turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

Download turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

Post on 03-Apr-2018

229 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    1/142

    PENDAHULUAN

    PENGERTIAN DAN CONTOHTEOREMA TURUNAN FUNGSI

    TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

    PERSAMAAN GARIS SINGGUNGFUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN

    SOAL-SOAL LATIHAN

    PENUTUP

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    2/142

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    3/142

    MGMP MATEMATIKA

    SD

    SMP

    SMA

    SKKK JAYAPURA

    Kami mohon Donasi dari saudara-saudara sekalian agar blog ini tetap

    Eksis untuk membantu saudara-saudara sekalian agar dapatmengakses materi bahan ajar atau soal-soal dan lainnya dalam bentuk

    POWERPOINT silahkan salurkan lewat rekening Bank MANDIRI atas

    nama HENDRIK PICAL,A.Md,S.Sos dengan No. ac Bank

    1540004492181. dan konvirmasi lewat No. HP. 081248149394. Terima

    Kasih.

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    4/142

    BAB II

    TURUNAN FUNGSI

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    5/142

    TURUNAN FUNGSI

    (DIFERENSIAL FUNGSI)

    PENGERTIAN TURUNAN FUNGSI

    A. LAJU PERUBAHAN NILAI FUNGSI

    A.1 LAJU PERUBAHAN RATA-RATA

    t

    s

    V rata-rata

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    6/142

    PENGANTAR ILUSTRASI

    Seorang murid mengendarai motor dari

    rumah ke sekolah yang jaraknya 15 km. Ia

    berangkat dari rumah pukul 06.00 dan jarak

    yang ditempuh dicatat setiap 5 menit dengan

    cara mengamati spidometer pada

    motornya.Catatan jarak yang ditempuh setiap

    5 menit adalah sbb:

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    7/142

    06.00 - 06.05 2,5

    06.05 - 06.10 1,25

    06.10 - 06.15 2,5

    06.15 - 06.20 2,5

    06.20 - 06.25 3,75

    06.25 - 06.30 2,5

    .adalah....SekolahkeRumahdariMotor

    imengendaraitusiswarata-rataKecepatan

    ?Pertanyaan

    Waktu Jarak

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    8/142

    KECEPATAN RATA-RATA DALAM

    INTERVAL WAKTU

    21 ttt

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    9/142

    KECEPATAN RATA-RATANYA

    RUMUSNYA SBB :

    12

    12rata-rata

    tt

    )f(t)f(t

    t

    sV

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    10/142

    CONTOH 1

    Gerak sebuah benda ditentukan dengan

    persamaan s=f(t)=4t-5 (s dalam meter dan t

    dalam detik). Tentukan besar kecepatan sesaat

    untuk waktu-waktu berikut ini :

    a). t=2 detik

    b). t=5 detik

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    11/142

    Jawab a

    m/detik4adalahdetik2saat tpadasesaatKecepatan

    4h

    4hLimit

    h34h3Limit

    h

    5}-8{}5h)4{8Limit

    h5}-4(2){}5h)4{(2Limitmaka

    5-4tf(t)aLintasanny,h

    f(2)h)f(2Limitmaka

    2ajika,h

    f(a)h)f(aLimit:sesaatKecepatan

    0h

    0h

    0h

    0h

    0h

    0h

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    12/142

    Jawab b

    m/detik4adalahdetik5saat tpadasesaatKecepatan

    4h

    4hLimit

    h154h15Limit

    h

    5}-20{}5h)4{20Limit

    h5}-4(5){}5h)4{(5Limitmaka

    5-4tf(t)aLintasanny,h

    f(5)h)f(5Limitmaka

    5ajika,h

    f(a)h)f(aLimit:sesaatKecepatan

    0h

    0h

    0h

    0h

    0h

    0h

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    13/142

    CONTOH 2

    cm.2rketikarjari-jariterhadap

    VvolumebolaperubahanlajuTentukan

    ,r3

    4f(r)Vadalahitubolavolume

    sehinggacmrjari-berjaribolaSebuah3

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    14/142

    Jawab

    16adalahcm2rsaatpadabolaVolume

    16

    h

    )3

    4816(

    Limit

    h 3

    4816

    Limit

    h

    }3

    32{}

    3

    4816

    3

    32{

    Limit

    h

    }3

    32{}))(2(3)2(38{

    3

    4

    Limit

    h

    }(2)3

    4{}h){(2

    3

    4

    Limitmaka

    r

    3

    4f(r)aLintasanny,

    h

    f(2)h)f(2Limitmaka

    2ajika,h

    f(a)h)f(aLimit:sesaatKecepatan

    2

    0h

    32

    0h

    32

    0h

    322

    0h

    33

    0h

    3

    0h

    0h

    hhh

    hhh

    hhh

    hhh

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    15/142

    SOAL LATIHAN

    1xpada,12xf(x)b).2xpada2x3f(x)a).

    :disebutkanyangtitikpadainiberikutfungsinilaisesaatperubahanlajuTentukan

    3

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    16/142

    Definisi Turunan Fungsi

    ,h

    f(a)h)f(aLimit(a)'f

    0h

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    17/142

    CONTOH 1.

