Presentasi Presentasi MatematikaMatematikaFungsi Invers

Kelompok Anggraeni R. D /05/XI IPA 3/ Arma Desta W /O9/XI IPA 3/ Jahidatu Lis Silmi /18/XI IPA 3/ M. Ghufron L /21/XI IPA 3/ Nila Alfiyatul M. /23/XI IPA 3/ Rekina Endi F /24/XI IPA 3/ Siti Nurul Hidayah /31/XI IPA 3/

FUNGSI INVERSSyarat agar Suatu Fungsi Mempunyai

Invers Semua himpunan yang dipetakan oleh fungsi mempunyai invers. Invers dari himpunan tersebut dapat berupa fungsi atau bukan fungsi.

Invers suatu fungsi tidak selalu merupakan fungsi. Jika invers suatu fungsi merupakan fungsi maka invers fungsi itu disebut fungsi invers.

Menentukan Aturan Fungsi Invers dari Suatu Fungsi

Suatu fungsi f akan mempunyai invers, yaitu f –1 jika dan hanya jika fungsi f bijektif atau dalam korespondensi satu-satu.

Misalkan, f merupakan fungsi dari A ke B, maka f –1 merupakan fungsi invers f jika berlaku (f –1. f)(x) = x dan (f . f –1)(x) = x.

Mentukan fungsi invers dari suatu fungsi dapat

dilakukan dengan caraberikut ini.

a. Buatlah permisalan f(x) = y pada persamaan.

b. Persamaan tersebut disesuaikan dengan f(x) = y, sehingga ditemukan fungsi dalam y dan nyatakanlah x = f(y).

c. Gantilah y dengan x, sehingga f(y) = f –1(x).

INVERS

Invers ax + b Invers ax2 + bx + c

Invers ax

Invers

Invers aLog x

ax + bcx + d

f(x) = ax + bx f -1(x) = x – b a

contoh:1.f(x) = 3x + 5 f -1 (x) = x - 5 3

2.f(x) = 2x - 7 f -1 (x) = x + 7 2

Invers ax2 + bx + cDengan rumus ABCDibentuk menjadi kuadrat sempurna

Contoh :1. f(x) = x2 + 4x –

5f-1(x) = ….?x2 + 4x – 5 = yx2 + 4x – 5 – y = 01

x =

=2

y-4(-5-164-

= 9 y 4-

= 9 x 4-

2a

c4b b- 2 a

2. f(x) = x2 + 4x – 5f-1(x) = ….?

9 y

9 y 2

9 x 2

x2 + 4x – 5 = yx2 + 4x + 4 = y + 9(x + 2)2 = y + 9

x + 2 =

x =

f-1(x) =

Invers ax

f(x) = 2x

f-1(x) = ….?2x = y

log 2x = log yx log 2 = log y

x =

x =2log yf-1(x) = 2log x

Sifat logaritma : alog b = cac = b

z log

y log

b log a log

b log a

f(x) = ax + b f -1 (x) = - dx + b cx + d cx - a

contoh :1.f(x) = 4x – 3 f -1 (x) = - 5x - 3

7x + 5 7x – 4

2.f(x) = 6 f -1 (x) = -x + 6 1 – 2x -2x

Invers aLog x

contoh:f(x) = 3Log 2x + 3f-1 (x) = ….?

3Log 2x + 3 = y3Log 2x = y – 33y – 3 = 2xX = 3y – 3

f-1 (x) = 3x -3

aLog b = cac = b