FAKULTI PENDIDIKAN DAN BAHASA

SEMESTER MEI 2012

HBMT4103

TEACHING MATHEMATICS IN FORM THREE

PUSAT PEMBELAJARAN : PUSAT PEMBELAJARAN

MELAKA

Pengenalan

Teori tahap Van Hiele telah diperkenalkan oleh dua orang pendidik matematik yang berasal dari

Belanda yang bernama Dina Van Hiele-Geldof dan suaminya Pierre Marie Van Hiele lewat

tahun 1950-an Ketika itu mereka berdua sedang membuat disertasi masing-masing untuk

pengijazahan tertinggi di Universiti Utrecht. Mereka menggunakan kaedah pemerhatian dan soal

jawab terhadap pemahaman pelajar-pelajar tentang pembelajaran geometri. Kini Teori Tahap

Van Hiele telah diguna pakai oleh ramai guru matematik di kebanyakan negara bagi mengatasi

kesukaran pelajar-pelajar dalam proses kognitif peringkat tinggi, terutama dalam pembuktian

untuk mencapai penyelesaian masalah khususnya pembelajaran geometri. Hasil kesimpulan yang

diperoleh mendapati, tahap pemahaman pelajar dalam geometri terbahagi lima iaitu Tahap

pengenalan, analisis, pengurutan, deduksi, dan ketepatan. Selain itu, menurut Teori Tahap Van

Hiele ini, terdapat lima fasa yang disusun mengikut tahap tertentu iaitu bagi membolehkan

pelajar-pelajar meningkatkan pemikiran geometri pada peringkat yang lebih tinggi. Tahap fasa-

fasa tersebut ialah:

1. Maklumat (Information)

Pada peringkat awal ini, guru bersoal jawab dengan pelajar tentang pemahaman mereka

dalam geometri contohnya sisi empat kitaran. Semasa ini juga guru membuat

pemerhatian terhadap tahap pemikiran dan pemahaman pelajar.

2. Orientasi Berpandu (Guided Orientation)

Ketika ini para pelajar cuba untuk mengenal pasti apakah maksudnya sisi empat kitaran

itu dan ciri-ciri yang terdapat di dalamnya dengan bimbingan guru.

3. Eksplisit (Explicitation)

Semasa fasa ini, para pelajar akan diberi penjelasan tentang dapatan mereka contohnya

sisi empat kitaran itu tadi. Guru membimbing pelajar dari segi penggunaan istilah dan

konsep kemahiran. Aktiviti yang sesuai dan gambar rajah yang banyak perlu disediakan

guru untuk memastikan pelajar memahami konteks kemahiran yang dipelajari.

4. Orientasi bebas (Free orientation)

Untuk f asa ini, para pelajar diberi aktiviti atau latihan secara individu atau kumpulan

yang lebih mencabar dan kompleks untuk memastikan sama ada konsep dan kemahiran

yang dipelajari benar-benar difahami. Mereka cuba untuk menyelesaikannya dengan

beberapa langkah , melalui pelbagai kaedah secara terbuka atau memperolehnya dengan

cara sendiri.

5. Integrasi (Integration)

Daripada dapatan yang diperoleh, para pelajar merumuskan apa yang dipelajari dengan

bimbingan guru. Setiap masalah berkaitan yang diberikan mesti ada penyelesaian dengan

cara tertentu. Pada ketika ini, tahap pemikiran pelajar adalah di peringkat yang tinggi.

Namun begitu kesimpulan pelajar itu bukanlah menunjukkan sesuatu yang baru tetapi

lebih mengaitkannya dengan objektif pengajaran dan pembelajaran pada hari itu.

1. Reka bentuk Model Pengajaran Bagi Tajuk Sisi empat Kitaran

Di bawah adalah model pengajaran yang telah direka bentuk berdasarkan 5 fasa Teori Van Hiele

seperti yang telah dinyatakan di atas. Segala ciri-ciri sisi empat kitaran akan diperjelaskan

mengikut fasa-fasa tersebut.