    1xpada

    2x,-3f(x)fungsirunanCarilah tu

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    18/142

    JAWAB

    -2(1)'fadalah

    1xpada2x,-3f(x)fungsiturunanJadi

    22Limith

    2hLimit(1)'f

    h2(1)}-{3-h)}2(1-{3Limit(1)'f

    h

    f(1)-h)f(1Limit(1)'f

    (1)'fadalah1xpada2x,-3f(x)

    0h0h

    0h

    0h

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    19/142

    CONTOH 2

    anilaihitunglah13,nilaimempunyaia,xpada

    ,234xf(x)FungsiTurunan 2

    x

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    20/142

    Jawab

    2anilaiuntuk13nilai

    mempunyaiaxpada234xf(x)fungsiturunanJadi

    2a

    168a133-8a

    38384Limit}384h{

    Limit

    }384{Limit

    }3)48{Limit

    }234{}233)48{4aLimit

    }234{}233)2{4(aLimit

    }23)(4{}2)(3)(4{Limit

    h

    f(a)-h)f(a

    Limit(a)'fadalah

    2xpada,234xf(x)fungsiTurunan

    2

    0h0h

    2

    0h

    2

    0h

    222

    0h

    222

    0h

    22

    0h

    0h

    2

    x

    aah

    h

    ah

    h

    hahh

    h

    hhah

    h

    aahahah

    h

    aahahah

    h

    aahaha

    x

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    21/142

    SOAL LATIHAN

    mungkinyanganilaicarilah19,(a)'fJikab.

    Radengan(a)'fCarilaha.

    }/{Dasaldaerah

    dengan,723

    1f(x)Diketahui2.

    2xpada,xf(x)b.

    4xpada2x,-5f(x)a.

    disebutkanyangxnilai-nilaiuntuk

    berikutfungsi-fungsidarirunanCarilah tu1.

    f

    23

    23

    Rxx

    xxx

    x

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    22/142

    TEOREMA UMUM TURUNAN FUNGSI

    )(Terbukti00Limit

    hk-kLimit

    h

    f(x)-h)f(xLimit(x)'f:BUKTI

    0dx

    dk

    atau0.(x)'f

    :makakonstankdengankf(x)Jika

    KONSTANFUNGSI1.TEOREMA

    0h

    0h

    0h

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    23/142

    CONTOH

    00Limit

    h

    55Limit

    h

    f(x)h)f(xLimit(x)'f

    :Jawab

    5LimitHitunglah

    0h

    0h

    0h

    0h

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    24/142

    FUNGSI IDENTITAS

    1)(dxdatau

    1(x)'fmakax,f(x)Jika

    IDENTITASFUNGSI2.TEOREMA

    x

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    25/142

    )(Terbukti11Limit

    h

    hLimit

    h

    x-hxLimit

    h

    f(x)h)f(xLimit(x)'f:BUKTI

    0h

    0h

    0h

    0h

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    26/142

    FUNGSI PANGKAT

    ).Terbukti(nxx

    1

    n

    h...hx2

    nx

    1

    nLimit

    h

    xhn

    n...hx

    2

    nhx

    1

    nx

    0

    n

    Limit

    hxh)(xLimit

    hf(x)-h)f(xLimit(x)'f:BUKTI

    nx)(xdx

    dataunx(x)'f

    makarasional,bilanganndanxf(x)Jika

    PANGKATFUNGSI3.TEOREMA

    1-n1-n

    1n-2n1-n

    0h

    nn2-2n1-nn

    0h

    nn

    0h0h

    1-nn1-n

    n

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    27/142

    CONTOH

    250xx50.5nx(x)'fmaka50,n,5xf(x)c.

    100x100xnx(x)'fmaka100,n,xf(x)b.

    3x3xnx(x)'fmaka3n,xf(x)a.:SOLUSINYA

    5xf(x)c.

    xf(x)b.

    xf(x)a.:berikutfungsi-fungsidarifungsiTurunanCarilah

    491-501-n50

    9911001-n100

    2131-n3

    50

    100

    3

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    28/142

    AKTIVITAS SISWA

    pecahandannegatifbulat

    bilangannuntukbenar3TeoremaBuktikan.2

    xf(x)f.xf(x)c.

    xf(x)e.xf(x)b.

    xf(x)d.4f(x)a.

    :berikutfungsi-fungsidariTurunanTentukan1.

    413-

    -25

    10

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    29/142

    HASIL KALI KONSTANTA DENGAN

    FUNGSI

    )Terbukti((x)'c.f

    h

    f(x)-h)f(xc.Limit

    h

    c.f(x)-h)c.f(x

    Limit

    h

    g(x)-h)g(xLimit(x)'g:BUKTI

    (x)'c.ff(x)dx

    dc.c.f(x)

    dx

    datau(x)'c.f(x)'g

    :makaada,(x)'fdanc.f(x)g(x)olehkandidefinisi

    yangfungsigdankonstanta,suatucfungsi,suatufJika

    FUNGSIDENGANKONSTANTAKALIHASIL4.TEOREMA

    0h

    0h

    0h

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    30/142

    CONTOH

    66x

    55x.5

    6

    (x)'.g5

    6

    (x)'f,x5

    6

    f(x)c.

    9000x

    100.90x

    (x)'100.g(x)'f,100xf(x)b.

    250xx5

    6f(x)c.

    5.50x100xf(x)b.

    (x)'5.g(x)'f,5xf(x)a.:SOLUSINYA5xf(x)a.:berikutf(x)fungsiTurunanTentukan1.

    54

    54

    55

    89

    89

    90

    4955

    4990

    5050

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    31/142

    AKTIVITAS SISWA

    88

    100x

    f(x)c.

    5x

    .x50xf(x)e.

    2x

    50f(x)b.

    110x

    55xf(x)d.x

    3

    2f(x)a.

