fungsi linier.1

Download Fungsi Linier.1

Post on 08-Jul-2015

1.950 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

Fungsi LinierMerita Bernik!engertian Fungsi linier adalah suatu fungsi yang terdiri dari dua buah variabel yaitu variabel X dan variabel Y.Variabel X adalah variabel independent (bebas), variabel yang mempengaruhi.Variabel Y adalah variabel dependent (tak bebas), variabel yang dipengaruhi.Contoh: pendapatan dan daya beli seseorang. Bentuk Fungsi LinierBentuk umum dari fungsi linierY = bo + b1XDengan :bo : intercept (titik potong dengan sumbu y)b1 : slope (kemiringan)Y : variabel tak bebasX : variabel bebas$lope dan nterceptY = 16 - 3X$lope (b1) adalah -3 yang berarti apabila X naik sebesar 1 unit, maka Y akan turun sebesar 3 unit, atau sebaliknya.ntercept (bo) adalah 16, apabila X =0 maka Y bernilai 16.pabila slope (b1) bernilai positif (+) maka perubahan pada X (variabel bebas) akan searah dengan perubahan Y (variabel tak bebas). $edangkan apabila slope bernilai negatif (-) maka perubahan X akan berlawanan arah dengan perubahan Y.pabila slope (b1) = 0, maka Y = bo, perubahan pada X tidak akan mempengaruhi nilai dari variabel Y.Y = 54 + 1,29 X540XY60Y =6XYContoh persamaan linier dalam ekonomiBiaya total (TC) untuk memproduksi suatu produk merupakan fungsi linier dari jumlah produk (Q) yang dihasilkan. Dalam TC terdapat biaya tetap (F) dan biaya variabel (V), sehingga persamaan liniernya menjadi:TC = F + VQpabila jumlah produk berubah, maka biaya variabel juga akan berubah.TC = F + VQBerdasarkan fungsi linier, maka TC = Y, F = bo, V = b1 dan Q = X.pabila TC = Rp 5.500 + 0,14 Q dan Q dimisalkan 10.000 berpakah TC, dan apa artinya?Menentukan !ersamaan Garis LinierUntuk mengetahui apakah suatu data berbentuk persamaan linier dapat diketahui melalui:Membuat diagram pencar, apabila titik-titik pada diagram tersebut berbentuk garis lurus naik atau turun, kemungkinan besar data membentuk persamaan linier.pabila 2 variabel mis: X dan Y mengalami perubahan yang selalu sama pada setiap saat, mis x berubah 4 satuan, y berubah 8 satuan, dan begitu seterusnya.nalisis statistika.!esamaan linier Y = bo + b1X dapat kita peroleh dengan menggunakan 2 cara yaitu:Two !oint MethodThe !oint $lope MethodTwo !oint MethodTerdiri dari dua data yaitu X dan Y, yang berpasangan untuk membentuk koordinat (X1, Y1), (X2, Y2), dst..$lopeUntuk memperoleh persamaan linier2 12 11 -

1 01 01 -

2 12 11 01 0

1 21 2

Contoh:$uatu perusahaan mengatahui terdapat hubungan yang linier antara besarnya pengeluaran untuk gaji pegawai dengan banyaknya pegawai. !erusahaan tersebut hanya memiliki data selama dua bulan terakhir saja, bulan pertama besarnya pengeluaran untuk gaji Rp. 1200 (dalam jutaan rupiah) untuk 725 pegawai, bulan ke dua besarnya pengeluaran untuk gaji adalah Rp. 1000 (dalam jutaan rupiah) untuk 600 pegawai. !erusahaan tersebut ingin mengetahui bagaimanakah bentuk hubungan linier antara pengeluaran untuk gaji dengan banyaknya pegawai.Berdasarkan data di atas maka persamaan liniernya adalah sebagai berikut:0 00 00 00 0001 01 06 , 1 406 , 1 1200 11601160 6 , 1 1200) 725 ( 6 , 1 12006 , 17251200

6 , 1600 7251000 12002 12 11

-The !oint $lope MethodNilai $lope biasanya telah diketahui sebelumnya.Untuk memperoleh persamaan liniernya, dipergunakan nilai slope dan data yang telah diketahui tersebut.1 01 01 -

