bab i pendahuluan -...

1

BAB I

PENDAHULUAN

I. 1. Latar Belakang

Penentuan geoid merupakan salah satu bahasan utama dalam disiplin ilmu

Geodesi. Geoid merupakan permukaan ekuipotensial dari bidang gravity bumi yang

bertepatan dengan muka air laut rerata atau biasa disebut sebagai bentuk bidang

matematis bumi (Gauss, 1822 dalam Torge, 1989). Permukaan geoid memiliki bentuk

yang lebih tidak beraturan dari permukaan bidang elipsoid. Permukaan bidang geoid

digunakan sebagai pendekatan bentuk model bumi fisis. Pendekatan model bumi

digunakan untuk mempermudah pendefinisian bentuk dan ukuran bumi. Terdapat tiga

pendekatan model bumi yang digunakan pada disiplin ilmu Geodesi, yaitu permukaan

topografi bumi, elipsoid dan geoid.

Gambar I. 1. Hubungan model pendekatan bumi

(Dimodifikasi dari Grewal dkk, 2007)

Berdasarkan pendekatan model bumi pada gambar I. 1, maka dikenal dua

klasifikasi sistem tinggi yaitu sistem tinggi fisis dan sistem tinggi geometris (h). Sistem

tinggi fisis menggunakan geoid sebagai bidang referensinya, dan salah satunya ialah

sistem tinggi orthometrik (H). Pada implementasi sistem tinggi orthometrik

direalisasikan melalui Titik Tinggi Geodesi (TTG) hasil pengukuran tinggi dengan

North Pole

North Up

Sphere

Equator

Ellipsoid

Geoid

ɸ (Latitude)

EVALUASI MODEL GEOPOTENSIAL GLOBAL DAN DIGITAL TERRAIN MODEL TERHADAPKETELITIAN MODEL GEOID LOKAL(Studi Kasus Wilayah Kerja PT Pertamina EP Asset 4 Field Cepu)ANDRI DARMANSYAH P PUniversitas Gadjah Mada, 2017 | Diunduh dari http://etd.repository.ugm.ac.id/

2

sipat datar, yang dalam implementasinya saat ini sangat sulit, mengingat berbagai

keterbatasan dalam pengukuran sipat datar. Selanjutnya implementasi sistem tinggi

geometrik dilakukan melalui pengukuran tinggi dengan GPS. Perkembangan kegiatan

penentuan geoid yang sesuai semakin dibutuhkan seiring berkembangnya teknologi

GPS. Untuk keperluan kegiatan eksplorasi dan eksploitasi minyak dan gas wilayah

kerja PT Pertamina EP (Eksplorasi dan Produksi) Asset 4 Field Cepu, diperlukan data

ketinggian teliti sebagai dasar bagi pelaksanaan pekerjaan rekayasa. Salah satu data

spasial yang diperlukan adalah data tinggi orthometrik yang dihasilkan dari pemodelan

geoid. Tinggi orthometrik merupakan ketinggian acuan yang diperoleh dari ketinggian

pada model bumi geoid. Perkembangan teknologi GPS pada pekerjaan rekayasa

menghasilkan nilai ketinggian yang bersifat geometrik, sehingga diperlukan

pemodelan geoid teliti diperlukan untuk melakukan konversi data tinggi geometrik ke

data ketinggian yang mempunyai arti fisik bumi yaitu tinggi orthometrik (Kiamehr,

2006).

Pemodelan geoid lokal teliti memerlukan data tiga komponen gelombang dalam

pemodelan geoid teliti yaitu komponen gelombang panjang (long wavelength)

diperoleh dari Model Geopotensial Global (MGG), komponen gelombang menengah

(medium wavelength) diperoleh dari data gayaberat teristris, sedangkan komponen

gelombang pendek (short wavelength) diperoleh dari data terrain (Forsberg, 1984).

Pemodelan geoid teliti membutuhkan data gayaberat yang terdistribusi merata yang

dalam kenyataannya sulit direalisasikan karena tidak seluruh titik di permukaan bumi

terdapat data gayaberat. Penentuan geoid teliti dilakukan menggunakan data gayaberat

dengan wilayah terbatas sesuai dengan persebaran data.

Dalam kegiatan pemodelan geoid teliti, ketiga komponen gelombang yang

digunakan dalam pemodelan geoid lokal memiliki pengaruh terhadap hasil model

geoid yang dibentuk (Hidayat, 2014). Geoid regional untuk wilayah negara Indonesia

tidak dapat digunakan sebagai acuan dikarenakan terbatasnya ketersediaan data

gayaberat penelitian. Penggunaan berbagai variasi data gelombang panjang dan

gelombang pendek banyak dilakukan dalam penelitian terkait pemodelan geoid di

beberapa wilayah. Variasi gelombang panjang dan gelombang pendek dilakukan untuk

memperoleh model geoid dengan ketelitian paling tinggi pada cakupan lokal.


3

Mengingat terdapat berbagai data MGG dan data terrain yang memiliki

ketelitian dan resolusi spasial yang lebih tinggi seiring perkembangan zaman, maka

dalam penelitian ini akan dilakukan evaluasi model geopotensial global (MGG) dan

digital terrain model (DTM) terhadap model geoid lokal dengan studi kasus wilayah

kerja PT Pertamina EP Asset 4 Field Cepu. Ketelitian hasil model geoid lokal

dilakukan evaluasi terhadap standar pekerjaan survey pemetaan pada kegiatan

eksplorasi dan eksploitasi minyak dan gas PT Pertamina EP Asset 4 Field Cepu

sehingga dapat digunakan sebagai acuan data ketinggian teliti dan dapat digunakan

sebagai referensi penggunaan MGG dan DTM pada pemodelan geoid lokal.

I. 2. Identifikasi Masalah

Seiring perkembangan zaman, ketersediaan data MGG dan data DTM terbaru

dapat meningkatkan ketelitian model geoid yang dihasilkan. Evaluasi penggunaan

MGG dan DTM terbaru dengan degree dan resolusi yang bervariasi terhadap

pemodelan geoid lokal teliti belum pernah dilakukan pada penelitian sebelumnya

untuk menunjang kegiatan eksplorasi minyak dan gas dengan studi kasus wilayah kerja

PT Pertamina EP Asset 4 Field Cepu. Penggunaan kombinasi variasi komponen

gelombang panjang berupa data MGG dan komponen gelombang pendek berupa data

DTM dalam pemodelan geoid teliti perlu dilakukan analisis dan evaluasi untuk

menunjang data gayaberat teristris sebagai komponen gelombang menengah

pemodelan geoid.

I. 3. Pertanyaan Penelitian

Adapun pertanyaan penelitian yang dapat dibuat adalah sebagai berikut :

1. Bagaimana pengaruh model geopotensial global (MGG) yang digunakan sebagai

komponen gelombang panjang terhadap ketelitian model geoid lokal?

2. Bagaimana pengaruh digital terrain model (DTM) yang digunakan sebagai

komponen gelombang pendek terhadap ketelitian model geoid lokal?

3. Kombinasi variasi MGG dan DTM manakah yang paling sesuai digunakan untuk

kebutuhan model referensi tinggi pada kegiatan eksplorasi dan eksploitasi

minyak dan gas berdasarkan evaluasi terhadap standar ketelitian yang digunakan

pada pekerjaan survey pemetaan?


