hbmt4303: teaching mathematics in form five

HBMT: PENGAJARAN MATEMATIK TINGKATAN 5

1. Pengenalan

Kalkulus merupakan salah satu bidang matematik yang melibatkan pengiraan atau perhitungan

kuantiti-kuantiti yang tidak diskrit. Ia mengandungi pembezaan dan pengamiran yang

menggunakan algebra dan geometri koordinat. Kalkulus Pembezaan pula melibatkan penentuan

kadar perubahan yang mana konsep kadar perubahan persamaan boleh diperoleh daripada

persamaan kecerunan. Dengan lain kata, kalkulus mempunyai kaitan dengan konsep geometri

dalam menentukan kecerunan lengkung pada titik, seterusnya membolehkan penentuan tangen

pada titik. Ia kerap digunakan meliputi pelbagai bidang dalam kehidupan seharian. Beberapa

masalah dalam kalkulus memerlukan mencari kadar perubahan dua atau lebih pemboleh ubah

yang berkaitan dengan pemboleh ubah yang sama, iaitu masa. Untuk menyelesaikan masalah ini,

kadar perubahan yang sesuai ditentukan oleh pembezaan tersirat terhadap masa. Kajian

menyatakan bahawa kadar perubahan akan positif jika pemboleh ubah bersandar meningkat selari

dengan masa dan negatif jika pemboleh ubah bersandar menurun selari dengan masa. Ini

bermaksud kadar perubahan pemboleh ubah penyelesaian terhadap masa juga akan mengukur

sama ada pemboleh ubah semakin meningkat atau berkurangan terhadap masa. Persamaan

kecerunan juga dikenali sebagai persamaan kadar perubahan . Boleh dikatakan bahawa kadar

perubahan dan kecerunan saling berkait rapat antara satu sama lain. Konsep ini juga telah

diberikan rumus yang tepat yang berkaitan dengan konsep fizikal seperti halaju pada pecutan

segera, di kelengkungan segera pada satu titik, ketumpatan pada satu titik, haba tertentu pada

sebarang suhu dan sebagainya. Semua ini mewujudkan kadar perubahan serta-merta serta kadar

perubahan purata. Sebagai contoh, apabila kita melempar batu ke atas permukaan air, terjadinya

riak yang jejarinya akan meningkat untuk beberapa saat. Itu adalah kawasan kenaikan bulatan

yang merupakan kenaikan jejari. Oleh itu, kita melihat bahawa terdapat peningkatan dalam

kawasan bulatan kerana terdapat peningkatan dalam radius atau jejari tersebut. Oleh itu, jejari

adalah pemboleh ubah bebas dan kawasan adalah pemboleh ubah bersandar. Itu adalah antara

kadar perubahan yang terjadi dalam kehidupan ini. Namun begitu banyak lagi situasi lain yang

melibatkan kadar perubahan yang tanpa sengaja kita melaluinya setiap hari.

1


2. Ulasan Mengenai 2 Artikel Pengajaran Dan Pembelajaran Bagi Konsep Kadar

Perubahan

Di bawah adalah dua artikel yang telah dipilih untuk saya jelaskan secara ringkas bagaimana guru

ini membuat perancangan mengajar bagi konsep kadar perubahan yang amat menarik bagi

pelajar-pelajarnya.

2.1` Artikel 1: ‘Rates of Change’

Rujukan: http://www.edu.gov.on.ca/eng/studentsuccess/lms/files/tips4rm/MCV4U_Unit_1.pdf

Melalui artikel ‘Rates of Change’ di dalam laman webnya, ia menerangkan tentang kadar

perubahan dalam yang wujud kehidupan seharian manusia seperti aliran, masalah yang

menggunakan persembahan lisan dan grafik dalam perniagaan, pemanasan, penyejukan,

pergerakan, tekanan air, populasi, persekitaran pengangkutan dan lain-lain lagi.

Hasil pembelajaran:

Pelajar akan mengaitkan kecerunan sekan kepada kadar perubahan purata, dan kecerunan

tangent kepada kadar perubahan serta-merta dalam pelbagai konteks.

