7.stat inf, pengujian hipotesis fk

8/7/2019 7.Stat Inf, Pengujian Hipotesis Fk

1/11

1

Kuliah

Oleh Ir. Rahayu Astuti, M.Kes

STATISTIK INFERENSIAL,

HIPOTESIS DAN PENGUJIAN HIPOTESIS

STATISTIK INFERENSIAL

Pada statistik induktif/ inferensial kita akan melakukan penyimpulan /

pengambilan keputusan dari suatu populasi tertentu berdasarkan sebagian data

(sampel) yang dikumpulkan.

Konsep dasarnya:

- Distribusi sampling yaitu distribusi dari mean-mean sampel yang diambilsecara berulang kali dari suatu populasi.

- Sampling Error adalah kesalahan karena penelitiannya menggunakan sampel.- Standard Error (SE) adalah simpangan baku dari distribusi rata-rata sampel.- Estimasi adalah suatu metode dimana diperkirakan nilai populasi (parameter)

dengan menggunakan nilai sampel (statistik).

- Uji hipotesis. Tujuannya adalah untuk menguji apakah data dari sampel yangada sudah cukup kuat untuk menggambarkan populasinya. Atau apakah bisa

dilakukan generalisasi tentang populasi berdasarkan hasil sample

Ukuran-ukuran untuk sampel dan populasi :

Sampel Populasi

Nilai (karakteristik)

Mean (rata-rata hitung)

Standard deviasi

Varians

Proporsi

Jumlah unit

statistik

x

s

s2

p

n

Parameter

2

N

Pada uji hipotesis, dikenal uji statistik parametrik dan non parametrik

UJI STATISTIK PARAMETRIK

Asumsi yang digunakan dalam uji parametrik adalah:

1. Populasi berdistribusi normal2. Skala data interval/rasio (data numerik)3. Kesamaan varians, jika membandingkan 2 atau sejumlah sampel

Uji-uji parametrik adalah:

1. Satu sampel: Uji Z atau uji t satu sampel (uji beda mean satu sampel)2. Dua sampel: Uji Z atau uji t dua sampel independent (independent t test)3. Tiga atau lebih sampel: - One way anova, two faktor anova, ancova, mancova.4. Uji hubungan : korelasi dan regresi


2/11


3/11

3

II. TEKNIK STATISTIKA PARAMETRIK

A. Asumsi

1. Data yang digunakan mempunyai skala pengukuran interval atau rasio

2. Data diambil dari populasi yang mempunyai distribusi normal.

Distribusi normal mrp distribusi probabilitas dengan ciri:

a). Mempunyai bentuk lonceng (bell-shaped).

b). Simetris dimana nilai mean= nilai median=nilai modus

c). Kedua ekor mendekati sumbu x secara asimptotik

d). Merupakan distribusi probabilitas dengan peluang sebagai berikut:

Untuk rentang 1 meliputi area probabilitas 68,27%



KURVA NORMAL

Perubahan grafiknya dapat dilihat dalam gambar dibawah ini:

f (x) Rata-rata =

Simpangan baku =

-3 -2 -1 +1 +2 +3 x

f (z) = 0

= 1

-3 -2 -1 0 1 2 3 z

Transformasinya:

x -

Z =


4/11

4

III. JENIS ANALISIS STATISTIK PARAMETRIK

1. Menaksir parameter populasi2. Menguji hipotesis tentang parameter di populasi

1) Statistik uji komparatif

a. Uji t satu sampel

b. Uji t berpasangan (paired t test)c. Uji t untuk 2 sampel independent

d. Analisis varian (Anava)

2). Statistik uji korelatif

a. Uji korelasi Pearson

b. Regresi Linier Sederhana

HIPOTESIS DAN PENGUJIAN HIPOTESIS

PENDAHULUAN

Seperti kita ketahui bahwa nilai yang berasal dari sampel dapat digunakan

untuk mengestimasi nilai populasi yang tidak diketahui. Pada bab ini akan dibahas

penarikan kesimpulan (menggeneralisir) nilai yang berasal dari sampel terhadap

keadaan populasi melalui pengujian hipotesis.

