak silinder.

3.2 PENDAHULUAN PEMBAHASAN TEGANGAN PADA SEBUAH POROS

Dengan memperhatikan sebuah poros AB pada titik A dan B dengan torsi yang sama

dan berlawanan arah T dan T’. Kita akan meneruskan sebuah benda tegak lurus pada sumbu

axial sepanjang yang kita inginkan pada titik C( gambar 3.4) . Diagram benda bebas bagian

BC dari poros harus sesuai dengan gaya geser dasarnya dF, tegak lurus dengan jari-jari poros,

membagi bagian AC dan BC menjadi dua bagian.( gambar 3.5a).

Gambar 3.4

Namun kondisi kesetimbangan untuk BC diterima bilamana sistem gaya-gaya dasar

ekuivalen dengan torsi bagian dalam, T. Besarnya sama dan berlawanan arah dengan

T’(gambar 3.5b).

Gambar 3.5

Ditunjukkan oleh ρ yang tegak lurus menjauhi gaya dF pada sumbu poros. Dan dinyatakan

bahwa jumlah momen gaya geser dF sepanjang sumbu axis poros adalah sama dan besar torsi

T akan ditulis :

∫ ρ dF = T

Atau dF = τ dA, dimana τ adalah gaya geser pada elemen permukaan dA

∫ ρ τ dA = T .............................. (3.1)

Sementara itu hubungan yang diperoleh menunjukkan kondisi penting yang mana

harus disesuaikan dengan tegangan geser yang diberikan pada bidang poros. Hal itu tidak

menjelaskan bagaimana tegangan didistribusikan pada bidangnya. Untuk itu kita perlu

pengamatan seperti yang telah ditunjukkan pada bagian 1.5 yang mana distribusi tegangan

sesungguhnya dibawah beban yang diberikan ialah tidak tentu diam dengan kata lain

distribusi tidak dapat dijelaskann oleh metode statik. Namun asumsi yang diberikan pada

bagian 1.5 menunjukkan bahwa tegangan geser dihasilkan dari beban axial simetris yang

terdistribusi seragam. Kita menemukan kembali pada bagian 2.7 bahwa asumsi ini benar

kecuali untuk konsentrasi beban disekitarnya. Asumsi yang sama dengan memenuhi

distribusi tegangan geser pada poros elastis akan menjadi salah.

Gambar 3.6

Kita seharusnya tidak memasukkan persamaan mengenai distribusi tegangan pada

poros sampai kita dapat menganalisa deformasi yang dihasilkan poros ini akan dapat

diselesaikan pada bagian berikutnya.

Satu pengamatan lagi kita seharusnya membuatnya pada sebuah titik. Seperti yang

diindikasikan pada bagian 1.12 gaya geser tidak dapat berpindah hanya pada satu bidang.

Dengan mempertimbangakan bahwa sangat kecilnya elemen poros seperti yang ditunjukkan

pad gambar 3.6 kita dapat mengetahui bahwa torsi muncul pada poros yang menghasilkan

gaya geser τ pada bidang yang tegak lurus dengan sumbu poros. Tetapi kondisi setimbang

akan didiskusikan pada bagian 1.12 dengan membutuhkan adanya persamaan tegangan pada

bentuk permukaan oleh dua bidang sepanjang sumbu poros.

Gambar 3.7

Dengan demikian tegangan geser sesungguhnya yang terjadi pada puntiran dapat

didemontrasikan oleh penjelasan sebuah poros yang terbuat dari beroti terpisah yang dijepit

pada kedua ujung piringan seperti yang ditunjukkan pada gambar 3.7a. jika tanda telah

dituliskan pada kedua beroti yang digabungkan, dapat diamati peluncur beroti sama dengan

yang lainnya. Ketika torsi dengan besar yang sama dan arah yang belawanan muncul pada

kedua ujung poros. Seperti yang ditunjukkan pada gambar 3.7b .dengan demikian peluncur

tidak akan sesungguhnya berpindah pada poros yang terbuat material yang sama dan

homogen. Peluncur cenderung keluar, menunjukkan bahwa tegangan yang terjadi membujur

bidang seakan-akan bidang tegak lurus dengan sumbu poros.