Tajuk : Ciri-ciri sisi empat kitaran

Tingkatan : 4 Gemilang

Objektif Pembelajaran: Memahami dan menggunakan konsep-konsep sisi empat kitaran

Hasil Pembelajaran : i. Mengenal pasti sisi empat kitaran

ii. Mengenal pasti sudut- sudut pedalaman bertentangan suatu sisi

empat kitaran.

iii. Menentukan hubungan di antara sudut-sudut pedalaman

bertentangan suatu sisi empat kitaran.

iv. Mengenal pasti sudut peluaran adalah sama dengan sudut

pedalaman bertentangan bagi sesuatu sisi empat kitaran.

v. Menentukan hubungan di antara sudut peluaran adalah sepadan

dengan sudut pedalaman bertentangan sesuatu sisi empat

kitaran.

Langkah 1: Fasa Maklumat

1. Para pelajar ditunjukkan dengan beberapa keping gambar yang menunjukkan bentuk –

bentuk geometri.

2. Guru bertanya, “Apakah yang kamu lihat di dalam gambar-gambar ini?”.Pelajar akan

memberi maklum balas tentang pelbagai bentuk di dalam gambar tersebut. Semasa ini,

guru mengaitkan dengan konsep yang dipelajari pada hari itu iaitu sisi empat kitaran.

Langkah 2: Fasa Orientasi berpandu

Aktiviti 1: ( Mengenal pasti ciri-ciri sisi empat kitaran)

1. Para pelajar ditunjukkan dengan satu gambar rajah pada skrin slaid (Rajah 2). Guru

bertanya” Apakah yang mereka lihat pada gambar rajah tersebut?”. Pelajar-pelajar akan

memberi maklum balas mereka. Contohnya: Rajah satu menunjukkan sebuah bulatan,

manakala rajah 2 terdapat segi empat di dalam bulatan tersebut.

A

B

C

D

Rajah 1 Rajah 2

2. Guru menjelaskan bahawa itu adalah sisi empat kitaran yang mana bucu-bucu sisi empat

itu terletak pada lilitan sebuah bulatan. Guru mengingatkan mereka bahawa sisi empat

kitaran mempunyai empat sisi sahaja di dalam bulatan tersebut.

3. Pada rajah 1, adalah sebuah bulatan. Apabila satu sisi empat ABCD ditempatkan ke

dalam bulatan, para pelajar boleh melihat bahawa keempat-empat bucu menyentuh lilitan

bulatan (Rajah 2)

4. Untuk menguji kefahaman itu, guru mengedarkan setiap pelajar dengan soalan kuiz.

Lihat Lampiran 1. Di dalamnya terdapat beberapa bentuk dan pelajar diminta untuk

menandakan ( /) atau (x) sama ada bentuk itu sisi empat kitaran atau bukan.

Lampiran 1: Soalan Kuiz

Nama:___________________________ Tarikh:____________________

Tandakan (/) jika bentuk tersebut adalah sisi empat kitaran dan (x) jika bukan.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

/ x

/ x

xx

6. Guru menyoal pelajar “ Yang manakah adalah sisi empat kitaran?”.

Pelajar menjawab “ Rajah nombor 1 dan 3 sahaja”. Guru bertanya lagi “ Mengapa ?”.

Seorang pelajar menjawab “Kerana sisi empat kitaran terdapat 4 bucu yang menyentuh

lilitan bulatan, maka rajah 1 dan 2 memenuhi ciri-ciri tersebut. Manakala rajah lain

menunjukkan ada sudut yang terkeluar, sudut yang tidak menyentuh lilitan bulatan, dan

ada yang mempunyai sisi tiga sahaja.

7. Semasa ini, pelajar semakin faham dengan ciri-ciri asas sisi empat kitaran.

Langkah 3: Fasa Eksplisit

Dalam fasa ini, para pelajar akan diberi penjelasan tentang dapatan mereka contohnya cirri-ciri

asas sisi empat kitaran itu tadi. Guru membimbing pelajar dari segi penggunaan istilah dan

konsep kemahiran. Aktiviti yang sesuai dan gambar rajah yang banyak disediakan guru untuk

memastikan pelajar memahami konteks kemahiran yang dipelajari.

Aktiviti 2: (Mengenal pasti sudut- sudut pedalaman bertentangan suatu sisi empat

kitaran.)

1. Para pelajar ditunjukkan dengan rajah 3 pada slaid. Guru menjelaskan bahawa setiap

sudut yang bertanda pada Rajah 3 dinamakan sudut-sudut pedalaman.

