contoh soal uan persamaan & fungsi kuadrat · pdf filecontoh soal uan – persamaan...

www.aidianet.co.cc

CONTOH SOAL UAN – PERSAMAAN & FUNGSI KUADRAT

© Aidia Propitious 1

1. Persamaan kuadrat x2 – 5x + 6 = 0 mempunyai akar – akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat

yang akar – akarnya x1 – 3 dan x2 – 3 adalah …

a. x2 – 2x = 0

b. x2 – 2x + 30 = 0

c. x2 + x = 0

d. x2 + x – 30 = 0

e. x2 + x + 30 = 0

2. Diketahui akar – akar persamaan kuadrat 2x2 – 4x + 1 = 0 adalah dan . Persamaan

kuadrat baru yang akar – akarnya dan adalah …

a. x2 – 6x + 1 = 0

b. x2 + 6x + 1 = 0

c. x2 – 3x + 1 = 0

d. x2 + 6x – 1 = 0

e. x2 – 8x – 1 = 0

3. Jika x1 dan x2 adalah akar – akar persamaan kuadrat x2 + px + 1 = 0, maka persamaan

kuadrat yang akar – akarnya + dan x1 + x2 adalah …

a. x2 – 2p2x + 3p = 0

b. x2 + 2px + 3p2 = 0

c. x2 + 3px + 2p2 = 0

d. x2 – 3px + 2p2 = 0

e. x2 + p2x + p = 0

4. Diketahui sebidang tanah berbentuk persegi panjang luasnya 72 m2. Jika panjangnya tiga kali

lebarnya, maka panjang diagonal bidang tersebut adalah … m.

a. 2

b. 6

c. 4

d. 4

e. 6

5. Pak Musa mempunyai kebun berbentuk persegi panjang dengan luas 192 m2. Selisih panjang

dan lebarnya adalah 4 m. Apabila disekeliling kebun dibuat jalan dengan lebar 2 m, maka luas

jalan tersebut adalah … m2.

a. 96

b. 128

c. 144

d. 156

e. 168

6. Keliling segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm.

Panjang sisi AB = … cm.

a. 4

b. 4 –

c. 8 – 2

d. 4 – 2

e. 8 – 4

www.aidianet.co.cc



7. Kawat sepanjang 120 m akan dibuat kerangka seperti pada gambar.

Agar luasnya maksimum, panjang kerangka ( p ) tersebut adalah … m.

a. 16

b. 18

c. 20

d. 22

e. 24

8. Persamaan 2x2 + qx + ( q – 1 ) = 0 mempunyai akar – akar x1 dan x2. Jika x12 + x2

2 = 4,

maka nilai q = …

a. –6 dan 2

b. –6 dan –2

c. –4 dan 4

d. –3 dan 5

e. –2 dan 6

9. Jika nilai diskriminan persamaan kuadrat 2x2 – 9x + c = 0 adalah 121, maka c = …

a. – 8

b. – 5

c. 2

d. 5

e. 8

10. Persamaan (1 – m) x2 + ( 8 – 2m ) x + 12 = 0 mempunyai akar kembar, maka nilai m = …

a. –2

b. –

c. 0

d.

e. 2

11. Jika x1 dan x2 adalah akar – akar persamaan kuadrat x2 + x – p = 0, p kostanta positif, maka

+ = …

a. –2 –

b. – 2

c. 2 –

d.

