turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

1/142

PENDAHULUAN

PENGERTIAN DAN CONTOHTEOREMA TURUNAN FUNGSI

TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

PERSAMAAN GARIS SINGGUNGFUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN

SOAL-SOAL LATIHAN

PENUTUP


2/142


3/142

MGMP MATEMATIKA

SD

SMP

SMA

SKKK JAYAPURA

Kami mohon Donasi dari saudara-saudara sekalian agar blog ini tetap

Eksis untuk membantu saudara-saudara sekalian agar dapatmengakses materi bahan ajar atau soal-soal dan lainnya dalam bentuk

POWERPOINT silahkan salurkan lewat rekening Bank MANDIRI atas

nama HENDRIK PICAL,A.Md,S.Sos dengan No. ac Bank

1540004492181. dan konvirmasi lewat No. HP. 081248149394. Terima

Kasih.


4/142

BAB II

TURUNAN FUNGSI


5/142

TURUNAN FUNGSI

(DIFERENSIAL FUNGSI)

PENGERTIAN TURUNAN FUNGSI

A. LAJU PERUBAHAN NILAI FUNGSI

A.1 LAJU PERUBAHAN RATA-RATA

t

s

V rata-rata


6/142

PENGANTAR ILUSTRASI

Seorang murid mengendarai motor dari

rumah ke sekolah yang jaraknya 15 km. Ia

berangkat dari rumah pukul 06.00 dan jarak

yang ditempuh dicatat setiap 5 menit dengan

cara mengamati spidometer pada

motornya.Catatan jarak yang ditempuh setiap

5 menit adalah sbb:


7/142

06.00 - 06.05 2,5

06.05 - 06.10 1,25

06.10 - 06.15 2,5

06.15 - 06.20 2,5

06.20 - 06.25 3,75

06.25 - 06.30 2,5

.adalah....SekolahkeRumahdariMotor

imengendaraitusiswarata-rataKecepatan

?Pertanyaan

Waktu Jarak


8/142

KECEPATAN RATA-RATA DALAM

INTERVAL WAKTU

21 ttt


9/142

KECEPATAN RATA-RATANYA

RUMUSNYA SBB :

12

12rata-rata

tt

)f(t)f(t

t

sV


10/142

CONTOH 1

Gerak sebuah benda ditentukan dengan

persamaan s=f(t)=4t-5 (s dalam meter dan t

dalam detik). Tentukan besar kecepatan sesaat

untuk waktu-waktu berikut ini :

a). t=2 detik

b). t=5 detik


11/142

Jawab a

m/detik4adalahdetik2saat tpadasesaatKecepatan

4h

4hLimit

h34h3Limit

h

5}-8{}5h)4{8Limit

h5}-4(2){}5h)4{(2Limitmaka

5-4tf(t)aLintasanny,h

f(2)h)f(2Limitmaka

2ajika,h

f(a)h)f(aLimit:sesaatKecepatan

0h

0h

0h

0h

0h

0h


12/142

Jawab b

m/detik4adalahdetik5saat tpadasesaatKecepatan

4h

4hLimit

h154h15Limit

h

5}-20{}5h)4{20Limit

h5}-4(5){}5h)4{(5Limitmaka

5-4tf(t)aLintasanny,h

f(5)h)f(5Limitmaka

5ajika,h


0h

0h

0h

0h

0h

0h


13/142

CONTOH 2

cm.2rketikarjari-jariterhadap

VvolumebolaperubahanlajuTentukan

,r3

4f(r)Vadalahitubolavolume

sehinggacmrjari-berjaribolaSebuah3


14/142

Jawab

16adalahcm2rsaatpadabolaVolume

16

h

)3

4816(

Limit

h 3

4816

Limit

h

}3

32{}

3

4816

3

32{

Limit

h

}3

32{}))(2(3)2(38{

3

4

Limit

h

}(2)3

4{}h){(2

3

4

Limitmaka

r

3

4f(r)aLintasanny,

h

f(2)h)f(2Limitmaka

2ajika,h


2

0h

32

0h

32

0h

322

0h

33

0h

3

0h

0h

hhh

hhh

hhh

hhh


15/142

SOAL LATIHAN

1xpada,12xf(x)b).2xpada2x3f(x)a).

:disebutkanyangtitikpadainiberikutfungsinilaisesaatperubahanlajuTentukan

3


16/142

Definisi Turunan Fungsi

,h

f(a)h)f(aLimit(a)'f

0h


17/142

CONTOH 1.