Contoh:$uatu perusahaan makanan kaleng memproduksi 3000 kaleng makanan per bulan, dengan biaya sebesar Rp. 400 (dalam jutaan rupiah). Berdasarkan pengalaman, perusahaan mengetahui dengan naik atau turunnya jumlah kaleng yang diproduksi setiap bulan akan menaikan atau menurunkan biaya produksi sebesar Rp. 0.04 (dalam jutaan rupiah) per bulannya. Bagaimanakah bentuk persamaan linier antara jumlah kaleng makanan yang diproduksi dengan biaya produksinya?Berdasarkan data di atas, maka persamaan liniernya menjadi:0 00 00 00004 , 0 280120 04 , 0 400) 3000 ( 04 , 0 40004 , 03000400

$oal:Dua perusahaan ingin mengetahui hubungan antara jumlah produk yang dihasilkan dengan biaya yang akan dikeluarkan, data yang diperoleh dari kedua perusahaan tersebut adalah:!erusahaan 1, menghasilakan 3500 unit dengan biaya Rp. 228 (dalam ratusan juta rupiah).!erusahaan 2, menghasilkan 5400 unit dengan biaya Rp. 190 (dalam ratusan juta rupiah).Tentukanlah bentuk fungsi dan grafiknya!!ersamaan garis lurus dengan menggunkan kemiringan Kemiringan (slope) dilambangkan b1 atau mpabila hanya diketahui koordinat satu titik saja (x1,y1) dan kemiringan m, maka dapat digunakan rumus:y y1 = m (x - x1)ubungan antara dua garisDua garis lurus berpotongan jika y1 = y2Dua garis lurus dikatakan sejajar jikam1 = m2Dua garis lurus dinyatakan tegak lurus jika m1 . m2 = -1$oal 1Tentukanlah titik potong antara dua persamaan garis di bawah ini dan gambarkanY = 3x -2 denganY = x + 5Y = 2x + 7dengan Y = x + 5Y = -2x + 8 dengan Y = 3x - 2LatihanTentukanlah persamaan garis yang melalui titik (4,4) dan dan sejajar dengan garis yang mempunyai persamaany = 8 0,8xTentukanlah persamaan garis yang memotong di titik (15,10) secara tegak lurus terhadap garis yang mempunyai persamaan y = 30 0,75xawabDua garis sejajar jika m1 = m2m1=(-0,8) maka m2 = (-0,08), sehinggay 4 = -0,8 (x-4)y = -0,8x + 3,2 + 4y = -0,8x + 7,2Dua garis tegak lurus jika m1 . m2 = -1m1 . (-0,75) = -1m1 = -1/(-3/4)m1 = 4/3maka persamaan garisnya menjadiy 10 = 4/3 (x-15)y = 4/3x - 20 + 10y = 4/3x - 10plikasi Fungsi Linier dalam !erekonomianKurva permintaan linierKurva permintaan mempunyai kemiringan (-), apabila harga meningkat, jumlah permintaan berkurang, sebaliknya.Kemiringan kurva 0, permintaan dapat berubah-rubah walaupun harga tetap.Kemiringan kurva tidak terhingga, harga dapat berubah-rubah tetapi permintaan tetapYXhargajumlah yang dimintaYXYXkemiringan permintaan negatif kemiringan permintaan nolkemiringan permintaan taktentuContoh:10 buah buku dijual ketika harga mencapai Rp. 80, dan 20 buku terjual ketika harga mencapai Rp. 60, bagaimanakah persamaan permintaannya?!ersamaan permintaannya adalah 0 100 2) 10 ( 21010 2080 608060 2080 10) (2 21 111 21 21

(0,100)(50,0)2x+y-100 = 0jumlah yang dimintahargaxyKurva penawaran linierarga naik, jumlah yang ditawarkan bertambah.arga turun, jumlah yang ditawarkan turun.Kurva penawaran 0, berapapun yang ditawarkan, harganya konstan.Kemiringan kurva tidak terbatas, penawaran konstan, berapapun harganya.YXhargajumlah yang ditawarkanYXYXkemiringan penawaran negatif kemiringan penawaran nolkemiringan penawaran taktentucontohika harga suatu barang Rp. 50, sebanyak 50 unit dijual. ika harga menjadi Rp.75, maka 100 barang akan dijual. Bagaimana fungsi penawarannya?Fungsi penawarannya adalah 0 50 2) 50 ( 2 / 15050 10050 755075 10050 50) (2 21 111 21 21