4

I. 4. Cakupan Penelitian

Pemodelan geoid lokal dilaksanakan pada cakupan area yang sempit dan

distribusi gayaberat yang rapat, meliputi wilayah kerja PT Pertamina EP Asset 4 Field

Cepu. Model geoid lokal dihasilkan dari variasi kombinasi penggunaan model

geopotensial global (MGG) baru seperti MGG Global Gravity Model 05C (GGM05C),

GOCE and EGM2008 gravity models Combination (GECO), European Improved

Gravity model of the Earth by New Techniques-6C4 (EIGEN-6C4) dan Earth

Gravitational Model 2008 (EGM2008), data digital terrain model (DTM)

SRTM30plus, peta Rupabumi Indonesia (RBI) dan citra satelit TerraSAR-X dan data

gayaberat teristris wilayah penelitian. MGG dan DTM tersebut dipilih untuk

melakukan pengujian terhadap kombinasi MGG baru dan MGG lama yang umum

digunakan saat ini. Metode perhitungan undulasi geoid menggunakan metode Least

Squares Collocation (LSC). Hitungan statistik tiap variasi model geoid kombinasi

penggunaan MGG dan DTM diperoleh dari proses pengolahan menggunakan

perangkat lunak Geodetic Gravity Field Modelling Programs (GRAVSOFT). Hasil

variasi model geoid yang dihasilkan dari ketelitian dan pola warna kemudian

dilakukan pengujian secara matematis dan visual berdasarkan tiap MGG dan DTM

yang digunakan. Uji matematis dilakukan untuk menghasilkan hitungan statistik

ketelitian variasi model geoid hasil, sementara uji visual dilakukan berdasarkan pola

warna undulasi geoid hasil yang diolah menggunakan perangkat lunak Surfer.

Ketelitian geoid yang dihasilkan diperbandingkan dengan standar kegiatan survey

pemetaan yang diperoleh dari nilai interval kontur peta topografi untuk mengevaluasi

aplikasinya pada pekerjaan sektor minyak dan gas.

I. 5. Tujuan Penelitian

Adapun tujuan dari penelitian ini adalah :

1. Diketahui pengaruh model geopotensial global sebagai komponen gelombang

panjang pemodelan geoid teliti terhadap ketelitian model geoid lokal yang

dihasilkan dari variasi kombinasi penggunaan MGG dan DTM.

2. Diketahui pengaruh digital terrain model sebagai komponen gelombang pendek

pemodelan geoid teliti terhadap ketelitian model geoid lokal yang dihasilkan dari

variasi kombinasi penggunaan MGG dan DTM.


5

3. Diperoleh kombinasi variasi MGG dan DTM yang sesuai digunakan untuk

kebutuhan model referensi tinggi pada kegiatan eksplorasi dan eksploitasi

minyak dan gas berdasarkan evaluasi terhadap standar yang ditetapkan.

I. 6. Manfaat Penelitian

Penelitian ini diharapkan dapat memberikan informasi kepada para peneliti atau

pengguna dalam menentukan model geoid lokal secara teliti pada wilayah kerja PT

Pertamina EP Asset 4 Field Cepu dan sekitarnya. Penelitian ini juga diharapkan dapat

memberikan informasi mengenai model referensi tinggi pada kegiatan eksplorasi dan

eksploitasi minyak dan gas berdasarkan evaluasi terhadap standar ketelitian yang

digunakan pada pekerjaan survey pemetaan.

I. 7. Tinjauan Pustaka

Bajracharya (2003) melakukan penelitian tentang Efek Topografi/Terrain pada

Penentuan Model Geoid yang digunakan untuk mencari perbedaan penggunaan skema

reduksi gravimetrik pada konteks penentuan model geoid teliti, menggunakan kedua

metode kondensasi Helmert dan Residual Terrain Model (RTM). Pada penelitian yang

dilakukan diteliti dua topik penting pada penentuan model geoid teliti, yakni densitas

dan efek interpolasi data gayaberat pada metode penentuan Helmert dan efek distorsi

terrain pada penentuan model geoid menggunakan skema reduksi beda massa yang

berbeda. Informasi mengenai nilai densitas seharusnya tergabung tidak hanya pada

perhitungan koreksi terrain saja melainkan pada keseluruhan langkah proses

perhitungan geoid. Sedangkan pada studi tentang topik kedua menjelaskan bahwa

penggunaan grid DTM dengan resolusi 6” atau lebih tinggi dibutuhkan dalam

penentuan geoid teliti dengan akurasi 10 cm atau lebih tinggi untuk beragam metode

reduksi gravimetrik yang dipilih pada daerah dengan topografi beragam. Penggunaan

DTM dilakukan pengujian pada ketelitian model geoid yang diperoleh menggunakan

metode Rudzki, Helmert dan RTM dengan resolusi 6”.

Kiamehr (2006) melakukan penelitian tentang Model Geoid Gravimetrik teliti di

Iran berdasarkan data SRTM dan satelit GRACE dengan modifikasi hitungan kuadrat

terkecil dan interpretasi geodinamika. Penentuan datum tinggi dilakukan dengan

menghitung model geoid gravimetrik pada data GPS-Sipat datar yang terdiri atas 224

titik dan pendekatan penyesuaian 7 parameter. Berdasarkan ragam kesalahan


6

sistematik yang ditemukan pada data gayaberat dan GPS/Sipat datar, digunakan

kombinasi model geoid geometrik dan gravimetrik yang menghasilkan perbedaan

RMS dari kombinasi data GPS-Sipat datar lebih teliti terhadap model geoid

gravimetrik sebesar 9 cm.

Triarahmadhana dkk (2014) melakukan penelitian tentang pemodelan geoid

lokal D.I. Yogyakarta menggunakan metode Fast Fourier Transformation untuk

hitungan geoid lokal pada saat estimasi nilai anomali gayaberat sebagai data masukan

dalam hitungan dengan formula Stokes dan metode Least Squares Collocation

memanfaatkan algoritma numerik linier yang menggunakan berbagai data

pengukuran. Model geoid lokal yang dihasilkan selanjutnya dievaluasi dengan delapan

Titik Tinggi Geodesi (TTG) yang didefinisikan dari pengukuran co-site GPS/leveling.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa pemodelan geoid lokal D.I. Yogyakarta dengan

menggunakan metode FFT menghasilkan model geoid dengan ketelitian yang lebih

tinggi daripada metode LSC. Ketelitian model geoid yang dihasilkan dari metode FFT

dan metode LSC adalah 0,127 m dan 0,174 m. Namun demikian, berdasarkan uji

signifikansi parameter dengan fungsi distribusi-t pada derajat kepercayaan 95%,

diketahui bahwa ketelitian model geoid lokal D.I. Yogyakarta dari metode FFT dan

metode LSC tidak berbeda signifikan.

Oktavia (2014) melakukan penelitian tentang evaluasi model geoid lokal

wilayah kerja PT Pertamina yang diperoleh dari data gayaberat yang tersebar dalam

luasan sempit di Cirebon dengan geoid Pulau Jawa. Hasil penelitian yang telah

dilakukan menunjukkan bahwa diperoleh ketelitian model geoid Cirebon sebesar

0,147 meter sedangkah model geoid Pulau Jawa 2,019 meter. Sementara itu

Syafarianty (2016) melakukan penelitian tentang pengaruh luasan dan interval data

gayaberat terhadap ketelitian model geoid regional. Interval data gayaberat memiliki

pengaruh yang signifikan terhadap nilai undulasi regional menggunakan mode kontrol

yang paling rapat. Hasil penelitian yang dilakukan diperoleh setelah melakukan

perbandingan, diketahui bahwa model yang dibentuk dari interval data gayaberat 4 km

memiliki ketelitian yang paling tinggi dari interval 5 km dan 7 km dengan bentuk

kontur yang paling detil dan mendekati bentuk kontur model geoid regional kontrol.

