hbmt 4103_v2 teaching of lower secondary mathematics part iii.docx

HBMT4103 Teaching of Lower Secondary Mathematics Part 111

FALKULTI PENDIDIKAN DAN BAHASA

SEPTEMBER/2014

HBMT 4103

TEACHING OF LOWER SECONDARY MATHEMATICS Part III

NO. MATRIKULASI : 760818115448001

NO. KAD PENGNEALAN : 760818115448

NO. TELEFON : 0123719254

E-MEL : [email protected]

NAMA : FATIMAH BT KAMARUL BAHARIN

PUSAT PEMBELAJARAN : PP BANGI

1


ISI KANDUNGAN

1.0 PENGENALAN

2.0 KAJIAN LITERATUR

3.0 PERBANDINGAN ARTIKEL

4.0 RANCANGAN PELAJARAN HARIAN

5.0 AKTIVITI PENGAJARAN

6.0 2 CONTOH MASALAH FUNGSI DAN PENYELESAIANNYA

7.0 JUSTIFIKASI KAEDAH PENYELESAIAN

RUJUKAN

2


1.0 PENGENALAN

Matematik merupakan suatu mata pelajaran yang dapat melahirkan generasi yang berfikir secara

mantik dan sistematik. Namun, matlamat ini tidak tercapai sekiranya pelajar menghadapi

masalah dan kesukaran pembelajaran dalam matematik. Sering kali pelajar sukar untuk

memahami konsep matematik yang abstrak dan memerlukan daya taakulan beraras tinggi,

mengakibatkan kewujudan salah konsep dalam pembelajaran. Penggunaan teknologi komputer

dalam bidang pendidikan bukanlah sesuatu yang baru. Ia telah lama diperkenalkan di negara-

negara maju seperti Amerika dan Eropah. Malaysia juga tidak ketinggalan dalam menikmati arus

pembangunan yang berasaskan komputer ini.

Dalam konteks pendidikan ia bukan hanya mampu membantu tugas-tugas pengurusan dan

pentadbiran tetapi berpotensi sebagai alat untuk mengayakan lagi persekitaran pengajaran dan

pembelajaran bagi hampir semua mata pelajaran. (Hidayah,2007). Graf adalah salah satu cabang

matematik yang dapat digunakan dalam menyelesaikan masalah melibatkan pengiraan yang

kompleks. (Seminar Kebangsaan Sains Matematik ke XIII 2005, 31 Mei-2 Jun 2005, UUM).

Menurut Saradha dan Nirmala Devi (2005) dalam kajiannya, antara masalah-masalah yang selalu

pelajar hadapi semasa membina graf adalah:- i Tidak tahu memilih graf yang sesuai berkaitan

dengan soalan yang diberi. ii Tidak tahu memilih skala yang sesuai. iii Tidak boleh plotkan graf

daripada data yang diberi. iv Tidak tahu mencari kecerunan. v Tidak dapat mengkaitkan

hubungan di antara pemboleh ubah dimanipulasikan dan pemboleh ubah bergerak balas dari graf

yang dilukis. Daripada faktor-faktor yang diperoleh di atas, maka pembangun berminat untuk

membangunkan laman web ini supaya ia dapat membantu pelajar tingkatan lima yang mana

mereka akan menduduki peperiksaan Sijil Pelajaran Malaysia (SPM). Secara tidak langsung,

para pelajar sedikit sebanyak dapat memahami konsep dalam graf fungsi secara mendalam.

3


2.0 KAJIAN LITERATUR

http://ir.uitm.edu.my/5033/1/LP_SUMARNI_ABU_BAKAR_07_24.pdf

Artikel 1: Tajuk “STRATEGI PENYELESAIAN MASALAH YANG MELIBATKAN

FUNGSI LINEAR DI KALANGAN PELAJAR DIPLOMA”

Pengarang: 1. SUMARNI ABU BAKAR

2. ROSELAH OSMAN

3. PROF MADYA W.NORAAINI W. JAAFAR

http://eprints.utm.my/11395/1/Pembangunan_Laman_Web_Untuk_Tajuk_Graf_Fungsi_Ii_Bagi_Mata_Pe.