Pelajar juga akan menganggar kadar perubahan secara grafik dan dalam bentuk angka.

Bahan Bantu Mengajar: Komputer, perisian, Geometer’s Sketchpad, perisian excel dan

Fotham, borang jadual, bola, lembaran kerja

Ulasan Mengenai Pengajaran

Melalui pengajaran yang telah dirancang, didapati guru menggunakan pelbagai kaedah seperti

perbincangan menyeluruh, berkumpulan berpasangan dan individu. Strategi yang digunakan ialah

dengan memberikan satu aktiviti yang berkaitan dengan kehidupan seharian seperti menjalankan

eksperimen lantunan bola untuk mencari kadar perubahan purata dan kadar perubahan serta

merta terhadap lantunan bola tersebut. Pelajar akan dibimbing untuk membina graf dan

menganalisis data melalui Geometer’s Sketchpad untuk meletakkan kedudukan selang

2

http://www.edu.gov.on.ca/eng/studentsuccess/lms/files/tips4rm/MCV4U_Unit_1.pdf


masa(interval) lantunan bola hasil daripada ketinggian lantunan bola pada masa tertentu. Selain

itu Fathom dan excel diajar untuk membantu pelajar menganalisis data bagi menunjukkan

dapatan eksperimen dalam bentuk graf. Pelajar juga dibimbing untuk melengkapkan segala

dapatan eksperimen di dalam borang yang dinamakan sebagai ‘Frayer Model Solution’. Di dalam

model ini pelajar-pelajar perlu menjelaskan definisi kadar perubahan purata, atau kadar perubahan

serta merta, ciri-cirinya, contoh-contoh penyelesaiannya. Kaedah pengajarannya secara

berperingkat-peringkat dan memakan masa selama lima hari. Pengajaran ini sangat menarik

kerana banyak menggunakan teknologi komputer yang canggih dan amat jelas dalam

memaparkan hasil dapatan pelajar.

2.2 Artikel 2: Title: Interpreting Slope as a Rate of Change

Rujukan: http://www.nsa.gov/academia/_files/collected_learning/middle_school/algebra/

interpreting_slope.pdf

Hasil Pembelajaran:

Pelajar akan menggunakan jadual nilai dan / atau kaedah memintas kecerunan untuk graf linear

persamaan.

• Pelajar akan mentafsir kecerunan graf linear dan bukan linear untuk mengenal pasti kadar

perubahan mewakili situasi dunia sebenar.

• Pelajar akan mentafsir graf bukan linear dalam usaha untuk mewujudkan satu cerita yang

mewakili maklumat yang disediakan oleh graf.

Bahan Bantu Mengajar:

Pembaris, pensel berwarna, lembaran kerja, kalkulator grafik, surat khabar

Ulasan Mengenai Pengajaran

Pengajaran dan pembelajaran ini diambil dalam masa 4 hari. (240 minit). Pelajar diberi tugasan

tertentu untuk diselesaikan di dalam kumpulan masing-masing. Di dalam pengajaran ini, terlebih

dahulu pelajar diperkenalkan dengan jenis-jenis kecerunan pada graf di mana guru menggunakan

graf dalam menentukan kecerunan atau kadar perubahan seperti kecerunan positif, kecerunan

3

http://www.nsa.gov/academia/_files/collected_learning/middle_school/algebra/interpreting_slope.pdf

http://www.nsa.gov/academia/_files/collected_learning/middle_school/algebra/interpreting_slope.pdf


negatif dan kecerunan tetap dengan menggunakan kalkulator grafik. Pelajar diberi contoh-contoh

graf dan membuat tafsiran tentang kadar perubahan itu sama ada meningkat(positif), menyusut

(negatif) dan tetap (malar). Pelajar juga bekerja dalam kumpulan untuk membangunkan kaedah-

kaedah dalam menentukan hubungan antara kecuraman dan pekali "x".Pelajar akan

membincangkan, mentafsir graf bukan linear. Pelajar-pelajar juga diminta membuat aktiviti

berkumpulan seperti menyelesaikan masalah berkaitan kehidupan seharian seperti Perjalanan Bas

Sekolah Ke rumah dengan menggunakan graf halaju melawan masa dan menjawab soalan-soalan

yang diberikan di bawah rajah graf tersebut. Pengajaran ini amat menarik dan memberi

kefahaman kepada pelajar kerana ia adalah berdasarkan kepada kehidupan seharian mereka.

