POPULASI, SAMPEL, dan STATISTIK

ARIF RAHMAN

1

PopulasiPopulasi atau semesta (universe) adalah

set lengkap observasi yang menjadi perhatian peneliti.

Populasi adalah grup keseluruhan unsur yang menjadi fokus studi.

Populasi adalah total keanggotaan dari semua elemen sistem yang relevan dengan lingkup batasan permasalahan.

2

PopulasiPopulasi (population) adalah himpunan

semua objek, percobaan, pengamatan, data, keluaran, atau nilai yang memiliki kesamaan kondisi umum (common state) dalam rentang (range) tertentu (finite atau infinite) dengan parameter identik sesuai dengan batasan permasalahan yang menjadi fokus studi peneliti.

3

SampelSampel (sample) adalah sejumlah observasi

yang diambil dari populasiSampel adalah beberapa unsur yang

menjadi bagian dari populasiSampel adalah sebagian anggota dari

populasi

4

SampelSampel diambil dari populasi yang sama.Saat penarikan sampel, setiap anggota

populasi mempunyai peluang yang sama terpilih sebagai sampel.

Sebaran sampel mengikuti pola distribusi populasi.

Sampel dapat merepresentasikan populasi.

5

Populasi dan Sampel6

Populasi dan Sampel7

StatistikStatistik adalah sekumpulan data, angka

atau bukan angka, yang disusun dalam tabel atau diilustrasikan dalam grafik, peta dan diagram.

Statistik adalah ukuran numerik yang merangkum informasi dari kumpulan data untuk merepresentasikan hal tertentu.

8

Statistik dan ParameterParameter adalah nilai yang menjelaskan

karakteristik populasiStatistik adalah nilai yang menjelaskan

karakteristik sampel

9

Metode Pengumpulan DataCensus untuk mengumpulkan data atau

informasi dari semua anggota populasi.Retrospective study untuk mengumpulkan

data atau informasi yang terjadi di masa lalu (historical data)

...

10

Metode Pengumpulan Data...Observational study untuk mengumpulkan

data atau informasi yang sedang terjadi di sistem aktual

Designed experiment untuk mengumpulkan data atau informasi melalui eksperimentasi yang telah dirancang kondisi terlebih dahulu

11

Teknik Pengumpulan DataPengukuranPencacahan atau penghitunganChecklistAngket atau KuesionerWawancaraPerekaman dataStudi pustaka atau arsip data

12

Sumber DataSubyek observasi, yaitu pihak-pihak yang

melakukan pengukuran atau penghitungan.Obyek observasi, yaitu elemen sistem

yang akan diobservasi.Responden, yaitu pihak-pihak yang

mengenal dan berkepentingan dengan obyek observasi.

Hasil observasi, yaitu laporan observasi baik fakta mentah atau yang telah diolah

13

Jenis Data Berdasarkan Sumber DataData primer, fakta yang diperoleh langsung

dari pengukuran atau penghitungan obyek observasi

Data sekunder, data yang diperoleh dari merujuk hasil observasi atau pernyataan subyek observasi atau responden (melalui wawancara atau curah pendapat)

Data tersier, dst..., data yang diperoleh dari pustaka lainnya.

14

Obyek ObservasiObyek observasi adalah entitas yang

merupakan elemen sistem dalam wujud orang, benda, kejadian, keluaran, atau benda abstrak lainnya.

Data merupakan atribut atau status dari obyek observasi.

15

Tipe DataKuantitatif dan KualitatifParametrik dan NonparametrikNominal, Ordinal, Interval dan RasioDiskrit dan KontinyuSerentak dan Deret waktu

16

Tipe DataData Kuantitatif atau Numerical, data yang

diperoleh dari pencacahan, penghitungan, pengukuran atau penilaian dalam format angka atau bilangan yang dapat diperbandingkan Biner (0 atau 1) data logik (true/false), data

tanggapan (yes/no, accept/decline), data kegagalan (sukses/gagal, baik/rusak)

Bilangan Bulat Bil asli (1,2,...), Bil cacah (0,1,2) Bilangan Nyata

...

17

Tipe Data...Data Kualitatif atau Categorical, data yang

tidak bernilai numerik. Dikotomi Pelabelan atau simbol Klasifikasi atau stratifikasi Penilaian verbal

18

Tipe DataData Parametrik, data kuantitatif yang

mempunyai sebaran variabel acak mengikuti pola distribusi probabilitas dengan parameter tertentu (independent and identically distributed random variables)

Data Nonparametrik, data yang tidak mempunyai distribusi probabilitas (distribution-free)

19

Tipe DataData Nominal, data yang hanya berupa

simbol (meski berupa angka) untuk membedakan nilainya tanpa menunjukkan tingkatan

A = B ; A ≠ BContoh: jenis kelamin, warna kulit, ras, suku

bangsa, agama, bentuk rambut...

20

Tipe Data21

Tipe DataData Ordinal, data yang mempunyai nilai

untuk menunjukkan tingkatan, namun tanpa skala yang baku dan jelas antar tingkatan.

A > B ; A < BContoh : Kelompok usia (bayi, anak-anak,

remaja, dewasa, manula), Tingkat pendidikan, Status ekonomi, Tingkat kepentingan

...