Pengujian hipotesis dapat berguna untuk membantu pengambilan keputusan

tentang apakah suatu hipotesis yang diajukan, seperti perbedaan atau hubungan,

cukup meyakinkan untuk ditolak atau tidak ditolak. Keyakinan ini didasarkan pada

besarnya peluang untuk memperoleh hubungan tersebut secara kebetulan (by chance).

Semakin kecil peluang tersebut (peluang adanya by chance), semakin besar keyakinan

bahwa hubungan tersebut memang ada.Kesimpulan yang didapat dari hasil pengujian hipotesis ada dua kemungkinan

yaitu menolak hipotesis atau gagal menolak hipotesis.

PENGERTIAN :

Hipotesis sesuai dengan asal katanya (hypo berarti dibawah, thesis berarti

dalil, kaidah, hukum), adalah pernyataan tentang suatu dalil atau kaidah, tetapi

kebenarannya belum terujikan secara empirik. Dengan demikian, dikaitkan dengan

dengan masalah penelitian, hipotesis merupakan jawaban sementara terhadap

permasalahan yang diajukan, yang kebenaran jawaban ini akan dibuktikan secara

empirik dengan penelitian yang akan dilakukan.

Secara lebih operasional yaitu :Suatu pernyataan sementarayang perlu diuji kebenarannya.

MACAM HIPOTESIS

Dalam pernyataannya, terdapat dua macam hipotesis statistik yaitu hipotesis nol (Ho)

dan hipotesis alternatif (Ha).

a). Hipotesis nol (Ho)

Hipotesis nol adalah pernyataan yang menyatakan tidak ada perbedaan suatu kejadian

antara kedua kelompok. Atau hipotesis yang menyatakan tidak ada hubungan antara

variabel satu dengan variabel yang lain.


5/11

5

Contoh :

1. Tidak ada hubungan antara kehamilan dengan kadar hemoglobin ibu2. Tidak ada perbedaan rata-rata kadar hemoglobin antara ibu yang hamil dengan

ibu yang tidak hamil. Atau Rata-rata kadar hemoglobin populasi ibu hamil

sama dengan rata-rata kadar hemoglobin populasi ibu yang tidak hamil..

b). Hipotesis alternatif (Ha)

Hipotesis yang menyatakan ada perbedaan suatu kejadian antara kedua kelompok.

Atau hipotesis yang menyatakan ada hubungan variabel satu dengan variabel yang

lain.

Contoh :

1. Ada hubungan antara kehamilan dengan kadar hemoglobin ibu.2. Ada perbedaan rata-rata kadar hemoglobin antara ibu yang hamil dengan ibu

yang tidak hamil. Atau Rata-rata kadar hemoglobin populasi ibu hamil

berbeda dengan rata-rata kadar hemoglobin populasi ibu yang tidak hamil.

ARAH/BENTUK HIPOTESISBentuk hipotesis alternatif akan menentukan arah uji statistik apakah satu arah

(one tail) atau dua arah (two tail).

1. One tail (satu sisi) : Bila hipotesis alternatifnya menyatakan adanya perbedaan dan

ada pernyataan yang mengatakan hal yang satu lebih tinggi/rendah dari hal yang

lain.

Contoh :

Rata-rata kadar hemoglobin populasi ibu tidak hamil lebih tinggi dari rata-rata

kadar hemoglobin populasi ibu yang hamil.

2. Two tail (dua sisi) : merupakan hipotesis alternatif yang hanya menyatakan

perbedaan tanpa melihat apakah hal yang satu lebih tinggi/ rendah dari hal yang

lain.

Contoh :

Ada perbedaan rata-rata kadar hemoglobin antara ibu yang hamil dengan ibu yang

tidak hamil. Atau Rata-rata kadar hemoglobin populasi ibu hamil berbeda dengan

rata-rata kadar hemoglobin populasi ibu yang tidak hamil.