Maka dari kedua penelitian tersebut dapat ditarik kesimpulan sementara bahwa model

geoid wilayah sempit dengan interval data gayaberat paling rapat memiliki tingkat


7

ketelitian yang lebih tinggi dari model geoid wilayah lebih luas dengan interval data

gayaberat lebih renggang.

Odalović (2015) melakukan penelitian tentang evaluasi ketinggian normal

terhadap penggunaan Global Navigation Satellite Systems (GNSS) dan MGG. Metode

perhitungan tinggi normal dilakukan dengan data ketinggian di atas model pendekatan

bumi elipsoid yang dihitung dari pengukuran menggunakan GNSS dan data ketinggian

anomali gayaberat yang dihitung dari aplikasi MGG. Pada penelitian yang dilakukan

digunakan 1073 titik terdistribusi relatif pada keseluruhan wilayah di Serbia. Dalam

prosedur evaluasi tinggi normal digunakan MGG GGM05C untuk mengevaluasi

kualitas dari model yang dibentuk. Penggunaan MGG GGM05C menghasilkan nilai

akurasi minimum -0,42 meter dan maksimum 0,62 meter dengan rerata 0,01 meter dan

standar deviasi 0,18 meter. Disamping penggunaan MGG GGM05C digunakan juga

MGG EGM96 sebagai pembanding untuk kegiatan evaluasi tinggi normal. Hasil

perbandingan antara penggunaan kedua MGG mengindikasikan penggunaan MGG

GGM05C menghasilkan ketelitian tinggi normal yang paling tinggi hingga diatas 50%

daripada MGG EGM96.

Penelitian ini menggunakan Model Geopotensial Global GGM05C, GECO,

EIGEN-6C4 dan EGM2008 sebagai komponen gelombang panjang, data gayaberat

teristris yang bersifat sekunder sebagai komponen gelombang menengah dan data

digital terrain model SRTM30plus, peta Rupabumi Indonesia (RBI) dan citra satelit

TerraSAR-X wilayah peneleitian sebagai komponen gelombang pendek. Ketiga

komponen dilakukan variasi kombinasi penggunaan MGG dengan degree bervariasi

dan DTM dengan resolusi tinggi yang belum pernah dilakukan dalam penelitian

sebelumnya. Hasil model geoid lokal kombinasi variasi penggunaan MGG dan DTM

dilakukan evaluasi berdasarkan ketelitian dan standar pekerjaan survey pemetaan pada

kegiatan eksplorasi dan eksploitasi minyak dan gas PT Pertamina EP Asset 4 Field

Cepu. Evaluasi yang telah dilakukan menghasilkan penggunaan MGG dan DTM yang

sesuai digunakan pada pemodelan geoid lokal wilayah kerja PT Pertamina EP Asset 4

Field Cepu dan daerah sekitarnya.


8

I. 8. Landasan Teori

I.8.1. Sistem Tinggi

Sistem tinggi yang mengacu pada bidang ekuipotensial gayaberat disebut

sebagai tinggi orthometrik (H) atau sistem tinggi fisis dan tinggi yang memiliki

referensi terhadap bidang elipsoid disebut tinggi geometrik (h). Hubungan yang

menyatakan selisih antara tinggi orthometrik dan tinggi geometrik ditunjukan dengan

nilai undulasi (N). Hubungan antara tinggi orthometrik, tinggi geometrik dan undulasi

geoid dapat dilihat pada persamaan matematis sebagai berikut :

𝑁 = ℎ − 𝐻 ............................................................................................................... (I.1)

Nilai bidang geopotensial bumi adalah selisih nilai potensial pada titik yang terletak di

bidang geoid dan titik yang terletak di permukaan bumi dan dinyatakan dalam

persamaan berikut (Heiskanen dan Moritz, 1967) :

∫ 𝑔 𝑑ℎ = 𝑊0 − 𝑊𝑃 = 𝐶𝑃

0 ........................................................................................ (I.2)

𝐶 = 𝑔 × 𝐻 .............................................................................................................. (I.3)

g : nilai gayaberat di suatu titik,

dh : beda tinggi hasil levelling,

W0 : potensial gayaberat titik di geoid,

WP : potensial gayaberat di permukaan bumi.

C : bilangan geopotensial dalam satuan geopotential unit (g.p.u).

Untuk mengetahui besarnya tinggi orthometrik (H) pada suatu titik, berdasarkan

persamaan I. 2 dan persamaan I. 3 maka rumus untuk menghitung nilai tinggi

orthometrik pada suatu titik adalah sebagai berikut :

𝐻 =𝐶

𝑔 ....................................................................................................................... (I.4)

H : tinggi orthometrik.

I.8.2. Bidang Geopotensial Bumi

I.8.2.1. Gayaberat normal adalah nilai gayaberat yang dihitung berdasarkan elipsoid

bidang referensi yang digunakan. Persamaan matematis yang digunakan untuk

menghitung gayaberat normal adalah sebagai berikut (Heiskanen dan Moritz, 1967) :

𝛾0 = 𝛾𝐸(1 + 𝛽1𝑠𝑖𝑛2𝜑 − 𝛽2𝑠𝑖𝑛2𝜑) ....................................................................... (I.5)

γ0 : gayaberat normal,


9

γE : gayaberat normal di ekuator,

φ : lintang titik,

β1, β2 : konstanta model elipsoid untuk setiap lintang pada elipsoid, yaitu :

Tabel I. 1. Konstanta 1 dan 2 elipsoid (Torge, 1989)

Ellipsoid E (gal) 1 2 a (m) f

Internasional 1930 978,049 0,0052884 0,0000059 6378388 1/297

GRS-1967 978,0318 0,0053024 0,0000059 6378160 1/298,247

GRS-1980 WGS84 978,0327 0,0053024 0,0000058 6378137 1/298,257

Keterangan tabel I. 1 :

a : setengah sumbu panjang elipsoid,

f : nilai pemampatan/eksentrisitas.

I.8.2.2. Reduksi gayaberat free-air menggunakan asumsi bahwa gayaberat berada pada

ketinggian H meter dari geoid karena massa yang terletak antara datum dan permukaan

topografi tidak diperhitungkan. Hitungan reduksi gayaberat free-air dilakukan untuk

mendapatkan nilai anomali medan gayaberat pada bidang topografi sesuai medan

gayaberat observasi. Hitungan reduksi gayaberat free-air dinyatakan dalam persamaan

sebagai berikut (Vaníček, 1976) :

𝐹 = 0,3086 𝐻 .......................................................................................................... (I.6)

F : reduksi free-air (mgal),

H : tinggi orthometrik.

Berdasarkan persamaan I. 6 maka dapat diperoleh nilai gayaberat yang dihitung

menggunakan persamaan sebagai berikut :

𝑔0 = 𝑔 + 𝐹 = 𝑔 + 0,3086 𝐻 .................................................................................. (I.7)

g0 : gayaberat di geoid,

g : gayaberat observasi.

I.8.2.3. Anomali gayaberat free-air merupakan perbedaan besaran antara nilai

gayaberat di elipsoid referensi dan geoid. Persamaan yang digunakan untuk

menghitung besar anomali gayaberat sebagai berikut (Vaníček, 1976) :

∆𝑔 = (𝑔 + 0,3086𝐻) − 𝛾0 ................................................................................... (I.8)

∆g : anomali gayaberat free-air,

γ0 : gayaberat normal.