4


3.0 PERBANDINGAN ARTIKEL

5


4.0 RANCANGAN PELAJARAN HARIAN

Bidang : Perkaitan

Tajuk : Graf Fungsi II

Matlamat Pembelajaran : Murid dibimbing untuk: Memahami dan menentukan ciri-ciri graf fungsi

Objektif Pembelajaran : Murid berupaya untuk menentukan:i. bentuk graf jika diberi jenis fungsiii. fungsi graf jika diberi bentuk grafiii. graf jika diberi fungsi dan sebaliknya

Masa: 80 minit (2 waktu)

Fasa Cadangan Aktiviti Cadangan Komunikasi1. Persediaan

Memerhati

MenciriMengkelasMenyoal

1. Pamerkan beberapa persamaan fungsi seperti dalam jadual 1.

JADUAL 1

y = 2x + 3 , y = 2x2 + 3 , y = 2x3 + 3 , y = 6x3 , y = 6x2 , y = 6x y = x – 4 , y = x2 – 4 y = 2 , y = 6 x x

2. Murid mencari ciri-ciri yang sama berdasarkan kuasa tertinggi x

3. Bahagikan papan putih kepada empat ruang

4. murid meletakkan fungsi persamaan yang sama dalam ruang ditentukan di papan putih.

5. Nyatakan kepada kelas nama empat fungsi persamaan mengikut kuasa tertinggi x.

‘Perhatikan persamaan-persamaan fungsi dalam jadual 1’

‘ Bolehkah anda kelaskan persamaan-persamaan fungsi tadi mengikut kuasa tertinggi x?.’

‘ Letakkan fungsi persamaan yang sama dalam ruang ditentukan.’

‘Apakah nama fungsi Jika kuasa tertinggi xi) ialah 1?ii) ialah 2?iii) Ialah 3?iv) ialah nombor negatif?’

6


Jenis FungsiFungsi Linear

y = ax + b

Fungsi Kuadratiky = ax2 + bx + c

Fungsi Kubiky = ax3 + bx2 + cx + d

Fungsi salingany = a

x

6. Pelajar meneka bentuk graf setiap fungsi.

‘ Bagaimanakah agaknya bentuk graf setiap fungsi di atas?.’

2. Imaginasi Meneroka Merancang Meramal

1. Pelajar dibahagikan kepada sepuluh kumpulan kecil.

2. Setiap kumpulan ambil satu persamaan fungsi dari Jadual 1 dan diminta melukis graf.

3. Pelajar mempamerkan graf yang dilukis mengikut fungsi yang sama dalam ruang ditentukan tadi.Fungsi Bentuk Graf

Lineary= ax +

c

Garislurus

Kuadratik

y=ax2 + +c

Parabola

Kubiky=ax3 +

c

Graf kubik

‘ Duduk dalam kumpulan masing-masing dan setiap kumpulan pilih satu persamaan fungsi dari Jadual 1.’

‘ Berdasarkan pengetahuan anda melukis graf dalam bab Statistik, lukiskan graf fungsi berkenaan bagi domain -3 x 3.’

‘ Letakkan graf anda dalam ruang mengikut fungsi yang sama.’

‘ Adakah bentuk graf anda sama seperti yang anda ramalkan tadi?.’

‘ Apakah bentuk graf yang boleh anda lihat bagi fungsia) linear ? b) Kuadratik? c) Kubik?d) Salingan?.’

7


Membuat hipotesis

Salingany = a

x

Hiperbola

4. Pelajar mengaitkan bentuk graf dengan kuasa tertinggi bagi suatu fungsi itu.

5. Guru menjelaskan graf fungsi yang dilukis pelajar tadi, nilai a fungsi tersebut adalah positif (a 0).

6. Pelajar meramalkan bentuk graf jika nilai a fungsi itu adalah negatif (a 0) .

‘ Apa agaknya akan berlaku ke atas bentuk graf jika nilai a fungsi itu adalah negatif (a 0) ?.’