    :berikutf(x)fungsiTurunanTentukan

    32-

    3

    1050-

    20

    35-

    15-3

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    32/142

    JUMLAH DUA FUNGSI

    V'U'V)(Udx

    datau

    (x)V'(x)U'(x)'f'ymaka

    V(x),U(x)f(x)ydanditurunkandapatyangxdarifungsi-fungsiadalahVdanUJika

    FUNGSIDUAJUMLAH

    5.TEOREMA

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    33/142

    BUKTI

    )Terbukti((x)v'(x)u'

    h

    v(x)-h)v(xLimit

    h

    u(x)h)u(xLimit

    h

    v(x)-h)v(x

    h

    u(x)h)u(xLimit

    h

    v(x)u(x)h)v(xh)u(x

    Limit

    hf(x)-h)f(xLimit(x)'f

    0h0h

    0h

    0h

    0h

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    34/142

    SELISIH DUA FUNGSI

    v'-u'v)(udx

    d

    atau(x)V'-(x)U'(x)'f'y

    makaV(x),-U(x)f(x)ydanditurunkan

    dapatyangxdarifungsi-fungsiadalahVdanUJika

    FUNGSIDUASELISIH6.TEOREMA

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    35/142

    CONTOH 1

    7-12x

    07.1-6.2x

    (2)dx

    d

    (x)dx

    d

    7)(xdx

    d

    6

    (2)dx

    d)7(

    dx

    d)6(

    dx

    d(x)'f276xf(x)

    :SOLUSINYA

    276xf(x)dariTurunanTentukan

    2

    22

    2

    xxx

    x

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    36/142

    CONTOH 2

    30x4

    1

    1.302.8

    1

    0(x)dx

    d30)(x

    dx

    d

    8

    1

    180

    dx

    d30

    dx

    dx

    8

    1

    dx

    d

    18030x8

    1

    dx

    d(x)C'

    :berlakusehingga1hdenganC(x)-h)C(xCMarginalBiaya:SOLUSINYA

    a.produksinybiayadarimarjinalbiayaTentukanrupiah.ribuan

    18030x8

    1C(x)sebesarproduksibiayadibutuhkanbarang

    unitximemproduksuntukbahwamenaksirperusahaanSebuah

    2

    2

    2

    2

    x

    x

    x

    x

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    37/142

    AKTIVITAS KELAS

    2

    2

    2

    23

    x

    22xf(x)c.

    2x)-(6f(x)b.

    524xf(x)a.

    :BERIKUTFUNGSI-FUNGSITURUNANCARILAH

    xx

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    38/142

    PERKALIAN DUA FUNGSI

    )U.(V'U'.(V)(U.V)dx

    d

    :atau

    (x)U(x).V'(x).V(x)U'(x)'fmaka

    U(x).V(x)f(x)danditurunkandapatyang

    xdarifungsi-fungsiVdanUJika

    FUNGSI.DUAPERKALIAN7.TEOREMA

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    39/142

    BUKTI

    )Terbukti((x)V(x).U'(x)U(x).V'

    hu(x)-h)u(xLimitv(x).Limit

    hv(x)-h)v(xLimith).u(xLimit

    h

    u(x)-h)u(xv(x).Limit.

    h

    v(x)-h)v(xh)u(xLimit

    hu(x).v(x)-h).v(x)u(xh).v(x)u(x-h)h).v(xu(xLimit

    h

    u(x).v(x)-h)h).v(xu(xLimit

    hf(x)-h)f(xLimit(x)'f

    0h0h0h0h

    0h0h

    0h

    0h

    0h

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    40/142

    CONTOH

    29x8x18x6x6x23x8x12x

    x)x)(6()12).(4x(3x

    (x).V(x)U'(x)U(x).V'(x)'f

    :didapat7teoremadalamkeMasukan

    14x(x)V'dan6x(x)U'

    xxV(x)dan23xU(x)Misalkan

    :SOLUSINYA

    x)2)(x(3xf(x)pertamaturunanmencariuntuk7TeoremaGunakan

    235

    25235

    432

    3

    42

    42

    x

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    41/142

    PEMBAGIAN DUA FUNGSI

    22

    V

    UV'VU'

    V

    U

    dx

    datau

    V(x)

    (x)U(x).V'-(x).V(x)U'(x)'f

    maka0,V(x),V(x)U(x)f(x)dan

    ,diturunkandapatyangxdarifungsi-fungsiVdanUJika

    FUNGSI.DUAPEMBAGIAN8.TEOREMA

    CONTOH

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    42/142

    CONTOH

    23

    34

    23

    3434

    23

    223

    23

    223

    2

    23

    2

    3

    2

    9)(x

    9054x40x3x-

    9)(x

    30x9x9054x10x6x

    9)(x

    )10x)(3x(3x9)10).(x(6x

    9)(x

    )10).(3x(3x-9)(6x)(x

    V(x)

    (x)U(x).V'-(x).V(x)U'(x)'f

    :didapat8TeoremanBerdasarka

    3x(x)V'9xV(x)

    6x(x)U'103xU(x)Misalkan

    :SOLUSINYA

    9x

    103xf(x)turunanmencariuntuk8TeoremaGunakan

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    43/142

    AKTIVITAS SISWA

    12x-x

    3-4x3xf(x)d.

    5x

    x1-3

    f(x)b.

    1-10xx

    3x4xf(x)c.

    25

    123xf(x)a.

    :berikutfungsi-FungsiTurunanHitunglah

    2

    2

    3

    22

    x

    x

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    44/142

    TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

    TanxY3.

    danCosxY2.

