Pengertian Data

Statistika adalah ilmu yang mempelajari cara-cara mengumpulkan, menyusun, menyajikan, dan menganalisis data serta cara mengambil kesimpulan yang logis.

Data diartikan sebagai keterangan yang diperlukan untuk memecahkan suatu masalah atau gambaran mengenai suatu keadaan.

Menurut jenisnya terdapat dua jenis data, yaitu:

- Data yang diperoleh dari pengamatan sifat suatu objek seperti jenis kendaraan untuk berangkat sekolah, golongan darah, dan lain-lain.- Data yang diperoleh dari hasil pengukuran berupa bilangan seperti berat badan, banyak anggota keluarga, dan lain-lain.

Pengumpulan Data

Kegiatan pengumpulan dapat dilakukan dengan cara-cara berikut ini.

-Mencacah-Mengukur-Mencatat data dengan turus

▪Pada pengumpulan data dengan cara mencacah dan mengukur, pengumpul data perlu berhadapan langsung dengan objek data. ▪Pada pengumpulan data dengan cara mencacah, pengumpul data memberi aba-aba kepada para objek data, objek data mengangkat tangan sesuai dengan aba-aba, kemudian pengumpul data menghitung banyaknya pbjek data yang mengangkat tangan. ▪Pada pengumpulan data dengan cara mengukur, pengumpul data mengukur para objek data, kemudian memasukkan hasil pengukuran tersebut ke dalam daftar. ▪Pengumpulan data dengan cara mencatat dengan turus, dapat dilakukan dengan menggunakan daftar isian atau kuisioner yang diisi oleh objek data.

3.1.1

3.1.2

3.1 Data Statistika

Statistika & PeluangBAB 3

Sampel dan Populasi

Contoh Soal:

Jika peneliti ingin mengetahui tingkat pencemaran air di situ bagendit. Maka tentukan:

a) populasinyab) sampelnya

Penyelesaian:

a) Populasinya adalah seluruh air di situ bagendit.b) Sampelnya adalah beberapa gelas air dari situ bagendit yang diambil secara

acak di beberapa tempat terpisah.

Rata-rata Hitung (Mean)

3.1.3

Populasi adalah kumpulan seluruh objek lengkap yang akan dijadikan objek penelitian

Sampel adalah bagian dari populasi yang benar-benar diteliti atau diamati

3.2 Ukuran Pemusatan (Data Tunggal)

3.2.1

Contoh Soal:

Modus

Contoh Soal:

Tentukan modus dari data di bawah ini!

Penyelesaian:

Bilangan 163 muncul dua kali, sedangkan bilangan-bilangan yang lainnya muncul hanya satu kali. Jadi modus dari data tersebut adalah 163.

3.2.2

Modus = nilai yamg paling banyak/sering muncul

Modus = nilai yang frekuensinya paling tinggi

Median (Data Tunggal)

Median adalah nilai tengah setelah data diurutkan. Median terletak tepat di tengah-tengah jika banyak data ganjil. Median adalah nilai rata-rata dari dua data tengah jika banyak data genap.

Contoh Soal:

Tentukan median dari data di bawah ini!

Penyelesaian:

Median Data Berkelompok (Suplemen)

Jika data telah disajikan dalam daftar distribusi frekuensi (tunggal), median dari data tersebut dapat ditentukan dengan langkah berikut.

Tentukan jumlah frekuensinya, misalnya n

Tentukan urutan nilai untuk median dari data yang diketahui, yaitu nilai

ke-

3.2.3

3.2.4

Jangkauan Suatu Data

Contoh Soal:

Tentukan jangkauan dari 3,5,5,6,7,8,9!

Penyelesaian:

nilai tertinggi = 9

nilai terendah = 3

jangkauan = 9 – 3 = 6

Jangkauan Kuartil

Contoh Soal:

Tentukan kuartil dari 2,3,5,6,8,9,10

Penyelesaian:

Q1 = 3, Q2 = 6, dan Q3 = 9

b. Jangkauan Interkuartil

Contoh Soal: berdasarkan soal sebelumnya, berapakah jangkauan interkuartilnya?

Penyelesaian: Q3 – Q1 => 9 – 3 = 6

nilai ter-dah

3.3 Ukuran Pancaran (Data Tunggal)

3.3.1

Jangkauan = nilai tertinggi – nilai terendah

3.3.2

nilai ter-dah Q1 Q2 Q3

nilai ter-tinggi

median

Jangkauan Interkuartil = kuartil atas (Q3) – kuartil bawah (Q1)

Penyajian Data dalam Bentuk Diagram

a. Diagram Lambang atau Piktogram

Salah satu cara yang sederhana dan jelas untuk menyajikan suatu data adalah dengan menggunakan piktogram, yaitu suatu bagan yang menampilkan data dengan menggunakan gambar-gambar. Jika di suatu daerah tercatat data banyak siswa SD maka banyak siswa SD tersebut dapat ditampilkan dalam bentuk gambar orang. Misalnya, satu gambar orang melambangkan 1.000 siswa SD. Jika di daerah itu terdapat 500 siswa SD, data tersebut ditampilkan sebagai setengah gambar orang.

b. Diagram Batang

Diagram batang merupakan salah satu bentuk diagram yang dapat digunakan untuk menyajikan data. Untuk menggambar diagram batang, diperlukan sumbu mendatar dan sumbu tegak yang berpotongan tegak lurus, seperti tampak

3.4 Penyajian Data Statistika

3.4.1

pada Gambar 3.5.a. Sumbu mendatar digunakan untuk menun jukkan jenis kategori, misalnya SD, SMP, SMA, dan SMK.b. Sumbu tegak digunakan untuk menunjukkan frekuensi, misalnya banyak siswa.

c. Diagram Garis

Diagram garis biasanya digunakan untuk menggambarkankeadaan yang berkesinambungan. Misalnya, jumlah penduduktiap tahun, perkembangan berat badan bayi tiap bulan, suhu

badan pasien tiap jam di rumah sakit, dan curah hujan di suatu daerah. Seperti halnya diagram batang, diagram garis pun memerlukan sistem sumbu datar dan sumbu tegak yang saling berpotongan tegak lurus. Pada umumnya, sumbu datar menunjukkan waktu, sedangkan sumbu tegak menunjuk kan data yang berubah menurut waktu.

d. Diagram Lingkaran

Diagram Lingkaran menyatakan bagian dari keseluruhan jika data dinyatakan dalam persen dengan jumlah total 100%.