Contoh penulisan hipotesisSuatu penelitian ingin mengetahui hubungan antara merokok dengan tekanan darah

maka hipotesisnya adalah :

Ho : 1 = 2 ( Tidak ada perbedaan mean tekanan darah antara orang yang merokokdengan yang tidak merokok ).

Ha : 1 2 (Ada perbedaan mean tekanan darah antara orang yang merokok

Dengan yang tidak merokok ).

Ho : = 0 (Tidak ada korelasi antara jumlah rokok yang dihisap dengan tekanan

darah)

Ha : > 0 (Ada korelasi positif antara jumlah rokok yang dihisap dengan tekanan

darah)


6/11

6

Asumsi hipotesis nol

Pada satu hipotesis ilmiah, dimungkinkan untuk dapat diajukan satu atau

beberapa hipotesis statistik. Sebagaimana suatu proses pengujian di ruang sidang,

maka pernyataan yang diuji adalah adalah pernyataan yang menggambarkan praduga

tak bersalah. Jadi pernyataan hipotesis yang diuji secara statistik adalah hipotesis nol.

Dapat diingat bahwa sejak awal proses pengujian, maka hipotesis nol dianggap ataudiasumsikan benar.

KESALAHAN PENGAMBILAN KEPUTUSAN

Dalam pengujian hipotesis kita selalu dihadapkan pada suatu kesalahan

pengambilan keputusan. Ada dua jenis kesalahan pengambilan keputusan dalam uji

statistik, yaitu :

1. Kesalahan tipe I ( )

Merupakan kesalahan menolak Ho padahal sesungguhnya Ho benar. Artinya

menyimpulkan adanya perbedaan padahal sesungguhnya tidak ada perbedaan.

Peluang kesalahan tipe I adalah atau sering disebut Tingkat Signifikansi

(significance level). Sebaliknya peluang untuk tidak membuat kesalahan tipe I

adalah sebesar 1 - , yang disebut dengan Tingkat Kepercayaan (confidence level).

2. Kesalahan tipe II ( )

Merupakan kesalahan tidak menolak Ho padahal sesungguhnya Ho salah. Artinya

menyimpulkan tidak ada perbedaan padahal sesungguhnya ada perbedaan. Peluang

untuk membuat kesalahan tipe II adalah sebesar . Peluang untuk tidak membuat

kesalahan tipe II adalah sebesar 1 - , dan dikenal sebagai Tingkat Kekuatan Uji

(power of the test).

Kesalahan pengambilan keputusanKeputusan Populasi

Ho benar Ho salah

Tidak menolak Ho Benar (1 - )

Menolak Ho Benar ( 1 - )

Power of the test( Kekuatan uji ) = 1 -

Merupakan peluang untuk menolak hipotesis nol ( Ho), ketika Ho memang

salah. Atau kemampuan untuk mendeteksi adanya perbedaan bermakna antara

kelompok-kelompok yang diteliti ketika perbedaan perbedaan itu memang ada .

Dalam pengujian hipotesis kita menghendaki agar dan kecil atau 1 - besar.

MENENTUKAN TINGKAT KEMAKNAAN

Tingkat kemaknaan merupakan kesalahan tipe I yang diberi notasi . Setelah

menentukan Ho dan Ha langkah selanjutnya adalah menentukan kriteria/ batasan yang

digunakan untuk memutuskan apakah hipotesis nol ditolak atau gagal ditolak yang

disebut dengan tingkat kemaknaan (level of significance). Tingkat kemaknaan, atau

sering disebut dengan nilai , merupakan nilai yang menunjukkan besarnya peluang

salah dalam menolak hipotesis nol. Atau dengan kata lain, nilai merupakan batas

toleransi peluang salah dalam menolak hipotesis nol

Dapat dikatakan bahwa nilai merupakan nilai batas maksimal kesalahanmenolak Ho atau batas maksimal peluang mendapatkan hipotesis nol yang benar.