    SinxY.1

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    45/142

    1. TURUNAN Y=SIN X

    )Terbukti(Cosxh)Cos(xLimit

    h).1Cos(xLimith

    hSin

    Limith).Cos(xLimit

    h

    hh)SinCos(xLimit

    h

    h2

    1h)Sin(2x

    2

    12Cos

    Limit

    Sin-SinRms)(Gunakan

    h

    Sinxh)Sin(xLimit

    h

    f(x)-h)f(xLimit(x)'f

    :BUKTI

    xCos(x)Y'makax,SinYJikaXSINF(X)

    21

    0h

    2

    1

    0h21

    21

    0h2

    1

    0h

    21

    21

    21

    0h21

    21

    0h

    0h0h

    x

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    46/142

    2. TURUNAN Y=COS X

    )Terbukti(Sinxh)Sin(x-Limit

    h).1Sin(x-Limith

    hSin

    Limith).Sin(x-Limit

    h

    hh)SinSin(x-Limitx

    h

    h2

    1h)Sin(2x

    2

    12Sin-

    Limit

    Cos-CosRms)(Gunakan

    h

    Cosxh)Cos(xLimit

    h

    f(x)-h)f(xLimit(x)'f

    :BUKTI

    xSin-(x)Y'makax,CosYJika

    XCOSF(X)

    21

    0h

    2

    1

    0h21

    21

    0h2

    1

    0h

    21

    21

    21

    0h21

    21

    0h

    0h0h

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    47/142

    3. TURUNAN Y=TAN X

    )Terbukti(xSecxCos

    1

    xCos

    xSinxCos

    xCos

    )Sinx(-sinx-Cosx.Cosx(x)Y'

    maka-Sinx(x)V'CosxV(x)dan

    Cosx(x)U'SinxU(x)dimanaV(x)

    (x)U(x).V'-(x).V(x)U'(x)Y'

    dapatdifungsi)duabagiHasilRms.(GunakanV(x)

    U(x)

    xCos

    xSinxTanY

    :BUKTI

    XSEC(X)Y'XTANYJika

    2

    2

    2

    22

    2

    2

    2

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    48/142

    CONTOH

    Tentukan Turunan dari fungsi-fungsi berikut:

    1. f(x) = 4sinx 2cosx

    2. f(x) = 2sinxcosx

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    49/142

    SOLUSINYA

    1. f(x) = 4sinx 2cosx

    f (x) = 4. dsinx-2.dcosx

    =4cosx+2sinx

    2. f(x) = 2sinxcosx = sin 2x

    f (x) = d2x.dsin2x

    =2cos2x

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    50/142

    Buktikan

    Turunan dari

    1. y= cosecx

    2. Y=secx

    3. Y=cotx

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    51/142

    AKTIVITAS SISWA

    4-x4cosyj.4cos2x2sinxye.

    xsinxcosyi.b)(axtanyd.12sin-yh.axtanyc.

    sin-1yg.b)cos(axyb.

    4cos2x3sin2xyf.b)(axsinya.

    :berikutfungsi-FungsiTurunanTentukan

    2

    22

    2

    2

    x

    x

    TURUNAN FUNGSI KOMPOSISI

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    52/142

    TURUNAN FUNGSI KOMPOSISI

    DENGAN ATURAN RANTAI

    dx

    du.

    du

    dy

    dx

    dyatau

    (x)(g(x)).g'f'(f(g(x))dx

    d(x)y'

    :maka

    diturunkandapatyangxdarifungsimerupakanf(g(x))yserta

    diturunkandapatyangxdarifungsimerupakang(x)udan

    diturunkandapatyangudarifungsimerupakanf(u)yJika

    RANTAIDALIL9.TEOREMA

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    53/142

    CONTOH

    52

    52

    525

    62

    62

    3)5x)(4x30-48x(

    58x.3)5x6(4x

    dxdu.

    dudy

    dxdy58x

    dxdu

    3)5x6(4x6Udu

    dyUymaka354xU

    :SOLUSINYA

    )35(4xy:dariTurunanTentukan

    x

    x

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    54/142

    CONTOH 2

    43)2)(x(xy

    :iniberikutfungsidariTurunanCarilah

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    55/142

    AKTIVITAS SISWA

    23

    13xf(x)b.

    52x-7xf(x)a.

    :berikutfungsiTurunanTentukan.2

    2xudan4uyb.

    1-2xudan3uya.

    iniberikutsoalpadadxdyTentukan1.

    2

    2

    23-

    15

    x

    x

    PERSAMAAN GARIS SINGGUNG

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    56/142

    PERSAMAAN GARIS SINGGUNG

    DISUATU TITIK PADA KURVA

    P(X,f(X))

    f(x+h)-f(x)

    hQ(x+h,f(x+h))

    x x+hl

    g

    h

    f(x)h)f(xLimit(x)'fadalah

    PtitikdikurvasinggungGarisGradien

    0h

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    57/142

    RINGKASAN MATERI

    21

    21

    11

    11

    0h

    mmmakasejajargarisnyaJika.4

    1m.mmakalurustegaksalinggarisJika3.

    )xm(xy-y:adalahmgradiennyadengan)y,P(xtitikdisinggungGarisPersamaan2.

    mh

    f(x)-h)f(xLimit(x)'f

    adalahy)P(x,titikdiSinggungGarisGradien1.

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    58/142

    CONTOH SOAL 1

    9-6xy

    918-6xy

    3)-6(x9-y

    )x-xm(y-y

    :adalah(3,9)disinggunggarispersamaan

    m62.3(3)ymaka(3,9),titikpada2xy'xy

    :SOLUSINYA

    xykurvapada(3,9)titikdisinggunggarispersamaanTentukan

    11

    '2

    2

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    59/142

    CONTOH SOAL 2

    )1(22

    12

    2

    1y)(2

    2

    12

    2

    1-y

    )xm(xy-y

    adalah)22

    1,

    4

    (disinggunggarisPersamaan

    22

    1cos)(y'cosxy'sinxy

    :SOLUSINYA

    sinxykurvapada)221,

    4(titikdisinggunggarispersamaanTentukan

    44

    11

    44

    xx

    m

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    60/142

    AKTIVITAS SISWA

    010x8ygarislurustegak32xyd.