10

I.8.3. Penentuan Geoid

Penentuan geoid dilakukan dengan menentukan defleksi vertikal dan undulasi

geoid. Perhitungan undulasi geoid dilakukan dengan tiga komponen data yaitu

komponen gelombang panjang (long wavelength) diperoleh dari Model Geopotensial

Global (MGG) dan komponen gelombang menengah (medium wavelength).

Penentuan geoid dihasilkan dari turunan data gayaberat. Data gayaberat teristris

merupakan komponen utama dalam menentukan geoid sehingga diperlukan

pengukuran gayaberat secara teristris dan satelit. Ketelitian model geoid dipengaruhi

dari kualitas data gayaberat yang dihasilkan dan model matematis yang digunakan.

Perbedaan antara gayaberat normal dan potensi gayaberat pada permukaan bumi

disebut dengan anomali potensial (T). Nilai anomali potensial dihitung menggunakan

Stokes’ formula pada persamaan I. 9 (Hofmann-Wellenhof, 2006).

𝑇 =𝑅

4𝜋∬ ∆𝑔 𝑆() 𝑑𝜎

𝜎 ............................................................................................ (I.9)

T : anomali potensial,

R : jari-jari rerata bumi,

∆g : anomali gayaberat free-air,

S() : fungsi Stokes.

Persamaan I. 9 dipublikasikan Stokes pada tahun 1849. Hubungan antara nilai anomali

potensial dan undulasi geoid dijelaskan menggunakan teori Bruns sebagai berikut :

𝑁 = 𝑇𝛾0

⁄ ............................................................................................................... (I.10)

N : undulasi geoid,

γ0 : gayaberat normal.

I.8.3.1. Geoid lokal merupakan bidang ekuipotensial gayaberat yang menjadi

representasi model geoid pada suatu wilayah dengan cakupan tertentu. Penentuan

geoid lokal dilakukan menggunakan nilai anomali gayaberat berdasarkan pendekatan

sferis bidang elipsoid referensi. Pemodelan geoid digunakan untuk menaksir nilai

undulasi geoid menggunakan metode remove-compute-restore. Metode remove

dinyatakan pada persamaan sebagai berikut (Sjöberg, 2003 dalam Yildiz, 2012) :

∆𝑔𝑟𝑒𝑠 = ∆𝑔𝐹𝐴 − ∆𝑔𝑀𝐺𝐺 − ∆𝑔𝑅𝑇𝑀 .......................................................................................................... (I.11)

∆gres : residual anomali gayaberat,

∆gFA : anomali gayaberat free-air,


11

∆gMGG : anomali MGG,

∆gRTM : koreksi terrain.

Metode remove-compute-restore digunakan untuk menghilangkan kontribusi Model

Geopotensial Global dan koreksi terrain sehingga dihasilkan residual anomali

gayaberat dalam satuan mgal. Metode compute digunakan untuk melakukan

perhitungan prediksi undulasi dari data gayaberat yang sudah dihilangkan kontribusi

MGG dan kontribusi terrain yang dihasilkan melalui metode Least Squares

Collocation (LSC). Metode restore digunakan untuk mendapatkan nilai undulasi geoid

lokal dengan mengikutsertakan kembali kontribusi MGG dari nilai undulasi MGG dan

kontribusi terrain dari nilai indirect effect pada persamaan sebagai berikut :

𝑁 = 𝑁𝑀𝐺𝐺 + 𝑁∆g + 𝑁𝑖𝑛𝑑 ............................................................................................................................... (I.12)

N : undulasi geoid penelitian,

NMGG : undulasi MGG,

N∆g : residual geoid,

Nind : indirect effect.

I.8.3.2. Kontribusi Model Geopotensial Global. Model Geopotensial Global memiliki

kontribusi dalam pembuatan model geoid lokal sebagai komponen gelombang panjang

(long wave-length). Hubungan kontribusi model geopotensial global terhadap

penentuan geoid dapat ditentukan melalui persamaan matematis berikut (Vanicek dan

Christou, 1993 dalam Syarafianty, 2016) :

∆𝑔𝑀𝐺𝐺 = �� ∑ (𝑛 − 1) ∑ [𝐶𝑚𝐿 𝑐𝑜𝑠 𝐿𝜆 + 𝑆𝑚𝐿 𝑠𝑖𝑛 𝐿𝜆] 𝑥 𝑃𝑚𝐿(𝑠𝑖𝑛𝜑)𝑚𝐿=0

𝑚𝑚𝑎𝑥𝑚=2 ......... (I.13)

𝑁𝑀𝐺𝐺 = 𝑅 ∑ ∑ [𝐶𝑚𝐿 𝑐𝑜𝑠 𝐿𝜆 + 𝑆𝑚𝐿 𝑠𝑖𝑛 𝐿𝜆] 𝑃𝑚𝐿(𝑠𝑖𝑛𝜑)𝑚𝐿=0

𝑚𝑚𝑎𝑥𝑚=2 .......................... (I.14)

gMGG : anomali MGG,

NMGG : undulasi MGG,

CmL, SmL : koefisien harmonik bola (terasosiasi dan ternomalisasi penuh),

PmL : potensial gayaberat terasosiasi penuh,

m : derajat model geopotensial,

L : orde model geopotensial,

g : gayaberat rerata di seluruh permukaan bumi,

(φ, λ) : lintang dan bujur geosentrik.


12

a. Model Geopotensial Global Global Gravity Model 05C (GGM05C) terdiri atas

tiga model gayaberat bumi yang merupakan kombinasi dari data satelit GRACE,

GOCE dan data gayaberat teristris. Model GGM05C diestimasi berdasarkan

derajat gelombang harmonik sferis dengan besaran derajat 360. Untuk

menghasilkan model GGM05C yakni dengan melakukan low pass filter pada

bidang anomali global DTU13 menggunakan algoritma Driscoll dan Healy.

Besar kovarian yang dihasilkan digunakan untuk mengkombinasikan informasi

gayaberat dengan model GGM05G untuk menghasilkan model GGM05C.

Hubungan antara koefisien harmonik sferis dengan distribusi massa dijelaskan

pada persamaan sebagai berikut (Ries dkk, 2016) :

{𝐶��𝑚

𝑆��𝑚

} = 1

(2𝑙+1)𝑀𝑒𝑥 ∭ (

𝑟′

𝑎𝑒)

𝑙

��𝑙𝑚(sin 𝜑′) {cos 𝑚𝜆′

sin 𝑚𝜆′ } 𝑑𝑀

𝐺𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙 ..................... (I.15)

Clm : koefisien harmonik sferis,

Slm : distribusi massa,

(r’, φ’, λ’) : koordinat elemen massa,

dM : integer.

Integrasi dilakukan pada seluruh bagian massa pada sistem bumi termasuk

komponen keras dan cair penyusun bumi.

Gambar I. 2. Nilai ragam kesalahan berdasarkan degree MGG GGM05C

dibandingkan dengan degree MGG EIGEN-6C4

(Ries dkk, 2016)

Gambar I. 2 menjelaskan nilai statistik kesalahan MGG GGM05C dalam satuan

ketinggian geoid (mm). Nilai estimasi kesalahan kemudian diakumulasikan


13

berdasarkan degree yang kemudian dibandingkan dengan degree dari MGG

yang berbeda, dalam nilai statistik yang dihitung menggunakan MGG EIGEN-

6C4 sebagai pembanding. Gambar I. 2 menunjukkan perbedaan yang signifikan

pada degree menengah yang dihasilkan oleh peningkatan nilai relatif satelit

GOCE terhadap satelit GRACE yang digunakan pada MGG GGM05G.