3. Definisi Kadar Perubahan

Di bawah adalah definisi beberapa konsep yang berkaitan dengan kadar perubahan. Kadar

perubahan purata, kadar perubahan serta-merta dan kadar perubahan relatif.

3.1 Kadar Perubahan Purata

Dalam konsep geometri, istilah "kadar perubahan" adalah kecerunan garis terhasil daripada 2 titik

yang disambung menjadi garisan. Ini juga dikenali sebagai kadar perubahan purata.

Kadar perubahan purata merupakan perubahan dalam nilai kuantiti dibahagikan dengan masa

yang diambil. Untuk fungsi, ini adalah perubahan dalam nilai-y dibahagikan oleh perubahan

dalam nilai x bagi dua titik yang berbeza pada graf. Ini adalah perkara yang sama seperti

kecerunan garis sekan yang melalui kedua-dua titik. Kadar perubahan purata bagi sesuatu fungsi

adalah satu konsep yang biasa kepada kita semua.. Kita telah mengetahui bahawa kadar

perubahan adalah berkaitan dengan garis. Kecerunan pula adalah kadar perubahan purata garis.

Secara umumnya, fungsi kadar perubahan purata merupakan pengiraan jumlah perubahan dalam

satu kuantiti dibahagikan kepada jumlah perubahan sepadan bagi kuantiti yang lain. Dengan

menggunakan notasi fungsi, kita boleh menjelaskan bahawa kadar perubahan purata fungsi f

daripada a kepada x sebagai ;

4


3.2 Kadar Perubahan Serta-merta

Kadar perubahan yang berlaku pada masa-masa tertentu. Sama seperti nilai terbitan pada titik

tertentu. Untuk fungsi, kadar serta-merta perubahan pada satu titik adalah sama seperti kecerunan

garis tangen. Ini juga bermaksud, ia merupakan kecerunan pada garis lengkung. Ini juga

bermakna semakin singkat masa yang diambil, maka kadar perubahan purata adalah lebih kurang

sama dengan kadar perubahan serta-merta. Selalunya, untuk mencari kadar perubahan serta-merta

kita menggunakan rumus di bawah.

3.3 Kadar Perubahan Terkait

Banyak situasi praktikal di dalam kehidupan ini yang melibatkan kadar perubahan yang berkait.

Contohnya, jika sisi sekeping logam segi empat sama bertambah kepada kadar 0.1cm/s apa bila

dipanaskan. Hasilnya, luas permukaan segi empat sama tersebut turut bertambah- tetapi pada

kadar apa? Katakan sekeping logam segiempat sama mempunyai panjang sisi x cm. Kemudian,

luas yang diberi ialah A = . Kita dihberi bahawa , kadar pertambahan panjang sisi adalah

berkadar dengan masa, iaitu 0.1 . Kita mahu , kadar pertambahan luas adalah berkadar

dengan masa. Sekarang, A = , maka = 2x, Kita diberi, = 0.1, oleh itu =

2x x 0.1 = 0.2x. Kadar pertambahan luas ialah 0.2x

5


4. Bahan Bantu Pengajaran dan Pembelajaran Yang Dirancang Untuk mengajar

Konsep Kadar Perubahan.

Dalam menerangkan konsep kadar perubahan yang melibatkan kuantiti-kuantiti yang berkaitan,

terutamanya sesi pengenalan konsep atau set induksi, guru hanya menggunakan paparan video

untuk menjelaskan antara contoh situasi praktikal kadar perubahan dalam kehidupan harian.