    03y-2xgarissejajar3xxyc.

    di(2,4),42x-xyb.

    (1,-42)40,.di-3x-xya.

    :berikutkurvapadasinggunggarispersamaanCarilah2.

    4dan,2

    1-1,1,0,x

    ditersebutkurvasinggunggarisgambarlahkemudian

    5x5-intervalpada12xf(x)grafikGambarlah1.

    2

    2

    23

    2

    2

    x

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    61/142

    FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN

    Sifat-sifat suatu fungsi dapat diselidikidengan menggunakan turunan.

    1. Syarat fungsi naik dalam suatu interval

    tertentu yaitu Fungsi dikatakan naik jikaseiring pertambahan nilai x ke kanan,makanilai f(x) bertambah.atau f (x)>0

    2. Syarat fungsi turun yaitu jika seiringpertambahan nilai x kekanan,maka nilai f(x)berkurang.atau f (x)

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    62/142

    SKETSA FUNGSI NAIK DAN TURUN

    1x 1x2x

    y=f(x)

    y=f(x)

    2x

    )f(x1 )f(x1 )f(x2)f(x2

    Fungsi Naik

    (a)

    Fungsi Turun

    (b)

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    63/142

    CONTOH

    barangnya?produksipenambahandenganseiringturunataunaikaMarjinalnybiayaApakah

    a.Marjinalnybiayan10.Tentuka50x5xx5

    2C(x)

    dengandiberikanbarangunitxproduksitotalBiaya

    23

    Jawabannya

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    64/142

    Jawabannya

    barang.produksi

    penambahandenganseiringnaikakanMarjinalBiayasehingga

    0daribesarlebihselaluakan(x)M'maka0xKarena10x5

    12

    10x562.(x)M'

    .5010x5

    6M(x)

    ternyata:0xuntuk0,(x)M'0;(x)M'apakahyaitu

    barangpenambahandenganseiringturunataunaikmarjinalbiayabahwa

    menentukanuntukKemudian.5010x5

    6M(x)diJa

    5010x5

    6

    505.2x.3x5

    2

    (x)c'M(x)MarjinalBiaya

    2

    2

    2

    2

    x

    x

    x

    CONTOH 2

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    65/142

    CONTOH 2

    (Positif)06612)2(33(2)(2)'f

    (Negatif)04

    3-

    4

    6

    4

    3)

    2

    1(3)

    2

    13()

    2

    1('f

    (Positif)06)1(33(-1)(-1)'f

    2xdan,

    2

    1x-1,xtitikdi(x)'fnilaiselidikidanbilangangarisGambar

    1xatau0x1)-3x(x

    33x(x)'fx2

    3xf(x)

    turun.ataunaikx2

    3xf(x)fungsiagarintervalTentukan

    2

    2

    2

    223

    23

    x

    0 1

    + + + + + +- - -

    1x0intervalpadaTurun

    dan1xdan0xintervalpadanaikx2

    3-xf(x)Jadi 23

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    66/142

    AKTIVITAS SISWA

    naik?.fungsi

    merupakanamarjinalnybiayaKapankah.2xx4xC(x)

    dengandinyatakanbarangunitxdariproduksibiayaMisalkan.2)x(1

    x-1f(x)d).1xxf(x)b).

    4x

    xf(x)c).3xxf(x)a).

    turunataunaikberikutfungsi-fungsiagarintervalTentukan1.

    23

    22

    22

    2

    223

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    67/142

    Jawaban

    (3)f'

    (1)f'

    (-1)f'

    3xdan1x-1,xdi(x)f'nilaiselidika

    2xatau0x02)-3x(x

    06x3x

    0(x)f'naikfungsiSyarat6x3x(x)f'3xxf(x)

    2

    223

    SKETSA GRAFIK DENGAN UJI

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    68/142

    SKETSA GRAFIK DENGAN UJI

    TURUNAN

    SKETSA GRAFIK DENGAN

    UJI TURUNAN PERTAMA

    Stasioner.Titik5.

    turunataunaikfungsiInterval4.

    fungsidefinisiInterval3.

    koordinatsumbu-sumbudenganpotongTitik2.

    kuadrat)atau(LinearDasarBentuk1.

    :Syaratnya

    CONTOH

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    69/142

    CONTOH

    dan(1,-10)(-5,98)adalahyastasionerntitik-titikiJad

    -10y

    2-15.(1)-6.(1)(1)ymaka1xaJik

    98y

    2-15.(-5)-6.(-5)(-5)ymaka-5xaJik

    1xatau5x

    01)-5)(x(x

    01)-5)(x3(x

    0.15123x0y'stasionertitikSyarat.15123xy'

    215x6xxya.

    :JAWAB

    grafiknya.sketsaBuatlahc.adaridiperolehyangstasionertitiktitikdariJenisTentukanb.

    215x6xxyfungsiuntukstasionertitikCarilaha.