3.3 DEFORMASI PADA POROS SILINDER

Gambar 3.8

Perhatikan poros silinder yang didekatkan dengan sambungan tetap pada salah satu

ujung. ( gambar 3.8) jika sebuah torsi muncul pada ujung lainnya poros akan memuntir

dengan bebas dan memutar hingga membentuk sudut θ yang disebut dengan sudut

puntir(gambar 3.8b). amatilah apa yang ditunjukkan yaitu nilai torsi dalam jarak tertentu T,

sudut puntir proporsional searah T. Ini juga menunjukkan bahwa θ proposional sepanjang L

poros. Dengan kata lain sudut puntir poros sama untuk material sama dan arah bidang yang

sama, namun keduanya sama panjang akan sama besar dibawah torsi yang sama. Salah satu

tujuan dari analisa kita ialah akan menemukan hubungan spesifik diantara keluaran θ, L, dan

T. Tujuan lainnya ialah kita akan menjelaskan distribusi tegangan geser pada sebuah poros

dimana kita tidak akan mempertimbangkan bagian terdahulu pada basis statik sendiri.

Pada titik ini, sifat penting dari poros silinder akan dicatat : ketika sebuah poros

silinder mengalami puntiran setiap bidangnya tetap dan tak terdistorsikan. Dengan kata lain

ketika bidang bervasiasi, sepanjang poros memutar hingga diperoleh jumlah yang berbeda,

setiap bidang berputar secara kaku dan padat. Ini telah diilustrasikan pada gambar 3.9a yang

menunjukkan bahwa deformasi model karet yang mengalami puntiran. Sifat tersebut akan

kita diskusikan sebagai karakteristik poros silinder, apakah padat atau berlubang. Ini tidak

tepat pada benda yang tidak silinder.contohnya pada bagian batang persegi empat dimana

variasi bagian yang menyelimuti tidak pada bidang yang tetap.(gambar 3.9b)

Gambar 3.9

Bidang poros silinder yang bidangnya tetap dan tak terdistorsikan ialah axisymmetric

,dengan kata lain tampilan tetap sama ketika pada posisi tetap dan diputar kira-kira

membentuk sudut tertentu. ( batang persegi, pada tempat lain menahan tampilan yang sama

hanya jika ia memutar hingga 90o dan 180

o ) . kemudian kita akan mempresentasikan

axisymmetric poros silinder mungkin digunakan untuk membuktikan secara teori pada

bidang tetap dan tak terdistorsikan.

Gambar 3.10

Perhatikan titik C dan D disekelilingnya dimana diberikan pada bidang poros dan

letak C’ dan D’ akan berada pada posisi dimana setelah poros mengalami puntiran( gambar

3.10a ) . axisymmetric dari poros dan dari beban yang diberikan akan memutar dimana akan

membuat D ke C seharusnya sekarang menjadi D’ dan C’’. Dengan demikian C’’ dan D’

harus dibuat berbayang pada keliling lingkaran. Dan busur C’ dan D’ harus sama dengan

busur CD( gambar 3.10b ). Sekarang kita akan menguji apakah lokasi lingkaran pada C’’ dan

D’ yang dibayangkan berda dengan lingkaran aslinya. Mari kita assumsikan bahwa C’ dan D’

berbeda pada lingkaran. Dan lingkaran baru ialah lokasi disebelah kiri lingkaran aslinya.

Seperti yang ditunjukkan pada gambar 3.10b. pada situasi yang sama kita akan berlakukan

untuk bidang lainnya. Karena semua bidang memiliki torsi dalam yang sama, T. Dan

pengamatan yang di perlihatkan pada poros pada ujung A akan disimpulkan beban penyebab

pemberian gambar lingkaran sembarang pada poros berpindah jauh. Akan tetapi sebuah

pengamatan pada lokasi di titik B, siapa yang memberikan beban yang terlihat sama. (

puntiran searah jarum jam pada bagian depan dan puntiran berlawanan arah jarum jam pada

bagian belakang ). Kita akan menghubungkan kesimpulan yang berbeda tersebut. Dengan

kata lain, lingkaran berpindah kearah mereka masing-masing. Pertentangan ini membuktikan

bahwa assumsi kita salah dan bahwa C’ dan D’ sama dengan lingkaran C dan D. Dengan

demikian poros yang diputar, hanya memutar lingkaran asli dibidang sendiri. Karena alasan

yang sama mungkin akan muncul lingkaran sembarang yang lebih kecil, pusat lingkaran

berada dibawah ketentuan. Kita menyimpulkan bahwa setiap bidang tetap pada bidangnya.