Video itu dimuat turun daripada laman youtube yang mana ia menunjukkan setitis air yang jatuh

di atas permukaan air menghasilkan riak. Melalui video ini guru akan mengaitkannya dengan

konsep kadar perubahan iaitu bagaimana riak air terhasil dan mengembang dalam kadar masa

tertentu.. Untuk mengajar konsep kadar perubahan, guru hanya menggunakan paparan slaid pada

powerpoint yang melibatkan graf dan jadual, contoh-contoh soalan tentang kadar perubahan yang

telah disediakan. Kertas graf juga disediakan kepada pelajar untuk melakar kecerunan graf bagi

jadual yang diber. Penerangan juga adalah dibantu dengan paparan slaid untuk menyelesaikan

masalah. Sebiji bola pula digunakan untuk menerangkan konsep kecerunan pada graf yang

melibatkan kadar perubahan. Pelajar juga diberikan aktiviti berkumpulan untuk menyelesaikan

soalan pada slaid yang dipaparkan dan menyelesaikannya di atas kertas mahjung yang disediakan.

Untuk sesi penutup, guru hanya mengedarkan lembaran kerja yang mengandungi permasalahan

tentang kadar perubahan. Dari segi persediaan, slaid power point itu, dibina sendiri oleh guru

yang mana ia dibantu oleh hasil pencarian di internet dan juga bantuan buku-buku aktiviti untuk

menambahkan contoh-contoh soalan yang berkaitan konsep. Jika guru seorang yang mahir dalam

teknologi juga boleh menggunakan perisian Geometer’s Sketchpad untuk menerangkan kadar

perubahan purata, kadar perubahan serta merta dan kadar perubahan berkait melalui lakaran graf

sebagai contoh graf ketinggian lantunan bola melawan selang masa. Melalui graf ini, kita boleh

melihat untuk selang masa tertentu kita boleh menentukan berapakah ketinggian lantunan bola

tersebut dan sebagainya. Sebenarnya banyak juga video-video di dalam internet yang boleh

diambil untuk menjelaskan apakah dia kadar perubahan seperti kadar perubahan malar, kadar

perubahan purata, kadar perubahan serta merta dan cara menyelesaikan masalah-masalah

berkaitan berdasarkan rumus yang diberikan. Namun begitu, pada penyediaan rancangan

pengajaran dan pembelajaran kali ini, guru hanya menyediakan paparan slaid sebagai bahan bantu

mengajar.

6


5. Rancangan Pengajaran Dan Pembelajaran Bagi Konsep Kadar Perubahan

Tingkatan : 5 Gemilang

Bilangan Pelajar : 25 orang

Tarikh : 16 Julai 2012

Hari : Isnin

Masa : 8.00 pagi 9.20 pagi (1 jam 20 minit)

Mata pelajaran : Matematik

Tajuk : Pembezaan

Bidang pembelajaran : Kadar Perubahan

Objektif Pembelajaran: Pelajar akan diajar;

1) Memahami dan menggunakan konsep kadar perubahan dalam menyelesaikan masalah.

Hasil pembelajaran: Pada akhir pengajaran dan pembelajaran pelajar boleh;

1) Menentukan kadar perubahan bagi kuantiti-kuantiti yang berkaitan.

Pengetahuan Sedia Ada: Pelajar telah mempelajari tentang:

1) konsep perbezaan,

2) terbitan pertama Fungsi Polinomial

KBKK: Refleksi, menjana idea, membuat kesimpulan

Nilai-Nilai Murni: Kerjasama

Bahan Bantu Mengajar: Slaid video, perisian power point, kertas graf, kertas mahjung, pen

marker, sebiji bola, lembaran kerja

7


Set Induksi: Tayangan video ( 5 minit)

Bahan Bantu Mengajar: Slaid video pada skrin putih.

1. Guru menayangkan video yang telah dimuat turun daripada

laman web Youtube kepada para pelajar di skrin putih. .