e. 2 +

12. Persamaan kuadrat x2 + (m – 2)x + 9 = 0 mempunyai akar – akar nyata. Nilai m yang

memenuhi adalah …

a. m – 4 atau m 8

b. m – 8 atau m 4

c. m – 4 atau m 10

d. – 4 m 8

e. – 8 m 4

www.aidianet.co.cc



13. Persamaan kuadrat mx2 + ( m – 5 )x – 20 = 0, akar – akarnya saling berlawanan. Nilai m = …

a. 4

b. 5

c. 6

d. 8

e. 12

14. Akar – akar persamaan 2x2 + 2px – q2 = 0 adalah p dan q. Jika p – q = 6 maka nilai p . q = …

a. 6

b. –2

c. –4

d. –6

e. –8

15. Perhatikan gambar !

Persamaan kuadrat dari grafik fungsi di samping adalah …

a. x2 + 2x + 3= 0

b. x2 – 2x – 3 = 0

c. –x2 + 2x – 3 = 0

d. –x2 – 2x + 3 = 0

e. –x2 + 2x + 3 = 0

16. Suatu fungsi kuadrat mempunyai nilai minimum –2 untuk x = 3 dan x = 0. Fungsi kuadrat itu

adalah …

a. f ( x ) = 2x2 – 12x + 16

b. f ( x ) = x2 + 6x + 8

c. f ( x ) = 2x2 – 12x – 16

d. f ( x ) = 2x2 + 12x + 16

e. f ( x ) = x2 – 6x + 8

17. Nilai maksimum dari fungsi f ( x ) = –2x2 + ( k + 5 )x + 1 – 2k adalah 5. Nilai k yang positif

adalah …

a. 5

b. 6

c. 7

d. 8

e. 9

18. Absis titik balik grafik fungsi f ( x ) = px2 + ( p – 3 )x + 2 adalah p. Nilai p = …

a. – 3

b. –

c. – 1

d.

e. 3

www.aidianet.co.cc



PEMBAHASAN:

1. Jawab: C

x2 – 5x + 6 = 0 a = 1 ; b = –5 ; c = 6

x1 + x2 = – = – –

= 5 x1 . x2 = = = 6

y1 + y2 = ( x1 – 3 ) + ( x2 – 3 ) y1 . y2 = ( x1 – 3 ) ( x2 – 3 )

= ( x1 + x2 ) – 6 = ( x1 . x2 ) – 3 ( x1 + x2 ) + 9

= 5 – 6 = 6 – 3 ( 5 ) + 9

= –1 = 0

Persamaan kuadrat yang baru:

x2 – ( y1 + y2 )x + ( y1 . y2 ) = 0

x2 – ( –1 )x + 0 = 0

x2 + x = 0

2. Jawab: A

2x2 – 4x + 1 = 0 a = 2 ; b = –4 ; c = 1

+ = – = – –

= 2 . = =

y1 + y2 = + = = –

= –

= 6

y1 . y2 = . = 1


x2 – ( y1 + y2 )x + ( y1 . y2 ) = 0

x2 – 6x + 1 = 0

3. Jawab: C

x2 + px + 1 = 0 a = 1 ; b = p ; c = 1

x1 + x2 = – = – = –p x1 . x2 = = = 1

www.aidianet.co.cc



y1 + y2 = + + ( x1 + x2 ) = + ( x1 + x2 ) = –

+ ( –p ) = –3p

y1 . y2 = + . ( x1 + x2 ) = . ( x1 + x2 ) = –

. ( –p ) = 2p2


x2 – ( y1 + y2 )x + ( y1 . y2 ) = 0

x2 – ( –3p )x + ( 2p2 ) = 0

x2 + 3px + 2p2 = 0

4. Jawab: C

x = 3y ; L = x . y = 72

( 3y ) . y = 72 3y2 = 72 y2 = 24 y =

x = 3y = 3

Diagonal bidang ( D ):

D2 = x2 + y2 = ( 3 )2 + ( 24 ) = 216 + 24 = 240

D = = 4

5. Jawab: B

p – l = 4 ; L = p . l = 192

p = 4 + l L = ( 4 + l ) l = 192

l2 + 4l – 192 = 0

( l + 16 ) ( l – 12 ) = 0

l = –16 l = 12

l = 12 m p = 4 + 12 = 16 m

Luas Jalan:

L = ( 20 x 2 ) . 2 + ( 12 x 2 ) . 2 = 128 m2

20

16

12 14

www.aidianet.co.cc



6. Jawab: E

Menyederhanakan bentuk akar:

x = . –

– =

–

– = 4 ( 2 – ) = 8 – 4

7. Jawab: C

Panjang rusuk = 3p + 4l = 120 4l = 120 – 3p

l = 30 – p

L = p . l = p ( 30 – p ) = 30p – p2

Panjang kerangka:

L’ = 0 L’ = 30 – p = 0

p = 30

p = 20

8. Jawab: E

2x2 + qx + ( q – 1 ) = 0 a = 2 ; b = q ; c = q – 1

x1 + x2 = – = – x1 . x2 = = –

x12 + x2

2 = 4 4 = ( x1 +x2 )2 – 2 ( x1 . x2 )