1xpada

2x,-3f(x)fungsirunanCarilah tu


18/142

JAWAB

-2(1)'fadalah

1xpada2x,-3f(x)fungsiturunanJadi

22Limith

2hLimit(1)'f

h2(1)}-{3-h)}2(1-{3Limit(1)'f

h

f(1)-h)f(1Limit(1)'f

(1)'fadalah1xpada2x,-3f(x)

0h0h

0h

0h


19/142

CONTOH 2

anilaihitunglah13,nilaimempunyaia,xpada

,234xf(x)FungsiTurunan 2

x


20/142

Jawab

2anilaiuntuk13nilai

mempunyaiaxpada234xf(x)fungsiturunanJadi

2a

168a133-8a

38384Limit}384h{

Limit

}384{Limit

}3)48{Limit

}234{}233)48{4aLimit

}234{}233)2{4(aLimit

}23)(4{}2)(3)(4{Limit

h

f(a)-h)f(a

Limit(a)'fadalah

2xpada,234xf(x)fungsiTurunan

2

0h0h

2

0h

2

0h

222

0h

222

0h

22

0h

0h

2

x

aah

h

ah

h

hahh

h

hhah

h

aahahah

h

aahahah

h

aahaha

x


21/142

SOAL LATIHAN

mungkinyanganilaicarilah19,(a)'fJikab.

Radengan(a)'fCarilaha.

}/{Dasaldaerah

dengan,723

1f(x)Diketahui2.

2xpada,xf(x)b.

4xpada2x,-5f(x)a.

disebutkanyangxnilai-nilaiuntuk

berikutfungsi-fungsidarirunanCarilah tu1.

f

23

23

Rxx

xxx

x


22/142

TEOREMA UMUM TURUNAN FUNGSI

)(Terbukti00Limit

hk-kLimit

h

f(x)-h)f(xLimit(x)'f:BUKTI

0dx

dk

atau0.(x)'f

:makakonstankdengankf(x)Jika

KONSTANFUNGSI1.TEOREMA

0h

0h

0h


23/142

CONTOH

00Limit

h

55Limit

h

f(x)h)f(xLimit(x)'f

:Jawab

5LimitHitunglah

0h

0h

0h

0h


24/142

FUNGSI IDENTITAS

1)(dxdatau

1(x)'fmakax,f(x)Jika

IDENTITASFUNGSI2.TEOREMA

x


25/142

)(Terbukti11Limit

h

hLimit

h

x-hxLimit

h

f(x)h)f(xLimit(x)'f:BUKTI

0h

0h

0h

0h


26/142

FUNGSI PANGKAT

).Terbukti(nxx

1

n

h...hx2

nx

1

nLimit

h

xhn

n...hx

2

nhx

1

nx

0

n

Limit

hxh)(xLimit

hf(x)-h)f(xLimit(x)'f:BUKTI

nx)(xdx

dataunx(x)'f

makarasional,bilanganndanxf(x)Jika

PANGKATFUNGSI3.TEOREMA

1-n1-n

1n-2n1-n

0h

nn2-2n1-nn

0h

nn

0h0h

1-nn1-n

n


27/142

CONTOH

250xx50.5nx(x)'fmaka50,n,5xf(x)c.

100x100xnx(x)'fmaka100,n,xf(x)b.

3x3xnx(x)'fmaka3n,xf(x)a.:SOLUSINYA

5xf(x)c.

xf(x)b.

xf(x)a.:berikutfungsi-fungsidarifungsiTurunanCarilah

491-501-n50

9911001-n100

2131-n3

50

100

3


28/142

AKTIVITAS SISWA

pecahandannegatifbulat

bilangannuntukbenar3TeoremaBuktikan.2

xf(x)f.xf(x)c.

xf(x)e.xf(x)b.

xf(x)d.4f(x)a.

:berikutfungsi-fungsidariTurunanTentukan1.

413-

-25

10


29/142

HASIL KALI KONSTANTA DENGAN

FUNGSI

)Terbukti((x)'c.f

h

f(x)-h)f(xc.Limit

h

c.f(x)-h)c.f(x

Limit

h

g(x)-h)g(xLimit(x)'g:BUKTI

(x)'c.ff(x)dx

dc.c.f(x)

dx

datau(x)'c.f(x)'g

:makaada,(x)'fdanc.f(x)g(x)olehkandidefinisi

yangfungsigdankonstanta,suatucfungsi,suatufJika

FUNGSIDENGANKONSTANTAKALIHASIL4.TEOREMA

0h

0h

0h


30/142

CONTOH

66x

55x.5

6

(x)'.g5

6

(x)'f,x5

6

f(x)c.

9000x

100.90x

(x)'100.g(x)'f,100xf(x)b.

250xx5

6f(x)c.

5.50x100xf(x)b.

(x)'5.g(x)'f,5xf(x)a.:SOLUSINYA5xf(x)a.:berikutf(x)fungsiTurunanTentukan1.

54

54

55

89

89

90

4955

4990

5050


31/142

AKTIVITAS SISWA

88

100x

f(x)c.

5x

.x50xf(x)e.

2x

50f(x)b.

110x

55xf(x)d.x

3

2f(x)a.