2. Pelajar diminta untuk menumpukan pemerhatian kepada isi kandungan video itu.

3. Setelah tayangan itu , seorang pelajar diminta menjelaskan apa yang berlaku.

“Itu merupakan kocakan air apabila setitik air di jatuhkan ke dalam bekas air tersebut. Ia

juga membentuk bulatan riak yang kecil kepada bulatan riak yang besar”.

4. Guru menjelaskan bahawa itu merupakan antara konsep kadar perubahan yang mereka

akan pelajari pada hari itu.

Langkah 1: Penerangan ‘Konsep Kadar Perubahan’. ( 25 minit)

Bahan Bantu Mengajar: Perisian ‘power point’, kertas graf dan sebiji bola.

1. Guru menjelaskan bahawa kadar perubahan adalah kadar yang menjelaskan bagaimana

perubahan suatu kuantiti berkait dengan kuantiti lain. Sebagai contoh, jika x adalah

pemboleh ubah tak bersandar dan y adalah pemboleh ubah bersandar, maka dikatakan;

=

8


2. Pelajar juga dijelaskan bahawa kadar perubahan boleh menjadi positif atau negatif. Ini

sepadan dengan peningkatan atau penurunan dalam nilai y antara dua titik data. Apabila

kuantiti tidak berubah dari masa ke masa, ia dipanggil kadar sifar perubahan. Guru

menambah lagi, kadar perubahan juga selalunya ditunjukkan dengan jelas melalui lakaran

graf dengan melihat pada kecerunan garis lurus atau melengkung.

3. Guru menunjukkan carta graf pada slaid yang telah dihasilkan melalui perisian

‘powerpoint’. Pelajar diminta cuba menjelaskan mengenai graf tersebut. (lihat rajah 1)

Rajah 1: Kadar Perubahan Positif

4. Seorang pelajar menjelaskan , apabila nilai x bertambah, nilai kenaikan y dan

kecondongan graf juga menaik.

5. Guru mengiakan jawapan tersebut dan menjelaskan bahawa graf itu menunjukkan kadar

perubahan adalah positif.

6. Guru menunjukkan rajah 2, dan meminta pelajar menjelaskan maksud graf tersebut.

Rajah 2: Kadar Perubahan Negatif

7. Seorang pelajar pula menjelaskan bahawa apabila nilai x meningkat, nilai y pula menurun

dan kecondongan graf juga menurun.

8. Seterusnya, guru menunjukkan carta graf lain. (lihat rajah 3).

9


Rajah 3: Kadar perubahan Malar/Tetap

9. Guru menjelaskan bahawa graf dalam carta tersebut menunjukkan bahawa, apabila nilai x

bertambah, nilai y kekal malar. Iaitu, tidak ada perubahan dalam nilai y dan graf garis

adalah mendatar.

10. Guru menjelaskannya lagi, graf di atas adalah merupakan konsep kadar perubahan purata

yang perlu dikuasai oleh murid.

11. Berdasarkan slaid, guru memberikan contoh jadual (jadual A)dan meminta pelajar

menggunakan jadual tersebut untuk mencari kadar perubahan yang asas. Kemudian pelajar

diminta melukiskan graf untuk kadar perubahan tersebut di atas kertas graf yang diedarkan

oleh guru..

Contoh Jadual:

Jadual A

Secara asasnya, kadar perubahan adalah kadar yang menerangkan bagaimana perubahan suatu

kuantiti berkait dengan kuantiti lain;

10


=

=

=

Kadar perubahan adalah atau 40. Ini bermaksud kenderaan ini bergerak dalam kadar 40 km/j

Rajah 4: Graf terhasil

12. Pelajar menunjukkan graf yang terhasil. Guru menayangkan slaid graf tersebut dan

meminta pelajar membandingkan hasil graf mereka dengan graf di slaid.(rajah 4).

13. Selepas itu, eorang pelajar diminta datang ke hadapan. Pelajar itu diminta untuk melontar

satu bola plastik ke atas dan menangkap semula bola tersebut.