22

Tipe Data23

Tipe DataData Interval, data yang mempunyai nilai

untuk menunjukkan tingkatan dengan skala tertentu sesuai intervalnya. Nilai nol hanya untuk menunjukkan titik acuan (baseline).

A – B = C – DContoh : Temperatur, tingkat keasaman...

24

Tipe Data25

Tipe DataData Rasio, data yang mempunyai nilai

untuk menunjukkan tingkatan dengan skala indikasi rasio perbandingan. Nilai nol menunjukkan titik asal (origin) yang bernilai kosong (null).

A = k.BContoh : Tinggi badan, Berat badan,

Banyaknya orang, dll

26

Tipe Data27

Tipe DataData Diskrit, data hasil pencacahan atau

penghitungan, sehingga biasanya dalam angka bilangan bulat.

Data Kontinyu, data hasil pengukuran yang memungkinkan dalam angka bilangan nyata (meskipun dapat pula dibulatkan)

28

Tipe DataData serentak (cross sectional) adalah

data yang diperoleh dari observasi pada waktu yang sama

Data deret waktu (time series) adalah data yang diperoleh dari observasi dengan mempertimbangkan pergerakan waktu

29

Ketelitian PengukuranAkurasi (accuracy), kesesuaian hasil

pengukuran terhadap nilai obyek sesungguhnya (bias kecil)

Presisi (precision), tingkat skala ketelitian pengukuran dari alat pengukur, atau ketersebaran yang relatif mengumpul (variansi atau deviasi kecil)

...

30

Ketelitian Pengukuran...Keandalan (reliability), konsistensi

kemampuan alat ukur untuk mengukur obyek tanpa dipengaruhi waktu atau faktor lainnya

Kesahihan (validity), ketepatan hasil pengukuran yang bebas dari kesalahan alat ukur, pengukur dan obyek ukur.

31

Ketelitian Pengukuran32

Ketelitian PengukuranTidak presisi, akibat besarnya

random error menyebabkan deviasi yang besar, beresiko pada galat tipe 1.

Tidak akurat, akibat besarnya systematic error menyebabkan bias yang besar, beresiko pada galat tipe 2.

Akurat dan presisi, bias dan deviasi kecil, membutuhkan sampel sedikit.

33

Angka Penting atau Angka BerartiDalam pengukuran data, banyaknya angka yang

dipergunakan menyatakan tingkat ketelitian dari besarannya.

Seringkali saat pengukuran, terdapat satu angka terakhir yang tidak pasti.

Angka penting atau angka berarti menunjukkan banyaknya angka yang penting dalam bilangan eksak, baik yang pasti, maupun yang pembulatan (tidak pasti)

34

Angka Penting atau Angka Berarti

35

PembulatanPembulatan terkadang dilakukan pada data

sesuai dengan tingkat presisi yang diharapkan.Secara umum pembulatan dilakukan ke bilangan

terdekat. Angka > 5 dibulatkan ke atas dan angka < 5 dibulatkan ke bawah.

Secara pesimistik, angka dibulatkan ke atas.Secara optimistik, angka dibulatkan ke bawah.Pembulatan terkadang perlu memperhatikan

bahwa jumlah total data hasil pembulatan tidak berubah dari jumlah total data sebelumnya

36

Pembulatan37

Fakta Pengukuran

Pembulatan Umum

Pembulatan Berimbang

4,525 5 4

7,573 8 8

6,375 6 6

5,624 6 6

4,852 5 5

6,051 6 6

35 36 35

Kesalahan PengukuranRandom error : kesalahan yang disebabkan

oleh probabilitas faktor keacakanSystematic error : kesalahan yang

disebabkan oleh buruknya teknik pengukuran

Illegitimate error : kesalahan yang disebabkan oleh keteledoran pada prosedur pengukuran

38

Kesalahan PengukuranRandom error sebaran sampel kurang

merepresentasikan pola distribusi populasi. Systematic error penarikan sampel

terkumpul di sebagian populasi yang dibatasi rentang waktu tertentu atau lokasi tertentu.

Illegitimate error mengumpulkan sampel dari populasi yang berbeda

39

Kesalahan PengukuranGalat tipe 1 () : kesalahan menyimpulkan

karena menolak hipotesa yang semestinya diterima

Galat tipe 2 () : kesalahan menyimpulkan karena menerima hipotesa yang semestinya ditolak

40

Kesalahan PengukuranUnusual value (outlier), data yang keliru

disebabkan noise pada objek ukur atau alat ukur, atau kesalahan pengukur atau prosedur pengukuran.

Missing value, ketidaklengkapan data akibat kealpaan pengukuran atau sebaran sampel kurang baik.

Bias, perbedaan hasil pengukuran karena kekeliruan pengukur atau alat ukur.

41

Ukuran Ketelitian LainTingkat keberartian (significance level, ),

probabilitas penolakan data observasi, karena menyimpang signifikan terhadap sasaran.

Tingkat kepercayaan (confidence coefficient,1-), persentase data observasi yang diyakini tidak berbeda signifikan dengan target.

Kuasa statistik (power,1-), persentase data observasi yang diyakini berbeda signifikan dengan target.

Derajat kebebasan (degree of freedom, df=n-k), besaran yang menunjukkan bebas terhadap bias dari n data observasi.

42

43

Terima kasih ...Terima kasih ...

... Ada pertanyaan ???... Ada pertanyaan ???