:berikutf(x)fungsiTurunanTentukan

32-

3

1050-

20

35-

15-3


32/142

JUMLAH DUA FUNGSI

V'U'V)(Udx

datau

(x)V'(x)U'(x)'f'ymaka

V(x),U(x)f(x)ydanditurunkandapatyangxdarifungsi-fungsiadalahVdanUJika

FUNGSIDUAJUMLAH

5.TEOREMA


33/142

BUKTI

)Terbukti((x)v'(x)u'

h

v(x)-h)v(xLimit

h

u(x)h)u(xLimit

h

v(x)-h)v(x

h

u(x)h)u(xLimit

h

v(x)u(x)h)v(xh)u(x

Limit

hf(x)-h)f(xLimit(x)'f

0h0h

0h

0h

0h


34/142

SELISIH DUA FUNGSI

v'-u'v)(udx

d

atau(x)V'-(x)U'(x)'f'y

makaV(x),-U(x)f(x)ydanditurunkan

dapatyangxdarifungsi-fungsiadalahVdanUJika

FUNGSIDUASELISIH6.TEOREMA


35/142

CONTOH 1

7-12x

07.1-6.2x

(2)dx

d

(x)dx

d

7)(xdx

d

6

(2)dx

d)7(

dx

d)6(

dx

d(x)'f276xf(x)

:SOLUSINYA

276xf(x)dariTurunanTentukan

2

22

2

xxx

x


36/142

CONTOH 2

30x4

1

1.302.8

1

0(x)dx

d30)(x

dx

d

8

1

180

dx

d30

dx

dx

8

1

dx

d

18030x8

1

dx

d(x)C'

:berlakusehingga1hdenganC(x)-h)C(xCMarginalBiaya:SOLUSINYA

a.produksinybiayadarimarjinalbiayaTentukanrupiah.ribuan

18030x8

1C(x)sebesarproduksibiayadibutuhkanbarang

unitximemproduksuntukbahwamenaksirperusahaanSebuah

2

2

2

2

x

x

x

x


37/142

AKTIVITAS KELAS

2

2

2

23

x

22xf(x)c.

2x)-(6f(x)b.

524xf(x)a.

:BERIKUTFUNGSI-FUNGSITURUNANCARILAH

xx


38/142

PERKALIAN DUA FUNGSI

)U.(V'U'.(V)(U.V)dx

d

:atau

(x)U(x).V'(x).V(x)U'(x)'fmaka

U(x).V(x)f(x)danditurunkandapatyang

xdarifungsi-fungsiVdanUJika

FUNGSI.DUAPERKALIAN7.TEOREMA


39/142

BUKTI

)Terbukti((x)V(x).U'(x)U(x).V'

hu(x)-h)u(xLimitv(x).Limit

hv(x)-h)v(xLimith).u(xLimit

h

u(x)-h)u(xv(x).Limit.

h

v(x)-h)v(xh)u(xLimit

hu(x).v(x)-h).v(x)u(xh).v(x)u(x-h)h).v(xu(xLimit

h

u(x).v(x)-h)h).v(xu(xLimit

hf(x)-h)f(xLimit(x)'f

0h0h0h0h

0h0h

0h

0h

0h


40/142

CONTOH

29x8x18x6x6x23x8x12x

x)x)(6()12).(4x(3x

(x).V(x)U'(x)U(x).V'(x)'f

:didapat7teoremadalamkeMasukan

14x(x)V'dan6x(x)U'

xxV(x)dan23xU(x)Misalkan

:SOLUSINYA

x)2)(x(3xf(x)pertamaturunanmencariuntuk7TeoremaGunakan

235

25235

432

3

42

42

x


41/142

PEMBAGIAN DUA FUNGSI

22

V

UV'VU'

V

U

dx

datau

V(x)

(x)U(x).V'-(x).V(x)U'(x)'f

maka0,V(x),V(x)U(x)f(x)dan

,diturunkandapatyangxdarifungsi-fungsiVdanUJika

FUNGSI.DUAPEMBAGIAN8.TEOREMA

CONTOH


42/142

CONTOH

23

34

23

3434

23

223

23

223

2

23

2

3

2

9)(x

9054x40x3x-

9)(x

30x9x9054x10x6x

9)(x

)10x)(3x(3x9)10).(x(6x

9)(x

)10).(3x(3x-9)(6x)(x

V(x)

(x)U(x).V'-(x).V(x)U'(x)'f

:didapat8TeoremanBerdasarka

3x(x)V'9xV(x)

6x(x)U'103xU(x)Misalkan

:SOLUSINYA

9x

103xf(x)turunanmencariuntuk8TeoremaGunakan


43/142

AKTIVITAS SISWA

12x-x

3-4x3xf(x)d.

5x

x1-3

f(x)b.

1-10xx

3x4xf(x)c.

25

123xf(x)a.

:berikutfungsi-FungsiTurunanHitunglah

2

2

3

22

x

x


44/142

TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

TanxY3.

danCosxY2.