11


14. Guru mengaitkan aktiviti itu dengan paparan graf pada skrin (Rajah 5)yang menunjukkan

ketinggian (m) melawan masa (s). Ini adalah situasi di mana bola dilontar ke atas. Guru

menjelaskan bahawa kecerunan graf berubah sepanjang gerakan. Pada mulanya, ia

mempunyai kecerunan curam positif (menunjukkan halaju besar diberikan apabila bola

dilontar). Kemudian, apabila bola sudah mencapai ketinggiannya kecerunan menjadi

semakin kurang sehingga ia menjadi 0 (apabila bola berada pada titik tertinggi dan halaju

adalah sifar). Kemudian bola mula jatuh dan kecerunan menjadi negatif (sama dengan

halaju negatif) dan menjadi kecerunan curam (apabila halaju bertambah).

Rajah 5: Graf kecerunan lontaran bola

15. Guru mengingatkan pelajar bahawa kecerunan lengkung pada titik menunjukkan kadar

perubahan kuantiti di ketika itu.

Langkah 2: Penerangan Mengenai Kadar Perubahan dengan Kaedah Pembezaan.

(10 minit)

Bahan Bantu Pengajaran: Paparan perisianPowerpoint

1. Guru menjelaskan lagi, kadar perubahan terhadap masa juga dapat diwakili secara matematik, melalui pembezaan.

12Menunjukkan kadar perubahan jejari bulatan meningkat 5 cm setiap saat


Sebagai contoh di slaid, = 5cm/s

= 20 km/h

2. Guru menerangkan lagi bahawa, jika y suatu fungsi x, maka merupakan kadar

perubahan y terhadap x. Sebagai contoh jika r mewakili jejari dalam meter dan t mewakili

masa dalam saat, r ialah fungsi t, maka mewakili kadar perubahan jejari terhadap

masa.

3. Nilai yang positif mewakili kadar perubahan menokok bagi y terhadap x manakala

nilai yang negatif mewakili kadar perubahan menyusut bagi y terhadap x.

4. Guru memberikan contoh lain; = x di mana dan adalah kadar perubahan y

dan x masing-masing.

Jika > 0 (nilai positif), maka y meningkat apabila t meningkat.

Jika < 0 (nilai negatif), maka y menurun apabila t menurun.

Langkah 3: Mencari Kadar Perubahan Bagi Kuantiti –kuantiti yang berkaitan.(20minit)

13

Menunjukkan kadar perubahan kelajuan meningkat 20 km setiap jam


Bahan Bantu Mengajar: Perisian ‘power point’

1. Guru menjelaskan kepada pelajar bahawa terbitan = dipanggil kadar

perubahan y kepada x. Sebagai contoh, jika = 3. Maka y bertambah tiga kali lebih

cepat sama seperti x. Dalam situasi praktikal, turutan huruf x dan y digunakan seperti

dalam ilmu mekanik, jika s menandakan kedudukan partikel pada masa t, maka halaju v,

bagi partikel yang diberi oleh , kadar perubahan tempat adalah berkadar dengan masa.

2. Guru juga menerangkan bahawa banyak situasi praktikal dalam kehidupan seharian yang

melibatkan kadar perubahan yang berkaitan. Guru memberi satu contoh situasi berkaitan

kadar perubahan melalui slaid, seperti di bawah:

14

Jika udara diisikan ke dalam sebuah belon berbentuk sfera, jejari belon tersebut akan

bertambah. Semakin udara diisi, semakin besarlah belon itu dan semakin bertambahlah

jejarinya. Seterusnya isipadu belon V juga bertambah. Jejari dan isipadu belon ini bertambah

pada kadar yang tertentu dan kadar perubahan ini pada masa t masing-masing ialah dan

. Rumus isipadu sfera pula boleh ditulis sebagai V =

Rumus ini menunjukkan terdapat kaitan antara jejari dengan isipadu. Seterusnya pasti wujud

kaitan antara kadar perubahan jejari terhadap masa, dengan kadar perubahan isipadu

terhadap masa . Masalah yang melibatkan kadar perubahan beberapa kuantiti yang

berkaitan ini dinamakan masalah kadar perubahan terkait. Pada amnya masalah-masalah


3. Guru memberi satu soalan lagi pada slaid. Guru menjelaskan kepada pelajar bahawa

gunakan kaedah pembezaan yang telah dipelajari untuk menyelesaikan masalah ini.