Rajah 3

A

B

C

D

p

q

y x

2. Seterusnya, Rajah 4 a dan 4 b pula ditunjukkan pada slaid. Para pelajar di perkenalkan

dengan sudut- sudut pedalaman bertentangan bagi sisi empat kitaran. (sudut-sudut

bertanda)

Rajah 4(a) Rajah 4 (b)

Rajah 4 a dan 4b :Sudut-sudut pedalaman bertentangan

3. Guru menjelaskan lagi bahawa sudut-sudut bertentangan di dalam sebuah sisi empat

kitaran dipanggil sebagai sudut pedalaman bertentangan bagi satu sama lain. Pada

tahap ini, pelajar mesti mengenal dan memahami istilah sudut pedalaman bertentangan

ini. Setiap sudut pedalaman bertentangan dalam sisi empat kitaran mempunyai nilainya

yang tersendiri .

Aktiviti 3: Menentukan hubungan di antara sudut-sudut pedalaman bertentangan suatu

sisi empat kitaran

Rajah 3

1. Guru bertanya ”Lihat Rajah 3, apakah sudut pedalaman bertentangan bagi p ?“.

Pelajar-pelajar memberi maklum balas bahawa sudut pedalaman bertentangan bagi p

ialah q. Sekali lagi guru bertanya “Apakah pula sudut pedalaman bertentangan bagi x

?”. Pelajar menjawab “Sudut pedalaman bertentangan bagi x ialah y “.

Para pelajar, sekali lagi diminta membuat rumusan daripada dapatan tersebut.

2. Guru bertanya kepada pelajar “Apakah jumlah sudut pedalaman bagi suatu sisi empat?”.

Seorang pelajar yang dipilih menjawab, “ Jumlah sudut pedalaman bagi suatu sisi empat

adalah 360°”. Guru bertanya lagi, apakah nilai 2 sudut pedalaman bertentangan sisi empat

kitaran pula?”. Kemungkinan ada para pelajar yang tahu, dan sebaliknya ada yang tidak

tahu. Maka guru perlu menjelaskan bahawa “ Hasil tambah sudut-sudut pedalaman

bertentangan di dalam sebuah sisi empat kitaran adalah 180°”.

Aktiviti 4: Menentukan hubungan di antara sudut-sudut pedalaman bertentangan suatu

sisi empat kitaran

1. Untuk menentukan bahawa hasil tambah sudut-sudut pedalaman bertentangan di dalam

sebuah sisi empat kitaran adalah bersamaan 180° , maka para pelajar diberikan seorang

sehelai lembaran yang terdapat satu contoh sisi empat kitaran. (lihat Rajah A). Pelajar

diminta menggunakan protaktor atau jangka sudut untuk mengukur setiap sudut

pedalaman tersebut. Setelah itu, mereka perlu pula mencari nilai sudut pedalaman

bertentangan tersebut.

Contohnya; p adalah sudut pedalaman bertentangan bagi q , dan

x adalah sudut pedalaman bertentangan bagi y

Rajah A

p

q

r

s

Rajah B A

D D B

C E

2. Guru bertanya, “Berapakah hasil tambah sudut pedalaman bertentangan p dan q serta r

dan s?”. Adakah hasil tambah sudut pedalaman bertentangan itu bersamaan 180°?”. Para

pelajar menjawab “ Ya, hasil tambah sudut pedalaman bertentangan p dan q serta r dan s

masing-masing berjumlah 180°”. Ketika ini pelajar-pelajar sudah memahami perkaitan

antara setiap sudut pedalaman di dalam sebuah sisi empat kitaran dan boleh membuat

rumusan seperti:

p + q = r + s = 180 ° dan p + q + r + s = 360°

Aktiviti 3: Mengenal pasti sudut peluaran adalah sepadan dengan sudut pedalaman

bertentangan bagi sesuatu sisi empat kitaran.

1. Guru menunjukkan rajah B pula pada slaid skrin .

Sudut peluaran

Rajah C A

D B

C E

2. Guru bertanya, “Adakah rajah ini adalah sisi empat kitaran?”.

Jawapan pelajar ialah “ Ya, ini adalah sisi empat kitaran tetapi terdapat suatu garisan

yang terkeluar dari bulatan”. Guru menyatakan jawapan pelajar adalah tepat. Guru

menegaskan bahawa sudut DCE adalah dinamakan sebagai sudut peluaran.