4 = ( – )2 – 2 ( –

)

4 = – q + 1 ( kedua ruas kalikan dengan 4 )

BC2 = AB2 + AC2

= x2 + x2 = 2x2

BC = x

Keliling = AB + BC + CA

8 = x + x + x

8 = 2x + x

8 = x ( 2 + )

x =

www.aidianet.co.cc



16 = q2 – 4q + 4

q2 – 4q – 12 = 0

( q – 6 ) ( q + 2 ) = 0

q = 6 q = –2

9. Jawab: B

2x2 – 9x + c = 0 a = 2 ; b = –9 ; c = c ; D = 121

D = b2 – 4ac 121 = ( –9 )2 – 4 ( 2 ) ( c )

121 = 81 – 8c

8c = –40

c = –5

10. Jawab: A

(1 – m) x2 + ( 8 – 2m ) x + 12 = 0 ; Mempunyai akar kembar D = 0

D = b2 – 4ac 0 = ( 8 – 2m )2 – 4 ( 1 – m ) ( 12 )

0 = 64 – 32m + 4m2 – 48 + 48m

0 = 4m2 + 16m + 16

0 = m2 + 4m + 4

0 = ( m + 2 )2

m = –2

11. Jawab: A

x2 + x – p = 0 a = 1 ; b = 1 ; c = – p

x1 + x2 = – = – = –1 x1 . x2 = = –

= –p

+ =

= –

= – – –

– =

– = –2 –

www.aidianet.co.cc



12. Jawab: A

x2 + (m – 2)x + 9 = 0 a = 1 ; b = m – 2 ; c = 9

Mempunyai akar nyata: D 0

b2 – 4ac 0 ( m – 2 )2 – 4 ( 1 ) ( 9 ) 0

m2 – 4m + 4 – 36 0

m2 – 4m – 32 0

( m + 4 ) ( m – 8 ) 0

m –4 m 8

13. Jawab: B

mx2 + ( m – 5 )x – 20 = 0 a = m ; b = m – 5 ; c = –20

Akar-akar saling berlawanan: b = 0

b = m – 5 = 0 m = 5

14. Jawab: E

2x2 + 2px – q2 = 0 ; a = 2 ; b = 2p ; c = –q2 ; p – q = 6

p + q = – = – = –p p . q = = –

p + q = –p 2p = –q

p = – ( subsitusikan ke p – q = 6 )

p – q = 6 – – q = 6 ( dikalikan 2 )

–q – 2q = 12

–3q = 12

q = –4

p = 6 + q = 6 – 4 = 2

Sehingga p . q = ( 2 ) ( –4 ) = –8

www.aidianet.co.cc



15. Jawab: E

Titik potong dengan sumbu y = ( 0, 3 ) ;

Titik potong dengan sumbu x = ( –1, 0 ) dan ( 3, 0 )

y = a ( x – x1 ) ( x – x2 ) 3 = a ( 0 + 1 ) ( 0 – 3 )

3 = a ( –3 )

a = –1

y = –1 ( x + 1 ) ( x – 3 ) = – x2 + 2x + 3

16. Jawab: A

Cara termudah dan tercepat adalah subsitusikan x = 3 ke pilihan a – e.

Pilihan a: f ( x ) = 2x2 – 12x + 16

f ( 3 ) = 2( 3 )2 – 12( 3 ) + 16 = –2

17. Jawab: C

f ( x ) = –2x2 + ( k + 5 )x + 1 – 2k a = –2 ; b = k + 5 ; c = 1 – 2k

Nilai maksimum ( y ) = –

–

y = – – –

– – = 5 k2 + 10k + 25 + 8 – 16k = 40

k2 – 6k – 7 = 0

( k – 6 ) ( k – 1 ) = 0

k = 6 k = 1

18. Jawab: A

f ( x ) = px2 + ( p – 3 )x + 2 a = p ; b = p – 3 ; c = 2

Absis titik balik ( x ) = –

x = – = p –– = p

– p + 3 = 2p2

2p2 + p – 3 = 0

( 2p + 3 ) ( p – 1) = 0

p = – p = 1

contoh soal uan persamaan & fungsi kuadrat · pdf filecontoh soal uan – persamaan...

Documents