Tabel I. 2. Perbandingan data model geoid global berdasarkan data National

Geospatial-Intelligence Agency dalam bentuk perbedaan varian dengan satuan

mgal2

(Ries dkk, 2016)

Model geoid Chile Indonesia Nepal

EGM2008 122 63,3 324

GGM05G (GRACE + GOCE) 112 60,3 224

GGM05C (GRACE + GOCE + gayaberat

permukaan)

112 60,3 224

GOCO05S (GRACE + GOCE + regularisasi) 113 57,2 235

EIGEN6C4 (GRACE + GOCE + gayaberat

permukaan)

102 58,3 250

Tabel I. 2 menunjukkan perbandingan MGG GGM05C dengan beberapa MGG

lainnya pada beberapa daerah penelitian yakni Chile, Indonesia dan Nepal.

Daerah penelitian dipilih sebagai wilayah uji perbandingan karena pada daerah

penelitian data gayaberat teristris tidak tersedia pada MGG EGM2008. MGG

GGM05C memiliki performa yang identik dengan MGG sebelumnya yakni

MGG05G, mengindikasikan bahwa penambahan data gayaberat DTU13 tidak

menurunkan hasil pada daerah penelitian.

b. Model Geopotensial Global GOCE and EGM2008 Gravity Models Combination

(GECO) merupakan model yang dihasilkan dari kombinasi model dengan

resolusi tinggi EGM2008 dan model GOCE. MGG dari satelit GOCE merupakan

model yang digunakan untuk meningkatkan akurasi model EGM2008.

Peningkatan akurasi dilakukan karena terjadi beberapa kesalahan seperti masih

terdapat model EGM2008 pada frekuensi rendah (dibawah 240 nilai derajatnya),

inkonsistensi datum terutama pada data cakupan lokal, terdapat beragam


14

pengukuran densitas dan perbedaan reduksi dari sekumpulan data. MGG GOCE

dapat digunakan untuk meningkatkan MGG EGM2008 pada frekuensi rendah

hingga sedang, terutama pada wilayah tanpa data pada saat pemrosesan MGG

EGM2008. Solusi untuk kesalahan yang terdapat pada MGG EGM2008 yakni

mengkombinasikan MGG GOCE dan EGM2008. Kombinasi dilakukan dengan

konsep hitung perataan kuadrat terkecil koefisien harmonik sferis kedua MGG

yang dijelaskan pada persamaan I. 16.

𝑇𝐺𝐸𝐶𝑂−𝐶𝐶 = [ ∑ + ∑ −1𝐺

−1𝐸 ]−1[ ∑ . 𝑇𝐸 + ∑ . 𝑇𝐺

−1𝐺

−1𝐸 ] ..................................... (I.16)

TGECO-CC : vektor koefisien harmonik sferis model kombinasi,

E : matrik kovarian diagonal MGG EGM2008,

G : matrik kovarian block-diagonal MGG GOCE,

TE : vektor koefisien harmonik sferis MGG EGM2008,

TG : vektor koefisien harmonik sferis MGG GOCE.

Gambar I. 3. Besar kesalahan varian degree MGG EGM2008, GOCE dan

kombinasi EGM2008 & GOCE

(Dimodifikasi dari Sansò, 2013)

Gambar I. 3 menjelaskan kesalahan varian degree MGG. Pada gambar I. 3,

kesalahan varian degree MGG EGM2008 ditunjukkan oleh garis terpisah, MGG

GOCE ditunjukkan dengan garis lurus dan model kombinasi EGM2008 &

Keterangan : MGG EGM2008 MGG GOCE Kombinasi EGM2008 & GOCE


15

GOCE (GECO) ditunjukkan dengan garis titik-titik. Koefisien harmonik sferis

baru dihasilkan dari prinsip kuadrat terkecil dari model kombinasi dengan matrik

kovarian hingga d/o 240. Tingkat presisi MGG GECO meningkat hingga derajat

maksimum 359 berdasarkan grid dengan resolusi 0,5 x 0,5 dan presisi derajat

meningkat hingga 2159 menggunakan model EGM2008.

Tabel I. 3. Statistik perbedaan hasil model geoid GOCE, EGM2008 dan model

geoid gabungan GOCE dengan EGM2008 (GECO) hingga degree 240

(Sansò dkk, 2013)

Model Min (m) Max (m) Mean (m) Std (m)

GOCE -1,733 1,661 -0,0007 0,287

EGM08_GOCE_CV -0,913 0,856 0,0002 0,107

EGM08_GOCE_BC -0,93 0,888 0,0004 0,114

EGM08_GOCE_BC_MED -1,541 0,807 -0,0002 0,096

Tabel I. 3 menjelaskan statistik perbandingan prosedural kombinasi MGG

pembentukan MGG GECO. Kombinasi berdasarkan varian koefisien kesalahan

yang disebut sebagai model EGM08_GOCE_CV, berdasarkan kesalahan blok

kovarian yang disebut sebagai model EGM08_GOCE_BC dan berdasarkan

varian kesalahan titik di permukaan geoid yang disebut sebagai model

EGM08_GOCE_BC_MED (Sansò dkk, 2013).

c. Model Geopotensial Global European Improved Gravity Model of the Earth by

New Techniques-6C4 (EIGEN-6C4) merupakan model terbaru yang termasuk

dalam seri MGG EIGEN-6C, yang berisikan data SGG penuh dari misi satelit

GOCE. Data yang digunakan pada pembentukan MGG EIGEN-6C4

menggunakan data satelit dan data teristris antara lain (Förste dkk, 2014) :

Data satelit laser ranging LAGEOS-1/2 dan satelit penjelajahan GPS The

Gravity Recover and Climate Experiment (GRACE) dengan cakupan rerata

satelit K-band yang diakuisisi sejak Februari 2003 hingga Desember 2012.

Pemrosesan data satelit Laser Geodynamic Satellite (LAGEOS) dan GRACE

dilakukan dengan pemrosesan GRGS RL02 GRACE. Pemrosesan data koefisien

harmonik sferis dijelaskan pada persamaan sebagai berikut :


16

𝐶��𝑚(𝑡) = 𝐶��𝑚0 + ��𝑛𝑚∆𝑡 + 𝐶��𝑚

𝐴 sin2𝜋

𝑇𝐴∆𝑡 + 𝑆��𝑚

𝐴 cos2𝜋

𝑇𝐴∆𝑡 + 𝐶��𝑚

2𝐴 sin2𝜋

𝑇2𝐴∆𝑡 +

𝑆��𝑚2𝐴 cos

2𝜋

𝑇2𝐴∆𝑡 ............................................................................ (I.17)

Cnm : koefisien harmonik sferis data,

Cnm0 : koefisien rerata data,

Cnm : koefisien drift data,

CnmA : koefisien tahunan data,

Cnm2A : koefisien semi-tahunan data,

SnmA : distribusi massa tahunan,

Snm2A : distribusi massa semi-tahunan,

t : waktu akuisisi data.

Data Satellite Gravity Gradient (SGG) MGG GOCE yang diakuisisi dari

November 2009 hingga Oktober 2013. Perhitungan data dilakukan

menggunakan persamaan normal dengan degree 300 pada tiap komponen.