Gambar 3.11

Gambar 3.11

Penjelasan diatas tidak menghalangi kemungkinan untuk pusat lingkaran yang

bervaiasi seperti yang ditunjukkan dari gambar 3.11 untuk memutar sejumlah lingkaran yang

berbeda ketika poros diputar. Namun jika itu terjadi, diameter bidang yang diberikan harus

dikesampingkan sampai kurva terlihat memungkinkan seperti pada gambar 3.12a . dan

sebuah pengamatan yang memperlihatkan bahwa kurva dari gambar A akan menyimpulkan

bahwa permukaan luar poros mendapat putaran yang lebih besar daripada bagian dalamnya.

Sedangkan pengamatan yang terlihat pada kurva B akan memberi kesimpulan yang berbeda

(gambar3.12b). ketidaktetapan ini membuat kita menyimpulkan bahwa diameter tertentu

yang diberikan pada bidang tetap seperti yang sebenarnya.(gambar 3.12c). dan oleh karena

itu bagian tertentu yang diberikan dari poros silinder berada pada bidang yang tetap dan tak

terdistorsikan.

Gambar 3.12

Diskusi kita sudah terlalu jauh mengabaikan model aplikasi dari pasangan puntir T

dan T’. Jika semua bidang poros dari ujung satu ke ujung lainnya adalah tetap pada

bidangnya dan tak terdistorsikan. Kita harus membuat keyakinan bahwa puntir muncul

disepanjang ujung poros masing-masing berada pada bidang yang tetap dan tak

terdistorsikan. Ini mungkin penyempurnaan dari aplikasi sepasang T dan T’ pada plat kaku,

dimana padatan menempel ke ujung poros (gambar 3.13a). kita akan menjadi yakin bahwa

semua bidang akan tetap pada bidangnya dan tak terdistorsikan ketika gaya muncul. Dan

bahwa hasil deformasinya akan menjadi model seragam hingga terlintasi semua panjang

poros. Semuanya sama dengan ruang lingkaran seperti yang ditunjukkan pada gambar 3.13a

akan berputar dengan jumlah/besar yang relatif sama dengan sekitarnya. Setiap garis lurus

akan ditransformasikan kedalam kurva ( garis ) memotong secara bervariasi pada sudut

lingkaran yang sama.( gambar 3.13b )

Gambar 3.13

Jadi pemberian disini memakai bagian yang akan menjadi dasar pada asumsi dari

bidang kaku dan plat. Kondisi beban bertemu secara praktis mungkin dengan nilai yang

berbeda dari model yang cocok dengan gambar 3.13. contoh manfaat dari model ini ialah

dapat membantu kita untuk mendefinisikan sebuah masalah puntir yang mana kita akan

memperoleh keluaran penyelesaian, hanya untuk model ujung kaku dan plat. Dari persamaan

2.17 membuat kemungkinan untuk kita mendefinisikan sebuah masalah beban aksial yang

akan memudahkan dan penyelesaian yang lebih akurat. Melalui kebaikan prinsip perjanjian

suci. Hasil yang diperoleh dari model idealisasi kita, mungkin akan memperluas aplikasi

insyur teknik. Bagaimanapun kita harus menyimpan hasil asosiasi tersebut dalam pikiran kita

dengan model seprti yang ditunjukkan pada gambar 3.13

Kita akan menjelaskan distribusi dari poros silinder yang memiliki panjang L dan jari-

jari c yang telah dipasang hingga membentuk sudut θ (gambar 3.14a), terlepas dari poros

silinder radiaus ρ elemen persegi yang kecil yang terbuat dari dua batas lingkaran atau dua

batas garis abtrak pada permukaan silinder sebelum dan sesudah beberapa beban

dimunculkan (gambar 3.14b). Pada poros beban torsi pada elemennya dideformasi menjadi

belah ketupat(gambar 3.14c). kita sekarang dapat menggunakan kembali bagian 2.14 dimana

tegangan geser γ yang diberikan pada elemen diukur dari perubahan sudut yang terbentuk

dari sudut-sudut element. Karena lingkaran terdiri dari dua sudut elemen yang dijelaskan

tetap tidak berubah, tegangan geser γ harus sama dengan sudut antara garis AB dan A’B.