    23

    23

    2

    2

    23

    23

    x

    x

    b LANJUTAN

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    70/142

    b. LANJUTAN

    turunan.tabeldalamhasilnyamasukkan

    021y'maka2x

    dan-15y'maka0x021y'maka-6x

    turunan.fungsikedalammasukan

    sampelsebagai2xdan0,x-6,xpilihkitaMisalnyastasioner.titikkanandankiridisebelahujititikpakai

    kitamakastasioner,titikjenismenentukanUntuk

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    71/142

    TABEL TURUNAN

    X -6 -5 0 1 2

    Y

    Kemiringan

    +

    /

    0

    -

    -

    \

    0

    -

    +

    /

    minimum.baliktitikadalah(1,-10)dan

    maksimumbaliktitikadalah(-5,98)demikianDengan

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    72/142

    c. LANJUTAN

    (-7,873,0)dan,(-0,127,0)(2,0),

    adalahx,sumbudenganpotongtitikiJad

    7,873-xatau-0,127,xatau2,xABC)rumus(Pakai15-4xatau2x

    018xxatau2x

    01)8x2)(x-(x02-15x-6xx

    0ymakaxsumbudenganpotongTitik1.

    lagititikbeberapadibutuhkan2-15x-6xxyfungsigrafikmengsketsaUntuk

    2

    2

    23

    23

    C LANJUTAN

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    73/142

    C LANJUTAN

    Titik potong dengan sumbu y maka x=0

    Y=-2

    Jadi titik potong dengan sumbu y adalah

    (0,-2)

    Dari tabel turunan dapat disimpulkan bahwa:

    Grafik naik pada selang (-~,-5)dan(1,~) dan turun

    Pada interval selang (-5,1)

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    74/142

    LANJUTAN SKETSA GRAFIK(-5,98)

    (1,-10)

    (0,-2)

    (-0,127,0)(-7,873,0) (2,0)

    Y

    X

    2-15x-6xxy 23

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    75/142

    AKTIVITAS SISWA

    lain.titikbeberapabantuandengangrafiknyaGambard.

    turunan.

    tabelnmenggunakadenganbeloktitikatauminimum,

    maksimum,sebagaistasionernilaijenisikanKlasifikasc.

    n.bersesuaiayangy

    nilaidan0(x)y'memenuhiyangxnilaiTentukanb.

    dapat.diyangkuadratbentukfaktorkandany'Tentukana.4x-x-xyMisalkan

    23

    SKETSA GRAFIK DENGAN UJI

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    76/142

    SKETSA GRAFIK DENGAN UJI

    TURUNAN KEDUA

    CONTOH :

    adariinformasianmemanfaatk

    denganxxgrafik ysketsaBuatlahb.

    xxgrafik ypadastasioner

    titiksemuaikanklasifikasdanTentukana.

    34

    34

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    77/142

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    78/142

    TURUNAN/

    DIFERENSIAL

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    79/142

    DEFINISI TURUNAN

    h

    f(x)-h)f(x

    lim

    0h(x)fydx

    dy

    :dengankandidefinisi

    xterhadapf(x)ydariTurunan

    11

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    80/142

    RUMUS-RUMUS TURUNAN

    32

    2

    1-2

    22

    2

    3x)-(4x)2

    3

    -(4xC.

    3x)-(4x)2

    3(4xE.3)(2x4x)-32(B.

    3x)(4x)23-(4xD.8)(2x4)-x32(A.

    adalah...3x4xf(x)daripertamaTurunan

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    81/142

    RUMUS-RUMUS TURUNAN

    2

    V

    1U.V-V1U(x)1fmaka

    V

    Uf(x)5.

    1

    U.V.V

    1

    U(x)

    1

    fmakaU.Vf(x)4.

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    82/142

    Soal ke-1

    Jika f(x) = 3x2

    + 4 maka nilai f1(x) yang

    mungkin adalah .

    A. 3x C. 9x2

    E. 12x2

    B. 6x D. 10x2

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    83/142

    Pembahasan

    f(x) = 3x2 + 4

    f1(x) = 6x

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    84/142

    Jawaban soal ke-1

    Jika f(x) = 3x2

    + 4 maka nilai f1(x) yang

    mungkin adalah .

    A. 3x C. 9x2

    E. 12x2

    B. 6x D. 10x2

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    85/142

    Soal ke-2

    Nilai turunan pertama dari:

    f(x) = 2(x)

    2

    + 12x

    2

    8x + 4 adalah

    A. x2 8x + 5 D. 6x

    2+ 24x + 8

    B. 2x

    2

    24x 2 E. 6x

    2

    + 24x 8

    C. 2x2

    + 24x 1

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    86/142

    Pembahasan

    f(x) = 2x3

    + 12x3

    8x + 4

    f1(x) = 6x

    2+ 24x 8

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    87/142

    Jawaban soal ke-2

    Nilai turunan pertama dari:

    f(x) = 2(x)

    2

    + 12x

    2

    8x + 4 adalah

    A. x2 8x + 5 D. 6x

    2+ 24x + 8

    B. 2x

    2

    24x 2 E. 6x

    2

    + 24x 8

    C. 2x2

    + 24x 1

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    88/142

    Soal ke-3

    Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1)

    Adalah

    A. 24x + 5 D. 12x 5

    B. 24x 5 E. 12x 10

    C. 12x + 5

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    89/142

    Pembahasan

    f(x) = (3x-2)(4x+1)

    f1(x) = 12x2 + 3x 8x 2

    f(x) = 12x2 5x 2

    f1(x) = 24x 5

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    90/142

    Jawaban soal ke-3

    Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1)

    Adalah

    A. 24x + 5 D. 12x 5

    B. 24x 5 E. 12x 10

    C. 12x + 5

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    91/142

    Soal ke- 4

    1-5

    2-51-5

    1-55

    1-61

    2x4xC.

    2x4xE.2x2xB.

    2x4xD.2x2xA.

    adalah...2xx3

    2f(x)dari(x)fNilai

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    92/142

    Pembahasan

    22x-4x(x)f

    (-1).x2x32

    6.(x)f

    2xx32f(x)

    -51

    1-1-1-61

    1-6

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    93/142

    Jawaban Soal ke- 4

    1-5

    2-51-5

    1-55

    1-61

    2x4xC.

    2x4xE.2x2xB.

    2x4xD.2x2xA.

    adalah...2xx3

    2f(x)dari(x)fNilai

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    94/142

    Soal ke- 5

    33xD.3xB.