SinxY.1


45/142

1. TURUNAN Y=SIN X

)Terbukti(Cosxh)Cos(xLimit

h).1Cos(xLimith

hSin

Limith).Cos(xLimit

h

hh)SinCos(xLimit

h

h2

1h)Sin(2x

2

12Cos

Limit

Sin-SinRms)(Gunakan

h

Sinxh)Sin(xLimit

h

f(x)-h)f(xLimit(x)'f

:BUKTI

xCos(x)Y'makax,SinYJikaXSINF(X)

21

0h

2

1

0h21

21

0h2

1

0h

21

21

21

0h21

21

0h

0h0h

x


46/142

2. TURUNAN Y=COS X

)Terbukti(Sinxh)Sin(x-Limit

h).1Sin(x-Limith

hSin

Limith).Sin(x-Limit

h

hh)SinSin(x-Limitx

h

h2

1h)Sin(2x

2

12Sin-

Limit

Cos-CosRms)(Gunakan

h

Cosxh)Cos(xLimit

h


:BUKTI

xSin-(x)Y'makax,CosYJika

XCOSF(X)

21

0h

2

1

0h21

21

0h2

1

0h

21

21

21

0h21

21

0h

0h0h


47/142

3. TURUNAN Y=TAN X

)Terbukti(xSecxCos

1

xCos

xSinxCos

xCos

)Sinx(-sinx-Cosx.Cosx(x)Y'

maka-Sinx(x)V'CosxV(x)dan

Cosx(x)U'SinxU(x)dimanaV(x)

(x)U(x).V'-(x).V(x)U'(x)Y'

dapatdifungsi)duabagiHasilRms.(GunakanV(x)

U(x)

xCos

xSinxTanY

:BUKTI

XSEC(X)Y'XTANYJika

2

2

2

22

2

2

2


48/142

CONTOH

Tentukan Turunan dari fungsi-fungsi berikut:

1. f(x) = 4sinx 2cosx

2. f(x) = 2sinxcosx


49/142

SOLUSINYA

1. f(x) = 4sinx 2cosx

f (x) = 4. dsinx-2.dcosx

=4cosx+2sinx

2. f(x) = 2sinxcosx = sin 2x

f (x) = d2x.dsin2x

=2cos2x


50/142

Buktikan

Turunan dari

1. y= cosecx

2. Y=secx

3. Y=cotx


51/142

AKTIVITAS SISWA

4-x4cosyj.4cos2x2sinxye.

xsinxcosyi.b)(axtanyd.12sin-yh.axtanyc.

sin-1yg.b)cos(axyb.

4cos2x3sin2xyf.b)(axsinya.

:berikutfungsi-FungsiTurunanTentukan

2

22

2

2

x

x

TURUNAN FUNGSI KOMPOSISI


52/142

TURUNAN FUNGSI KOMPOSISI

DENGAN ATURAN RANTAI

dx

du.

du

dy

dx

dyatau

(x)(g(x)).g'f'(f(g(x))dx

d(x)y'

:maka

diturunkandapatyangxdarifungsimerupakanf(g(x))yserta

diturunkandapatyangxdarifungsimerupakang(x)udan

diturunkandapatyangudarifungsimerupakanf(u)yJika

RANTAIDALIL9.TEOREMA


53/142

CONTOH

52

52

525

62

62

3)5x)(4x30-48x(

58x.3)5x6(4x

dxdu.

dudy

dxdy58x

dxdu

3)5x6(4x6Udu

dyUymaka354xU

:SOLUSINYA

)35(4xy:dariTurunanTentukan

x

x


54/142

CONTOH 2

43)2)(x(xy

:iniberikutfungsidariTurunanCarilah


55/142

AKTIVITAS SISWA

23

13xf(x)b.

52x-7xf(x)a.

:berikutfungsiTurunanTentukan.2

2xudan4uyb.

1-2xudan3uya.

iniberikutsoalpadadxdyTentukan1.

2

2

23-

15

x

x

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG


56/142

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG

DISUATU TITIK PADA KURVA

P(X,f(X))

f(x+h)-f(x)

hQ(x+h,f(x+h))

x x+hl

g

h

f(x)h)f(xLimit(x)'fadalah

PtitikdikurvasinggungGarisGradien

0h


57/142

RINGKASAN MATERI

21

21

11

11

0h

mmmakasejajargarisnyaJika.4

1m.mmakalurustegaksalinggarisJika3.

)xm(xy-y:adalahmgradiennyadengan)y,P(xtitikdisinggungGarisPersamaan2.

mh


adalahy)P(x,titikdiSinggungGarisGradien1.


58/142

CONTOH SOAL 1

9-6xy

918-6xy

3)-6(x9-y

)x-xm(y-y

:adalah(3,9)disinggunggarispersamaan

m62.3(3)ymaka(3,9),titikpada2xy'xy

:SOLUSINYA

xykurvapada(3,9)titikdisinggunggarispersamaanTentukan

11

'2

2


59/142

CONTOH SOAL 2

)1(22

12

2

1y)(2

2

12

2

1-y

)xm(xy-y

adalah)22

1,

4

(disinggunggarisPersamaan

22

1cos)(y'cosxy'sinxy

:SOLUSINYA

sinxykurvapada)221,

4(titikdisinggunggarispersamaanTentukan

44

11

44

xx

m


60/142

AKTIVITAS SISWA

010x8ygarislurustegak32xyd.