(kita panggil kembali dimana γ seharusnya dinyatakan dalam radian). Kita mengamati dari

gambar 3.14c , dimana untuk nilai γ yang kecil kita dapatkan panjang AA’ dimana AA’= L γ

akan tetapi disisi lain kita dapatkan AA’= ρθ/L, dimana γ dan θ dinyatakan dalam radian.

Dari persamaan yang diperoleh menunjukkan bahwa kita harus mengantisipasi tegangan

geser yang diberikan pada titik poros yang mengalami puntir secara proporsional membentuk

sudut θ. Hal ini juga menunjukkan bahwa nilai γ proporsional sejauh ρ dari sumbu poros

dibawah titik yang dijelaskan. Sehingga tegangan geser pada poros silinder bervariasi secara

linier dengan jarak tertentu dari sumbu poros.

Gambar 3.14

Dengan memakai persamaan (3.2) untuk tegangan geser maksimum pada permukaan

poros dinyatakan dengan :

γmax =

........................................................................................(3.3)

dengan mengeliminasi θ dari persamaan 3.2 dan 3.3 kita dapat menyatakan tegangan

geser γ sejauh ρ dari sumbu poros ialah :

γ =

γmax .......................................................................................(3.4)

3.4 TEGANGAN GESER PADA KISARAN ELASTIS

Tanpa disadari hubungan tegangan dan regangan telah diasumsikan begitu jauh pada

diskusi kita pada poros silinder yanag mengalami puntir. Mari kita bahas sekarang sebuah

kasus kapan torsi T, yang mana tegangan geser pada poros dibawah tegangan izin τy , kita

mengetahuinya dari bab 2 tujuan prakteknya, maksudnya tegangan pada poros akan tetap

berada dibawah batas proporsional dan dibawah batas elastisitas yang baik. Dengan demikian

hukum hooke’s akan muncul menjadi deformasi tetap.

Dengan memakai hukum hooke untuk tegangan geser dan regangan dari persamaan

bagian 2.14 , kita tuliskan :

τ = Gy ............................................................(3.5)

dimana G adalah modulus kekakuan atau modulus geser dari material. Dengan

menjumlahkan kedua persamaan (3.4) oleh G, kita tuliskan :

Gγ =

Gγmax

Dengan menggunakan persamaan (3.5) :

τ =

τ max ........................................................(3.6)

Gambar 3.15

Dari pesamaan yang didapkan ditunjukkan bahwa sepanjang kekuatan izinnya( batas

proporsional). Tidak sesuai pada beberapa poros silinder, tegangan geser pada poros

bervariasi linier sejauh ρ dari sumbu poros gambar 3.15a ditunjukkan bahwa distribusi

tegangan pada poros silinder padat dengan jari-jari c dan gambar 3.15b pada poros silinder

berongga, dengan jari-jari bagian dalam c1 dan c2. Dari persamaan 3.6 kita dapat

menemukan bahwa kasus terakhir ialah :

τ min =

τ max ................................................(3.7)

Gambar 3.15

Kita dapat menggunakan rumus bagian 3.2 dimana jumlah momen gaya dasar yang

keluar pada beberapa bidang poros harus sama dengan besar T, torsi yang keluar dari poros

∫ρ (τ dA) = T .....................................(3.1)

Subtitusikan untuk nilai τ dari persamaan (3.6) kedalam persamaan (3.1), dapat kita

tuliskan :

T = ∫ ρ τ dA = dAc

2max

Akan tetapi integral pada bagian terakhir kita guna kembali untuk momen inersia

polarnya J pada bagian yang terhubung dengan titik pusat O sehingga kita dapatkan :

T = jc

max .........................................(3.8)

Atau penyelesaiaan untuk τ max :

τmax =

.............................................(3.9)

Subtitusi untuk nilai τmax dari persamaaan (3.9) kedalam persamaaan (3.6) kita dapat

mencoba tegangan geser pada beberapa titik sejauh ρ dari sumbu poros :

τ =

Persamaan (3.9) dan (3.10) seperti yang kita ketahui rumus elastisitas torsi , kita dapat

menggunakan persamaan statik, dimana momen inersia untuk poros silinder dengan jari-jari c

adalah J =

, pada kasusu poros berongga dimana jari-jari dalam c1 dan jari-jari luar c2

sehingga momen inersia polarnya :

J =

=

.............................(3.11)

Sebagai catatan bahwa T dinyatakan dalam satuan Nm, c atau ρ dinyatakan dalam m,

dan J dalam m4 , dengan memeriksa satuannya maka kita dapatkan jumlah tegangan geser

dalam N/m2 , atau dinyatakan dalam Pascal (Pa).