4. Pelajar diminta cuba menyelesaikannya di papan putih. Jika pelajar tidak berhasil

mendapatkan jawapan, guru membimbing pelajar menyelesaikannya.

5. Guru menjelaskan bahawa kadar perubahan bagi sfera ialah . Soalan ini mempunyai 3

pemboleh ubah: V, r dan t. Jadi, j perlu dihapuskan kerana kita perlu membezakan V dan t

sahaja.

Penyelesaian:

Isi padu sfera, V =

= 3 ( )

Kadar perubahan, =

15

Jejari bagi sebuah sfera meningkat dengan kadar 0.2 cm setiap saat. Tentukan kadar perubahan isi padu apabila

jejari ialah 3cm.


= (4 ) (0.2)

= 0.8

Maka apabila r = 3 cm, = 7.2

Kadar perubahan isi padu sfera ialah 7 . 2

Langkah 4: Aktiviti Kumpulan ( 15 minit)

Tajuk: Menyelesaikan Masalah Kadar Perubahan Berkaitan

Bahan Bantu Mengajar: Bahan Bantu Mengajar: Perisian ‘power point’, kertas mahjung,

pen marker.

1. Pelajar di bahagikan kepada kumpulan berlima.

2. Guru memaparkan slaid yang mengandungi soalan berkaitan kadar perubahan.

3. Setiap kumpulan di bekalkan dengan kertas mahjung dan pen ‘marker’.Pelajar diminta

untuk menyelesaikannya secara perbincangan dan menulis penyelesaiannya pada kertas

mahjung tersebut.

4. Setelah siap, setiap kumpulan diminta untuk menampal hasil kerja masing-masing di

hadapan. Setiap kumpulan membandingkan jawapan masing-masing.

16

Sebuah kuboid mempunyai panjang 3x cm, lebar 2x cm dan tinggi 4x cm. Jika x meningkat dengan kadar 0.1 cm, cari kadar perubahan luas

permukaan apabila isi padu kuboid ialah 81 .

Sebuah kuboid mempunyai panjang 3x cm, lebar 2x cm dan tinggi 4x cm. Jika x meningkat dengan kadar 0.1 cm, cari kadar perubahan luas

permukaan apabila isi padu kuboid ialah 81 .

3x3x

4x4x

2x2x


5. Guru memaparkan jawapan penyelesaian yang sebenar. Kumpulan yang mempunyai

jawapan yang paling hampir diberikan hadiah.

Penyelesaian yang dipaparkan pada slaid:

Diberi = 0.1 cm

Isi padu kuboid = 3x cm x 2x cm x 4x cm

= 24 .

Apabila isi padu kuboid = 81 .

24 = 81

=

= = )3

=

Biar luas permukaan A

A = 2 (3x)(2x) x 2 (2x)(4x) x 2(3x)(4x)

= + +

=

17


= 104x

Apabila x = , = 104 ) = 156

Petua rantai: = x

= 156 x 0.1

= 15.6 .

Penutup: (5 minit)

Bahan Bantu Mengajar: Lembaran kerja.

Pengedaran Lembaran kerja dan membuat kesimpulan tentang konsep yang dipelajari.