03y-2xgarissejajar3xxyc.

di(2,4),42x-xyb.

(1,-42)40,.di-3x-xya.

:berikutkurvapadasinggunggarispersamaanCarilah2.

4dan,2

1-1,1,0,x

ditersebutkurvasinggunggarisgambarlahkemudian

5x5-intervalpada12xf(x)grafikGambarlah1.

2

2

23

2

2

x


61/142

FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN

Sifat-sifat suatu fungsi dapat diselidikidengan menggunakan turunan.

1. Syarat fungsi naik dalam suatu interval

tertentu yaitu Fungsi dikatakan naik jikaseiring pertambahan nilai x ke kanan,makanilai f(x) bertambah.atau f (x)>0

2. Syarat fungsi turun yaitu jika seiringpertambahan nilai x kekanan,maka nilai f(x)berkurang.atau f (x)


62/142

SKETSA FUNGSI NAIK DAN TURUN

1x 1x2x

y=f(x)

y=f(x)

2x

)f(x1 )f(x1 )f(x2)f(x2

Fungsi Naik

(a)

Fungsi Turun

(b)


63/142

CONTOH

barangnya?produksipenambahandenganseiringturunataunaikaMarjinalnybiayaApakah

a.Marjinalnybiayan10.Tentuka50x5xx5

2C(x)

dengandiberikanbarangunitxproduksitotalBiaya

23

Jawabannya


64/142

Jawabannya

barang.produksi

penambahandenganseiringnaikakanMarjinalBiayasehingga

0daribesarlebihselaluakan(x)M'maka0xKarena10x5

12

10x562.(x)M'

.5010x5

6M(x)

ternyata:0xuntuk0,(x)M'0;(x)M'apakahyaitu

barangpenambahandenganseiringturunataunaikmarjinalbiayabahwa

menentukanuntukKemudian.5010x5

6M(x)diJa

5010x5

6

505.2x.3x5

2

(x)c'M(x)MarjinalBiaya

2

2

2

2

x

x

x

CONTOH 2


65/142

CONTOH 2

(Positif)06612)2(33(2)(2)'f

(Negatif)04

3-

4

6

4

3)

2

1(3)

2

13()

2

1('f

(Positif)06)1(33(-1)(-1)'f

2xdan,

2

1x-1,xtitikdi(x)'fnilaiselidikidanbilangangarisGambar

1xatau0x1)-3x(x

33x(x)'fx2

3xf(x)

turun.ataunaikx2

3xf(x)fungsiagarintervalTentukan

2

2

2

223

23

x

0 1

+ + + + + +- - -

1x0intervalpadaTurun

dan1xdan0xintervalpadanaikx2

3-xf(x)Jadi 23


66/142

AKTIVITAS SISWA

naik?.fungsi

merupakanamarjinalnybiayaKapankah.2xx4xC(x)

dengandinyatakanbarangunitxdariproduksibiayaMisalkan.2)x(1

x-1f(x)d).1xxf(x)b).

4x

xf(x)c).3xxf(x)a).

turunataunaikberikutfungsi-fungsiagarintervalTentukan1.

23

22

22

2

223


67/142

Jawaban

(3)f'

(1)f'

(-1)f'

3xdan1x-1,xdi(x)f'nilaiselidika

2xatau0x02)-3x(x

06x3x

0(x)f'naikfungsiSyarat6x3x(x)f'3xxf(x)

2

223

SKETSA GRAFIK DENGAN UJI


68/142


TURUNAN

SKETSA GRAFIK DENGAN

UJI TURUNAN PERTAMA

Stasioner.Titik5.

turunataunaikfungsiInterval4.

fungsidefinisiInterval3.

koordinatsumbu-sumbudenganpotongTitik2.

kuadrat)atau(LinearDasarBentuk1.

:Syaratnya

CONTOH


69/142

CONTOH

dan(1,-10)(-5,98)adalahyastasionerntitik-titikiJad

-10y

2-15.(1)-6.(1)(1)ymaka1xaJik

98y

2-15.(-5)-6.(-5)(-5)ymaka-5xaJik

1xatau5x

01)-5)(x(x

01)-5)(x3(x

0.15123x0y'stasionertitikSyarat.15123xy'

215x6xxya.

:JAWAB

grafiknya.sketsaBuatlahc.adaridiperolehyangstasionertitiktitikdariJenisTentukanb.

215x6xxyfungsiuntukstasionertitikCarilaha.

