3. turunan -...
TRANSCRIPT
3. TURUNAN
1. Pengertian Turunan dengan Limit
Turunan fungsi f adalah fungsi lain yang nilainya pada sebarang bilangan x
adalah :
Contoh :
1. ( ) ( )
( )
( )
2. ( ) ( )
( )
( ( ) ) ( ( ) )
Latihan soal :
Tentukan turunan dari :
1.
2.
3.
4.
5.
2. Rumus Dasar Turunan
1.
2.
𝑓 (𝑥)
𝑓(𝑥 ) 𝑓(𝑥)
3.
a.
b.
c.
d.
e.
f. tg x
4. :
a)
b)
5.
a)
b)
6.
a)
√
b)
√
c)
d)
e)
√
f)
√
Latihan soal :
Tentukan turunan dari :
1.
2.
3.
√
4. √ √
5.
√
√
3. Aturan Rantai untuk Fungsi Tersusun
Bila berbentuk :
1. ( )
2.
3.
4.
Contoh :
1.
2.
3.
4.
5.
( )
( )
Latihan soal :
1.
2.
⁄
3.
⁄
⁄
⁄
⁄
4. √
√
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Bila ( ) merupakan suatu fungsi tersusun ( ) dan ( ) maka
Contoh :
1. ( )
( )
2. ( )
( ) ( )
3.
Latihan soal :
1. 6. ( ) ( )
2. ( ) 7.
√
3. (
)
8. √
4. √ 9.
√
5. √ 10. ( )
Secara umum bila ( ) merupakan fungsi tersusun
( ) ( ) ( )
𝒅𝒚
𝒅𝒙
𝒅𝒚
𝒅𝒖
𝒅𝒖
𝒅𝒙
𝒅𝒚
𝒅𝒙
𝒅𝒚
𝒅𝒖𝟏
𝒅𝒖𝟏𝒅𝒖𝟐
𝒅𝒖𝒏𝒅𝒙
Contoh :
1. ( √ )
√ √
√ √
√
√
√
√
√
√ √ √
√
√ √
√ √
2. ( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
Latihan soal :
1. √ √
2. √ √ √
3. √
4. ( )
5. ( )
6. ( )
7.
8. ( )
9. ( )√
10. √
4. Turunan Fungsi implisit
Untuk menghitung turunan pertama
dari fungsi implisit f(x, y) = 0, kita
memandang tiap-tiap suku sebagai suatu fungsi dari x, kemudian menurunkan
suku demi suku.
Contoh :
1.
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2.
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
` Latihan soal :
1.
2.
3.
4.
5.
6. ( )
7.
8.
9. ( )
( )
10.
5. Turunan dengan Bantuan Logaritma
Fungsi berbentuk , dimana u dan v fungsi-fungsi dari x dan fungsi
berbentuk ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) , lebih mudah bila menggunakan logaritma ketika
mencari turunannya.
Contoh :
1.
(
) (
)
2.
( )
( )
( )
( )
Latihan soal :
1. ( )
2.
3.
4. ⁄
5.
6. Turunan dari Fungsi Parameter
Suatu fungsi dari persamaan parameter { ( ) ( )
kita ubah menjadi
( ) ( ) , maka :
(
)
(
)
Contoh :
1. {
Maka
(
)
(
)
2. {
x’ =
y’ =
(
)
(
)
Latihan soal :
1. {
2. {
3. {
4. { ( ) ( )
5. {
7. Turunan Kedua dan Turunan yang Lebih Tinggi
Jika y’ =
diturunkan lagi ke x, maka hasilnya disebut turunan kedua dari y atau
y’’. Jika diturunkan lagi, hasilnya disebut turunan ketiga atau y’’’, dst.
y’ =
, y’’ =
, y’’’ =
, dst
Contoh :
1. Y = , maka
y’ =
y’’ =
y’’’ =
y’’’’ =
2. Y = 2x5
y’ =
y’’ =
y’’’ =
y’’’’ =
y5 =
, dst
