Aljabar Linier Matrik - Invers Matriks

Adri Priadana – ilkomadri.com Halaman 1

Mencaari Invers Matriks berordo 3x3 Menggunakan Matriks Adjoint

Diketahui A = 12

0 03 5

4 1 3

Tentukan invers matriks tersebut Menggunakan Matriks Adjoint!

Kofaktor-kofaktor dari matriks A:

A11 = (-1)1+1

3 51 3

= 4, A12 = (-1)1+2

2 54 3

= 14, A13 = (-1)1+3

2 34 1

= -10

A21 = (-1)2+1

0 01 3

= 0, A22 = (-1)2+2

1 04 3

= 3, A23 = (-1)2+3

1 04 1

= -1

A31 = (-1)3+1

0 03 5

= 0, A32 = (-1)3+2

1 02 5

= -5, A33 = (-1)3+3

1 02 3

= 3

Matrik Adjoint A adalah :

→ 40

14 −103 −1

0 −5 3 → Transpose → Adj A =

414

0 03 −5

−10 −1 3

Determinan matriks A :

A = 12

0 03 5

4 1 3

→ det A = 1 (( 3 . 3 ) - ( 5 . 1 )) + (0)(( 2 . 3 ) – ( 4 . 5 )) + (0) (( 2 . 1 ) – ( 4 . 3) )

= 1 ( 9 - 5) = 4

Maka invers matriks A adalah :

A-1

= 𝑎𝑑𝑗 (𝐴)

det (𝐴) = ¼

414

0 03 −5

−10 −1 3 =

1 7/2

0 0

3/4 −5/4

−5/2 −1/4 3/4