    1x3E.2x3C.x3A.

    ...adalah3xydari1-keTurunan

    22

    6

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    95/142

    Pembahasan

    21

    3

    26

    6

    3xy3xy

    3xy

    3xy

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    96/142

    Jawaban Soal ke- 5

    33xD.3xB.

    1x3E.2x3C.x3A.

    ...adalah3xydari1-keTurunan

    22

    6

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    97/142

    Soal ke- 6

    Jika f(x) = (2x 1)3

    maka nilai f1(x) adalah

    A. 12x2 3x + 12 D. 24x

    2 12x + 6

    B. 12x2 6x 3 E. 24x

    2 24x + 6

    C. 12x2 6x + 3

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    98/142

    Pembahasanf(x) = (2x 1)

    3

    f1(x) = 3(2x 1)

    2(2)

    f1(x) = 6(2x 1)

    2

    f1(x) = 6(2x 1)(2x 1)

    f1(x) = 6(4x2 4x+1)

    f1(x) = 24x

    2 24x + 6

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    99/142

    Jawaban Soal ke- 6

    Jika f(x) = (2x 1)3

    maka nilai f1(x) adalah

    A. 12x2 3x + 12 D. 24x

    2 12x + 6

    B. 12x2 6x 3 E. 24x

    2 24x + 6

    C. 12x2 6x + 3

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    100/142

    Soal ke- 7

    Turunan pertama dari f(x) = (5x2 1)

    2

    adalah

    A. 20x3 20x D. 5x

    4 10x

    2+ 1

    B. 100x3 10x E. 25x

    4 10x

    2+ 1

    C. 100x3 20x

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    101/142

    Pembahasan

    f(x) = (5x2 1)

    3

    f1(x) = 2(5x2 1)(10x)

    f1(x) = 20x (5x

    2 1)

    f1(x) = 100x3 20x

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    102/142

    Jawaban Soal ke- 7

    Turunan pertama dari f(x) = (5x2 1)

    2

    adalah

    A. 20x3 20x D. 5x

    4 10x

    2+ 1

    B. 100x3 10x E. 25x

    4 10x

    2+ 1

    C. 100x3 20x

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    103/142

    Soal ke- 8

    32

    2

    1-

    2

    22

    2

    3x)-(4x)23-(4xC.

    3x)-(4x)2

    3(4xE.3)(2x4x)-

    32(B.

    3x)(4x)2

    3

    -(4xD.8)(2x4)-x32

    (A.

    adalah...3x4xf(x)daripertamaTurunan

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    104/142

    Pembahasan

    21

    3x)2)(4x2

    3(4x(x)f

    3)(8x2

    1

    3x)2(4x2

    1(x)f

    2

    1

    3x)(4xf(x)

    3x4xf(x)

    1

    1

    2

    2

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    105/142

    Jawaban Soal ke- 8

    32

    2

    1-

    2

    22

    2

    3x)-(4x)2

    3-(4xC.

    3x)-(4x)2

    3(4xE.3)(2x4x)-

    3

    2(B.

    3x)(4x)2

    3

    -(4xD.8)(2x4)-x3

    2

    (A.

    adalah...3x4xf(x)daripertamaTurunan

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    106/142

    Soal ke- 9

    Turunan pertama dari

    f(x) = (3x2 6x)

    (x + 2)

    adalah

    A. 3x2 12 D. 9x

    2 12

    B. 6x2 12 E. 9x2 + 12

    C. 6x2

    + 12

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    107/142

    Pembahasan

    f(x) = (3x2 6x)

    (x + 2)

    Cara 1:

    Misal : U = 3x2 6x

    U1

    = 6x 6

    V = x + 2

    V1

    = 1

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    108/142

    Pembahasan

    Sehingga:

    f1(x) = (6x 6)(x+2)+(3x2+6x).1

    f1(x) = 6x

    2+12x 6x 12+3x

    2 6x

    f1

    (x) = 9x2

    12

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    109/142

    Pembahasan

    f(x) = (3x2 6x)

    (x + 2)

    Cara 2:

    f1(x) = 3x

    -3+6x

    2 6x

    3 12x

    f1(x) = 9x

    2+12x12x

    12

    f1(x) = 9x

    2 12

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    110/142

    Jawaban Soal ke- 9

    Turunan pertama dari

    f(x) = (3x2 6x)

    (x + 2)

    adalah

    A. 3x2 12 D. 9x

    2 12

    B. 6x2 12 E. 9x2 + 12

    C. 6x2

    + 12

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    111/142

    Soal ke- 10

    1-8x-24xC.

    18x-16x

    11-E.18x16xB.

    1-8x-24xD.18x-16xA.

    ...adalah1-4x

    2)(3xf(x)daripertamaTurunan

    2

    2

    2

    22

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    112/142

    Pembahasan

    4V

    1-4xV

    3U

    23xU :Misal

    1-4x

    23xf(x)

    1

    1

    b h

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    113/142

    Pembahasan

    21

    2

    11

    1

    1)(4x2)4(3x1)3(4x(x)f

    VUV-VU(x)f

    :Maka

    b h

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    114/142

    Pembahasan

    18x16x

    11

    (x)f

    18x16x

    812x312x(x)f

    2

    1

    2

    1

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    115/142

    Jawaban Soal ke- 10

    1-8x-24xC.

    18x-16x

    11-E.18x16xB.

    1-8x-24xD.18x-16xA.

    ...adalah1-4x

    2)(3xf(x)daripertamaTurunan

    2

    2

    2

    22

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    116/142

    Soal ke- 11

    32D.

    34B.

    3

    1E.1C.

    3

    5A.