23

23

2

2

23

23

x

x

b LANJUTAN


70/142

b. LANJUTAN

turunan.tabeldalamhasilnyamasukkan

021y'maka2x

dan-15y'maka0x021y'maka-6x

turunan.fungsikedalammasukan

sampelsebagai2xdan0,x-6,xpilihkitaMisalnyastasioner.titikkanandankiridisebelahujititikpakai

kitamakastasioner,titikjenismenentukanUntuk


71/142

TABEL TURUNAN

X -6 -5 0 1 2

Y

Kemiringan

+

/

0

-

-

\

0

-

+

/

minimum.baliktitikadalah(1,-10)dan

maksimumbaliktitikadalah(-5,98)demikianDengan


72/142

c. LANJUTAN

(-7,873,0)dan,(-0,127,0)(2,0),

adalahx,sumbudenganpotongtitikiJad

7,873-xatau-0,127,xatau2,xABC)rumus(Pakai15-4xatau2x

018xxatau2x

01)8x2)(x-(x02-15x-6xx

0ymakaxsumbudenganpotongTitik1.

lagititikbeberapadibutuhkan2-15x-6xxyfungsigrafikmengsketsaUntuk

2

2

23

23

C LANJUTAN


73/142

C LANJUTAN

Titik potong dengan sumbu y maka x=0

Y=-2

Jadi titik potong dengan sumbu y adalah

(0,-2)

Dari tabel turunan dapat disimpulkan bahwa:

Grafik naik pada selang (-~,-5)dan(1,~) dan turun

Pada interval selang (-5,1)


74/142

LANJUTAN SKETSA GRAFIK(-5,98)

(1,-10)

(0,-2)

(-0,127,0)(-7,873,0) (2,0)

Y

X

2-15x-6xxy 23


75/142

AKTIVITAS SISWA

lain.titikbeberapabantuandengangrafiknyaGambard.

turunan.

tabelnmenggunakadenganbeloktitikatauminimum,

maksimum,sebagaistasionernilaijenisikanKlasifikasc.

n.bersesuaiayangy

nilaidan0(x)y'memenuhiyangxnilaiTentukanb.

dapat.diyangkuadratbentukfaktorkandany'Tentukana.4x-x-xyMisalkan

23



76/142


TURUNAN KEDUA

CONTOH :

adariinformasianmemanfaatk

denganxxgrafik ysketsaBuatlahb.

xxgrafik ypadastasioner

titiksemuaikanklasifikasdanTentukana.

34

34


77/142


78/142

TURUNAN/

DIFERENSIAL


79/142

DEFINISI TURUNAN

h

f(x)-h)f(x

lim

0h(x)fydx

dy

:dengankandidefinisi

xterhadapf(x)ydariTurunan

11


80/142

RUMUS-RUMUS TURUNAN

32

2

1-2

22

2

3x)-(4x)2

3

-(4xC.

3x)-(4x)2

3(4xE.3)(2x4x)-32(B.

3x)(4x)23-(4xD.8)(2x4)-x32(A.

adalah...3x4xf(x)daripertamaTurunan


81/142

RUMUS-RUMUS TURUNAN

2

V

1U.V-V1U(x)1fmaka

V

Uf(x)5.

1

U.V.V

1

U(x)

1

fmakaU.Vf(x)4.


82/142

Soal ke-1

Jika f(x) = 3x2

+ 4 maka nilai f1(x) yang

mungkin adalah .

A. 3x C. 9x2

E. 12x2

B. 6x D. 10x2


83/142

Pembahasan

f(x) = 3x2 + 4

f1(x) = 6x


84/142

Jawaban soal ke-1

Jika f(x) = 3x2

+ 4 maka nilai f1(x) yang

mungkin adalah .

A. 3x C. 9x2

E. 12x2

B. 6x D. 10x2


85/142

Soal ke-2

Nilai turunan pertama dari:

f(x) = 2(x)

2

+ 12x

2

8x + 4 adalah

A. x2 8x + 5 D. 6x

2+ 24x + 8

B. 2x

2

24x 2 E. 6x

2

+ 24x 8

C. 2x2

+ 24x 1


86/142

Pembahasan

f(x) = 2x3

+ 12x3

8x + 4

f1(x) = 6x

2+ 24x 8


87/142

Jawaban soal ke-2

Nilai turunan pertama dari:

f(x) = 2(x)

2

+ 12x

2

8x + 4 adalah

A. x2 8x + 5 D. 6x

2+ 24x + 8

B. 2x

2

24x 2 E. 6x

2

+ 24x 8

C. 2x2

+ 24x 1


88/142

Soal ke-3

Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1)

Adalah

A. 24x + 5 D. 12x 5

B. 24x 5 E. 12x 10

C. 12x + 5


89/142

Pembahasan

f(x) = (3x-2)(4x+1)

f1(x) = 12x2 + 3x 8x 2

f(x) = 12x2 5x 2

f1(x) = 24x 5


90/142

Jawaban soal ke-3

Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1)

Adalah

A. 24x + 5 D. 12x 5

B. 24x 5 E. 12x 10

C. 12x + 5


91/142

Soal ke- 4

1-5

2-51-5

1-55

1-61

2x4xC.

2x4xE.2x2xB.

2x4xD.2x2xA.

adalah...2xx3

2f(x)dari(x)fNilai


92/142

Pembahasan

22x-4x(x)f

(-1).x2x32

6.(x)f

2xx32f(x)

-51

1-1-1-61

1-6


93/142

Jawaban Soal ke- 4

1-5

2-51-5

1-55

1-61

2x4xC.