3. Perkembangan Menguji

hipotesis

1. Dalam kumpulan yang sama, pelajar memplot dan melukis graf fungsi bila a 0 dari Jadual 2.

JADUAL 2 y = -2x + 3 , y = -2x2 + 3 , y = -2x3 + 3 , y = -6x3 , y = -6x2 , y = -6x y = -x – 4 , y = -x2 – 4 y =- 2 , y = -6 x x

2. Pelajar mempamerkan graf

yang dilukis

3. Pelajar membandingkan bentuk graf fungsi yang nilai a fungsinya positif dan negatif.

Fungsi Linear

‘ Sekarang tambahkan simbol negatif bagi pekali kuasa tertinggi x untuk fungsi yang anda ada tadi.’

‘ Lukiskan graf bagi domain -3 x 3.’

‘ Pamerkan graf anda dalam ruang fungsi graf berkenaan.’

‘ Apakah yang anda dapat lihat akan bentuk graf itu?.’

8


Fungsi Kuadratik

Fungsi Kubik

Fungsi salingan

4. Tindakan Membuat

Kesimpulan Melapor Dokumentasi Mentaksir

1. Perkasakan kesimpulan yang dibuat oleh pelajar.

2. Edarkan lembaran kerja sebagai tugasan hari tersebut. Pelajar membuat kesimpulan manakala guru menyelia kesimpulan yang diberi. (Rujuk lampiran1)

‘ Dari aktiviti-aktiviti yang telah anda lakukan, apakah kesimpulan yang anda boleh buat antara

a) Jenis fungsi dengan bentuk graf

b) Bentuk graf fungsi tersebut jikaa 0 dan a 0 .’

‘ Tuliskan kesimpulan yang anda perolehi dalam buku nota.’

‘ Selesaikan tugas yang diberi.’

Pentaksiran Berdasarkan kepada keupayaan murid menjawab soalan di Lembaran 1 dan 2 dengan tepat.

Nilai dan Sikap Terapkan sifat berkerjasama terutama sewaktu melakukan aktiviti dalam kumpulan.Tanamkan nilai menghormati pandangan rakan-rakan sewaktu diminta memberi pendapat.

LAMPIRAN I

KESIMPULAN DARI PEMBELAJARAN & PENGAJARAN PADA HARI TERSREBUT IALAH:

9


Jenis Fungsi Jenis Graf Bentuk Grafa 0 a 0

Fungsi Lineary = ax + b

Garis lurus

Fungsi Kuadratiky = ax2 + bx + c

Parabola

Fungsi Kubiky = ax3 + bx2 + cx + d

Graf Kubik

Fungsi salingany = a

x

Hiperbola

Lembaran Kerja 1

Nama :__________________________

Kelas:___________

10


Tentukan sama ada graf yang berikut adalah graf fungsi linear, kuadratik, kubik atau salingan.

1 4.

.

Jawapan :…………………….

2.

Jawapan :…………………….

5.

Jawapan :…………………….

3.

Jawapan :……………………….

Jawapan :……………………………

6.

Jawapan :…………………….

11


Lembaran Kerja 2

Nama :__________________________

Kelas:___________

Nama dan lakarkan fungsi graf yang berikut :

Fungsi Graf Nama Lakaran

1. y + 4 = x

2. y = (x + 2)(x – 3)

3. xy = 15

4. y + x = 8

i) y + 14x – 7 = 0

ii) y = - 11

iii) y = 2x3 + ¼

12


iv) y = 2x-2

v) y = -x3 - 4

vi) y = x(5 – x2)

13


5.0 AKTIVITI PENGAJARAN



3. Pelajar mempamerkan graf yang dilukis mengikut fungsi yang sama dalam ruang ditentukan tadi.

Fungsi Bentuk Graf

Lineary= ax +

c

Garislurus

Kuadratik

y=ax2 + +c

Parabola

Kubiky=ax3 +

c

Graf kubik

4. Pelajar mengaitkan bentuk graf dengan kuasa tertinggi bagi suatu fungsi itu.

5. Guru menjelaskan graf fungsi yang dilukis pelajar tadi, nilai a fungsi tersebut adalah positif (a 0).

6. Pelajar meramalkan bentuk graf jika nilai a fungsi itu adalah negatif (a 0) .



9. Pelajar mempamerkan graf yang dilukis mengikut fungsi yang sama dalam ruang ditentukan tadi.

10.Fungsi Bentuk Graf

Lineary= ax +

c

Garislurus

Kuadratik

Parabola

14


y=ax2 + +c

Kubiky=ax3 +

c

Graf kubik

Salingany = a

x

Hiperbola

6.0 2 CONTOH MASALAH FUNGSI DAN PENYELESAIANNYA.