7/11

7

Bila kita menolak Ho berarti menyatakan adanya perbedaan / hubungan. Sehingga

nilai dapat diartikan pula sebagai batas maksimal kita salah menyatakan adanya

perbedaan.

Penentuan nilai alpha ( ) tergantung dari tujuan dan kondisi penelitian. Nilai

yang sering digunakan adalah 10 %, 5 %, 1 %, Untuk bidang kesehatan masyarakatbiasanya digunakan nilai sebesar 5 %. Sedangkan untuk pengujuan obat-obatandigunakan batas toleransi kesalahan yang lebih kecil misalnya 1 %, karena

mengandung risiko yang fatal.

KEPUTUSAN UJI STATISTIK

Hasil pengujian statistik menghasilkan dua kemungkinan keputusan yaitu

menolak hipotesis nol dan gagal menolak hipotesis nol. Keputusan uji statistik dapat

dicari dengan dua pendekatan yaitu pendekatan klasik dan penekatan probabilistik.

1. Pendekatan klasik

Untuk memutuskan apakah Ho ditolak atau gagal ditolak, dapat digunakan dengan

cara membandingkan nilai perhitungan uji statistik dengan nilai pada tabel. Nilai

tabel yang dilihat sesuai dengan jenis distribusi uji yang kita lakukan.

Ketentuan :

Bila nilai perhitungan uji statistik lebih besardibandingkan nilai yang berasal

dari tabel (nilai perhitungan > nilai tabel), maka keputusannya : Ho ditolak.

Ho ditolak, artinya: ada perbedaan kejadian (mean/proporsi) yang signifikan

antara kelompok data satu dengan kelompok data yang lain.

Bila nilai perhitungan uji statistik lebih kecil dibandingkan nilai yang berasal

dari tabel ( nilai perhitungan < nilai tabel), maka keputusannya : Ho gagalditolak.

Ho gagal ditolak, artinya: tidak ada perbedaan kejadian (mean/ proporsi) antara

kelompok data satu dengan kelompok data yang lain. Perbedaan yang ada

hanya akibat dari faktor kebetulan (by chance).

2. Pendekatan probabilistik

Setiap kita melakukan uji statistik dengan menggunakan komputer maka akan

ditampilkan / dikeluarkan nilai p (p-value). Dengan nilai p kita dapat

menggunakan untuk keputusan uji statistik dengan cara membandingkan nilai p

dengan nilai . Ketentuan :

Bila nilai p nilai maka keputusannya adalah Ho ditolakBila nilai p nilai maka keputusannya adalah Ho gagal ditolak

Perlu diketahui bahwa nilai p two tail adalah dua kali nilai p one tail, berarti

kalau tabel yang digunakan adalah tabel one tail sedangkan uji statistik yang

dilakukan two tail maka nilai p dari tabel harus dikalikan 2. Dengan demikian dapat

disederhanakan dengan rumus: nilai p two tail = 2 x nilai p one tail.

NILAI p (p-value)

Pengertian nilai p

Nilai p merupakan nilai yang menunjukkan besarnya peluang untuk

mendapatkan Ho yang benar Harapan kita nilai p adalah sekecil mungkin, sebab bila

nilai p nya kecil maka kita yakin bahwa adanya perbedaan pada hasil penelitian


8/11

8

menunjukkan pula adanya perbedaan di populasi. Dengan kata lain kalau nilai p nya

kecil maka peluang bahwa tidak ada perbedaan adalah kecil.

Nilai p dapat diartikan pula sebagai besarnya nilai peluang hasil penelitian

(misalnya adanya perbedaan mean atau proporsi) terjadi karena faktor kebetulan (by

chance). Kalau nilai p nya kecil maka perbedaan yang ada pada penelitian terjadi

karena faktor kebetulan (by chance) adalah kecil.