2x4xE.2x2xB.

2x4xD.2x2xA.

adalah...2xx3

2f(x)dari(x)fNilai


94/142

Soal ke- 5

33xD.3xB.

1x3E.2x3C.x3A.

...adalah3xydari1-keTurunan

22

6


95/142

Pembahasan

21

3

26

6

3xy3xy

3xy

3xy


96/142

Jawaban Soal ke- 5

33xD.3xB.

1x3E.2x3C.x3A.

...adalah3xydari1-keTurunan

22

6


97/142

Soal ke- 6

Jika f(x) = (2x 1)3

maka nilai f1(x) adalah

A. 12x2 3x + 12 D. 24x

2 12x + 6

B. 12x2 6x 3 E. 24x

2 24x + 6

C. 12x2 6x + 3


98/142

Pembahasanf(x) = (2x 1)

3

f1(x) = 3(2x 1)

2(2)

f1(x) = 6(2x 1)

2

f1(x) = 6(2x 1)(2x 1)

f1(x) = 6(4x2 4x+1)

f1(x) = 24x

2 24x + 6


99/142

Jawaban Soal ke- 6

Jika f(x) = (2x 1)3

maka nilai f1(x) adalah

A. 12x2 3x + 12 D. 24x

2 12x + 6

B. 12x2 6x 3 E. 24x

2 24x + 6

C. 12x2 6x + 3


100/142

Soal ke- 7

Turunan pertama dari f(x) = (5x2 1)

2

adalah

A. 20x3 20x D. 5x

4 10x

2+ 1

B. 100x3 10x E. 25x

4 10x

2+ 1

C. 100x3 20x


101/142

Pembahasan

f(x) = (5x2 1)

3

f1(x) = 2(5x2 1)(10x)

f1(x) = 20x (5x

2 1)

f1(x) = 100x3 20x


102/142

Jawaban Soal ke- 7

Turunan pertama dari f(x) = (5x2 1)

2

adalah

A. 20x3 20x D. 5x

4 10x

2+ 1

B. 100x3 10x E. 25x

4 10x

2+ 1

C. 100x3 20x


103/142

Soal ke- 8

32

2

1-

2

22

2

3x)-(4x)23-(4xC.

3x)-(4x)2

3(4xE.3)(2x4x)-

32(B.

3x)(4x)2

3

-(4xD.8)(2x4)-x32

(A.



104/142

Pembahasan

21

3x)2)(4x2

3(4x(x)f

3)(8x2

1

3x)2(4x2

1(x)f

2

1

3x)(4xf(x)

3x4xf(x)

1

1

2

2


105/142

Jawaban Soal ke- 8

32

2

1-

2

22

2

3x)-(4x)2

3-(4xC.

3x)-(4x)2

3(4xE.3)(2x4x)-

3

2(B.

3x)(4x)2

3

-(4xD.8)(2x4)-x3

2

(A.



106/142

Soal ke- 9

Turunan pertama dari

f(x) = (3x2 6x)

(x + 2)

adalah

A. 3x2 12 D. 9x

2 12

B. 6x2 12 E. 9x2 + 12

C. 6x2

+ 12


107/142

Pembahasan

f(x) = (3x2 6x)

(x + 2)

Cara 1:

Misal : U = 3x2 6x

U1

= 6x 6

V = x + 2

V1

= 1


108/142

Pembahasan

Sehingga:

f1(x) = (6x 6)(x+2)+(3x2+6x).1

f1(x) = 6x

2+12x 6x 12+3x

2 6x

f1

(x) = 9x2

12


109/142

Pembahasan

f(x) = (3x2 6x)

(x + 2)

Cara 2:

f1(x) = 3x

-3+6x

2 6x

3 12x

f1(x) = 9x

2+12x12x

12

f1(x) = 9x

2 12


110/142

Jawaban Soal ke- 9

Turunan pertama dari

f(x) = (3x2 6x)

(x + 2)

adalah

A. 3x2 12 D. 9x

2 12

B. 6x2 12 E. 9x2 + 12

C. 6x2

+ 12


111/142

Soal ke- 10

1-8x-24xC.

18x-16x

11-E.18x16xB.

1-8x-24xD.18x-16xA.

...adalah1-4x

2)(3xf(x)daripertamaTurunan

2

2

2

22


112/142

Pembahasan

4V

1-4xV

3U

23xU :Misal

1-4x

23xf(x)

1

1

b h


113/142

Pembahasan

21

2

11

1

1)(4x2)4(3x1)3(4x(x)f

VUV-VU(x)f

:Maka

b h


114/142

Pembahasan

18x16x

11

(x)f

18x16x

812x312x(x)f

2

1

2

1


115/142

Jawaban Soal ke- 10

1-8x-24xC.

18x-16x

11-E.18x16xB.

1-8x-24xD.18x-16xA.

...adalah1-4x

2)(3xf(x)daripertamaTurunan

2

2

2

22


116/142

Soal ke- 11

32D.