CONTOH 3.01

Sebuah poros baja silinder berongga mempunyai panjang 1,5m dan memiliki diameter

dalam dan luar masing-masing sebesar 40 dan 60 mm (Gambar 3.16). (a) Berapa torsi

terbesar yang dapat diterapkan pada poros jika tegangan geser tidak melebihi 120MPa? (b)

berapakah nilai minimum yang sesuai dari tegangan geser pada poros?

Gambar 3.16

(a) Torsi diijinkan terbesar. Torsi terbesar yang dapat diterapkan pada poros adalah torsi

yang τmax = 120MPa. Karena nilai ini kurang dari pada kekuatan luluhnya untuk baja, kita

dapat menggunakan persamaan. (3.9). Untuk memecahkan persamaan T ini, kita memiliki.

(3.12)

Momen inersia disebut J pada bidang diperoleh pada persamaan (3.11), dimana c1 = ½

(40 mm) = 0,02 m dan c2 = ½ (60 mm) 0,03 m, jadi dapat kita tulis

Subtitusi untuk J and τmax ke dalam pers. (3.12),dan c = c2 = 0,03 m, kita mempunyai

(b) Tegangan Geser Minimum. Nilai tegangan geser minimum terjadi pada permukaan

bagian dalam poros. Hal ini diperoleh dari Persamaan (3.7), yang menyatakan bahwa τmin dan

τmax yang masing-masing sebanding dengan C1 dan C2.

Rumus torsi pada (3.9) dan (3.10) dimana diturunkan untuk poros silinder dengan

penampang yang seragam dikenakan torsi pada ujung-ujungnya. Namun, juga dapat

digunakan untuk poros dari penampang yang bervariasi atau untuk poros dikenakan torsi di

lokasi selain ujung-ujungnya (Gambar 3.17a). Distribusi tegangan geser dalam S pada

penampang poros di peroleh dari Persamaan. (3.9), di mana J menunjukkan momen inersia

polar dari bagian tersebut dan dimana T merupakan torsi internal di bagian poros tersebut.

Nilai T diperoleh dengan menggambarkan diagram benda bebas dari bagian poros yang

terletak di salah satu sisi bagian pada (Gambar 3.17b) bahwa jumlah torsi diterapkan pada

bagian itu, termasuk T torsi internal, adalah nol (lihat sampel permasalahanl. 3.1).

Gambar 3.17

Sampai saat ini, analisis kami pada poros telah terbatas pada tegangan geser. Hal ini

disebabkan oleh fakta bahwa elemen kita telah dipilih, yaitu berorientasi sedemikian rupa

sehingga tampilan yang paralel ataupun tegak lurus terhadap sumbu poros seperti pada

(Gambar 3.6). Kita tahu dari diskusi sebelumnya pada (Secs.1.11 dan 1.12) itu tegangan

normal, tegangan geser, atau kombinasi keduanya dapat ditemukan di bawah kondisi

pembebanan yang sama, tergantung pada unsur orientasi yang telah dipilih. Pertimbangkan

dua elemen a dan b terletak pada permukaan poros melingkar mengalami torsi seperti pada

(Gbr. 3.18). Karena permukaan elemen yang masing-masing adalah paralel dan tegak lurus

terhadap sumbu poros, tegangan hanya pada elemen menjadi tegangan geser didefinisikan

dengan rumus (3.9), yaitu τmax Tc/J. Di sisi lain,permukaan elemen b, yang membentuk sudut

dengan sumbu pada poros, akan disebut kombinasi normal dan tegangan geser.