Perbedaan substansi/ klinis dan perbedaan statistik

Perlu disadari oleh peneliti bahwa berbeda bermakna/ signifikan secara statistik

tidak berarti (belum tentu) bahwa perbedaan tersebut juga bermakna dipandang dari

segi substansi/ klinis. Seperti diketahui bahwa semakin besar sampel yang dianalisis

akan semakin besar menghasilkan kemungkinan berbeda bermakna. Dengan sampel

besar perbedaan-perbedaan sangat kecil, yang sedikit atau bahkan tidak mempunyai

manfaat secara substansi/ klinis dapat berubah menjadi bermakna secara statistik.

Oleh karena itu arti kegunaan dari setiap penemuan jangan hanya dilihat secara

statistik saja, tapi harus juga dilihat dari kegunaan dari segi substansi/klinis.

PEMILIHAN METODE STATISTIK PARAMETRIK DAN NON

PARAMETRIK

Dalam pengujian hipotesis sangat berhubungan dengan distribusi data populasi

yang akan diuji. Bila distribusi data populasi yang akan diuji berbentuk

normal/simetris/Gauss, maka proses pengujian dapat digunakan dengan pendekatan

uji statistik parametrik. Sedangkan bila distribusi data populasinya tidak normal

atau tidak diketahui distribusinya maka dapat digunakan pendekatan uji statistik non

parametrikKenormalan suatu data dapat juga dilihat dari jenis variabelnya. Bila

variabelnya berjenis numerik/ kuantitatif maka perlu dilihat distribusi datanya normal

atau tidak Bila distribusinya normal maka gunakan uji statistik parametrik, sedangkan

bila distribusi datanya tidak normal maka gunakan uji statistik non parametrik. Bila

jenis variabelnya katagorik/ kualitatif maka bentuk distribusinya tidak normal,

sehingga uji statistik non parametrik yang digunakan.

PROSEDUR UJI HIPOTESIS

1. Menetapkan hipotesis2. Menentukan tingkat kemaknaan3. Menetapkan uji statistik yang sesuai4. Penghitungan uji statistik5.

Keputusan uji statistik6. Pengambilan kesimpulan

1. Menetapkan hipotesis

Tetapkan hipotesis nol (Ho) dan hipotesis alternatif (Ha).

Dari hipotesis alternatif akan diketahui apakah uji statistik menggunakan satu arah

(one tail) atau dua arah (two tail).

2. Menentukan tingkat kemaknaan

Batas/tingkat kemaknaan, sering disebut dengan nilai . Penggunaan nilai alpha

tergantung tujuan penelitian yang dilakukan, untuk bidang kesehatan masyarakat

biasanya menggunakan nilai = 5%.


9/11

9

3. Menentukan uji statistik yang sesuai

Ada beragam uji statistik. Setiap uji statistik mempunyai persyaratan tertentu yang

harus dipenuhi. Oleh karena itu harus digunakan uji statistik yang tepat sesuai

dengan data yang diuji. Jenis uji statistik sangat tergantung dari:

1). Jenis variabel yang akan diteliti (numerik atau katagorik)

2). Jenis distribusi data (normal atau tidak normal)

4. Penghitungan uji statistik

Penghitungan uji statistik adalah menghitung data sampel kedalam uji hipotesis

yang sesuai dengan data yang akan diuji.

5. Keputusan uji statistik

Hasil pengujian statistik akan menghasilkan dua kemungkinan keputusan yaitu

menolak atau gagal menolak hipotesis nol.

Dengan menggunakan pendekatan klasik, untuk memutuskan apakah Ho ditolak

atau gagal ditolak dapat digunakan dengan cara membandingkan nilai perhitungan

uji statistik dengan nilai pada tabel. Nilai tabel yang dilihat sesuai dengan jenisdistribusi uji yang kita lakukan, misalnya kalau kita lakukan uji Z maka nilai tabel

dilihat dari tabel Z (tabel kurva normal). Jika kita menggunakan uji t maka setelah

diperoleh nilai perhitungan uji t kemudian dibandingkan nilai yang ada pada tabel t.