34B.

3

1E.1C.

3

5A.

...adalahmungkinyangNilai4.(x)1fJika

64x-23xf(x)Diketahui


117/142

Pembahasan

f(x) = 3x2 4x + 6

f1(x) = 6x 4

Jika f1(x) = 4


118/142

Pembahasan

34

x6

8x

86x

6x8

6x44

46x4

:Maka


119/142


120/142

Soal ke- 12

Diketahui f(x) = 5x2+3x+7. Nilai f

1(-2)

Adalah .

A. -29 D. -7

B. -27 E. 7

C. -17


121/142

Pembahasan

f(x) = 5x2 3x + 7

f1(x) = 10x 3

Maka untuk f1(-2) adalah

f1(-2) = 10(-2)+3

f1(-2) = -20+3

f1(-2) = -17


122/142

Jawaban Soal ke- 12

Diketahui f(x) = 5x2+3x+7. Nilai f

1(-2)

Adalah .

A. -29 D. -7

B. -27 E. 7

C. -17


123/142

Soal ke- 13

3D.3-B.

6E.0C.6-A.

...adalah211fNilai

165x2

4x-3

2xf(x)Diketahui

Pembahasan


124/142

Pembahasan

...adalah21funtukMaka

12-12x(x)f

512x-6x(x)f

16-5x6x-2xf(x)

"

"

2"

23

Pembahasan


125/142

Pembahasan

6-21f

12-62

1f

12-2

112

2

1f

"

"

"


126/142

Jawaban Soal ke- 13

3D.3-B.6E.0C.6-A.

...adalah211fNilai

165x2

4x-3

2xf(x)Diketahui

Soal ke 14


127/142

Soal ke- 14

34x)-

2(2x12)-(18x(x)

1fE.

34x)-2(3x12)-(18x(x)1fD.

34x)-

2(3x12)-(18x(x)

1fC.

52)

2(3x2)-(18x(x)

1fB.

51)-

2(3x12)-(18x(x)

1fA.

62 adalah...4x3x2

1f(x)daripertamaTurunan

Pembahasan


128/142

Pembahasan

52

52

162

62

4x)12)(3x(18x(x)1f

4)(6x4x)3(3x(x)1f

4)(6x4x)(3x216.(x)1f

4x)(3x2

1f(x)

J b S l k 14


129/142

Jawaban Soal ke- 14

54x)-

212)(2x-(18x(x)

1fE.

54x)-

212)(3x-(18x(x)

1fD.

54x)-

212)(3x-(18x(x)

1fC.

52)

22)(3x-(18x(x)

1fB.

51)-

212)(3x-(18x(x)

1fA.

62 adalah...4x3x2

1f(x)daripertamaTurunan

Soal ke 15


130/142

Soal ke- 15

34D.

32B.

3

5E.1C.

3

1A.

12

adalah...mungkinx yangnilaimaka

)2

1(funtuk13x6xf(x)Diketahui

Pembahasan


131/142

Pembahasan

x2

3-12x21

:maka2

1(x)funtuk

3-12x(x)f

13x26xf(x)

1

1

Pembahasan


132/142

Pembahasan

3

1x

24

8x

824x

24x8

24x62

624x2

Jawaban Soal ke 15


133/142

Jawaban Soal ke- 15

3

4

D.3

2

B.

3

5E.1C.

3

1A.

12

adalah...mungkinx yangnilaimaka

)2

1(funtuk13x6xf(x)Diketahui

Soal ke 16


134/142

Soal ke- 16

4-8xD.28xB.

48xE.2-8xC.1xA.

adalah...1-2xf(x)

:daripertamaTurunan

4

4

8

Pembahasan


135/142

Pembahasan

2

48

1)-(2xf(x)

1)-(2xf(x)

1)-(2xf(x) 4 8

Pembahasan


136/142

Pembahasan

48x(x)f

1)4(2x(x)f

1)(2)2(2x(x)f

1

1

1

Jawaban Soal ke- 16


137/142

Jawaban Soal ke- 16

4-8xD.28xB.

48xE.2-8xC.1xA.

adalah...1-2xf(x)

:daripertamaTurunan

4

4

8

Soal ke- 17


138/142

Soal ke- 17

1D.1-B.25

31E.0C.

25

31-A.

adalah...

mungkinx yangnilaiMaka2.yuntuk

1-2xydaripertamaTurunan

1

3

6

Pembahasan


139/142

Pembahasan

6)-10(5xy

(5)6)-2(5xy

6)-(5xy

6)-(5xy

6)(5xy

1

3

6

3 6

2

Pembahasan


140/142

Pembahasan

25

31x

50

62

x

6250x50x602

60-50x2

:maka2,yUntuk 1

Jawaban Soal ke- 17


141/142

Jawaban Soal ke 17

1D.1-B.25

31E.0C.

25

31-A.

adalah...

mungkinx yangnilaiMaka2.yuntuk

1-2xydaripertamaTurunan

1

3

6


142/142

turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

Documents