(-50,0)(0,25)x-2y+50 = 0jumlah penawaranhargaKeseimbangan !asar (Market Equilibrium)Keseimbangan pasar adalah suatu keadaan pada titik (harga) tertentu dimana jumlah barang yang diminta sama dengan jumlah yang ditawarkan.!erpotongan antara kurva permintaan dan penawaran harus ada di kuadran (bernilai +).kurva penawarankurva permintaankeseimbanganjumlahhargaContoh:Carilah titik keseimbangan dari persamaan permintaan dan penawaran berikat ini.Y = 10 2xY= 3/2 x + 1) 7 / 34 , 7 / 18 ( :) 7 / 18 ( 2 107 / 189 2 / 71 2 / 3 2 10549433, 99

nalisis !ulang !okok (Break Even nalysis) Dipergunakan untuk menganalisis dampak berbagai keputusan harga dan produksi. Biaya diabagi 2 yaitu:Biaya tetap (FC)Biaya variabel (VC) Garis FC sifatanya konstan dan kemiringannya 0. Garis TC kemiringannya sama dengan kenaikan biaya variabel Garis TR merupakan penghasilan total, memotong titik pusat dan kemiringannya sama dengan harga per unit. Titik pulang pokok E, titik dimana garis TR dan TC berpotongan.TRTCFCEXYContoh:Ongkos tetap produksi suatu barang adalah Rp.5000, Biaya Variabel Rp. 7,5 per unit, dan barang tersebut dijual dengan harga Rp. 10 per unit. Berapakah jumlah barang untuk mencapai pulang pokok? Biaya produksi: Y = 5000+7,5X!endapatannya: Y=10X Maka jumlah barang untuk mencapai pulang pokok adalah:5000+7,5X = 10X5000 = (10-7,5)X5000 = 2,5XX = 2000adi apabila perusahaan tersebut berhasil menjual 2000 unit, maka pendapatan perusahaan itu sama dengan biaya yang dikeluarkan untuk memproduksi barangnya.$oal 2pabila biaya total yang dikeluarkan perusahaan ditunjukan oleh persamaan TC = 20.000 + 100Q dan total pendapatannya TR = 200Q. !ada tingkat produksi berapa unit perusahaan ini berada dalam posisi pulang pokok?Berapa besarnya laba yang diperoleh jika ia memproduksi sebanyak 300 unit?!erpajakan!ajak tidak langsung yang berupa pajak penjualanDengan dibebankan pajak penjualan,harga yang ditawarkan pada suatu tingkat jumlah/kuantitas tertentu akan bertambah sebesar pajak yang dibebankan!engaruh pajak terhadap keseimbangan pasar mengilui asumsi-asumsi sbb:Dalam pasar persaingan murni, permintaan konsumen hanya bergantung kepada harga, sehingga fungsi permintaan tidak berubah.!rodusen menyesuaikan kurva penawarannya untuk harga baru yang telah termasuk pajak yang dikenakan.!ajak dari t unit uang dikenakan terhadap setiap unit dari jumlah yang dihasilkan.!ajak !er Unit!ajak yang dikenakan terhadap suatu barang tertentu!ajak tersebut dinyatakan dalam jumlah uang yang tetap untuk setiap unit barang yang dihasilkanBesarnya pajak per unit dinyatakan dengan " t .!ajak sebesar " t " ini akan ditambahkan pada fungsi penawaran.Keseimbangan !asar $ebelum dan$esudah !ajakBeban pajak yang ditanggung oleh KonsumenKarena produsen membebankan pajak kepada konsumen, dengan harga jual yang lebih tinggi, sehingga pajak tersebut ditanggung bersama antara produsen dengan konsumen.Beban pajak yang ditanggung konsumen (tk) adalah selisih antara harga keseimbangan sesudah pajak (!t) dengan harga keseimbangan sebelum pajak (!)tk = !t -!Beban pajak yang ditanggung oleh !rodusen!ajak yang ditanggung oleh produsen (tp) adalah selisih antara besarnya pajak per unit barang (t) dan bagian pajak yang ditanggung oleh konsumen (tk)tp = t tkWalaupun pajak tersebut dipungut oleh pem