Frekuensi Nisbi dan Peluang

Contoh Soal:

Sebuah dadu dilempar satu kali. Tentukanlah peluang muncul mata dadu lebih dari 1!

Penyelesaian:

P(lebih dari satu) =

karena ada 5 maksud dari 6 kemungkinan.

3.5 Peluang

3.5.1

Frekuensi nisbi (relatif) muncul angka

Peluang munculnya kejadian

Ruang Sampel dan Titik Sampel

a. Pengetosan Dua Mata Uang

Diagram pohon Tabel

2 x 2 = 4 titik sampel

b. Pengetosan Dua Dadu

3.5.2

Ruang Sampel dari suatu percobaan adalah himpunan semua kejadian yang mungkin terjadi dan setiap anggota dari ruang sampel disebut titik sampel

6 x 6 = 36 titik sampel

c. Pengetosan Mata Uang dan Dadu

1 2 3 4 5 6A (A,1) (A,2) (A,3) (A,4) (A,5) (A,6)G (G,1) (G,2) (G,3) (G,4) (G,5) (G,6)

2 x 6 = 12 titik sampel

Contoh Soal:

Tentukan ruang sampel dan titik sampel dari pelemparan sebuah dadu!Penyelesaian:Kejadian yang mungkin dari pelemparan sebuah dadu adalah munculnya muka dadu bernomor 1, 2, 3, 4, 5, atau 6. Dengandemikian,S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan titik sampelnya 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.

Kejadian Majemuk

Contoh Soal:

3.6 Kisaran Nilai Peluang

peluang kejadian A dengan ruang sampel S adalah:

P(A) =

3.6.1

Batas-batas Peluang

Peluang suatu kejadian nilainya dari 0 sampai dengan 1 (ditulis 0 ≤ P(K) ≤ 1). Peluang suatu kejadian yang tidak mungkin terjadi, nilainya nol atau P(K) = 0

(kejadian tersebut dinamakan kejadian yang mustahil). Peluang suatu kejadian yang pasti terjadi, nilainya 1 atau P(K) = 1

(kejadian tersebut dinamakan kejadian nyata/pasti).

Contoh Soal:

3.6.2

Jika kejadian L merupakan komplemen dari kejadian K maka :P(K) + P(L) = 1 atau P(L) = 1 – P(K).

Contoh Soal:

3.7 Frekuensi harapan

Frekuensi Harapan kejadian A = P(A) x banyak percobaan

Kejadian Majemuk A atau B atau Kedua-duanya

Contoh Soal:

1. pada pelemparan sebuah dadu satu kali, berapakah peluang muncul mata dadu ganjil atau genap?

penyelesaian:

A kejadian muncul mata dadu ganjil, maka A = {1, 3, 5}

B kejadian muncul mata dadu genap, maka B = {2, 4, 6}

P(A atau B) = P(A) + P(B)

= = 1

2. pada pelemparan sebuah dadu satu kali, berapakah peluang muncul mata dadu prima atau mata dadu ganjil?

penyelesaian:

3.8 Dua Kejadian Majemuk (Suplemen)

3.8.1

Jika A dan B kejadiam saling lepas maka berlaku :

P(A atau B) = P(A U B) = P(A) + P(B)

Jika A dan B kejadian tidak saling lepas maka berlaku :

P(A atau B) = P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

A kejadian muncul mata dadu prima, maka A = {2, 3, 5}

B kejadian muncul mata dadu ganjil, maka B = {1, 3, 5}

A dan B memiliki anggota persekutuan yaitu 3 dan 5, maka kejadian A dan B tidak saling lepas.

P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

= = =

Kejadian Majemuk A dan B

Contoh Soal:

1. Sebuah dadu dan sebuah mata uang dittos bersama-sama. Berapakah peluang muncul mata 4 pada dadu dan gambar pada mata uang?

penyelesaian:

A kejadian muncul mata 4 pada dadu, maka A = {(4,A), (4,G)}

B kejadian muncul gambar pada mata uang, maka B =

{(1,G), (2,G), (3,G), (4,G), (5,G), (6,G)}

Jadi, P(A dan B) = P(A) x P(B)

3.8.2

Jika A dan B kejadiam saling bebas maka berlaku :

P(A dan B) = P(A ∩ B) = P(A) x P(B)

Jika A dan B kejadian tidak saling bebas maka berlaku :

P(A dan B) =

=

=

=

2. Sepuluh kartu bernomor 1 sampai 10 dikocok. Jika satu kartu diambil, secara acak, berapakah peluang terambilnya kartu kelipatan 2 dan 3?

penyelesaian:

A kejadian terambilnya kartu kelipatan 2, maka A = {2, 4, 6, 8, 10}

B kejadian terambilnya kartu kelipatan 3, maka B = {3, 6, 9}

A B = {6}

Jadi, P(A dan B) =

=