15


Aktiviti 1 : Melukis Graf Fungsi

Objektif Pembelajaran: Melukis graf Fungsi dengan menggunakan skala yang berbeza

an menepati nilai nilai yang diambil dari graf masing-masing (dengan

ketepatan yang berbeza)

Bahan : Kertas graf, alat-alat melukis dan kertas putih

Aktiviti Pengajaran dan Pembelajaran:

1. Bahagikan murid kepada 6 kumpulan2. Bina jadual nilai di atas kertas putih y = 5x2 + 3x + 2 bagi -3 ≤ x ≤ 3 3. Lakarkan graf fungsi pada kertas graf yang diberi, menggunakan skala 1:01 untuk x- paksi dan 01:05 untuk paksi-y.3. Murid diminta untuk memplot menggunakan ‘x’ untuk menandakan titik-titik.4. Sambungkan semua titik –titik untuk membentuk lengkungan.5. Labelkan graf.6. Ulangi langkah (iii) menggunakan skala yang berbeza, iaiyu 01:01 bagi paksi –x dan

1:20 untuk paksi –y.7. Lihat kedua-dua graf untuk melihat persamaan dan perbezaannya.8. Bandingkan hasil yang diperolehi dengan kumpulan yang lain.9. Buat kesimpulan mengenai ketepatan nilai-nilai yang diambil dari kedua-dua graf dan

skala yang digunakan.

Seterusnya graf fungsi dilukis Lakarkan graf fungsi y = 3x2 - x + 1, bagi -3 ≤ x ≤ 3, dengan menggunakan skala 1:01

untuk paksi-x dan 01:05 bagi paksi –y.

LANGKAH 1 : Membina jadual nilai

Jadual nilai x dan y

LANGKAH 2 : Melukis graf Fungsi dengan menggunakan skala yang diberikan.

16

x –3

–2

–1

0 1 2 3

y 31

15

5 1 3 11

25


LANGKAH 3: Plotkan semua titik

LANGKAH 4: Sambungkan semua titik-titik untuk membentuk lengkungan

LANGKAH 5 : Labelkan Graf

AKTIVITI 2 : Membina jadual nilai kepada fungsi y = x2 – 2x + 1 kepada nilai x daripada –2

17


to 2.

Penyelesaian:

Pertama, anda perlu mengira nilai-nilai bagi setiap nilai x.

Apabila x = -2,

y= ¿ -2(-2)+1

= 4 + 4 +1

= 9

Apabila x = -1,

y= ¿ -2(-1)+1

= 1 + 2 +1

= 4

Apabila x = 0,

y= ¿ -2(0)+1

= 1

Apabila x = 1,

y= ¿ -2(1)+1

= 0

Apabila x = 2,

y= ¿ -2(2)+1

= 1

Seterusnya, kita menjadualkan semua nilai-nilai dalam Jadual

Jadual : Nilai-nilai x dan y

x –2 –1 0 1 2y 9 3 1 0 1

18


RUJUKAN

HBMT4103 Teaching of Lower Secondary Mathematics Part 111,Nor Hayati md Yusof, Dr Hj Mohd nazari Yaakob, Dr Teong Mee Mee, OUM Modul

http://eprints.utm.my/11395/1/Pembangunan_Laman_Web_Untuk_Tajuk_Graf_Fungsi_Ii_Bagi_Mata_Pe.

http://ir.uitm.edu.my/5033/1/LP_SUMARNI_ABU_BAKAR_07_24.pdf

19

hbmt 4103_v2 teaching of lower secondary mathematics part iii.docx

Documents