1. Pelajar diedarkan dengan lembaran kerja dan diminta untuk menyelesaikannya di rumah.

2. Pelajar diminta mengimbas kembali apa yang telah dipelajari pada hari itu.

3. Guru meminta agar pelajar membuat ulang kaji yang lebih lagi di rumah.

6. Pendapat Guru Tingkatan Lima Mengenai Pengajaran dan Pembelajaran Yang

Telah Dirancangkan:

Seorang guru matematik tingkatan lima dari sebuah sekolah menengah di Melaka telah dipilih

untuk membuat refleksi terhadap pengajaran dan pembelajaran ini. Beliau menjelaskan bahawa

ada kekuatan dari segi penyediaan rancangan pengajaran yang teratur dan sesuai diajar kepada

pelajar tetapi ia boleh dipelbagaikan dengan menggunakan teknologi yang terkini. Ini kerana

terdapat pelbagai perisian komputer atau grafik yang boleh digunakan untuk menjelaskan lagi

18


bagaimana suatu kadar perubahan itu boleh ditunjukkan. Contohnya, guru boleh menunjukkan

bagaimana perjalanan sebuah kereta ditunjukkan secara grafik dengan menentukan halaju dan

masa. Daripada grafik, pelajar lebih memahami kadar perubahan itu sama ada positif, negatif atau

sifar (malar). Pelajar juga amat digalakkan untuk memahami dan menguasai kecerunan atau kadar

perubahan melalui graf-graf berkenaan. Guru juga dicadangkan untuk memberi penerangan

kepada pelajar tentang bagaimana untuk mencari kadar perubahan bagi sesuatu situasi dengan

lebih jelas terutama sekali apabila ia melibatkan konsep pembezaan. Beliau juga menyatakan

bahawa untuk aktiviti kumpulan pula, guru boleh mempelbagaikan lagi contoh soalan yang

berkaitan dengan kehidupan seharian mereka, agar kefahaman pelajar lebih meluas terhadap

konsep kadar perubahan.

7. Rumusan

Kalkulus adalah satu cabang matematik yang melibatkan kadar perubahan. Kadar perubahan pula

adalah antara konsep matematik yang amat penting dan perlu dipelajari oleh manusia.Ini kerana

konsep kadar perubahan amat diperlukan dan diguna pakai dalam pelbagai bidang seperti sektor

ekonomi, perkilangan, kaji cuaca, penerbangan, kaji bintang, astronomi dan pelbagai lagi. Kadar

adalah sebarang perubahan bagi suatu situasi berkadar dengan masa. Kadar perubahan berlaku di

mana-mana sahaja kadangkala tanpa kita sedari. Ia boleh berlaku kepada suhu, tekanan, halaju,

pecutan, pertumbuhan populasi, dan pelbagai lagi. Kadar perubahan juga boleh tunjukkan dengan

menggunakan graf iaitu melalui kecerunan yang diperoleh melalui data tertentu. Melalui

kecerunan graf juga beberapa jenis kadar dapat diketahui dan ditentukan oleh kita seperti kadar

perubahan purata, kadar perubahan serta-merta dan kadar perubahan terkait. Dalam pengajaran

matematik, sebagai guru, kita boleh menggunakan pelbagai cara, teknik, strategi, kaedah, model,

bahan bantu mengajar untuk mengajar konsep ini. Tambah lagi, pada zaman moden ini, pelbagai

usaha yang telah dihasilkan oleh para cendekiawan dan pencipta teknologi untuk memudahkan

kehidupan manusia lain dengan mencipta pelbagai alat yang memberi impak yang baik kepada

kita semua. Contohnya di dalam pengajaran kadar perubahan, kita boleh menggunakan alat seperti

graphic calculator, perisian Geometer’s Sketchpad, dan perisian komputer lain seperti perisian

power point, excel dan lain-lain lagi. Apa yang penting, ini bergantung pada kemahuan guru

sendiri sama ada ingin menggunakannya dalam pengajaran dan pembelajaran atau tidak dan

adakah ia bersesuaian pula dengan kebolehan pelajar dan kehendak kurikulum. Akhir kata,

19


sesungguhnya gurulah yang memainkan peranan penting dalam membantu pelajar menguasai apa

jua pengetahuan yang ada di dunia ini.

3582 patah perkataan

20

hbmt4303: teaching mathematics in form five

Documents