Gambar 3.18

Mari kita mempertimbangkan kasus tertentu suatu unsur elemen c (tidak ditampilkan)

pada 45° pada sumbu poros. Dalam rangka untuk menentukan tegangan pada permukaan

elemen ini, kita mempertimbangkan unsur-unsur dua segitiga ditunjukkan pada Gambar. 3.19

dan menarik diagram benda bebas. Dalam kasus elemen pada Gambar. 3.19, dan kita tahu

bahwa tegangan diberikan pada permukaan BC dan BD adalah tegangan geser τmax = Tc/J.

besarnya gaya geser τmax A0, dimana A0 menunjukkan daerah permukaan. Mengamati bahwa

komponen di sepanjang DC dari dua gaya geser adalah sama dan berlawanan, kami

menyimpulkan bahwa gaya F yang bekerja pada DC harus tegak lurus dengan permukaan .

Ini adalah gaya tarik, dan besarnya adalah:

Gambar 3.19

Tegangan yang sesuai diperoleh dengan membagi gaya F dengan luas A dari

permukaan DC. Mengamati bahwa A=A0√ , maka:

Sebuah analisis yang sama pada elemen pada Gambar. 3.19b Menunjukkan

bahwategangan pada permukaan BE adalah σ - τmax. Kita dapat menyimpulkan bahwa

tegangan diberikan pada permukaan dari elemen c pada 45° dengan sumbu poros pada

(Gambar 3.20) adalah tegangan normal sama dengan ± τmax. Dengan demikian, sementara

elemen dalam Gambar. 3.20 dalam geser, elemen c pada gambar yang sama disebut tegangan

tarik pada dua permukaan, dan untuk tegangan pada dua lainnya. Kami juga mencatat bahwa

semua tegangan yang terlibat memiliki yang sama besarnya, Tc/J.

Gambar 3.20

Seperti yang Anda pelajari di Sec. 2.3, material-material ulet umumnya gagal dalam

geser. Oleh karena itu, ketika mengalami torsi, spesimen J terbuat dari bahan yang rapuh

disepanjang bidang tegak lurus terhadap sumbu longitudinal (Gambar 3.21a). Disisi lain,

material-material juga rapuh dalam tegangan dari pada dipotongan. Jadi, ketika mengalami

torsi, spesimen yang terbuat dari bahan rapuh cenderung untuk gagal di sepanjang permukaan

yang tegak lurus terhadap arah dimana ketegangan maksimum, i,e yaitu, di sepanjang

permukaan membentuk sudut 45° dengan sumbu longitudinal dari spesimen pada (Gambar

3.21b).

Gambar 3.21

CONTOH SOAL 3.1

Poros BC berongga dengan diameter dalam dan luar 90 mm dan 120 mm. Poros AB dan

CD yang padat dan diameter d. Untuk ditampilkan, Tentukan (a) tegangan geser maksimum

dan minimum pada poros BC, (b) diameter yang diperlukan pada poros AB dan CD jika

tegangan geser yang diijinkan dalam poros adalah 65MPa.

SOLUSI

Persamaan dari Statika. yang menunjukkan dengan TAB, torsi diporos AB, kita memotong

antara bagian AB dan, diagram benda bebas yang ditunjukkan, kita tulis:

Kita tahu potongan diantara BC, dan untuk diagram benda bebas, kita tulis:

a. Poros BC

Tegangan geser maksimum. Pada permukaan luar :

Tegangan geser minimum. Tegangan kita tulis adalah jarak proporsional dari

sumbu pada poros.

b. Poros AB dan CD. Kita mencatat bahwa dalam kedua poros besarnya torsi

adalah T= 6kN.m dan τall=65MPa. yang menunjukkan dengan c jari-jari poros, maka kita

tulis:

CONTOH SOAL 3.2

Desain awal dari sebuah poros besar yang menghubungkan motor ke generator untuk

penggunaan poros berongga dengan diameter dalam dan luar masing-masing 100 mm dan

150 mm,. Diketahui bahwa tegangan geser yang diijinkan adalah 84MPa, tentukan torsi

maksimum yang dapat ditransmisikan (a) oleh poros seperti yang dirancang, (b) oleh poros

yang solid dari berat yang sama, (c) dengan poros berongga pada berat yang sama dan pada

200 mm diameter luar.