Guru menjelaskan lagi bahawa sudut peluaran bagi satu sudut pedalaman sisi empat

kitaran adalah sepadan dengan sudut pedalaman bertentangan sudut itu.

3. Guru menunjukkan rajah C pada slaid seterusnya.

4. Di sini guru menerangkan bahawa sudut peluaran DCE adalah sama dengan sudut

pedalaman bertentangan BAD.

Contohnya: Sudut DCE = Sudut BAD =120°

Sudut y = sudut z = 120°

5. Pelajar-pelajar juga diingatkan bahawa sudut sudut DCB adalah sudut penggenap bagi

sudut peluaran DCE.

Sudut DCB + DCE = 180°

y

z

Sudut peluaran

Sudut Pedalaman Bertentangan

Sudut pedalamanbersebelahan

120°

Aktiviti 4: Menentukan hubungan di antara sudut-sudut peluaran adalah sepadan

dengan sudut-sudut pedalaman bertentangan sesuatu sisi empat kitaran.

1. Pelajar-pelajar diberi satu helaian lembaran yang terdapat satu rajah sisi empat kitaran.

(Rajah D).

6. Pelajar-pelajar diberi beberapa minit untuk menentukan sudut m (sudut pedalaman

bertentangan) dan sudut n ( sudut peluaran) bagi membuktikan bahawa sudut-sudut itu

mempunyai nilai yang sepadan dengan menggunakan jangka sudut . Begitu juga dengan

sudut pedalaman bertentangan o dan sudut peluaran p.

7. Setelah itu, guru bertanya “ Adakah nilai sudut m dan n sama?” . Pelajar menjawab “Ya,

nilai sudut m dan sudut n adalah sama”. Guru bertanya kepada pelajar lagi, “ Bagaimana

pula dengan sudut o dan sudut p, adakah mereka juga mempunyai nilai sudut yang

sama”. Pelajar menjawab “ Ya, nilai sudut-sudut tersebut juga adalah sama”. Guru

bertanya sekali lagi kepada pelajar, “Apa yang boleh kamu rumuskan melalui aktiviti

tadi?”.

8. Guru membimbing pelajar sekali lagi untuk menyatakan bahawa sudut peluaran bagi

satu sudut pedalaman sisi empat kitaran adalah sepadan dengan sudut pedalaman

bertentangan sudut itu.

Rajah D A

D

B C E

F

m

n

m

p

o

Contoh hasil kerja kumpulan pelajar: A B

m° + n ° = o° + q° = 180°

C D

n

m

o

q

Langkah 4 : Fasa Orientasi Bebas

Bagi fasa ini, para pelajar diberi aktiviti kumpulan yang lebih mencabar dan kompleks untuk

memastikan sama ada konsep dan kemahiran yang dipelajari benar-benar difahami. Mereka cuba

untuk menyelesaikannya dengan beberapa langkah , melalui pelbagai kaedah secara terbuka

atau memperolehnya dengan cara sendiri.

Aktiviti Berkumpulan:

1. Pelajar-pelajar dibahagikan kepada kumpulan berempat. Setiap kumpulan diberikan

sampul kad tugasan dan lembaran tugasan. (Lihat lampiran2 dan 3)

Lampiran 2: Kad Tugasan Kumpulan

Arahan: 1. Anda diberi sekeping kad manila. Buat satu titik di tengah-tengah kad manila.

Gunakan jangka lukis untuk membuat satu bulatan berpandukan kepada titik

tersebut.

2. Selepas itu, anda diminta untuk membuat satu sisi empat di dalam bulatan tersebut

yang setiap bucunya menyentuh lilitan bulatan

tersebut secara bebas.

3. Namakan setiap bucu tersebut seperti ABCD atau PQRS.

Kemudian ukur setiap sudut pedalaman.Tuliskan nilai sudut bagi setiap sudut

pedalaman. Cari hasil tambah bagi sudut pedalaman bertentangan. Tentukan

bahawa hasil tambah tersebut bersamaan dengan 180°.

m

Rujukan

Usiskin, Z. (1982). Van Hiele Levels and Achievement in Secondary School Geometry. Final

report of the Cognitive Development and Achievement in Secondary School Geometry Project.

Chicago: University of Chicago. (ERIC Document Reproduction Service No. ED 220 288)

http://www.eric.ed.gov/PDFS/ED220288.pdf