Data topografi menggunakan grid anomali gayaberat global DTU 2’ x 2’

penelitian gayaberat di permukaan bumi. Data grid anomali gayaberat dilakukan

perhitungan pada persamaan normal nilai degree 371 untuk kombinasi data

satelit dan tambahan data hasil block diagonal solution sehingga dihasilkan nilai

degree 2190. Gambar I. 4 menjelaskan skema kombinasi persamaan normal

pembentukan MGG EIGEN-6C4.

Gambar I. 4. Skema kombinasi persamaan normal EIGEN-6C4

(Förste dkk, 2014)


17

d. Model Geopotensial Global Earth Gravitational Model 2008 (EGM2008)

merupakan model harmonik bidang sferis dari gravitasi potensial bumi yang

dikembangkan dengan hitungan kuadrat terkecil kombinasi model gravitasional

ITG-GRACE03S. Model ITG-GRACE03S digabungkan dengan kesalahan

matrik kovarian yang diperoleh dari data anomali gayaberat dengan grid 5’x 5’.

Grid dibuat dari kombinasi penggabungan data teristris, data altimetri turunan

dan data gayaberat satelit. Dalam pembentukan MGG EGM2008 dilakukan

implementasi nilai anomali gayaberat sehingga dihasilkan nilai estimasi

koefisien harmonik penuh yang dijelaskan pada persamaan sebagai berikut

(Pavlis dkk, 2012) :

∆𝑔 𝑒 = ∆𝑔

𝑡 − ∑

1

𝑘!

𝑠′

𝑘=0𝜕𝑘∆𝑔

𝑒

𝜕ℎ𝑘 .......................................................................... (I.18)

∆𝑔0

𝑒= ∆𝑔

𝑡 .................................................................................................. (I.19)

∆g e : anomali gayaberat free-air yang mengacu pada bidang referensi elipsoid,

∆g t : anomali gayaberat free-air yang mengacu pada permukaan bumi,

h : nilai rerata wilayah ketinggian elipsoid pada suatu cakupan.

∆g0

e : nilai estimasi koefisien harmonik elipsoid penuh.

Gambar I. 5. Varian degree anomali gayaberat dihitung dari koefisien

harmonik elipsoid dan kesalahan spektral yang terasosiasi pada degree 2159

(Pavlis dkk, 2012)


18

EGM2008 ditaksir memiliki koefisien harmonik derajat 2159 dan memuat

beberapa koefisien tambahan hingga derajat 2190. Hasil dari pembuatan MGG

EGM2008 menghasilkan kontribusi dengan frekuensi tinggi dan kesalahan acak,

terutama pada daerah dengan ketinggian yang beragam.

I.8.3.3. Kontribusi Terrain merupakan hitungan yang memperhatikan obyek penelitian

gayaberat pada topografi bervariasi. Pemodelan geoid lokal membutuhkan data

komponen gelombang pendek sebagai kontribusi terrain yang kemudian dibedakan

menjadi dua, yakni koreksi terrain pada anomali gayaberat dan indirect effect pada

undulasi geoid. Kontribusi terrain menggunakan data topografi dalam bentuk digital

terrain model (DTM) sehingga diketahui efek topografinya. Terdapat tiga metode

untuk melakukan perhitungan terhadap efek topografi DTM yang digunakan, yakni

metode topografi, isostatik dan residual terrain model (RTM). Dalam kegiatan praktis,

digunakan metode RTM yang secara umum membagi data topografi menjadi

permukaan tinggi atau terrain rerata yang telah dilakukan smoothing dan permukaan

tinggi yang bersifat residual. Perhitungan koreksi terrain dengan metode RTM

dinyatakan dalam bentuk persamaan sebagai berikut (Forsberg, 1984) :

∆𝑔𝑅𝑇𝑀 = 𝐾 𝜌 ∫ ∫𝑧−ℎ𝑝

[(𝑋𝑅−𝑋𝑃)2+(𝑌𝑅−𝑌𝑃)2+(𝑍𝑅−𝑍𝑃)2]3/2 𝑑𝑋𝑅𝑑𝑌𝑅𝑑𝑍𝑅𝑧(𝑋,𝑌)

𝑧𝑟𝑒𝑓

∞

−∞ ............... (I.20)

gRTM : koreksi terrain

XP, YP, ZP : koordinat titik pada permukaan topografi,

XR, QR, ZR : koordinat titik pada muka air laut rerata,

ρ : massa jenis batuan,

z : nilai tinggi pada muka air laut rerata,

K : Kappa,

zref : nilai tinggi referensi,

h : nilai tinggi pada titik yang dihitung.

Indirect effect merupakan kesalahan pengurangan massa pada topografi berbukit

yang dihitung dari nilai undulasi geoid (N). Kesalahan pengurangan massa pada

topografi diperlukan untuk mereduksi perbedaan tinggi antara bidang geoid dengan

permukaan topografi (Vaníček, 1976). Perhitungan indirect effect dapat dilakukan

dengan menggunakan teori Bruns sebagai berikut (Bajracharya, 2003) :

𝑁𝑖𝑛𝑑 =∆𝑇

𝛾0 .............................................................................................................. (I.21)


19

Nind : indirect effect,

T : beda potensial gayaberat di geoid,

0 : gayaberat normal.

a. Peta Rupabumi Indonesia (RBI) adalah peta topografi yang menampilkan

sebagian unsur-unsur alam dan buatan manusia di wilayah Negara Kesatuan

Republik Indonesia. Unsur hipsografi yang salah satunya ialah kontur

merupakan salah satu layer yang terdapat dalam peta Rupabumi Indonesia (RBI)

sesuai Undang-undang No. 4 Tahun 2011 (Susetyo, 2015). Pembentukan kontur

diekstrak dari data Digital Elevation Model (DEM) menggunakan beberapa

unsur hipsografi hasil stereoplotting untuk menghasilkan unsur hipsografi di

permukaan tanah. Data DTM Peta RBI memiliki ketelitian berdasarkan interval

kontur sesuai skala yang digunakan. Dalam kegiatan pemodelan geoid, data

DTM Peta RBI digunakan sebagai komponen gelombang pendek untuk

menghasilkan kontribusi terrain. Datum referensi vertikal yang digunakan

adalah mean sea level (MSL) atau geoid regional, sedangkan datum referensi

horisontal yang digunakan adalah Datum Geodetik Nasional 1995 (DGN-95).

Sistem koordinat yang digunakan adalah sistem koordinat geografik.

b. Shuttle Radar Topography Mission 30 plus (SRTM30plus) adalah model elevasi

digital (DEM) yang diluncurkan pada bulan Februari 2000. SRTM merupakan

hasil dari kolaborasi National Aeronautics and Space Administration (NASA)

dengan National Geospatial-Intelligence Agency (NGA) dan partisipan lainnya

dari lembaga antariksa Jerman dan Italia untuk menghasilkan DEM

menggunakan radar interferometry. Penyusunan data SRTM30plus terdiri atas

gabungan data SRTM dan data Global 30 Arc-Second Elevation (GTOPO30)

milik United States Geological Survey (USGS). Data DTM SRTM30plus

memiliki resolusi spasial 30” (atau setara dengan 926 meter 1 kilometer).

