sistem linier lecture 1
TRANSCRIPT
KULIAH 1SISTEM LINEAR
•Sinyal dan Sistem
•Interkoneksi Sistem
SINYAL
Sinyal merupakan fungsi variabel bebas yang mengandung informasi
Contoh: Sinyal elektrik: tegangan dan arus pada
rangkaian Sinyal akustik: audio atau sinyal
percakapan (analog atau digital) Sinyal video: variasi intensitas pada sebuah
citra Sinyal biologikal : urutan pada gen
VARIABEL BEBAS
Kontinyu Lintasan pesawat luar angkasa Tegangan/voltase listrik
Diskrit DNA Piksel pada citra digital
Dapat berupa 1-D, 2-D, . . . N-D Fokus pada 1-D, variabel “waktu”
Sinyal waktu kontinu, x(t), tkontinyu Sinyal waktu diskrit, x[n], ninteger
Sinyal waktu kontinu
CT (Continous Time) - x(t), t : nilai kontinu
Sebagian besar sinyal merupakan sinyal waktu kontinu.
Contoh: tegangan dan arus, tekanan, temperatur, kecepatan, dll.
Sinyal waktu diskrit
DT (Discrete Time) - x[n], n: bilangan bulat
Contoh: Urutan DNA Jumlah populasi pada generasi ke-n
Sinyal DT buatan manusia
Why DT? dapat diproses oleh komputer modern dan pengolah sinyal digital (Digital Signal Processors)
Indeks pasar bursa Dow-Jones minggu
Citra digital
Sistem
Proses transformasi sinyal, relasi masukan-keluaran
Menghasilkan sebuah atau beberapa keluaran
Contoh sistem
Rangkaian RLC
Algoritma deteksi tepi pada citra Algoritma analisis faktor ekonomi dan
finansial untuk memprediksi harga
Interkoneksi sistem
Prinsip penting: Merancang sistem yang lebih kompleks dari
beberapa subsistem sederhana Memodifikasi respon sistem
Blok diagram sinyal:
Rangkaian RLC
Pendeteksi tepi
= turunan kedua Sinyal ini mendeteksi perubahan slope
sinyal
1. Kausalitas (Causality)2. Linearitas (Linearity)3. Invariansi Waktu (Time-Invariance)
Nonantisipatif: sistem tidak dapat meramalkan harga masukan yang akan datang.
Waktu keluaran hanya tergantung pada nilai masukan saat ini dan yang lalu.
Semua sinyal fisik real-time adalah kausal
Pada CT, sistem x(t) → y(t) dikatakan kausal jika:
ketika x1(t) → y1(t) x2(t) → y2(t)
dan x1(t) = x2(t) untuk semua t ≤ t0
maka y1(t) = y2(t) untuk semua t ≤ t0
TI, jika karakteristik sistem tidak berubah terhadap waktu
Pada DT, sistem TI dinyatakan:jika x[n] → y[n]maka x[n - n0] → y[n - n0]
n0 = pergeseran waktu Pada CT,
jika x(t) → y(t)maka x(t - t0) → y(t - t0)
→ TI
→ Time Varying
Sistem CT dikatakan linear jika memiliki sifat superposisi:
jika x1(t) → y1(t) dan x2(t) → y2(t)
maka ax1(t) + bx2(t) → ay1(t) + by2(t)
y[n] = x2 [n] Nonlinear, TI, kausal y(t) = x(2t) Linear, bukan TI, nonkausal
Superposisijika
maka
Zero input → zero output
Banyak pemrosesan fisik dapat dimodelkan sebagai sistem LTI
Dapat dianalisis secara rinci Jika diketahui respon sistem LTI untuk
beberapa input, maka dapat diketahui respon untuk banyak input