    ...adalahmungkinyangNilai4.(x)1fJika

    64x-23xf(x)Diketahui

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    117/142

    Pembahasan

    f(x) = 3x2 4x + 6

    f1(x) = 6x 4

    Jika f1(x) = 4

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    118/142

    Pembahasan

    34

    x6

    8x

    86x

    6x8

    6x44

    46x4

    :Maka

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    119/142

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    120/142

    Soal ke- 12

    Diketahui f(x) = 5x2+3x+7. Nilai f

    1(-2)

    Adalah .

    A. -29 D. -7

    B. -27 E. 7

    C. -17

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    121/142

    Pembahasan

    f(x) = 5x2 3x + 7

    f1(x) = 10x 3

    Maka untuk f1(-2) adalah

    f1(-2) = 10(-2)+3

    f1(-2) = -20+3

    f1(-2) = -17

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    122/142

    Jawaban Soal ke- 12

    Diketahui f(x) = 5x2+3x+7. Nilai f

    1(-2)

    Adalah .

    A. -29 D. -7

    B. -27 E. 7

    C. -17

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    123/142

    Soal ke- 13

    3D.3-B.

    6E.0C.6-A.

    ...adalah211fNilai

    165x2

    4x-3

    2xf(x)Diketahui

    Pembahasan

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    124/142

    Pembahasan

    ...adalah21funtukMaka

    12-12x(x)f

    512x-6x(x)f

    16-5x6x-2xf(x)

    "

    "

    2"

    23

    Pembahasan

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    125/142

    Pembahasan

    6-21f

    12-62

    1f

    12-2

    112

    2

    1f

    "

    "

    "

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    126/142

    Jawaban Soal ke- 13

    3D.3-B.6E.0C.6-A.

    ...adalah211fNilai

    165x2

    4x-3

    2xf(x)Diketahui

    Soal ke 14

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    127/142

    Soal ke- 14

    34x)-

    2(2x12)-(18x(x)

    1fE.

    34x)-2(3x12)-(18x(x)1fD.

    34x)-

    2(3x12)-(18x(x)

    1fC.

    52)

    2(3x2)-(18x(x)

    1fB.

    51)-

    2(3x12)-(18x(x)

    1fA.

    62 adalah...4x3x2

    1f(x)daripertamaTurunan

    Pembahasan

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    128/142

    Pembahasan

    52

    52

    162

    62

    4x)12)(3x(18x(x)1f

    4)(6x4x)3(3x(x)1f

    4)(6x4x)(3x216.(x)1f

    4x)(3x2

    1f(x)

    J b S l k 14

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    129/142

    Jawaban Soal ke- 14

    54x)-

    212)(2x-(18x(x)

    1fE.

    54x)-

    212)(3x-(18x(x)

    1fD.

    54x)-

    212)(3x-(18x(x)

    1fC.

    52)

    22)(3x-(18x(x)

    1fB.

    51)-

    212)(3x-(18x(x)

    1fA.

    62 adalah...4x3x2

    1f(x)daripertamaTurunan

    Soal ke 15

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    130/142

    Soal ke- 15

    34D.

    32B.

    3

    5E.1C.

    3

    1A.

    12

    adalah...mungkinx yangnilaimaka

    )2

    1(funtuk13x6xf(x)Diketahui

    Pembahasan

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    131/142

    Pembahasan

    x2

    3-12x21

    :maka2

    1(x)funtuk

    3-12x(x)f

    13x26xf(x)

    1

    1

    Pembahasan

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    132/142

    Pembahasan

    3

    1x

    24

    8x

    824x

    24x8

    24x62

    624x2

    Jawaban Soal ke 15

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    133/142

    Jawaban Soal ke- 15

    3

    4

    D.3

    2

    B.

    3

    5E.1C.

    3

    1A.

    12

    adalah...mungkinx yangnilaimaka

    )2

    1(funtuk13x6xf(x)Diketahui

    Soal ke 16

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    134/142

    Soal ke- 16

    4-8xD.28xB.

    48xE.2-8xC.1xA.

    adalah...1-2xf(x)

    :daripertamaTurunan

    4

    4

    8

    Pembahasan

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    135/142

    Pembahasan

    2

    48

    1)-(2xf(x)

    1)-(2xf(x)

    1)-(2xf(x) 4 8

    Pembahasan

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    136/142

    Pembahasan

    48x(x)f

    1)4(2x(x)f

    1)(2)2(2x(x)f

    1

    1

    1

    Jawaban Soal ke- 16

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    137/142

    Jawaban Soal ke- 16

    4-8xD.28xB.

    48xE.2-8xC.1xA.

    adalah...1-2xf(x)

    :daripertamaTurunan

    4

    4

    8

    Soal ke- 17

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    138/142

    Soal ke- 17

    1D.1-B.25

    31E.0C.

    25

    31-A.

    adalah...

    mungkinx yangnilaiMaka2.yuntuk

    1-2xydaripertamaTurunan

    1

    3

    6

    Pembahasan

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    139/142

    Pembahasan

    6)-10(5xy

    (5)6)-2(5xy

    6)-(5xy

    6)-(5xy

    6)(5xy

    1

    3

    6

    3 6

    2

    Pembahasan

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    140/142

    Pembahasan

    25

    31x

    50

    62

    x

    6250x50x602

    60-50x2

    :maka2,yUntuk 1

    Jawaban Soal ke- 17

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    141/142

    Jawaban Soal ke 17

    1D.1-B.25

    31E.0C.

    25

    31-A.

    adalah...

    mungkinx yangnilaiMaka2.yuntuk

    1-2xydaripertamaTurunan

    1

    3

    6

  • 7/28/2019 turunan-fungsi-lengkap dan terjamin halal

    142/142