Besarnya nilai tabel sangat tergantung dari besarnya nilai alpha ( ) dan tergantungdari apakah uji yang digunakan one tail atau two tail.

*Uji dua arah/ dua sisi/two tail

daerah penolakan daerah penolakan

daerah penerimaan

( 1 )

/2 /2

* Uji satu arah/ satu sisi/ one tail

Pihak kanan

daerah penolakan

daerah penerimaan

( 1 )

Pihak kiri

daerah penolakan

daerah penerimaan

( 1 )


10/11

10

Aturan pengambilan keputusan, dengan contoh menyangkut distribusi normal

1. Uji dua arah

Hipotesis : Ho : = C atau 1 = 2

Ha : C atau 1 2

Pada = 1% maka /2 = 0,05 Z 2,58Pada = 5% maka /2 = 0,025 Z 1,96Bila Z hitung > 1,96 atau Z hitung < - 1,96 Tolak Ho pada taraf kemaknaan

5%. Artinya ada perbedaan atau ada hubungan

Bila Z antara 1,96 sampai dengan 1,96 Gagal tolak Ho pada taraf kemaknaan

( ) 5%. Artinya tidak ada perbedaan atau tidak ada hubungan

daerah penolakan daerah penolakan

95%

1,96 1,96

2. Uji satu arah

a) Hipotesis : Ho : = C atau 1 = 2

Ha : > C atau 1 > 2

Pada = 1% Z = 2,33Pada = 5% Z = 1,64Bila Z hitung > 1,64 Tolak Ho pada taraf kemaknaan 5%

Bila Z hitung 1,64 Gagal tolak Ho pada taraf kemaknaan ( ) 5%.

daerah penolakan

95%

1,64

b). Hipotesis : Ho : = C atau 1 = 2

Ha : < C atau 1 < 2

Pada = 1% Z = 2,33

Pada = 5% Z = 1,64

Bila Z hitung < 1,64 Tolak Ho pada taraf kemaknaan 5%Bila Z hitung 1,64 Gagal tolak Ho pada taraf kemaknaan ( ) 5%.


11/11

11

daerah penolakan

95%

1,64

Soal :

1. Apa yang dimaksud statistika inferensial ?2. Apa yang dimaksud uji parametrik dan non parametrik ?3. Berikan contoh uji statistik parametrik !4. Berikan contoh uji non parametrik !5. Buat contoh hipotesis nol dan hipotesis alternatif6. Buat contoh hiptesis satu ekor (one tail) dan hiptesis dua ekor (two tail)7. Apa yang dimaksud kesalahan tipe 1 ( )8. Apa yang dimaksud kesalahan tipe 2 ()9. Apa yang dimaksud dengan kekuatan uji10.Jelaskan urutan pengujian hipotesis

Daftar pustaka

1. Budiarto. Biostatistika untuk kedokteran dan kesehatan masyarakat. EGC. Jakarta.2002

2. Chandra, B. Pengantar Statistik Kesehatan. Penerbit Buku Kedokteran EGC.Jakarta.1995.

3. Dawson B, Trapp RG. Basic and Clinical Biostatistics. Third Edition. McGraw-

Hill International Editions. Lange Medical Books, The McGraw-Hill Companies.

2001.

3. Kuzma. Basic Statistics for the Health Sciences. Mayfield Publishing Company.1984

4. Norman and Streiner. Biostatistics : The Bare Essentials, Mosby. 1994.5. Pagano, M dan K. Gaureau. Principles of Biostatistics. Belmont, Duxury Press.

1993.

6. Sabri dan Hastomo. Statistika kesehatan. PT Raja Grafindo Persada. Jakarta. 2006.7. Sheskin, D.J. Handbook of Parametric and Nonparametric Statistical Prosedures.

Third Edition. Chapman & Hall/CRC. Florida.

7.stat inf, pengujian hipotesis fk

Documents