SOLUSI

a. Poros Berongga Dirancang. Untuk poros berongga kita mempunyai:

Menggunakan persamaan (3.9) maka:

b. Poros padat yang beratnya sama. Poros seperti ini dirancang dan poros padat memiliki

berat dan panjang yang sama, daerah potongannya harus sama.

c. Poros Berongga dengan Diameter 200 mm. Untuk bobot yang sama, yang luas

penampangnya juga harus sama. Kita tenntukan diameter dalam poros dengan menulis.

SOAL

3.1. (a) Untuk poros berongga dengan beban seperti yang ditunjuk dalam gambar,

tentukan tegangan geser maksimum. (b) Tentukan diameter poros solid untuk tegangan geser

maksimum beban adalah sama seperti pada bagian a.

Gambar P3.1

Diketahui : d1 = 40 mm = 0,04 m, d2 = 60 mm= 0,06 m, T = 2400 N.m

Ditanya : a) ?......max

b) jika max sama dengan yang disoal a, berapa diameter solidnya ?

Penyelesaian :

a) r1 = 0,02 m, r2 = 0,03 m

J =

(

) =

( ) = 1,57 ( 8,1 x 10

-7 – 1,6 x 10

-7) = 1,0205 x 10

-6 m

4

MPaPaxmxJ

Tr55,7010055,70

100205,1

)03,0)(2400( 6

46max

b) mx

Tr

TrTr

r

T

r

Tr

J

Tr0278,0

1055,70

)2400)(2(2,

2,2,

2

2

36

333

34

Sehingga d = 2 x 0,0278 = 0,0556 m = 55,6 mm

3.2. (a) Tentukan torsi yang dapat diterapkan pada poros solid dengan diameter luar 90

mm tanpa melebihi suatu tegangan geser yang diijinkan dari 70 MPa. (b) Soal bagian a,

dengan asumsi bahwa poros padat diganti dengan poros berongga dari massa yang sama dan

dari diameter 90 mm.

Diketahui : d2 = 90 mm = 0,09 m, τmax= 70 Mpa = 70 x 106 Pa

Ditanya a) Torsi = ? b) Torsi pada poros berongga dengan r = 90 mm = 0,09 mm

Penyelesaian:

a) r = d/2 = 0,09/2 = 0,045 m

6375,10014)045,0(2

14,3)1070()2/(

)2/(, 363

4

xxrr

r

r

JT

J

Tr

N.m

= 10,014 kN.m

b) A= =

,

√ √ = 0,0636 m

J =

(

) =

( ) =1,57(1,636 x 10

-5 – 41,0 x 10

-5) = 1,925 x 10

-5 m

4

T = mkNNmxx

r

J1871,211,21187

0636,0

)10925,1)(1070( 56

max

3.3. Tentukan torsi T untuk tegangan geser maksimum 80 Mpa dalam poros baja silinder.

Gambar P3.3 dan P3.4

Diketahui : τmax = 80 Mpa = 80 x 10 6 Pa, d = 22 mm= 0,022 m, r = 0,011 m

Penyelesaian :

J =

T =

= Nm

xx17,167

011,0

)102986,2)(1080( 86

Gambar P3.5

3.4. Untuk sebuah poros silinder yang ditunjukkan pada gambar, tentukan tegangan geser

maksimum yang disebabkan oleh besarnya torsi T =1,5 kN-m.

3.5. (A) Untuk silinder padat berdiameter 60 mm seperti yang ditunjuk pada gambar ,

tentukan tegangan geser maksimum. (b) Tentukan diameter bagian dalam silinder berongga,

dari diameter luar 80 mm, dimana tegangan maksimum adalah sama seperti pada bagian a.

Penyelesaian :

3.4) Diketahui : d1= 60 mm = 0,06 m, d2 = 80 mm = 0,08 m, rmax = 0,04 m ,

T = 1,5 kN-m = 1500 N-m

J =

(

) =

( ) = 1,57 ( 4,096 x 10

-5 – 1,296 x 10

-5) = 4,396 x 10

-5 m

4

MPaPaxmxJ

Tr729,210729,2

10396,4

)08,0)(1500( 6

45max

3.5) a) J =

MPaPaxmxJ

Tr42,41042,4

1003472,2

)06,0)(1500( 6

45max

a) b). A= =

,

√ √ = 0,11313 m

d= 0,22626 m