Dalam kegiatan pemodelan geoid, data DTM SRTM30plus digunakan sebagai

komponen gelombang pendek untuk menghasilkan kontribusi terrain. Datum

referensi vertikal yang digunakan SRTM30plus adalah EGM96, sedangkan

datum referensi horisontal yang digunakan adalah World Geodetic System


20

(WGS) 1984. Sistem koordinat yang digunakan adalah sistem koordinat

geografik.

c. Citra satelit TerraSAR-X merupakan satelit radar observasi bumi hasil

kolaborasi antara pusat antariksa Jerman dan EADS Astrium. Satelit TerraSAR-

X diluncurkan pada bulan Juni 2007 dengan satelit kembarannya yakni

TanDEM-X pada bulan Juni 2010. TerraSAR-X memiliki kemampuan utama

terutama dalam melakukan generalisasi model elevasi digital (DEM) yang

dibutuhkan sebagai data masukan (dalam radargrametri dan pendekatan

interferometri) yang dapat digeneralisasi dengan sangat cepat pada wilayah

dengan jumlah tutupan awan yang banyak sekalipun. TerraSAR-X

menghasilkan citra dengan kualitas geolokasi dan akurasi vertikal yang tinggi.

TerraSAR-X tergolong sebagai citra dengan resolusi tinggi dengan akurasi

ketinggian hingga mencapai 5 meter. Datum referensi vertikal yang digunakan

citra satelit TerraSAR-X adalah EGM96, sedangkan datum referensi horisontal

yang digunakan adalah World Geodetic System (WGS) 1984. Sistem koordinat

yang digunakan adalah sistem koordinat Universal Transverse Mercator (UTM)

(Infoterra-EADS Astrium Company, 2010).

I.8.3.4. Penentuan Nilai Undulasi Geoid Metode Least Squares Collocation (LSC).

Teknik perhitungan untuk menentukan nilai undulasi model geoid lokal yang

dihasilkan, dilakukan menggunakan metode kolokasi kuadrat terkecil (Least Squares

Collocation). Pada praktik perhitungan kolokasi, diperlukan beberapa data untuk

menyusun fungsi kovarian seperti data anomali gayaberat dan data anomali ketinggian

jika tersedia. Untuk perhitungan pada cakupan wilayah lokal, diperlukan fungsi

kovarian residual anomali gayaberat dengan menghitung seluruh data sampel pada

cakupan wilayah dan mengelompokannya berdasar interval jarak sferis. Diperlukan

perhitungan kovarian empirik berulang untuk mengatasi apabila terjadi pengambilan

sampel ganda dengan persamaan hitungan sebagai berikut :

𝑐𝑜𝑣(𝑖, 𝑟𝑚, 𝑟𝑚) =

1

𝑀∑ ∆𝑔𝑟𝑒𝑠

𝑀𝑛=1 ............................................................................ (I.22)

i : jarak sferis pada titik-i,

rm : ketinggian rerata,

M : jumlah data pada interval pengambilan sampel,


21

n : jumlah frekuensi data,

gres : residual anomali gayaberat.

Berdasarkan perhitungan kovarian empirik pada persamaan I. 22, dibutuhkan model

varian error-degree untuk melakukan analisa fitting nilai fungsi kovarian empirik,

sehingga dihasilkan model fungsi kovarian analitik yang dihitung pada persamaan

sebagai berikut :

𝑐𝑜𝑣( , 𝑟 , 𝑟′) = 𝛼 ∑ (𝜎𝑖

𝑒𝑟𝑟)2 (��2

𝑟𝑟′)𝑛+1

𝑃𝑛(cos) +𝑁𝑛=1 ∑

𝐴

(𝑛−1)(𝑛−2)(𝑛+4)∞𝑛=𝑁+1

(𝑅𝐵

2

𝑟𝑟′)

𝑛+1

𝑃𝑛(cos) .................................................................... (I.23)

r, r’ : jarak pada bidang fitting referensi,

(σierr)2 : varian error-degree,

R : rerata jarak di permukaan bumi,

Pn : potensial varian degree,

A : konstanta,

RB : jarak sferis Bjerhammar.

Persamaan I. 23 dihitung menggunakan variabel jarak sferis Bjerhammar, nilai

konstanta dan integer. Proses hitungan dilakukan secara perataan iteratif terhadap

variabel dan konstanta perhitungan fungsi kovarian analitik (Tscherning, 2012).

Perhitungan kolokasi dilakukan untuk menentukan nilai residual geoid berdasarkan

nilai varian-kovarian yang dihasilkan oleh kovarian analitik. Prinsip perhitungan

kolokasi dilakukan dengan menggunakan fungsi Kernel K(P,Q) yang disubstitusi ke

fungsi kovarian residual geoid. Berikut persamaan yang digunakan untuk

menghasilkan fungsi kovarian residual geoid :

𝜑𝑘(𝑃) = 𝐿𝑘𝑄𝐾(𝑃, 𝑄) = 𝐶𝑃𝑘 ................................................................................... (I.24)

𝑐𝑜𝑣(𝑁∆𝑔) = 𝐿𝑖𝑃𝐿𝑗

𝑄 𝑐𝑜𝑣(∆𝑔𝑟𝑒𝑠) .............................................................................. (I.25)

φk (P) : nilai harmonik sferis di titik P

LkQK : fungsi linier K yang diterapkan pada variabel Q,

CPk : nilai kovarian di titik P dari fungsi linier K,

Ng : residual geoid,

gres : residual anomali gayaberat pada titik P dan Q.


22

Pada persamaan I. 25, fungsi Kernel K(P,Q) dilakukan substitusi dengan fungsi

kovarian. Untuk penentuan geoid pada daerah pegunungan/perbukitan, data

pengukuran teristris relevan yang dihasilkan secara umum antara lain nilai defleksi

vertikal dan anomali gayaberat (Hofmann-Wellenhof dkk, 2006).

I.8.3.5. Analisis Ketelitian Hasil Geoid Lokal. Model geoid lokal dihasilkan

menggunakan metode penentuan nilai undulasi metode LSC dari variasi penggunaan

MGG dan DTM. Ketelitian model geoid lokal hasil dapat diklasifikasikan menjadi

ketelitian secara visual dan matematis.

a. Ketelitian secara visual diperoleh dengan membandingkan pola warna yang

dihasilkan model geoid lokal. Perbandingan dilakukan melalui pengujian

undulasi geoid terhadap model kontrol berdasarkan variasi model kombinasi

MGG dan DTM yang dianggap memiliki ketelitian paling tinggi. Penentuan

model kontrol dilakukan berdasarkan kelengkapan informasi dan kerapatan pola

warna yang dihasilkan. Model kontrol digunakan apabila hasil pola warna

memiliki perbedaan ketelitian yang berbeda signifikan secara nyata terhadap

pola warna variasi model lainnya (Dumrongchai, 2012).

b. Ketelitian matematis terdiri dari ketelitian absolut dan ketelitian relatif.

Ketelitian absolut adalah ketelitian yang diperoleh melalui uji statistik dengan

tujuan untuk mengetahui kondisi TTG menggunakan komparasi nilai undulasi

geometrik dengan nilai undulasi gravimetrik. Dalam proses memperoleh

ketelitian absolut model geoid lokal dilakukan perhitungan statistik. Perhitungan

statistik bertujuan untuk memperoleh nilai absolut selisih undulasi geometrik

dan undulasi gravimetrik, rerata dari nilai absolut selisih undulasi dan standar

deviasi dari nilai absolut hasil selisih undulasi. Persamaan matematis yang

digunakan untuk memperoleh nilai absolut selisih undulasi geometrik dan

gravimetrik model geoid lokal ke-i dijelaskan pada persamaan sebagai berikut :

∆𝑁𝑎𝑏𝑠(𝑖) = 𝑁𝑔𝑒𝑜𝑚(𝑖) − 𝑁𝑔𝑟𝑎𝑣(𝑖) ................................................................ (I.26)

Nabs(i) : nilai absolut selisih undulasi geometrik dan gravimetrik variasi

kombinasi ke-i,

Ngeom (i) : nilai undulasi geometrik variasi kombinasi ke-i,

Ngrav (i) : nilai undulasi gravimetrik variasi kombinasi ke-i.


23

Nilai rerata (x) dihitung dari hasil selisih undulasi geometrik dan gravimetrik

pada persamaan I. 26. Perhitungan dilakukan menggunakan nilai absolut dari

nilai absolut hasil selisih, yang artinya apabila nilai selisih bernilai negatif maka

diabsolutkan sehingga bernilai positif.

𝑥(𝑖) =∑ ∆𝑁(𝑖)𝑛

𝑖=1

𝑛 ............................................................................................ (I.27)

x(i) : nilai rerata variasi kombinasi ke-i,

n : jumlah frekuensi data,

N(i) : jumlah keseluruhan selisih undulasi variasi kombinasi ke-i.

Nilai rerata variasi kombinasi ke-i yang dihasilkan melalui persamaan I. 27

digunakan untuk menghitung besar standar deviasi atau standar deviasi ().

Standar deviasi digunakan sebagai kriteria penilaian ketelitian data

hasil penelitian. Ketelitian atau presisi adalah tingkat kedekatan antar nilai

penelitian yang dapat dihitung berdasarkan nilai rerata dan standar deviasi data

penelitian. Apabila data penelitian menghasilkan nilai standar deviasi yang

rendah, berarti data yang dihasilkan memiliki nilai yang teliti (Basuki, 2006).

Nilai standar deviasi diperoleh menggunakan persamaan sebagai berikut :

𝛿(𝑖) = √Σ(∆𝑁(𝑖)−𝑥(𝑖))2

𝑛−1 ................................................................................... (I.28)

(i) : standar deviasi variasi kombinasi ke-i,

x(i) : nilai rerata variasi kombinasi ke-i,

n : jumlah frekuensi data.

Besar nilai selisih antara undulasi geometrik dan gravimetrik secara teoritis

seharusnya mendekati nilai nol. Pada kenyataannya, selisih yang dihasilkan

memiliki nilai yang bervariasi. Rentang batas selisih undulasi geometrik dan

gravimetrik yang diperbolehkan diketahui melalui perhitungan uji global dengan

tingkat kepercayaan tertentu pada TTG yang digunakan sebagai kontrol kualitas.

Tujuan dari perhitungan uji global yakni untuk mengidentifikasi kualitas TTG

sehingga dihasilkan ketelitian absolut yang paling tinggi dari tiap variasi model

geoid lokal dengan mengeliminir TTG yang tidak lolos uji global. Titik Tinggi

Geodesi (TTG) diterima apabila memenuhi persyaratan sebagai berikut :

∆𝑁𝑎𝑏𝑠(𝑖) < 2 (𝑖) ........................................................................................ (I.29)


24

Persamaan I. 29 digunakan apabila tingkat kepercayaan yang digunakan sebesar

95% (± 2) dan dimisalkan nilai standar deviasi () sebesar 1 meter. Apabila

nilai selisih kurang dari 2 meter (N(i) < 2), maka nilai selisih undulasi

digunakan dalam menentukan ketelitian absolut dan sebaliknya.

Ketelitian relatif diperoleh melalui nilai varian-kovarian perhitungan undulasi

geoid terhadap nilai anomali gayaberat teristris penelitian. Untuk menentukan

ketelitian relatif tiap model geoid lokal hasil variasi model perlu dilakukan

perhitungan statistik. Perhitungan statistik dilakukan untuk memperoleh nilai

varian-kovarian relatif undulasi gravimetrik terhadap nilai anomali gayaberat

teristris, rerata dan standar deviasi undulasi gravimetrik terhadap anomali

gayaberat teristris. Perhitungan rerata dan standar deviasi menggunakan

persamaan I. 27 untuk perhitungan rerata dan persamaan I. 28 untuk perhitungan

standar deviasi. Nilai varian-kovarian digunakan untuk memprediksi pengaruh

kesalahan model geoid lokal variasi kombinasi MGG dan DTM yang dihasilkan

terhadap nilai anomali gayaberat teristris yang digunakan.

Setelah dilakukan evaluasi model geoid lokal berdasarkan penggunaan MGG

dan DTM, kemudian dilakukan evaluasi berikutnya berdasarkan standar

kegiatan survey pemetaan pada kegiatan eksplorasi dan eksploitasi minyak dan

gas PT Pertamina EP Asset 4 Field Cepu, sehingga diperoleh model geoid lokal

yang sesuai digunakan untuk kebutuhan data ketinggian dengan ketelitian yang

paling tinggi pada wilayah penelitian.

I.8.4. GRAVSOFT

GRAVSOFT adalah sebuah perangkat lunak yang digunakan untuk melakukan

perhitungan model geoid. Program GRAVSOFT melakukan operasi dasar geodesi

fisis dan aritmatika dasar dari beberapa varian dokumen data dalam format titik atau

grid (Forsberg, 2003). Hasil dari program GRAVSOFT dapat ditampilkan pada

perangkat lunak berbasis plotting seperti Surfer dan ArcGIS. GRAVSOFT merupakan

perangkat lunak yang dibuat menggunakan bahasa pemrograman Fortran yang terdiri

atas sub-program yang dapat digunakan sesuai kebutuhan.


25

I. 9. Hipotesis

Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan Hidayat (2014) diketahui bahwa

penggunaan nilai degree MGG yang semakin rendah pada studi kasus provinsi Daerah

Istimewa Yogyakarta menghasilkan akurasi pemodelan geoid paling optimal. Selain

itu penelitian lainnya yang telah dilakukan Syafarianty (2016) diketahui bahwa

interval data gayaberat yang lebih rapat menghasilkan ketelitian yang lebih tinggi

daripada penggunaan interval data gayaberat yang lebih renggang. Berdasarkan hal

tersebut, hipotesis yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut :

1. Pada wilayah dengan kerapatan daya gayaberat yang tinggi, penggunaan MGG

GGM05C dengan nilai degree yang paling rendah dapat memaksimalkan

informasi regional dan lokal yang terkandung dalam data gayaberat teristris

sehingga menghasilkan model geoid lokal yang paling teliti dengan nilai < 0,45

meter.

2. Pada wilayah dengan kerapatan daya gayaberat yang tinggi, penggunaan DTM

citra satelit TerraSAR-X dengan resolusi spasial yang paling tinggi dapat

meningkatkan ketelitian koreksi terrain sehingga menghasilkan model geoid

lokal yang paling teliti dengan nilai selisih terhadap penggunaan kedua DTM

lainnya sebesar 1 cm.

3. Variasi model geoid kombinasi MGG GGM05C dengan nilai degree yang paling

rendah dan DTM citra satelit TerraSAR-X dengan resolusi spasial yang paling

tinggi menghasilkan model geoid lokal dengan ketelitian dibawah standar yang

digunakan yaitu sebesar 0,5 meter, sehingga variasi model geoid lokal hasil

dapat digunakan untuk kebutuhan bidang referensi data tinggi pada kegiatan

eksplorasi dan eksploitasi minyak dan gas.


bab i pendahuluan -...

Documents